大学物理上知识结构图.pdf

大学物理上知识结构图 09 机械 鉴于知识结构和专业特点 09 机械 大学物理上 主要讲解两部分知识 力学和热学 知识结构如下 大 学 物 理 上 力 学 运 动 学 专 门 研 究 物 体 空 间 位 置 之 随 时 间 变 化 规 律 的 概 述 研究对象 研究机械运动 平动 转动和振动 主要内容 运动学 动力学和静力学 教学重 难 点 质点 系 和刚体力学 培养自主学习 运 动 的 特 性 独 立 性 一种运动不因其他运动的存在而照常 存在的特性 运动的独立性和叠加性 是运动的合成和分解 的理论依据 叠 加 性 当物体同时参与集中独立运动是 物 体的实际运动则是这几种运动叠加的 结果 相 对 性 运动是绝对的 但运动的描述是相对的 同一物体的运动在不同参考性中的描述是 相对的 在牛顿力学中采用伽利略变换 描 述 物 体 运 动 的 基 础 运动 机械运动 研究方法 参考系 坐标系 理想化模型 质点 系 刚体 质 点 系 和 刚 体 比 较 名称定义比较 质点物体的大小和形状对 所讨论的问题影响不 大 把物体看成是有质 量的点 当只有一 多 个物体存在 且它 们 的大小和形状可忽略时 把它 们 看成一个质点 系 刚体是特殊的质 点系 他可以看成是有许多个小质点 组成 且每个质点间的相对位置保持 不变 如门在转动过程中 物体理想 化模型的抽象与物体的运动形式有 关 如轮子 平动 质点 转动 刚体 质 点 系 多个质点组成的系统 如连结体问题 刚体大小和形状不能忽略 且在任何情况下大小和 形状都不发生变化的物 体 质 点 系 和 刚 体 的 相 关 概 念 质 量 m 物体含有物质的多少叫质量 是物体的基本属性 通常用 m 表 示 在经典力学中 质量不随物体形状 状态 空间位置的改变而 改变 在相对论力学中存在静质量和运动质量之分 静质量就是物 体静止不动时的质量 与经典力学中的质量概念类似 运动质量是 指质量与物体的运动速度有关 自 由 度 n 确定物体位置的最少变量个数 独立的质点 n 3 n 个质点 3n 6 刚体 定轴转动 n 1 定点转动 n 3 质 心 C 物体的质量中心 对于规则的几何体质心就是它的几何中心如圆球 的球心就是它的质心 对于由多个质点组成的质点系的质心 其质 心位置由以下公式确定 1 m rm r n i ii C i m i r为第 i 个质点的质量 位矢 m为 n 个质点的总质量 如果在直角坐标系中 写成坐标分量形式 大 学 物 理 上 力 学 运 动 学 专 门 研 究 物 体 空 间 位 置 之 随 时 间 变 化 规 律 的 描 述 物 体 运 动 的 基 础 质 点 系 和 刚 体 的 相 关 概 念 1 m xm x n i ii C 1 m ym y n i ii C 1 m zm z n i ii C 如果是连续体 可以把物体分成许多质量元 dm 用积分 xdm代 替求和 于是 m xdm xC m ydm yC m zdm zC 转 动 惯 量 J 刚体在转动过程中 刚体的形状 质量分布及转轴的位置影响 了刚体的转动效果 是刚体在转动过程中惯性大小的描述 如 跳 水运动员身体的展开程度 门把手的位置等 这种效果的反应用转 动惯量J来描述 它的存在还有动力学原因 定义 ii mrJ 2 ii mr 分别表示第 i 个质量元的质量 距转轴的距离 对于连续 体 dmrJ 2 质 点 运 动 学 描述质点运动的基本物理量 位矢 位移 速度 加速度 运动方程 轨迹方程 质 点 动 基 本 问 题 1 已知 运动方程 trr 和时刻或一段时间 可求 位矢 t r或位移r 用 微商还可以求速度 dt rd v 和加速度 2 2 dt rd dt vd a 2 已知加速度和初始条件 t 0 时的速度和位矢 经一次积分可得速度 在积分 可得位矢或运动方程 常 见 的 问 题 一 维 直 线 0 0 van 变速直线运动是时间的函数 为非匀 常量常量 匀变速直线运动 