毕业论文-基于一致性理论的电机群网络化协同控制.doc

安徽工程大学毕业设计（论文） I 摘摘 要要 近年来，随着应用需要以及科学技术的发展，多智能体系统的协同控制在世界范 围内掀起了一股研究热潮。作为多智能体系协同控制的基础。一致性问题主要是研究 怎样基于多智能体系中个体相互之间有限的信息交换，来设计符合的算法，使得所有 智能体的状态达到某个相同值的问题。 本文第一章主要是绪论，研究了一致性与本文的电机群网络的关系和研究的意义； 第二章主要写了一些基本概念，主要是图论和矩阵的概念，方便后面的计算；第三章 分析一阶快速一致性算法与二阶一致性算法，通过分析知道二阶一致性算法应用更为 广泛；第四章主要分析了双电机网络的协同控制，通过仿真和计算推出多电机网络的 协同控制。 本文基于多智能体一致性理论，一致性的角度解决网络环境下多电机的同步控制 问题，其中考虑了网络时延对同步控制的影响。每个电机均被视为一个智能体，且每 个智能体能且只能得到其邻域的输出测量信息。在此条件下，本文研究了在有向固定 网络拓扑和无向切换网络拓扑两种情况下多电机系统的同步控制问题。 关键词：关键词：多智能体系统；一致性；通信约束；有限时间收敛；电机群网络化；协同控 制 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 II Abstract In recent years, distributed coordination of multi-agent systems has attracted great attention due to several technological advances in the fields of communication and computation. As a fundamental problem in distributed coordination of networks of dynamic agents, the consensus problem is to design appropriate protocols such that the group of vehicles can reach consensus on the shared information in the presence of limited and unreliable information exchange and dynamically changing interaction topologies. In this paper, the first chapter is the introduction of consensus with the motor group network relationships and research significance; In the second chapter, some basic concepts are mainly written, which are the concepts of graph theory and matrix, and the calculation of the back is convenient; In the third chapter, the first order consistency algorithm and the two order consensus algorithm are analyzed, and the application of the two order consensus algorithm is more extensive; In the fourth chapter, the cooperative control of the dual motor network is analyzed, and the cooperative control of the multi motor network is introduced. Based on the consistency theory of multi-agent systems, this paper solves the synchronous control of multiple