（凝聚态物理专业论文）基于光子带隙结构的光延迟器.pdf

基于光子带隙结构的光延迟器 堑 翌系缝塞盔专业 学生姓名趔坚导师姓名王垦导师职称教援 摘要 随着信息和通讯技术的迅速发展 光延迟器已日益被广泛应用在光信号处 理 光通讯等诸多方面 而光子晶体己被证明是适合做光延迟器的一种合适的 材料 这里 我们提出了一种新的基于光子带隙结构的光延迟器 并对影响这 种结构性能的各种参数进行了分析 1 对于具有单个缺陷的光子晶体进行了分析 当单个缺陷引入到周期性光 子晶体中 由于单个缺陷的引入能够产生光局域 提高光子的态密度 从而产生光的延迟 我们分析了整个结构总的层数对透射峰的宽度以及 光子态密度的影响 2 基于光子带隙结构中多个缺陷之间的相互耦合 提出了一种能够应用在 高速通信上的光延迟器结构 为了实现高速通信上的光延迟 这里引入 了多个缺陷 利用缺陷之间的相互耦合 实现了传输带宽的增加 我们 对这样一种结构 利用传输矩阵的方法 分析了各个参数对于透射谱的 影响 提出了一种最优化结构 最后 我们还开展了用分子束外延在s i 0 0 1 衬底上淀积e r 所形成的铒硅 纳米线的一些初步实验研究 关键词 光子晶体 光延迟器 传输矩阵法 分类号 t n 9 2 9 i a b s t r a c t a st h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sa n dt e c h n o l o g ya r ed e v e l o p i n gq u i c k l y o p t i c a l d e l a yl i n eh a sa l r e a d yb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d s s u c ha so p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g a n do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s i th a sb e e np r o v e dt h a tt h ep h o t o n i cc r y s t a li sap r o p e r m a t e r i a lf o ro p t i c a ld e l a yl i n e i nt h i sd i s s e r t a t i o nw ep r o p o s ean e wp h o t o n i cb a n d g a ps t r u c t u r ef o ro p t i c a ld e l a yl i n e a n dc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tp a r a m e t e r s o f t h es t r u c t u r e 1 ap h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ew i t has i n g l ed e f e c ti si n v e s t i g a t e d w h e na d e f e c ti si n t r o d u c e di n t ot h ep e r i o dp h o t o n i cc r y s t a l t h el i g h tw i l lb e l o c a l i z e da tt h ed e f e c ta r e a a n dt h ed e n s i t yo fs t a t e so fp h o t o n sw i l lb e i n c r e a s e d t h e nt h es i g n a lp r o p a g a t e di nt h i ss t r u c t u r ei sd e l a y e d i ti s i n v e s t i g a t e dt h a tt h en u m b e ro ft h et o t a ll a y e r sh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt h e p e a kw i d t ha n d t h ed e n s i t yo fs t a t e si nt h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m 2 b a s e do nt h ec o u p l i n gd e f e c t s an e wp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ew h i c hc a n b ea p p l i e di nh i g hs p e e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n si sp r o p o s e d t or e a l i z et h e d e l a yi nh i 出s p e e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s