常量的大小方向都不变 匀速率直线运动 速度 当 0 0 tf v v aa 平 面 曲 线 运 动 1 任意曲线运动0 0 aat对于二维可用直角坐标系或自然坐 标系 直角 jaiaa yx 2 2 2 2 dt yd dt dv a dt xd dt dv a y y x x 积分后可得 x t y t 消去时间 t 得轨迹方程 y f x 可得 1 2 3 2 x x y y 自然 e dt dv e v eaeaa nnn 2 22 2 dt dvv aa 2 抛体运动 平抛 斜抛 3 圆周运动 常量 R 大 学 物 理 上 力 学 运 动 学 专 门 研 究 物 体 空 间 位 置 之 随 时 间 变 化 规 律 的 质 点 运 动 学 常 见 的 问 题 平 面 曲 线 运 动 0 0 2 2 dtdva va atv avaa v n n 的分量时 常量时 在给定时刻 v 为定值 故 e dt dv e v a n 2 大小和方向均可确定 3 1 圆周运动的角量描述 角坐标 角位移 角速度 角加速度 3 2 运动方程 t 3 3 线量和角量的关系 圆周运动存在弧长 RS RddS 线速度大小dtdSv 2 RaRa RvRddS n 证明 2 222 2 2 2 2 R R R R v a R dt d R dt Sd a R dt d R dt dS v n 刚 体 运 动 学 1 平动 退化为质点 2 定轴转动 各质点在各自的转动平面内绕垂直轴做圆周运动 质 点 系 运 动 学 1 作为整体研究时用质点系的质心运动代替质点系的运动 研究方法同质点运动学 2 个体时同质点一样 动 力 学 和 静 力 学 力 F 和 力 矩 M 力 对于质点来说 仅大小和方向改变质点的运动状态 作用点忽略 不能产生转动 而 对于刚体则可以 而此转动效果与力的大小和转轴到力的作用线的垂直距离力臂的乘积有 关 用力矩来表示 力矩 矢量表示nrFFrM sin 大小 sinFrrFM 方向 右手螺旋定则 单位 Nm 米 牛顿 直角坐标系 zyx FFF zyx kji Fr 动 力 学 一个力对质点和刚体产生的作用效果 牛顿运动定律和转动定律 牛顿运动定律 力的作用是相互的相互作用定律 物体间 带动学与动力学的联系纽定律 是质点 系 运产生加速度 瞬时作用 惯性定律常量 匀速直线运动 2112 0 FF am v F 大 学 物 理 上 力 学动 力 学 和 静 力 学 基 础 转动定律 JM 力矩产生角加速度 使刚体转动 质点系 质心运动定律 数学表达式 C C ex am dt vd mF 文字表述 作用于系统的和外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度 静 力 学 基 础 对于质点 0 合 F 对于刚体 0 0 M F 主矩 主矢 时 间 累 积 冲 量 和 冲 量 矩 力 的 时 间 累 积 冲 量 冲量 1 定义 力的时间累积效果用冲量来描述 是过程量 定义 等于力乘以力 的作用时间 用I表示 是矢量 2 表达式 1 恒力冲量 12 ttFtFI 2 变力冲量 先求dttFId 再积分 dttFI t t 2 1 在直角坐标系中 2 1 2 1 2 1 t t zz t t yy t t xx dtFI dtFI dtFI 大小 222 zyx IIII 方向与 动量增加的方向一致 3 物理意义 使物体动量发生变化 动 量 和 动 量 定 理 动 量 守 恒 定 律 1 动量 质量与速度的乘积 是状态量 用P表示 是矢量 vmP 大小 vmP 方向 与v同向 2 动量定理 合外力的冲量引起动量的变化微分形式PddttFId 1 恒力 PPPI 12 2 变力 矢量式 12 2 1 PPdttFI t t 直角坐标分量式 2 1 2 1 2 1 t t zzz t t yyy t t xxx PdtFI PdtFI PdtFI 3 动量守恒定律 1 