motors in the network environment from the point of control. The impact of network delays on the synchronization control is considered. Each motor is treated as an agent, and each agent can only get the output information from its neighbors. In this condition, this paper studies the synchronous control of multi-motor systems in the directed networks with fixed topologies and the undirected networks with switching topologies respectively. Keywords: Multi-Agent System; consensus; Communication constraints; finite-time; the motor group network; coordinated control 安徽工程大学毕业设计（论文） III 目目 录录 引引 言言.- 1 - 第第 1 章章 一致性理论的剖析一致性理论的剖析.- 2 - 绪 论.- 2 - 1.1一致性理论基础.- 2 - 1.2 连续时间的一致性算法.- 3 - 1.2.1 一阶系统的一致性算法分析.- 3 - 1.2.2 二阶系统一致性算法分析.- 3 - 1.2.3 高阶系统一致性算法分析.- 4 - 1.3 一致性问题的研究热点.- 4 - 1.4 一致性问题与本文研究内容的关系.- 4 - 第第 2 章章 基本概念的整理基本概念的整理.- 5 - 2.1 图论的基本概念.- 5 - 2.2 矩阵理论.- 5 - 2.3 直流伺服电机的数学建模.- 6 - 第第 3 章章 一阶与二阶系统一致性问题的研究一阶与二阶系统一致性问题的研究.- 8 - 3.1 引言.- 8 - 3.2 一阶系统快速一致性算法收敛性分析.- 8 - 3.2.1 问题的描述.- 8 - 3.2.2 快速一致性算法分析.- 9 - 3.3 二阶一致性算法的分析.- 10 - 3.3.1 二阶一致性的分析.- 10 - 第第 4 章章 基于一致性理论的电机群协同控制基于一致性理论的电机群协同控制.- 12 - 4.1 引 言.- 12 - 4.2 双电机的网络化控制系统建模.- 12 - 4.2.1 时变短时延的网络化控制系统的数学建模.- 12 - 4.2.2 无时延情况下双电机的同步控制.- 14 - 4.2.3 仿真及结果分析.- 15 - 4.2.4 有时延情况下的双电机的同步控制.- 16 - 4.2.5 仿真及结果分析.- 19 - 4.3 时延情况下固定拓扑的多电机网络领航控制的一致性.- 19 - 4.4 仿真实验.- 21 - 4.5 结论.- 22 - 致致 谢谢.- 23 - 参考文献参考文献.- 24 - 附附 录录 A.- 26 - 附附 录录 B.- 28 - 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 IV 插图清单插图清单 图 4-1 具有时变短时延的 NCSs 结构.- 4 - 图 4-2 无时延条件下双电机的同步控制.- 4 - 图 4-3 随机时延条件下双电机的同步控制 1.- 4 - 图 4-4 随机时变时延情形下双电机的同步控制 2.- 4 - 图 4-5 固定有向网络拓扑.- 4 - 图 4-6 固定有向网络拓扑下的速度误差.- 4 - 安徽工程大学毕业设计（论文） - 1 - 引引 言言 近年来，随着应用的需要和技术的发展水平，多智能体系统的协调控制在世界的 范围内掀起了研究的热潮。作为多智能体系协调控制的基础，一致性的问题主要是研 究如何基于多智能体系中个体相互之间有限的信息交换，来设计合适的算法，使得所 有智能体系状态达到一致的问题，并研究了基于一致性理论的水下智能体群的运动稳 定性问题。 