s e v e r a ld e f e c t sb l ei n t r o d u c e d i n t ot h es t r u c t u r e d u et ot h ec o u p l i n gd e f e c t s t h et r a n s m i s s i o nb a n d w i d t hi s i n c r e a s e d d i f f e r e n tp a r a m e t e r sa r ed i s c u s s e dh e r eb yt h et r a n s f e rm a t r i x m e t h o d t h ep a r a m e t e r so ft h ep h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ea r ef i n a l l y o p t i m i z e d b e s i d e st h ec a l c u l a t i o n s w ed i s c u s s e ds o m ew o r ko nt h em o l e c u l a rb e a me p i t a x y s e t u p s u c ha se r b i u ms i l i c i d en a n o w i r e s k e y w o r d s p h o t o r d cc r y s t a l o p t i c a ld e l a yl i n e t r a n s f e rm a t r i x 1 1 光子器件概述 第一章引言 在当前信息时代中 信息的传输 存储和处理对整个社会生活中起着至关 重要的作用 而光子技术作为继微电子技术之后最重要的信息技术 它的发展 对现在的信息产业的发展有着极大的推动作用 光纤通讯以其高速大容量的优 势 已成为远程信息传输的主要途径 而光存储作为大容量信息存储的重要手 段之一 其在信息存储领域的重要性不言而喻 光逻辑器件及光计算机 虽然 还处于研究阶段 但从目前的情况来看 有可能成为将来最有希望的超高速信 息处理技术 所以说 光子技术对信息产业乃至整个社会而言 其影响都将是 极其深远的 而在光子技术中 各种光予器件是基本的组成部分 因而器件特 性的研究与改进也就成为光子技术中一个最重要的问题 光延迟器结构是光电集成以及光通讯中最普遍与最基本的结构 对它已开展 了广泛的研究工作 我们知道 在光通讯中分组的竞争通常有三种解决方案 波长 时问 空间 对应的是波长转换 光缓存 空间替代路由 在实际中 常常是以上三种中的某几种的结合使用 以提高解决竞争的效率 其中 光缓 存是最常用的 除非光随机储存器m m 变成现实 否则 我们一直需要依赖 光延迟线作为光缓存 当两个分组竞争一条输出链路时 一个分组被传输 另 一个被送入一圈光纤 让它经过充分的延迟以解决竞争闭题 为了克服竞争 对于固定时隙中的分组 有多个竞争解决方案 1 替代路由 不需要缓存 沿着一条替代的路由到达目的节点 2 使用波长减少缓存的数量 3 使用 小的分组交换模块 有适当的缓存和替代路由 4 模拟电的深度缓存 5 光缓存与电缓存相结合 短时延用光缓存 长时延用电缓存 6 部分共享的 光缓存 而迄今为止 唯一可用的光存储就是光纤延迟线 由此可以看出 对 光延迟器结构的改进和新型光延迟器的研究还是相当重要的 1 2 本文的主要内容及其安排 为了获得能够应用在高速光通信领域中的硅基平面的光延迟器 我们提出 一种新的光延迟器结构 研究了影响这种结构性能的一些参数 并给出了参数 的优化设计 在光延迟器的研究过程中 我们采用了计算机模拟的数值实验 其主要方法为传输矩阵和时域有限差分的方法 论文各章的安排如下 第二章我们对光子晶体概念以及其主要应用作了大致的介绍 第三章介绍了我们使用的几种主要计算方法 第四章主要介绍了基于光子带隙结构的光延迟器 包括它的结构 以及参 数对其透射谱的影响 除了光子晶体延迟器的研究外 我也在硅分子束外延设备上开展了一些工 作 比如对铒硅纳米线的研究 本论文的附录对这一工作作一简单介绍 2 1 引言 第二章光子晶体简介 众所周知 电子在周期势场中传播时 由于电子波受到周期势场的布拉格 散射 会形成能带结构 带与带之间可能存在带隙 电子波的能量如果落在带 隙中 传播是禁止的 其实 不管任何波 只要受到周期性的调制 都有能带 结构 也都可能出现带隙 能量落在带隙中的波是不能传播的 电磁波或者光 波也不会例外 不过人们真正清楚其物理含义已经是八十年代末了 自1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j o h n 分别独立地提出光子晶体和光子能带结构 的概念以来1 1 2 光子晶体受到了广泛的关注 由于光子晶体有很多相当特殊的 性质 可以开辟在光予技术应用方面新的领域 因而有着相当广泛的应用前景 同时 在理论上由于光在光子晶体中的行为与电子在晶体中的行为的类似 研 究它对于很多固体理论问题都有非常重要的意义 在光子晶体的理论和实验研 究上 已有相当多的工作 对于光子晶体的应用也已有不少的实例 2 2 光子晶体的应用 光子晶体具有重要的应用背景 由于其特性 可以制作全新原理或以前所 不能制作的高性能器件 