专业课资料 练习题 真题 ccer 04-07作业答案 04作业 ps4_n_2004_spring

中级微观经济学第四次作业答案中级微观经济学第四次作业答案 一 判断题 1 前半句是正确的 即平均产出最大点是平均成本最小点 后半句错误 即平均成本最小 不能作为判断企业使用最优要素量的依据 因为最优对于企业而言是利润最大化即 max 0 L L p F LwL P MPw L P MPw 即劳动的边际产出价值等于边际成本为决定劳动最优投入量的必要条件 而不是平均成本最 低 2 不正确 边际产出线开始下降后有一阶段 MP仍大于AP 此时AP仍为上升 即处 于生产三阶段中的第一阶段 当MPAP 后AP才开始下降 可参见书上 95 页图 6 6 3 不正确 边际生产率 KL MPMP 递减是在生产某种产品时固定其他生产要素不变 增加 其中一种要素到一定程度以后出现的 是由要素比例被破坏造成的 而规模报酬是指所有的 投入要素都按照同一比例变动时 产量变动的情况 反映的是技术特征 两者没有必然的联 系 举反例说明 生产函数 1 F K LAK L 是满足边际生产率递减的 但却是规模报 酬不变的 4 不正确 等产量曲线凸向原点是指要素的边际技术替代率递减 即当我们增加一种投入 数量并相应减少另一种投入数量以使产出量保持不变时 边际产品的比率的变化 而边际产 品递减的假定涉及到当我们增加一种投入的数量时令其它投入不变 边际产品会怎样变化 我们可以举一反例说明 22 yK L 其等产量曲线为凸向原点的 但其要素的边际生产率 递增 二 解 股票 A 的期望收益率 0 05 1 0 070 12 AfAMf E rrE rr 由于 股票 A 的预期成长率为 6 该股票的期望现值 3 50 0 120 06 A D PV E rg 1 当前的 24 23 元 股的价格完全没有考虑到该股票潜在的增长价值 所以这个价格是不 正确的 2 由上面的计算可知 该股票价格看涨 并且在 50 元 股上达到均衡 3 作为股民 明显目前的股票价格过低 所以应该是买进这支股票 三 解 1 由 CAPM 公式知 0 09 1 3 0 140 09 15 5 xfxmf E rrrr 2 若认为市场整体风险和无风险利率无关 因为 SML 斜率不变即 不变 所以 当 f r上升或者下降时 对应的 SML 向上或者向下平移 此时 f r上升或者下 降对 m r没有影响 但是因为 1 xfxmfx mxf E rrrrrr 所 以 当1 31 x 时 f r上升时 x E r下降 反之 f r下降时 x E r上 升 若考虑真实情况下 风险保费情形存在时 无风险利率的上升会使得 m r也上升 但是风险溢价不变 此时 由上面的公式 f r上升 1 x E r和 m r也同时相应上 升 1 反之 f r下降会 1 导致 m r和 x E r也相应下降 1 注 答对这两种讨论的任一种都算全对 1 由于 m r的变化会影响 x 的改变 所以 m r上升到 16 时 当改变后的 13 14 x 时 x E r上升 13 14 x 时 x E r下降 而当 m r下降到 13 1 625 x 时 x E r反而上升 四 1 2 1111 2222 2 2 5 101 0 51 0 5 4 4 LKL K L dK MPK LMPKLMRTS dL L 3 由 2 可知 4 K L K L MP MRTS MP 因此此题中 K L K L MP MRTS MP 是成立的 但是如果 K 与 L 是不连续变化的 即等产量曲线不是一条光滑的曲线 K 不能直接对 L 求 导 则 L K MRTS可能不等于 K L MP MP 4 证明 长期中求解企业的成本最小化规划问题 K L 0 50 5 0 50 5 min 10 10 1 0 50 1 0 50 KL pKpL stKL GLKKL GLKL GKKL 由上面两等式可得 KL 带入式10KL 解得 10KL 所以在长期中 最优的要素投入为10KL 5 这一生产函数为规模报酬不变的 2 1 yf tK tLt KLt KLty k 五 1 12 33 100 ttt CL N 由欧拉定理可得 tNtL wMPrMP t 0 时 12 33 000 100100 30 100300000CL N 11 33 22 33 000 000 1 000 01 221 100100 30200 3310 100111 1001001003 7037 3390027 300000 1000300220 1 2 1200 ttt wL N rLN NN g c cCN g cN Q 当 t 1 时 同理可得 111 112 338772 9704 188 2072 4 1824 282 3108220 1 2 1440 Cwr cg cN 当 t 2 时 222 3 223 382557 0849 177 1098 4 7229 265 6646220 1 2 172812 Cwr cg cN 当 t 3 时 333 334 432000 166 67 5 33 250220 1 2 2073 6 Cwr cg cN 当 t 4 时 444 445 487833 0774 156 8393 6 0226 235 2590220 1 2 2488 32 Cwr cg cN 当 t 5 时 555 550882 2023 147 5915 6 8010Cwr 2 稳态均衡时 1 13 3 1 1 10 011200 1002003375 tt NNNg c cc cCNL NN 又 六 P114 115 7 证明 yf LALKJ 产品的价格为 p 工资率为 w 资本的价格为 r 由于生产函数为规模报酬递减 解企业的利润最大化规划问题 即 1 1 1 1 1 1 max 0 L p yw LJ r Lp A Lw wp LyA pAw 即为企业的供给函数 1 供给函数对产品价格求偏导 1 21 1 11 0 1 y pA p w 所以供给量 随着产品的价格的上升而上升 2 供给函数对要素的价格求偏导 11 1 11 0 1 y pAw w 时 L 相对于一定的 K 而言太少 此时增加 L 的投入量会提高所有要素 的效率 使产出更多 增加企业的利润 因此企业应该在0 LL MPAP 14 证明 L KLK qf L qf Kf Lf K K f再对 L 求导得 11 00 KLLLLLLL LLKL fffLff KK ff Q L 的增加会使 K 的边际产出增加 即当固定某种要素投入量不变时 增加其他要素的投入 量会使该要素的边际产出增加 P138 140 6 证明 厂商的生产函数为qK L 成本为CvKwL 1 解成本最小化规划问题 min 0 0 vKwL st K Lq GvKwLK Lq G K G L vL vKwL wK w KL v 由上等式可得 所以该厂商的扩张线为过原点的斜率为 w v 的直线 2 将 w KL v 代入生产函数 求出 q 作为 L 的函数 再求其反函数 将 L 用 q 表示出来 同理将 L 用 K 表示代入生产函数 求出 q 作为 K 的函数 再将 K 用 q 表示出来 将 L q 和 K q 代入总成本函数整理即可 求出 B 为B 3 1if thenTCBw v q TCqBw v 所以 TC 与 q 成正比 7 1 15 5100 5 31 1 50 5 0 5 0 5 letqKLLKKq LRTCvKwLKLKq LRACLRMC 2 10 10 0 55 50 0 1 10 100 3 0 3 0 3 5 253 5 K SRTCq ifLKqLq SRTCqSRACSRMC q ifL SRTCL 即 但q 50 所以生产第 10 单位的边际成本为 0 3 第 50 单位的也为 0 3 第 100 单位的边际成本为无穷 大 13 1 112 12 212 rqif rr C r r q r qif rr