随着多智能体系的一致性问题逐渐受到越来越多的科学家的重视，其理论的成果 也广泛应用于各个领域 ，如某些无人驾驶飞机的编队控制、多传感器网络信息的同步、 计算机网络的分布式计算等等设计。由于现实世界中，存在着许多的非线性因素，如 智能体系在通讯过程中的噪声、量化，或者在运动过程中受到的空气阻力等因素，这 些因素往往会给多智能体系的一致性带来极大的影响。 在工业自动化研究中，多电机的协同控制作为一个研究课题在很早就被提出，但 是随着工业的发展，对多电机运行性能的要求也更加的苛刻。这一部分中，通过对多 电机系统控制的研究背景、现状、控制方法分类、多电机机械控制方式和电控控制方 式的比较等问题的介绍，说明了多电机协同控制课题研究的重要性。 随着工业自动化的发展，多电机协同控制也普遍应用于印刷设备、造纸机、垂直 升船机、精密加工机床等制造与生产过程自动化控制系统中。在传动控制系统中，一 般都要求各电机之间保持着同步运行关系。多台电机之间的协调运行性能的优劣，直 接影响系统的可靠性和控制精度等。因此，在多电机驱动系统中，同步协调控制一直 都是运动控制研究领域的一个重要课题之一，具有非常重要的现实的意义和应用的价 值。 本文就是基于多智能体的一致性理论，讨论了电机群网络化的协同控制，其中考 虑了网络时延对协同控制的影响。每个电机均被视为一个智能体，且每个智能体能且 只能得到其邻域的输出测量信息。在这个条件下，本文研究了对有向固定网络拓扑、 无向切换网络拓扑这两种情况下多电机系统的同步控制问题。 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 - 2 - 第第 1 章章 一致性理论的剖析一致性理论的剖析 绪 论 在自然界中，有许多有趣的现象，如大雁在南飞的过程中有时排列成“人”字，有 时排列成“一”字；而鱼群在高速的游行过程中，也能够有序的向同一目标行进，并且 还能有效的去规避障碍物；蚂蚁在搬家的时候，也能通过感知很好的规避障碍物，还 能有规律的形成一条路线；萤火虫在乌黑的夜晚，会时而发光，时而熄灭等。 由于单个智能体其功能过于简单，不能用来解决比较复杂且困难的问题。比如用 无人驾驶的飞机去侦察某个区域，用一架飞机的时候，显然很难做到覆盖侦察整个区 域的可能。在这个时候，就需要用到多个智能体的互相协作来完成这类复杂的任务。 多智能体系，就是为了完成单个智能体所无法完成的任务，或者提高任务完成的效率， 进而提出的系统。多智能体系就是由多个智能体组成的一类集合，系统中的智能体都 是具有简单的智能个体，能够与其它某些智能体发生信息的交互。 多智能体系的研究，是分布式人工智能的某一重要分支，主要的目的在于去解决 很多复杂的现实问题，希望通过多个简单智能体之间的相互协作，来代替单个复杂的 个体来完成任务，大大起到了节约成本等目的。然而多智能体系统的研究，更是被应 用到了许多工业的领域，例如分布式计算科学、多机器人的写作系统、传感器的网络 等领域。 在多智能体系的一致性协同控制中，系统收敛的速度分析显得非常重要。许多工 程系统都有要求保证一定的收敛速度。因此，怎样去提高系统的收敛性能就显得十分 必要。当给定一个系统，他的收敛速度是由该系统的通讯网络拓扑结构的代数连通所 决定的。在不改变网络的拓扑结构，并且不需要去额外的增加个体间通讯的情况下， 本文就针对怎样提高一阶系统和二阶系统的收敛速度，分别给出了相应的解决方法。 1.1 一致性理论基础 到现在为止，关于一致性的算法研究的文献基本上是关于连续时间的，根据智能 体的状态的一个阶数的不同，又可以将连续时间一致性算法分为一阶的一致性算法、 二阶的一致性算法及高阶的一致性算法等形式。 假设在系统中有 n 个智能体，智能体 i 的第一阶动态方程为 , (1-1) ( ) l ii x tu1,2,., in 其中， 是 的第 阶导数， 是控制输入。等给出了以下线 l i xR i xl i uRRen 性控制的输入形式： (1-2) 1 10 nl kk iyykij jk ug hrxx 其中，。当智能体 可以接受到智能体的信息时， 0 0,1,0,1,2,. yk grrkij 安徽工程大学毕业设计（论文） - 3 - ，否则 。 ， 。1 ij h 0 ij h iI 0 ij h 1.2 连续时间的一致性算法 1.2.1 一阶系统的一致性算法分析 一阶系统的模型为： (1-3) ii xu 对于(1-2)，根据加权邻接矩阵的定义，有 ，。