守恒条件 0 iw F 2 表达式 0 P 3 典型应用 碰撞问题 爆炸问题 力 矩 的 时 间 累 积 冲 冲 量 矩 和 角 动 量 1 冲量矩 1 定义 描述力矩时间累积效果的物理量 过程量 2 表达式 dtFrdtM t t t t 2 1 2 1 2 角动量 动量矩 1 质点的角动量 JrmrvmrL 2 绕定轴转动刚体的角动量 JrmLL ii 2 角 动 量 定 理 1 文字表述 刚体角动量的变化率在量值上等于刚体受到的合外力矩 2 数学表达式 1 微分形式 LdJddtM 大 学 物 理 上 力 学 动 力 学 和 静 力 学 量 矩 2 积分形式 LdJddtM 角 动 量 守 恒 定 律 1 守恒条件 则有结论时 或当 外 00 2 1 t t dtMM 常矢量或 n LLLLLL 2112 0 文字表述 刚体受到的合外力矩或冲量矩为零时 其角动量不变 2 注意 定轴转动J定值 不变 非定轴刚体J变 变 空 间 累 积 功 功 W 力的空间累积效果表现为对物体做功 1 力的功 1 恒力做功 cos SFFSSFW 2 变力做功dSSFFSdSFW b a b a cos 直角坐标系分量式 kFjFiFSF zyx kdzjdyidxSs b a b a z b a yx b a dzFdyFFdxSdSFW 3 合力的功 等于各力做功的代数和 n WWWW 21 2 力矩的功 1 常力矩 12 2 1 MMdW 2 变力矩 2 1 dMW 功 率 P t W P 力 1 平均功率 t W P 2 瞬时功率vFP 力矩 M dt Md dt dW P 能 动能 1 平动动能 1 表达式 2 2 1 mvEk 状态量 标量 2 动能定理 kkk b a EEESdFW 12 合力对质点做功等于质点动能的变 化 2 定轴转动动能 1 表达式 2 2 1 JEp 状态量 标量 2 刚体 定轴转动动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 JJMdW 合力矩对刚体做功 等于刚体定轴转动动能的变化 势能 1 保守力做功 力学 1 重力做功 重始末重 EhhmgW 2 引力做功 引引 E rr MmGW 1 1 12 0 3 弹力做功 弹弹 ExxkW 2 1 2 1 2 2 2 势能 与物体位置有关的能量称作势能 特点 1 是状态函数 只与位置坐标有关 是坐标的单值函 数 2 是系统共有的 单个物体探视能没有意义 3 是相对量 与零 大 学 物 理 上 力 学 时能参考面有关 3 势能函数与势力 4 势能定理 功能原理1 质点系动能定理 作用于质点系的一切外力和内力做功的代数和等于 质点系动能的增加 2 功能原理 所有外力对系统做的功和非保守内力对系统做的功的代数 和 在量值上等于系统机械能的增量 动力学概念 关系 非惯性 参考系 动力学 相对论 力学 热 学 概 述 1 热学的形成和发展 2 热学理论的建立 物理学家 焦耳 卡诺 迈尔 开尔文 克劳修斯 范 德瓦尔斯 麦克斯韦 波尔兹曼等 3 热学的两种研究方法 1 宏观理论 热力学 2 微观理论 统计物理学 气 体 动 理 论 概 述 1 主要内容 一气体动理论的基本观点和统计假设为依据 弄清热力学的一些常见宏观量与微 观量的统计平均值之间的关系 对宏观量进行解释 对麦克斯韦速率分布率统计方法的简单 理解和应用 2 研究对象 热力学系统 理想气体 平衡状态 3 教学重 难 点 宏观量与微观量的统计平均值之间的关系 微观量的统计方法 研 究 对 象 气 体 动 理 论 宏 观 量 与 微 观 量 关 系 微 观 量 大 学 物 理 上 热 学 的 统 计 方 法 热 力 学 基 础 概 述 1 主要内容 以热力学第一 二定律为基础 从能量转换和守恒的观点出发 以实验事实为依 据 变化过程中 热功转换的关系和条件 找出宏观量的定量关系 主要由热力学第一 二 定律 做功传热内能热容卡诺循环熵等 2 研