一元二次不等式的解法.pdf

教材 人教版普通高中教科书 数学 第一册 上 第 一 童 一 教材分析 1 地位和作用 一 元二次不等式的解法在解决方程 函数 解析几 何以及应用等问题中有着广泛的应用 同时与函数 方 程 不等式有密切的联系 是培养学生建立数形结合思 想 等价转化思想的极好素材 2 教学重点与难点 教学重点 掌握一元二次不等式的解法 理解 三个 二次 之间的关系及有关结论的灵活应用 教学难点 当A O 时 对应二次函数图象与X 轴有 一 个交点或无交点的解集 3 教学目标 认知目标 1 掌握用二次函数图象解一元二次不等式 2 学会用数形结合思想 等价转化思想解决数学 问题 3 理解 三个二次 的关系 能力目标 1 通过二次函数 要素 画图 培养学生画图能 力 2 利用 三个二次 关系求解一元二次不等式 培 养学生识图能力 即用数形结合思想解决问题的能 力 3 在从特殊到一般 由具体到抽象的解决问题过 程中 培养学生自主学习 归纳总结的能力 情感 目 标 1 提供适当的问题情境激发学生的学习热情 培 养学生学习数学的兴趣 2 在合作学习中 学会交流 相互评价 提高学生 的合作意识 3 在学习 三个二次 之间的关系中 使学生初步 认识到事物之间的内在联系 会用辩证唯物主义的观点 看待问题 二 教法与学法 教法 本节课采用讨论发现法 即课堂上 教师提出 问题通过学生之间 师生之间的相互讨论 相互学习 在 问题的解决过程中发现一元二次不等式解法的产生过 程和思想方法的概括过程 通过学生自主学习体现他们 的主体地位 教师通过对学生参与学习的启发和引导体 现主导地位 学法 学生的易错点主要表现在 一元二次不等式 在其对应一元二次方程有两个不相等实根的情况下 解 集是在 两根之间 还是在 两根之外 因此在教学中 要指出 必须看清楚二次项系数是正是负 是负的要转 化成正的 把正负两种情况统一为正的 使问题得到简 化后得出 不等式大于0的解集在 两根之外 小于 0 的解集在 两根之间 一 元二次不等式的求解过程也是函数与方程思想 数形结合思想 等价转化思想 分类讨论思想的综合应 用 教学中应提醒学生深刻体会 三 教学过程 1 创设情境 提出问题 怎样利用一次函数图象说明一元一次方程 一 元一 次不等式 一次函数的关系呢 以下称 三个一次 以 2 x 一 7 2 x 一 7 0 2 x 一 7 0 为例 首先利用列表法 丕 Y 2 x 一 7 的图象 然后提出问 题 未 Z 8 X 2 5 3 3 5 4 4 5 g y 一2 一l O 1 2 内 1 图象与x 轴的交点坐标是什么 3 5 0 蒙 古 2 横坐标3 5 是怎么得来的 即当Y 0时 由对 教 育 的一元 一 次方程 2 x 一 7 0 求解得出 以此确立一次 2 0 0 5年 4期 维普资讯 戛 j 副E 瞄日 函数与对应一元一次方程的关系 Y a b x c 的图象与x 轴的相关位置也分三种情 3 观察图象 v 0 时一次函数图象在坐标系中的 况 然后分情况讨论一元二次不等式a b x c 0 位置 是在 x 轴上方还是下方 在 x 轴上方 对应的x 0 与 b x c0 的解集 下表学生自填 取值为x 3 5 即 2 x 一 7 0的解集I x I x 3 5 l 由此 完成 确立一元一次不等式与一次函数的关系 教师强调 如果一元二次不等式的二次项系数是负 由特殊到一般 对于Y a b a 0 Y a b a 数 要把二次项系数转化成正数 再求解 这对今后继续 0的关系 学习不等式的解法是非常有益的 由学生填表完成 引导学生归纳总结一元二次不等式的解法步骤 1 化归一般式 b x c 0 a 0 与 a 0 a 0 b x c0 J y y 2 求 确定 与0的关系 一 次 函 数 一 3 求A 0 0时的根 A 0 x 一 b a x0 2 一 3 x 6 x 2 a x b 0 x 一 b a 3 4 x 4 x l 0 4 一 x 2 x 一 3 0 教师总结 一次函数 Y a x b 与 x 轴的交点是对 应方程a x b 0的 根 一次函数在x 轴上方的图象对 应的 x 取值是不等式a x b 0的解集 这是 三个一 次 之问的关系 教师在此基础上提出同题 4 能否类比 三个一 次 的关系 利用二次函数图象解一元二次不等式 三 个二次 是否也有这种关系 2 合作讨论 探索新知 以求解不等式 2 一 x 一 6 0为例来分析 1 学生做出对应二次函数 Y X 2 一 x 一 6的图象 用 要素 画图 确定抛物线开口方向 与x 轴的交 点 2 确定与x 轴的交点坐标 由方程 2 一 x 一 6 0 得 x l 一 2 x 3 是 一 2 0 3 0 体现二次函数 Y X2一 x 一 6与对应一元二次方程 x 一 x 一 6 0的关系 3 探 求不等式 x 一 x 一 6 0与 蚤 X X U u 口 差 x 一 x 一 6 堇 3 l x 一 x 一 6 茔 3 l 3 理性概括 内 通过复习一 善 c 0 a 0 根 警 0 A 0 三 种 1 2 0 0 5 年 4期 一 2 或x 一 2 x 0 A 二次函数 等式的全部步骤 1 3 4 指导学生阅读理解 1 由学生独立完成 教师重点指导 3 4 因为 3 4 是A 0 A 0的解集是一切实数 此题在学生完成课本练习的基 础上 由课本练习改编而成 目的是强化教学内容 培养 学生研