文献 ij ijij ag hijI 11,14,16,43对以下连续线性控制算法进行了分析： (1-4) ( ) i iijij j N uatx tx t 得到了一个仅通过局部信息传递就可以确保系统最后能够趋于一致，且当系统的 拓扑网络的结构为无向图时，系统最终一致值(consensus value )就是所有智体初值的平 均值，也就是 ，因此，这类一致性控制的算法也称为平均一致的算 0/ ji axn 法。 如果体系中，个体间不随时间变化，那么系统的图 也不随时间变化，,GV E 这时，我们称系统具有固定的拓扑结构。早些时候，对多智能体系的一致性研究，都 是在固定的结构下进行的。在固定的网络拓扑下，系统(1-3)使用算法(1-4)就能用以下 线性是不变系统来表示： (1-5) x tLx t 其中，矩阵 L 为图 G 的拉普拉斯（Gragh Laplcian ） 。明显的看出，(1-5)稳定性取 决于拉普拉斯矩阵 L 特征值的位置。所以，网络的拉普拉斯矩阵的谱性质用于一致性 分析中有着很重要的作用。无向的连接网络所对应的图 G 的拉普拉斯矩阵特征值满足： 12max 0.L 在实际应用中，由于通讯过程中节点和节点之间链接的故障，以及传输过程中信 息丢失等原因的存在，个体间的通讯网络拓扑结构一般都是时变的。通常把这种动态 拓扑结构称为切换网络拓扑结构。切换网络拓扑结构可以用动态图来表示，则一致 S G 性算法(1-5)可以改成以下线性切换系统： (1-6) 0 , sSSsn x tL x tLGstG 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 - 4 - 1.2.2 二阶系统一致性算法分析 实际应用中，大多数运动媒介都要求其模型为二阶动态模型，例如移动机器人这 类模型。因此对二阶系统一致性算法的研究也很有意义。当控制输入(1-1)中的时，2l 就变成二阶一致性算法，即： (l-7), iiii xv vu 一般而言，和分别表示智能体 的位置和速度信息。文献4-8提出了如下二阶 i x i v i 系统一致性算法： (1-8) i iijijij j N uatx txtv tvt 1.2.3 高阶系统一致性算法分析 对于高阶系统而言，文献12中考虑了三种情况下的 n 阶系统的一致性问题： (1)所有个体排成一条线，每个个体仅从其前方的个体获得信息； (2)假定每个个体可以从其邻居获得信息； (3)个体动态方程为非线性系统。本书作者分别在这三种情况下证明了：通过基于 局部信息的分布式控制算法可以使系统达到一致。该文分别考虑了固定拓扑结构和切 换拓扑结构的情况。 1.3 一致性问题的研究热点 多智能体系的一致性问题，是复杂动力学系统中非常有理论价值和现实意义的问 题。近年来，由于多智能体系的广泛应用以及协同合作控制问题的深入研究，一致性 问题的研究发展很快，无论在理论上还是在实践应用上，都取得了丰硕的成果。下面 主要介绍目前关于一致性研究的热点问题。 1.4 一致性问题与本文研究内容的关系 经过国内外学者近二十年的努力，对多智能体协调控制的研究已经在理论和工程 应用中取得了巨大的进展。多智能体系统之所以成为国内外诸多研究人员关注的热点 问题，一个比较显著特点是：由于系统中每个个体的能力或者能量有限，通过大量这 样的个体相互作用会产生有意义的社会活动或完成单个个体所不能完成的复杂任务。 本文基于多智能体一致性理论，从协同控制的角度解决网络环境下多电机的同步 控制问题，其中考虑了网络时延对同步控制的影响。每个电机均被视为一个智能体， 且每个智能体能且只能得到其邻域的输出测量信息，在此条件下，本文研究了在有向 固定网络拓扑和无向切换网络拓扑两种情况下多电机系统的同步控制问题。为了解决 网络时延对电机同步控制的影响，本文提出了一种带有分布式观测器的时延一致性控 制算法，应用 Lyapunov 稳定性理论证明了若单个电机是能观能控的，只要网络连接 满足简单的拓扑结构，则多电机系统能够达到协同控制的一致性。 安徽工程大学毕业设计（论文） - 5 - 第第 2 章章 基本概念的整理基本概念的整理 2.1 图论的基本概念 对于一个节点集和一个边集，如果中的任意一 12 ,., n Vv vv 12 ,., n Ee eeE 条边，在中都有一个节点对和它对应，就称由和构成了一个图，记为 k eV, ij v vVE 。