本章主要讨论光子晶体的一些研究进展和主要的应用 高性能反射镜p 频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中 传播 因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入 射光 反射率几乎为1 0 0 这与传统的金属反射镜完全不同 传统的金属反射 镜在很大的频率范围内可以反射光 但在红外和光学波段有较大的吸收 这种 光子晶体反射镜有很多实际用途 如制作新型的平面天线 普通的平面天线由 于树底的透射等原因 发射向空间的能量有很多损失 如果用光子晶体做衬底 由于电磁波不能在衬底中传播 能量几乎全部发射向空间 光子晶体波导f 6 传统的介电波导可以支持直线传播的光 但在拐角处会 损失能量 理论计算表明 光子晶体波导可以改变这种情况 光子晶体波导不 仅对直线路径而且对转角都有很高的效率 光子晶体超棱镜 9 常规的分光镜对波长相近的光几乎不能分开 但用光 子晶体做成的超棱镜的分开能力比常规的要强1 0 0 倍到1 0 0 0 倍 体积只有常规 的百分之一大小 如对波长为1 0 微米和0 9 微米的两束光 常规的分光镜几乎 不能将它们分开 但采用光子晶体超棱镜后可以将它们分开到6 0 度 这对光通 讯中的信息处理有重要的意义 光子晶体微腔m 在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态 这种缺陷态具有很大的态密度 这种含有缺陷态的光子晶体制成的微腔比传统 的微腔要优异的多 光子晶体还有其他很多应用背景 如光延迟线 光开关 光放大 滤波器 偏振器等新型器件 1 光子晶体带来许多新的物理现象 随着对这些现象的了 解和深入以及光子晶体制作技术的改进 光子晶体更多的用途将会被发现a 2 3 光子晶体中缺陷的引入 类似于半导体中的受控制的缺陷对其特性起到非常关键的作用 缺陷对光 子晶体中而言也是非常重要的 缺陷将使光子晶体的光学特性发生变化 如果 我们能控制缺陷的行为 就能获得很多有用的特性 光子晶体 从实质上来说 就是一种折射率周期性分布的材料 对于一维 光子晶体而言 实际上就是一种周期性多层膜 其结构如图2 1 a 所示a 其中 a 和b 材料交替排列成1 5 个周期多层膜结构 材料a 和b 的折射率分别为n 和n b 层厚分别为d 和d b 缺陷 实质上就是对光子晶体中折射率周期性分布 的破坏 因而 为了在以上这种结构中引入缺陷 我们使这一周期性多层膜中 间一层a 层的厚度变为原来的两倍 形成如图2 1 b 所示的结构 这种结构 就是一种典型的光子晶体缺陷 对于如图2 1 的一维有缺陷的光子晶体 我们可以利用传输矩阵法得到 入射光的透射谱 对于没有损耗的情况 如果n a n b d b 2 4 叫 n b 20 5 那 么所得的透射谱如图2 2 所示 这里c 为真空中光速 九为入射波的波长 图2 2 中 在光子晶体的禁带中我们可以发现一个非常尖锐的透射峰 分别在九和3 九 处 这就是由于光子晶体中的缺陷所导致的共振峰 图2 2 引自施斌的工作 4 a 图2 1 一维光子晶体示意图 a 没有缺陷 b 引入缺陷后 熏 i 呈 磊 蠹 占 1 0 0 2 0 o 0 00 51 01 52 0 n o r m a l i z e df r e q u e n c y 图2 2 一维有缺陷的光子晶体中光的透射谱 频率以2 c u j j 一御 6 加 2 4 光子晶体的理论方法简介 光在光子晶体中传播服从m a x w e l l 方程组 经过运算可以得到运动方程 v 士v 五 竽吾 o o r 这个方程类似电子的薛定谔方程 是线形本征值问题 其解完全由空间变化的 介电常数决定 如果介电常数在空间周期性变化 则会形成光子能带 能带计算常用的是平面波展开的方法 1 2 i 即将介电常数和电场或磁场用平 面波展开 最后得到本征值方程 解本征方程即可得到光子能带 光子晶体的 能带计算可以套用电子能带的方法 如缀加平面波方法 1 3 1 紧束缚方法 1 4 1 等 在处理缺陷情况时 若采用平面波方法 则要用超原胞 需要很大数目的平面 波 紧束缚法可以克服这个困难 p e n d r y 等引入了传输矩阵 l 不仅可以计算 能带 而且能得到传输率 这个方法对处理有缺陷的情况很有效 经常用到的 方法还有时域有限差分法 1 6 1 7 1 对计算能带和处理缺陷问题效果很好 对于某 些特殊问题 多重散射法效果也不错 8 1 参考文献 l e y a b l o n o v i t c h i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d s t a t ep h y s i c sa n d e l e c t r o n i c s p 伽r e v l e t t 19 8 7 5 8 p p 2 0 5 9 2 0 6 2 2 2 s j o h n s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si n c e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s p h y sr e ul e f t 19 8 7 5 8 p p 2 4 8 6 2 4 8 9 3 yf