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函数的单调性与最值1. 在下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是()A. y|x| B. y3x C. y D. yx242.函数f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是()A. (0,4) B. (0,2) C. (2,4) D. (2，)3. 下列函数在(，0)上为减函数的是()A. ylog2x B. y(x1)2 C. y10x D. y|x| 4.设M为实数区间，a0且a1，若“aM”是“函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是()A. (1，) B. (1,2) C. (0,1) D. 5.已知函数f(x)x22x1，若存在实数t，当x1，m时，f(xt)x恒成立，则实数m的最大值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做f(x)x22x的下确界，则对于a，bR且a，b不全为0，的下确界为()A. B. 2 C. D. 47. 若函数f(x)a|xb|2在x0，)上为增函数，则实数a，b的取值范围是_8. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.9.已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_10.设函数f(x)x，对任意x1，)，f(mx)mf(x)0时，f(x)1，所以f(x)log2(3x1)log210.8. 2解析：当a2时，f(x)4，其值域为4(，0，不合题意，舍去当a2时，f(x)0，则所以a2.9. 0,1)(1,2解析：因为f(x)的定义域为1,3，由题意得，故0x2且x1.10. 解析：F(x)可以视为以f(x)为变量的函数，令tf(x)，则F(t)t(t3)，F(t)1，所以F(t)t在上是减函数，在1,3上是增函数，故F(x)的最大值是，最小值是2.11. (1)坡长为，高为sin 60，下底为x2cos 60，面积y(3x22axa2)，定义域为(0，a)(2)y.x，由二次函数的图象可知当x时，ymaxa2；当x时，ymina2.12. (1)因为函数的对称轴为x，所以ba，所以f(x)ax2axa.又方程ax2x0有两个相等的实数根，则24a00，所以a2.故f(x)2x27x2.来源:学*科*网(2)f(x)22，x1,3当x时，f(x)max；当x3时，f(x)min1.所以f(x)在1,3上的值域为1，(3)存在这样的m满足题意当m3时，f(x)在m,3上为减函数，所以3m2m27m
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