,GV E 用来表示一个图，图中节点集为有限的非空集，中有,GV E 12 ,., n Vv vvV n 个元素，对每一个节点用整数来标记，其中 n 是图的阶。每一条边可1,2,.,inG 以用一对节点来表示，其中是起点，是终点。边集,图的边, ij v v i v j v 2 EV 表示节点可以向节点 传递信息。在无向图中，由于节点对间的连边, ijij ev vEji 没有方向，因此。如果图中任意两个不同的节点都形成边，, ijji v vEv vEG 就称图是完全图。在 n 阶有向图中，从节点出发的边的个数叫做的出度 (out-GG i v i v degree)，指向节点的边的个数叫做的入度(in-degree)。如果节点对，那 i v i v, ij v vE 么就称为的一个邻接节点，节点的邻接成员用集合表示。 j v i v i v:, ijij NvVv vE 2.2 矩阵理论 代数图论的研究与线性代数紧密联系在一起，有向图（无向图是特殊情形）中边 和节点的变化可以与矩阵对应起来，因此对矩阵的分析能直接反映图的部分特性，下 面简要介绍一下与本文有关的矩阵理论。 用有向图 G 的邻接矩阵来描述节点与边之间的关系。其中 A 定义为： ij Aa (2-1) , 1, 0, ij ij v vE a qita 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 - 6 - 显然,当图 G 是无向图时，那么邻接矩阵 A 是对称矩阵。有向图 G 的入度矩阵 定义为：。显然，对角矩阵 D 中的每个元素都等于相应节点的入度。 ij Dd ijij j i da 通常，加权的邻接矩阵定义为： ij Aa (2-2) , 0, ijij ij v vEw a qita 其中，是边的权值，节点的入度是指向的所有边的权值之和。显然， ij w , ij v v i v i v (2-1)的邻接矩阵是加权邻接矩阵的一种特殊情况。 n 阶有向图 G 的 Laplacian 矩阵是另外一种描述节点与边之间关系的矩阵。 ij L l 其中，且当时,。因此满足:，和， ijij j i la ij ijij la L0 ij l ij 1 0 n ij j l 。Laplacian 矩阵与度矩阵之间的关系可以表示为：。1,.,inLDA 2.3 直流伺服电机的数学建模 首先从使用机理建模的方式来建立其电机的数学模型。设直流电机的电压输入， a u 电机在此控制电压作用下产生的反电动势为，其动态运行过程满足如下方程。电机 a e 的电压平衡方程式： (2-3) a aaaaa di uei RL dt 为电枢中产生的控制电流，为电枢回路总等效内阻， 为电枢电感 a i ( )A a R () a L 。电枢电动势方程式： ()H (2-4) ae d eK dt 为电机的反电动势，为反电动势常数，为电机的转角，为 a e()V e K()radn 电机的转速。电机转矩平衡方程式：(/sec)rad (2-5) 2 2 dd TJB dtdt 安徽工程大学毕业设计（论文） - 7 - 为电机运行过程中产生的电磁转矩，为电机转子的转动惯量，T()N mJ 2 ()N m s 为粘性阻尼系数。电磁转矩方程式： B(sec/)N mrad (2-6) t a TK i 其中为转矩系数。 t K 由式(2-3)、(2-4)、(2-5)、(2-6)得到直流伺服电机控制系统完整的数学模型： (2-7) 1 aae aa aaa t a diRK inu dtLLL dnKB in dtJJ 对(2-7)中第二项再对时间 进行微分，再联立(2-7)中第一项之后，得到式(2- dn dt ta di dt 8)如下： (2-8) 2 2 ()() aetaat a aaa d nBRK KBLR J dnK nu JLJLdtJL dt 选取状态变量： ， 1 x 2 xn 3 xn 根据式(2-8)写成状态方程空间形式： (2-9) 0100 0010 ()() 0 a aetaat aaa n Xnnu nn BRK KBLR JK JLJLJL 假定系统的输出为转轴的转角，电机的负载为常数，则系统的输出方程为： (2-10) 123 1000 T a yxxxu 令： , 010 001 ()() 0 aetaa aa A BRK KBLR J JLJL 0 0 t a B K JL 100C 0D 则根据式(2-9)、(2-10)。