i n k j n w i n n s f a n c c h e n j m i c h e l j d j o a n n o p o u l o s a n del t h o m a s ad i e l e c t r i co m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t o r s c i e n c e 1 9 9 8 2 8 2 p p1 6 7 9 1 6 8 2 4 d l u s k i a b d u l h a l i m a n dfp l a c i d o o m i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o nf r o mf i b o n a c c i q u a s i p e r i o d i co d e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l o p t c o m m u n 2 0 0 1 1 9 8 p p 2 7 3 2 7 9 5 z yl ia n dyx i a o m n i d i r e c t i o n a la b s o l u t eb a n dg a p si nt w o d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l s p a y sr e v b 2 0 0 1 6 4 p p 1 5 3 1 0 8 1 1 5 3 1 0 8 4 6 a m e k i s j c c h e n i k u r l a n d s f a n pr v i l l e n e u v e a n dj d j o a r m o p o u l o s h i g ht r a n s m i s s i o nt h r o u g hs h a r pb e n d si np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s p h y s r m z l e t t 19 9 6 7 7 p p 3 7 8 7 3 7 9 0 7 b t e m e l k u r a na n de o z b a y e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l b a s e dw a v e g u i d e s a p p l p h y s l e t t 1 9 9 9 7 4 p p 4 8 6 4 8 8 8 m l o n e a r d n e d e l i j k o v i 6 tp p e a r s a l l j v u 6 k o v i 6 a s c h e r e r s k u c h i n s k y a n dd c a l l a n e x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lc o n f i r m a t i o no fb l o c h m o d el i g h t p r o p a g a t i o ni np l a n a rp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s a p p l p h y s l e t t 2 0 0 2 8 0 p p 1 6 8 9 1 6 9 1 9 h k o s a k a tk a w a s h i m a a t o m i t a m n o t o m i tt a m a m u r a ts a t o a n ds k a w a k a m i s u p e r p r i s mp h e n o m e n ai np h o t o n i cc r y s t a l s p h y s r e v b 19 9 8 5 8 p p r 1 0 0 9 6 一r 1 0 0 9 9 f10 i a b r a ma n dg b o u r d o n p h o t o n i c w e l lm i c r o c a v i t i e sf o rs p o n t a n e o u s e m i s s i o nc o n t r 0 1 户枷r e v a 19 9 6 5 4 p p 3 4 7 6 3 4 7 9 f1 11g s a g a r w a la n dsd g u p t a m i c r o c a v i t y i n d u c e dm o d i f i c a t i o no ft h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o n p h y s 月p va 19 9 8 5 7 p p 6 6 7 6 7 0 r 1 2 j d j o a r m o p o u l o s r d m e a d e a n dj n w i r m p h o t o n i cc r y s t a l s m o l d i n g t h ef l o wo