江西财经大学微积分2历年试题.docx

江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.若，则_.2.极限_.3.已知而，则_.4.设 则_.5.微分方程的通解为_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设_.A. B. C. D. .2.下列积分值为0的是_.A. B. C. D. .3.函数在点处可微的充分条件是函数在该点处_.A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数.4. _.A. B. C. D. .5.下列级数收敛的是_.A B. C D. .三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.）1. 2. 3.请给出第七章（定积分）的知识小结. 四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）已知方程 确定函数 求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求,其中为圆周围成的区域.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求初值问题的解七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数的收敛半径，收敛区间.并求的和.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由与所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕轴，轴旋转所成的体积. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品的生产函数为，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？ 十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设在上连续，在内可导，且有及，试证：江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、1. 2.1 3. 4. 5.二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 三、1. 2. 四、 五、六、 因为 所以所求特解为七、 当时 发散 收敛区间为 设 设 则所以 时 八、 0（1，1）xy 九、解 十、 江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2007级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.已知，而可导,则_.2.若,则_.3._时，广义积分发散.4.若,则函数的麦克劳林级数等于_.5.微分方程的通解为，则_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设，则=_.A. B. C. D. .2._.A. B. C. D. .3.下列结论正确的个数是_.（1） （2） （3） （4）A.0 B.1 C.2 D.3.4. _.A. B. C. D. .5.微分方程的通解是_.A B. C D. .三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1. 2. . 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知方程 确定函数 ，求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求,其中是由直线，及围成的区域.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由与所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转所形成的立体的体积. 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）判断级数的敛散性.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数的收敛半径，收敛区间.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某工厂生产A、B两种产品，单位成本分别为2元和14元，需求量分别为件和件，价格分别为元和元，且满足关系式，试求A、B两种产品的价格，使该厂总利润最大（要求利用极值的充分条件）.十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设为连续函数，试证：.江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2007级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（每小题3分，共15分）1. 2. 3.4. 5.0 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1. 2. . 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）由比较判别法的极限形式知级数敛散性相同，因为所以收敛。八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 因为发散，收敛，所以收敛区间为。九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）解得驻点: 所以时利润最大。十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设则有即为常数令则所以有江西财经大学08-09学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034B 授课课时：64（考试时间：150分钟）课程名称：微积分 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.若，存在，则函数在点处_.A.一定可微 B.一定连续 C. 有定义 D.无定义 .2.设，则_.A. B. C. D. .3.设，则_.A. B. C. D. .4.设，则_.A. B. C. D. .5.设，则在由，及围成的平面区域上的平均值为_.A. B. C. D. 6.设一阶微分方程的通解是，则此微分方程是_.A. B. C. D. .7. 设是微分方程满足条件的特解，则_.A B. C D. .二、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.已知方程确定函数，则_.2.已知，则_.3.若,则_.4._.5若，则级数 _.6.交换二次积分次序_.7. _.三、求下列积分（请写出主要计算步骤及结果，每小题6分，共18分.）1. 2. 3. .四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数 ，求和.五、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）求由曲线，直线所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转所形成的立体的体积. 六、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）求,其中.七、判断级数的敛散性，如收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（请写出主要计算步骤及结果，每小题6分，共12分.）1. 2. . 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数的收敛半径，收敛区间及和函数. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某产品的产量与原材料甲，乙，丙的数量,，（单位均为吨）满足 ，已知甲，乙，丙的价格分别为3，2，4（单位为百元），若用5400元购买甲，乙，丙三种原材料，问购买量分别是多少，可使产量最大.十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设函数是连续函数，证明：江西财经大学08-09学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034B 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、单项选择题（每小题2分，共14分.）1. C 2.C 3.C 4. D 5.B 6. B 7. B二、填空题（每小题2分，共14分.）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2三、求下列积分（每小题6分，共18分.）1. 2 3. . 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 五、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）六、（请写出主要计算步骤及结果，6分.）七、（请写出主要计算步骤及结果，每小题6分，共12分.）1.因为 所以发散。2. 因为.而发散，所以发散。是交错级数，且满足所以收敛，且为条件收敛。八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设，则 当级数发散当级数发散因此收敛区间为且九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）拉格朗日函数为由 解得唯一驻点：所以购买量分别是6，9，4.5吨时，可使产量最大.十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）江西财经大学09-10学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：微积分 适用对象：2009级试卷命题人 杨寿渊 试卷审核人 邹玉仁 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.求的驻点为_.2.已知的弹性函数为,则_.3.设，则_.4._.5.差分方程的通解为_.6.函数的麦克劳林级数等于_.7.微分方程的通解为_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.下列曲面方程中，表示柱面的是_.A. B. C. D. .2.下列函数中，连续但不可微的是_.A. B. C. D. .3.下列说法中正确的是_.A.一个二元函数在一点存在极值的必要条件是在该点处一阶偏导数全为0； B.一个一元函数如果存在原函数则一定连续；C.一个二元函数如果存在一阶偏导数则一定连续；D一个二元函数如果存在连续的一阶偏导数则一定可微；4.下列广义积分中，收敛的是_.A. B. C. D. 5.下列级数中收敛的是_.A. B. C. D. .6.设是一阶非齐次线性方程的两个不相同的特解，则的通解是_.A. B. C. D. 7. _.A. B. C. D. .三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.）1. 2. 3. 四、（请写出主要计算步骤及结果，每小题6分，共12分.）1.设，求及.2.求方程的通解。五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求,其中.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设，求：（1）区域的面积；（2）区域绕旋转一周所形成的立体的体积. 七、（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共8分.）1.求极限2求定积分 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数的收敛区间及和函数，并利用所得结果计算（写成数项级数）。九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）消费者购买商品消费的目的是满足自身的某种欲望或需求，我们称这种从商品消费中获得的满足感为效用（utility），效用数量越多表示消费者从商品消费中获得的满足感越强。效用的多少依赖于消费者所消费的商品量，因此我们把效用视为商品数量的函数，例如某消费者消费单位A商品和单位B商品所获得的效用可表示为我们称上面的函数为效用函数，并假设它具有连续的一阶和二阶偏导数，且。如果A，B两种商品在市场上的单位售价分别为和（它们均为正），该消费者共有单位货币，则他必须合理地分配自己的货币用于购买这两种商品，以获取最大的效用。这种最优的资金分配方案也可以用商品数量来等价地表示，即是下列条件极值问题的解： （i）即求效用函数在预算约束下的最大值点。我们构造拉格朗日函数如下： （ii）试证明：（1） 如果是拉格朗日函数的无条件最大值点，则一定是条件极值问题（i）的解；（2） 如果是条件极值问题（i）的解，则；（3） 如果是条件极值问题（i）的解，则存在实数使得是拉格朗日函数的驻点。十、证明题（请写出推理步骤及结果，8分.）试证。江西财经大学09-10学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：微积分 适用对象：2009级试卷命题人 杨寿渊 试卷审核人 邹玉仁 一、填空题（每小题2分，共14分）1. 2. 3.4. 5. 6. 7. 二、单项选择题（每小题2分，共14分）1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.）1. 2. . 3. 四、（请写出主要计算步骤及结果，每小题6分，共12分.）1.从而2. 齐次线性方程的特征方程的根为，所以其通解为由待定系数法知非齐次方程有一特解因此非齐次方程的通解为 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）图六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）（1）图 （2）. 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）1解：由洛毕达法则2.用表示所求定积分，则因此八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）令，则因此幂级数的收敛域为。注意到因此幂级数的和函数为由逐项积分公式得九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）证明：（