直流伺服电机的状态空间方程可表示为： 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 - 8 - (2-11) ( )( ) ( )( )( ) a a x tAx tBut y tCx tDut （） 第第 3 章章 一阶与二阶系统一致性问题的研究一阶与二阶系统一致性问题的研究 3.1 引言 本章针对一阶多智能体系统，基于 PI 控制器设计了快速一致性算法，分析了系统 使用该算法的最大控制能量和收敛速度。由于通讯速度的限制和有限的带宽，必然存 在时滞问题，下面首先研究一阶系统的快速一致性问题，进一步研究该算法存在时滞 的收敛条件，最后给出该算法对于电机群网络的协调控制的应用。 3.2 一阶系统快速一致性算法收敛性分析 3.2.1 问题的描述 考虑具有 n 个个体的多智能体系统，其中每个智能体可以看作图中的,GV E A 一个顶点，智能体之间的信息传递可以看作图的边。在本章的分析中，假定个体之间 的交互作用是局部的，即每个个体仅仅能获得它的邻域内个体的信息。用表 i tR 示第 个智能体的状态。对于任意的初始状态，当时，多i i tt ij tt 智能体系达到渐近一致。智能体的动态模型为： (3-1) ii tu 其中表示智能体 在 时刻的控制输入。为了保证所有智能体状态趋于一 i u tRit 致，采用的标准一致性算法为： (3-2) i iijij j N uatt 在标准算法下，多智能体状态模型用矩阵表示，可以改写为： (3-3) tLt A 其中。在通信网络拓扑为固定且无向的情况下， 12 ,., T n ttttR 网络 Laplacian 矩阵，其中 ，且。 ij L l ijij la ij ijjij la 安徽工程大学毕业设计（论文） - 9 - 为了提高系统的收敛速度,在此提出一类基于 PI 控制器的快速一致性算法： (3-4) 11 ijij i iijij j N ijij u tat d tt d t 其中表示智能体,在时间区间的平均状态信息。表示时间 1 ij i ij t d t , ij tt0 ij 区间的长度。为了便于分析时间区间和 Laplacian 矩阵的关系，假设所有的时间区间都 是相等的,即，因此得到：0 ij (3-5) 11 i iijij j N u tat d tt d t 3.2.2 快速一致性算法分析 首先，分析系统(3-l)使用快速一致性算法(3-5)时渐近达到一致的充要条件。然后， 利用矩阵理论和频域分析法分析得到在不增加最大能量需求的条件下，系统使用该算 法比使用标准一致性算法(3-2)更快达到一致的时间区间。下面是进行收敛性分析需要 的一些前提结果。 下面是进行收敛性分析需要的一些： 引理引理 3.1 对于一个给定无向图，当且仅当该图是连通图时，其,GV E A Lplacian 矩阵 L 的秩满足，并且 L 具有一个特征值。,其他的非零 1rank Ln 1 0 特征值都具有正实部。L 的特征值可以按升序排列为：。其中 12max 0. n 越大，系统使用标准一致性算法(3-2)的收敛速度越快。 2 引理引理 3.2 多智能体系统(3-l)使用标准一致性算法(3-2)时的最大控制能量为： 0 max maxmax0 itiii u tu 引理引理 3.3 对于一个稳定的闭环控制系统而言，系统的闭环极点离虚轴越远，系统 的收敛速度越快。 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 - 10 - 定理定理 3.1 考虑具有 n 个个体的多智能体系，在其通信拓扑结构图 G 无向且连通时， 当且，系统(3-1)使用快速一致性算法(3-5)，渐近达到一致，其中人是 L 的最 2 2 n 大特征值。 证明证明:使用快速一致性算法时，多智能体状态模型用矩阵表示为： (3-6) 1 Lt dt A 通过拉氏变换后得到： 1 0 s ssLses s 其中为的拉氏变换，是初始值。因此，系统的闭环极点满足： s t 0 t (3-7) 1 det0 s e sIL s 3.3 二阶一致性算法的分析 3.3.1 二阶一致性的分析 在前面一节中，研究了一阶系统的快速一致性算法，并且得到了系统趋于一致的 时滞上界。