f l i g h t p r i n c e t o nu n i v p r e s s n j 19 9 5 1 3 wc s m l o r em m u e l l e r a n dpr v i l l e n e u v e a u g m e n t e d p l a n e w a v e m e t h o d f o r p h o t o n i c b a n d g a p m a t e r i a l s p 帆r e v b 1 9 9 8 5 7 p p 8 8 1 9 8 8 2 2 1 4 e l i d o r i k i s m m s i g a l a s e n e c o n o r n o u a n dc m s o u k o u l i s t i g h t b i n d i n gp a r a m e t r i z a t i o nf o rp h o t o n i cb a n dg a pm a t e r i a l s p h y s r e v l e t l 19 9 8 8 1 p p 1 4 0 5 1 4 0 8 1 5 1j b p e n d r ya n da m a c k i n n o n c a l c u l a t i o no f p h o t o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s p h y s r e v l e t t 1 9 9 2 6 9 p p 2 7 7 2 2 7 7 5 1 6 c 工c h e n q l y u a n dk m 1 4 0 o r d e r ns p e c t r a lm e t h o df o r e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s p h y s r e v b 1 9 9 5 5 1 p p 1 6 6 3 5 1 6 6 4 2 1 7 a j w a r da n dj b p e n d r y c a l c u l a t i n gp h o t o n i cg r e e n sf u n c t i o n su s i n ga n o n o r t h o g o n a lf i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d p h y r e vb 1 9 9 8 5 8 p p 7 2 5 2 7 2 5 9 18 wh b u t l e r o n e d i m e n s i o n a lm o d e lf o rt r a n s i t i o nm e t a l sa n dt h e i ra l l o y s p h y s r e v t 3 1 9 7 民1 4 p p 4 6 8 4 7 8 9 3 1 传输矩阵法 第三章计算方法 传输矩阵法是一种经典的光学计算方法 它通过建立各点场分量的矩阵关联 来进行计算 它是一种频域的计算方法 在处理稳态问题 特别是结构较为简单 的对象时 具有速度快 精度高的优点 k o h m o t o 等人 提出的归一化传输矩阵 方法 是针对多层膜的一种非常有效的计算方法 在多种一维周期性和准周期性 结构中得到了广泛的应用 为了研究有损耗的系统 我们对这种归一化传输矩阵进行了改进 如果我们 将每点的场分量用两个独立变量来描述 e e e 丘 e f 一毛 f 3 1 其中目 e 分别为前向和后向传播的波的场分量 那么 在一个有损耗的均匀介 质中 在一维情况下 a b 两点的场强关系可由下式表述 吼 瞄等 其中 k 为波在此种介质中的圆波矢 厶是波在此种介质中的衰减长度 d 是两点 间的距离 在两种介质交界处 界面两侧a b 两种介质中的场强关系为 n 主 c s 3 其中 n a 分别为a b 两种介质的折射率 由以上两式 我们就可以得到在 一维系统下任意两点波的场分量的相互关系 从而获得波在整个系统中传播的所 有信息 3 2 时域有限差分法 3 2 1 简介 1 0 e e 一 等n d一 d一 出 血 两 时域有限差分法 是一种求解电磁场问题的数值计算方法 它通过对m a x w e t 旋度方程在空间和时同四个维度上进行差分化 将箕转换为差分方程进行计算 在1 9 6 6 年y e e 第一次提出之后 时域有限差分法经过很多改进 己成为一种相 当成熟的电磁场数值计算方法 在很多电磁问题上得到了广泛的应用 时域有限差分法具有以下两个突出的优点 直接时域计算 时域有限差分法直接把含时间变量的m a x w e l l 旋度方程 在网捂空间转换成差分方程 在每一时间步计算网格空间各点的场分量 随时间 步的推进 即能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用 它将各类问题都 作为初值问题来处理 使电磁波的时域特性被直接反映出来 所以它能直接给出 非常丰富的电磁场问题的时域信息 使很多复杂的物理过程都能得到清晰的物理 图像 2 具有很强的通用性 由于时域有限差分法是基于表示电磁场普遍规律的 m a x w e l l 方程 对其直接差分化进行计算 因而具有极强的通用性 适于解决各 类电磁场问题 同时 由于被研究对象的电磁学特征参量是按空间网格给出的 因而可以很方便的模拟各种复杂结构的研究对象 3 2 2 网格的划分 在时域有限差分法的计算中 网格盼划分将直接影响到计算的精度 稳定性 和计算效率 为了减小数值色散 般我们将网格的空间步长取为1 2 0 波长或 更小 这样 由空间网格引起的数值误差可傈汪小于q 5 为了使许算过程奁 计算中是数值稳定的 时间步长 必须满足w s t 竹1 3 1 其中v 为电磁波在 本系统中的最快传播速度 血为最小的空问步长 n 为空间维数 另夕 时间网格的选取还必须反映研究对象豹特征 例如 空问鼹格步长的 选取应使得所研究系统在一个空间网格步长内的变化在计算所要求的精度范围 内 并且 描述系统的宏观参数在不同两格点土的取值应能反映系统的空闯特征 为了在一些参数急剧变化的区域有较好的精度 同时又不至于过度增加计算量 可以采用在不同区域划分不同网格细度的方法来解决 3 2 3 计算格式 对非铁憾的线性尢源糸统 m a x w e l l 旋厦万程司表玎 为 v 丘一1 0 b v 雪 1 兰 1 4 z z 豆 3 4 其中z 1 为线性极化强度 c 为真空中的光速 豆为电场强度 画为磁感应强度 通过简单的代数变换 这两个方程可简化为一矢量方程 l v 羽x 上c 2 生0 t 2j b 箸导棚 3 s 如果系统中的电磁场是极化的 那么此方程可简化为一标量波动方程 卜 鳓o l l i 一等 帆 3 s 此一标量方程可直接在时空网格空间差分化 化成差分格式以后就可以在给出的 初值和入射条件下进行数值计算而求得问题的解 对于两维情况 若采用中心差分格式 其差分方程可表示为 一专 蝶l j 2 e 7 j e 一寿 i 2 e 己 1 志 3 7 e 一2 e i j e u n 1 4 石 z e u 斛1 2 z e z e u 卜1 j 0 其中e 的上标表示时间步数 下标表示空间步数 a x 表示x 轴网格步长 缈表 示y 轴网格步长 a t 表示时间步长 在上式中我们可以看到 在n l 时刻的i 点 场强由n 和n l 时刻的 巧 点和它周围点的场强完全决定 因而在初始条件一定 的情况下 就可以求出以后任一时刻的场强分布 对于三维的情况 也可采用类似的方法 其差分方程可表示为 一五1 e t u 2 e n j t e t 一萨1 厂2 t 吐t 一舻1 e 孙一2 e j k e 缸 寿 o 3 8 e 0 一2 e i j e j j 4 万 z u e u 叶 一2 z a l e u t z e u t 一 j 0 同样 在n l 时刻 i d k 点场强也由n 和n 1 时刻的 i j k 点和它周围点的场强 完全决定 因此 在给定了初值和边界条件之后 整个场强分布随时闯的变化情 况都可以得到 从而给出了整个传输过程的全部信息 3 2 4 吸收边界条件 边界条件是数值计算中的重要问题 在这里 对十所有尢糠边界我1 l 米用田 e n g q u i s t m a j d a t 4 和m u d 5 4 1 等人发展与完善的以单行波方程为基础的吸收边界条 件 吸收边界条件 就是指波传播到边界会完全没有反射 就仿佛完全没有边界 因而 就要求边界上的波是一个完全的单向行波 而边界条件的关键就是要求得 此一行波方程 这里我们采用对波动方程进行因式分解的方法来获取此 波动方 程 对于三维波动方程 卜吉钟一o b 对场量前的算子进行因式分解 可求得x 轴前向和后向单向波方程分别为 f 旦一三昙 而1 e o 3 1 0 l 西v 甜 f 旦 土旦 面1 e 0 3 1 1 l 毋v 3 t 鼽 v 附0 韵02 影耕 均 对前向行波方程进行差分化 就能得到x o 平面的边界条件 啊n l 川加端慨 础 旦v a t a x t p o e n 篇 厂2 埘 i i l t e 2 a z 垒 型 v a t 1 2 a x 一 t f o h e 2 e t 2 e i e m t 一 e i 一 3 1 3 举似的 采用相同的方法 也可求出其他的边界条件 3 2 5 色散介质的处理 为了解决光在介质中传输的色散问题 我们使用由l u e b b e r s 等人 7 1 8 1 发展的 递归算法来解决d e b y e 型色散介质的色散问题 如果一种介质的色散可以用如下 d e b y e 模型来描述 z 1 c o z 芷 二艘竺 1 一j c o r 31 4 其中的t 为介电弛豫时间 z 1 s 和z 分别为静态和无穷大频率下的一阶极化强 度 那么就可以通过简单的递归迭代将色散引入到计算中 其具体形式为 4 n z e i l 一 4 石z e 去 死啪e n l 8 出e oe 一鲁儿 3 1 5 其中 占 4 r c z 3 1 6 7 0 占 一 乙 1 一e 一 h 3 1 7 e 磊 y 川p 叫 3 1 8 磊 占 一占 1 一p 一 3 1 9 由以上式子我们就可以求得在色散介质中电场时间差商的值 从而解决了在色散 介质中的介质色散问题 3 2 6 计算过程 利用时域有限差分法 我们可以利用计算机模拟构造数值实验对各种电磁传 播问题进行研究 光作为一种电磁波 显然属于适用范围 因而各种光波导器件 的研究 都可以使用这种数值实验的方法 图3 1 是数值模拟的流程图 从图中 可以看出 对于不同的研究对象 只要在网格设定上进行改动就可以完成模拟 