很多一致性算法被提出来解决二阶多智能体系统的（个体动态为双积分） 的一致性问题，并得到了系统渐近达到静态一致和动态一致的条件14。现有的基于二 阶系统的研究主要集中在时滞问题上，关于收敛速度的研究相对较少 对于一个具有 n 个个体的多智能体系统，其中每个智能体的二阶动态模型为： (3-8) ii ii u 分别表示第 个智能体的位置，速度和加速度。Ren 等针对 , iii RR u tR i 二阶系统提出了几个基本的一致性算法，下面分别进行简要介绍: (3-9) i iijijij j N u tatttt 安徽工程大学毕业设计（论文） - 11 - 其中，。一致性算法(3-9)可以使得系统个体的最终状态在。时满足0t 。 00 ijij tttt (3-10) i iiijijij j N u ttatttt 一致性算法(3-10)可以使得系统个体的最终的状态，能够去满足的条件: ， ，其中 c 为一参数。该算法也被称为静态一致 limt i tc lim0 ti t iN 性算法，即系统中所有个体最终到达同一位置。 (3-11) i iiijijij j N u ttttatttt 基于一致性理论的电机群网络化协同控制 - 12 - 第第 4 章章 基于一致性理论的电机群协同控制基于一致性理论的电机群协同控制 4.1 引 言 随着网络通信技术和计算机技术的高速发展，网络控制系统(Networked Control Systems，NCSs)应运而生。 本文以两台直流伺服电机为研究对象构造一个网络化控制系统，并考虑系统具有 时变短时延的，首先将系统建模成一个切换系统，然后通过求解一组线性矩阵不等式 约束的多目标优化问题19，采用状态空间反馈控制方法，实现双电机的同步控制。最 后基于 truetime 工具箱对此模型进行仿真实验，验证本文方法的有效性和优越性。并 可推广多台电机之间实现同步控制。 4.2 双电机的网络化控制系统建模 在对双电机的网络化控制系统进行实物仿真之前，需要对系统的各个部分进行数 学建模，这样才能比较正确地反应整个控制系统的特性。首先建立直流伺服电机的数 学模型，其次建立具有时变短时延的网络化控制系统模型。 4.2.1 时变短时延的网络化控制系统的数学建模 连续时间被控对象执行器节点传感器节点 离散时间控制器 时延时延 ca sc u(t) x(t) x(k)u(k),u(k-1) 图 4-1 具有时变短时延的 NCSs 结构 图 4-1 是一个典型网络化控制系统的框图，网络传输的时延主要是指从传感器到 控制器的时延和从控制器到执行器的时延，该两个时延都是随机的且都小于一个 sc ca 采样周期，网络产生的诱导时延表示为 20。图 4-1 中的连续时间被控对 T kscca 象可有如下的状态空间模型描述： (4-1)( )( )( ) pp x tA x tB x t 安徽工程大学毕业设计（论文） - 13 - 其中， 和分别表示系统状态和输入，和是两个定常矩( ) n u t ( ) n u t p A p B 阵。对于所研究的网络化控制系统，为了研究方便，做以下假设： 假设假设 1：传感器和执行器均采用时间驱动模式，控制器采用事件驱动模式，其采样 周期为；T 假设假设 2：传感器数据和控制量都是采用单包传输模式，且数据包都带有时间戳，不 考虑数据包丢失和时序错乱的影响； 假设假设 3：网络时延为时变短时延，即时延满足小于一个采样周期： ,其中。由于，基于以上假设，那么可以推定任意一个 k eTT 01ek T 采样周期内最多只有两个控制量和能作用在被控对象上。故 (1)kTkT ( )u k(1)u k 将系统(4-1)以采样周期离散化，可得到离散网络化控制系统模型： T (4-2) 01 (1)( )( ) ( )( ) (1) kk x kAx kBu kBu k 其中，。 p A T Ae 0 0 () k p TA s kp BedsB 1( ) p k TA s kp T BedsB 根据假设 1，执行器采用的是时间驱动模式，设定其读取缓冲区的周期为，且 0 T 使其满足（为自然数） 。根据假设 2、3 可以推定当前的控制量为在经 0 /TTNN ( )u k 过时间滞后到达执行器端。那么对任意的，记