冈而这样的一种计算是具有广泛通用性的 图3 1 时域有限差分法计算流程图 参考文献 ljm k o h m o t o b s u t h e r l a n d a n dk i g u c h i l o c a l i z a t i o ni no p t i c s q u a s i p e r i o d i c m e d i a p 埘s r e vl e t t 1 9 8 7 5 8 p p 2 4 3 7 2 k s y e e n u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o v l i n g m a x w e l l se q u a t i o ni ni s o t r o p i cm e d i a 1 e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a f 1 9 6 6 a p 一1 4 p p 3 0 2 3 0 7 3 a t a f l o v e a n dm e b r o d w m n u m e r i c a ls o l u t i o n o fs t e a d y s t a t e e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gp r o b l e m su s i n gt h et i m e d e p e n d e n tm a x w e l l s e q u a t i o n s 1 e e et r a n s m i c r o w a v et h e o r yt e c h 1 9 7 5 m t t 2 3 p p 6 2 3 6 3 0 4 b e n g q u i s ta n dam a j d a a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rt h en u m e r i c a l s i m u i a t i o no f w a v e s m a t h e m a t i c so f t h ec d 唧 m f f d 月 1 9 7 7 3 1 p p 6 2 9 6 5 1 5 g m u r t h em o d e l i n go fs i n g u l a r i t i e si nt h ef i n i t e d i f f e r e n c ea p p r o x i m a t i o no f t h et i m e d o m a i ne l e c t r o m a g n e t i c f i e l de q u a t i o n s t e e et r a n s m i c r o w a v et h e o r y t e c h 1 9 8 1 m t t 2 9 p p 1 0 7 3 1 0 7 7 6 g m u r a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rt h ef i n i t e d i f f e r e n c ea p p r o x i m a t i o n o ft h e t i m e d o m a i n e l e c t r o m a g n e t i c f i e l de q u a t i o n s i e e et r a n s e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t 1 9 8 1 e m c 2 3 p p 3 7 7 3 8 2 7 jr j l u e b b e r s f p h u n s b e r g e r a n dk s k u n z a 丘e q u e n c yd e p e n d e n tf i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nf o r m u l a t i o nf o r d i s p e r s i v e m a t e r i a l s i e e et r a n s e l e e t r o m a g n c o m p a t 1 9 9 0 e m c 一3 2 p p 2 2 2 2 2 7 8 r j l u e b b e r sa n df p h u n s b e r g e r f d t df o rn t h o r d e rd i s p e r s i v em e d i a i e e et r a n s a n t e n n a sa n d p r o p a g a t 1 9 9 2 4 0 p p 1 2 9 7 1 3 0 1 6 4 1 引言 第四章光子晶体延迟器 我们知道 在铷气体和超低温的一些原子气体中会出现超低的光的群速度 1 2 1 这一反常现象主要是由于在电磁感应透明气体的完全吸收背景中有一个很 窄的透射峰 导致一个正斜率的很陡的色散曲线而产生的 此效应可设计光学 延迟线 一维光子晶体能带结构的带边附近也有一个很陡的透射峰 使其有效折射 率快速变化 光脉冲的群速度同样被降低 4 j 但由于透射峰的一边是导通带 另一边是截止带 峰不是很窄 脉冲的时间延迟只提高了了1 0 2 的数量级 如 果在光子晶体中通过掺杂引入缺陷态 那么在截止带中就形成一个可以导通的 缺陷频率 与该缺陷频率共振的光脉冲就可以隧穿通过光子晶体 由于该缺陷 峰非常狭窄 这就将会大大的降低群速度 从而产生更长的时间延迟 这一特 性也可用于光学延迟线的设计 但如果想要应用一维光子带隙结构到高速光通讯当中 必须要求该光子带 隙结构的透射峰的带宽很宽 至少要大于所要传输的脉冲波的宽度 这样才能 同时在单位时间内传输多个脉冲波 实现器件的高速光通讯 而带边的透射峰 具有很窄的缺陷峰 无法应用在高速光通讯当中 这里我们利用多个缺陷的耦 合来增加透射峰的带宽 使得在透射峰的中间形成一个很宽的带宽 在此带宽 范围内实现高速光通讯 s c a l o r a 等人首次研究了在3 0 个周期的光子晶体中的光延迟现象 他们报道 了光速能够被减小到1 6 7 x 1 0 7 米 秒 而且透射峰的宽度也不是很窄 最近 z h u 等人研究了光在一维 结构中心有缺陷的光子带隙结构中的传播 在这样的结 构中 光速能够被减少6 个量级 但是这样一个结构在光通讯中 传输速率会 很低因为它的透射峰的宽度很窄 我们所设计的结构克服了这一缺点 它的透 射峰很宽 并且有一定的延迟 因而可以应用在高速光通信中 4 2 理论基础 在有限周期性层状结构中 光子晶体中的传播电磁波的群速度为 v v c o k 对于一维光子晶体来说 电磁波的群速度为v d c o d k 态密 度为群速度的倒数 即p c o 1 v 1 9 1 在缺陷频率处 光被高度局域 此处的 态密度会很大 因此其群速度就会很低 从而达到时问延迟的作用 所以通过 对一维光子晶体态密度的控制可以产生时间延迟效应 而要此结构能够应用在 高速光通讯当中 必须使其在透射谱上很大的频谱范围内具有很高的透射率 而且尽量要使其在透射谱上形成一个很平的透射峰 这样的话 脉冲波通过该 光子带隙结构就会有很少的扭曲 从而保证光在传输过程中信息的准确性和完 整性 4 3 在单个缺陷中的光延迟现象 首先我们研究了具有单个缺陷光子带隙结构中的光延迟现象 我们知道 当有缺陷引入到光子晶体中 光会由于周期结构被破坏而产生光局域的现象 从而引起光延迟 这里我们在周期性结构中引入一个缺陷 研究整个结构的层 数对透射峰的宽度以及光子态密度的影响 整个结构总的层数分别取为2 4 2 8 3 2 3 6 而缺陷则位于每个结构的中 央的位置上 图4 1 a 给出了随着层数的增加透射峰的宽度的变化 从图上可 以看出 当层数增加时 单个透射峰的宽度在逐渐变小 也就是说 可以透射 的光的频率范围逐渐变窄 而从图4 1 b 可以看出光子的态密度却随着层数的 增加而增加 即入射光通过此结构时 所产生的延迟越来越长 越能满足我们 的需求 由此可以看出 整个结构的层数对于单个缺陷延迟性能的好坏会产生 定影响的 言 辞 暑 苫 童 誉 案 出 喜 垂 勺 n u m b e ro f l a y e r s a n u m b e ro fl a y e r s 图4 1 整个结构的层数对峰宽 a 和光子态密度 b 的影响 1 9 4 4 结构和参数设计 在这里我们利用多个缺陷之间的相互耦合 来进行结构设计 具体的结构 如图4 2 所示 图4 2 延时器结构示意图 从图4 2 中可以看到我们采用的结构是可以基于硅衬底上的硅和二氧化硅多 层膜结构 在此结构中有n 个缺陷 缺陷层的引入是靠其中二氧化硅层的厚度 的增加 即周期性的破坏所引入的 而多个缺陷层之间的相互耦合使得透射峰 在很大的频谱范围内被展宽 而在实际中实现这样一种多层膜的结构 通常采 用的是真空溅射和化学气相沉积 c v d 的方法l l 在图4 2 所示的结构中 我们所选取的二氧化硅层和硅层的厚度分别为o 2 6 7 微米和o 1 1 l 微米 折射率分别为1 4 5 和3 5 不考虑介质的吸收 这样的话可 以使其满足n d d 兄 4 n a 以 巩分别为二氧化硅层和硅层的折射 率和厚度 九为入射波波长 这里取1 5 5 微米 而缺陷层的厚度为正常结构中 二氧化硅层厚度的几倍 我们所用的方法是传输矩阵的方法 对于正入射的情 况来说 在结构中总的传输矩阵可以写成 肚 c o 眠s t n 砜k d n 糟n 乞 叮1c o s n 口剧 一s i n n b k d 口0 10 1 2 l s i n 月 j l o 口 k d c o s hk d l o jl s i n 刀口口b口j 口 j 41 42 这里我们不考虑介质层的吸收 为真空中光的波数 对于我们所设计的结构 来说 还有很多不确定的参数对整个结构的透射谱产生影响 从而影响器件的 性能 接下去我们就着重讨论这些参数对结构透射谱线的影响 4 5 参数对透射曲线的影响 这些不确定的参数主要包括 缺陷层的厚度 缺陷层之间正常结构的周期 数以及整个结构缺陷的个数 我们首先讨论缺陷层的厚度对整个结构透射曲线 的影响 在这里 缺陷层的厚度分别取为正常结构中二氧化硅层的2 倍 4 倍 和6 倍 所得到的透射谱如图4 3 所示 z 为o 5 3 4 微米 即正常结构中二氧化 硅层的2 倍 2 矾 这里缺陷的个数选为9 个 如果在我们所设计的光子晶体结构中没有引入缺陷的话 图4 3 所示的透射 谱其实应为一禁带 1 5 5 微米左右的光全