（机械设计及理论专业论文）功能梯度斜板的动力特性及其稳定性分析.pdf

l i i ii ii i 1 1i iii iil l ln l y 2 118 0 2 3 论文题目：功能梯度斜板的动力特性及其稳定性分析 学科：机械设计及理论 博士生：阮苗签名： 指导教师：王忠民教授签名： 摘要 功能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ：f g m ) 是近些年来发展起来的一种 新型复合材料。由于其材料构成要素( 成份、组织结构等) 在几何空间上连续变化，从而 使其物理性能在几何空间上连续变化，因而在复杂环境下使用时，要比性能均匀的材料和 性能有突变的传统层合材料更有优势。所以f g m 在航空航天、生物及核工业等领域有着 广阔的应用前景，从而对f g m 结构的研究已成为当前材料科学和力学的前沿热点之一。 本文在已有研究的基础上，以功能梯度斜板为研究对象，主要对功能梯度斜板的动力特性 和稳定性问题进行研究。主要研究工作如下： ( 1 ) 研究了功能梯度斜板的横向自由振动特性。基于薄板理论，建立了功能梯度 板的横向自由振动微分方程；通过线性坐标转换，在斜坐标系下建立了功能梯度斜板的 横向自由振动微分方程；运用任意曲线形边界条件，推导了斜坐标系下简支和固支两种边 界条件的表达式。通过数值计算，分析了斜板夹角、边长比以及不同材料组分对固有频率 的影响。 ( 2 ) 研究了功能梯度斜板在切向均布随从力作用下的横向振动特性和动力稳定性。 基于经典板理论，建立了斜坐标系下非保守功能梯度斜板运动微分方程。运用微分求积 法，导出了非保守功能梯度斜板的复特征方程。对非保守力作用下功能梯度斜板的广义特 征值问题进行了求解，分析了不同边界条件下功能梯度斜板的梯度指标、夹角和长宽比的 变化对非保守功能梯度斜板的失稳形式及相应的临界荷载的影响。 ( 3 ) 研究了运动功能梯度斜板和运动非保守功能梯度斜板的横向振动特性和稳定性 问题。通过线性坐标转换，建立了斜坐标系下运动功能梯度斜板和运动非保守功能梯度斜 板的运动微分方程。对微分方程和边界条件进行d e 离散，得到该问题的复特征方程。运 用m a t l a b 语言编程，通过数值计算，得到系统的前三阶复频率的实部和虚部与速度的变 化关系曲线以及临界速度和失稳类型，同时描绘了不同夹角运动功能梯度斜板振型图。 ( 4 ) 研究了面内荷载作用下功能梯度斜板的屈曲问题。对于功能梯度板，由于其几 何中面并非力学对称面，故其中面的面内位移有一定影响。首先在考虑材料组分的不同而 引起的中面位移基础上，建立了功能梯度斜板的平衡微分方程，计算了不同梯度指标、不 同边长比以及不同斜板夹角的临界屈曲荷载。然后忽略中面位移，通过数值计算，对比了 西安理工大学博士学位论文 考虑中面变形和不考虑中面变形因素对临界屈曲荷载的影响。 关键词：功能梯度材料；斜板；非保守力；稳定性；微分求积法 本学位论文得到了国家自然科学基金项目( n o 1 0 8 7 2 1 6 3 ) 和高等学校博士学科点专项 科研基金资助项目( n o 2 0 1 0 6 1 1 8 1 1 0 0 0 6 ) 资助。 i i a b s t r a c t s u b j e c t ：t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n ds t a b i l i t yo ft h ef u n c t i o n a l l y s p e c i a l t y ： g r a d e dm a t e r i a ls k e wp l a t e s m a c h i n ed e s i g na n dt h e o r y c a n d i d a t e ：r u a nm i a o s u p e r v i s o r ：w a n gz h o n g m i n ab s t r a c t s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ( f g m ) i san e wc l a s so fc o m p o s i t em a t e r i a l sa r i s e ni nr e c e n t y e a r s f g mi sm i c r o s c o p i c a l l yi n h o m o g e n e o u s ，i nw h i c ht h em a t e r i a lp r o p e r t i e sv a r ys m o o t h l y a n dc o n t i n u o u s l yf r o mo n es u r f a c eo ft h em a t e r i a lt ot h eo t h e rs u r f a c ea n dt h u s ，d i s t i n g u i s h f g mf r o mc o n v e n t i o n a lc o m p o s i t em a t e r i a l s t h ea d v a n t a g e so fu s i n gt h e s em a t e r i a l sa r et h a t t h e ya r ea b l et ow i t h s t a n dc o m p l e xe n v i r o n m e n t sw h i l em a i n t a i n i n gt h e i rs t r u c t u r a li n t e g r i t y , a n dt h e ya v o i dt h ei n t e r f a c ep r o b l e mt h a te x i s t si nh o m o g e n e o u sc o m p o s i t e s f g mh a v ew i d e a p p l i c a t i o np r o s p e c t si nt h ea e r o s p a c e ，a u t o m o t i v e ，b i o l o g i c a la n dt h en u c l e a ri n d u s t r ya n d o t h e re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h e r e f o r ea n a l y s e so ft h ed y n a m i cb e h a v i o ro ff g m s t r u c t u r e h a v ei m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e o n 舭b a s i so ft h ee x i s t i n gr e s e a r c h t h ev i b r a t i o na n d s t a b i l i t yo f t h ef u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ss k e wp l a t ew i t hv a r i o u sc o n d i t i o n s t h em a i nr e s e a r c hw o r ki s a sf o l l o w s ： ( 1 ) t h et r a n s v e r s ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so faf u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a ls k e wt h i n p l a t ea l ei n v e s t i g a t e d b a s eo nt h et h e o r yo f t h ep l a t e ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no f t r a n s v e r s ef r e e v i b r a t i o no ft h ef u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a ls k e wp l a t ea r ee s t a b l i s h e d t h r o u g ht h el i n e a r c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，i nt h es k e wc o o r d i n a t es y s t e mt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fm o t i o no f t h ef g ms k e wp l a t ea l ed e r i v e d t h e nt h eb o u n d a r i e sc o n d i t i o nw i t hs i m p l ys u p p o r t e da n d c l a m p e da r eo b t a i n e di nt h es k e wc o o r d i n a t es y s t e mb ym e a n so ft h er a n d o mc u r v eb o u n d a r y c o n d i t i o n f o rt h ed i f f e r e n ts k e wa n g l ea n dd i f f e r e n ta s p e c tr a t i o ，t h ev a r i a t i o nc u r v e so ft h e f i r s t - o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yw i t hg r a d i e n ti n d e xa r ed e m o n s t r a t e d ，a n dt h ee f f e c t so fs k e w a n g l e so nv i b r a t i o nf r e q u e n c yo ff g ms k e w i n v e s t i g a t e d p l a t ew i t hf o u re d g e ss i m p l ys u p p o r t e da r e ( 2 ) t h ed y n a m i cs t a b i l i t yo ff u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a ls k e wt h i np l a t es u b j e c t e dt o u n i f o r m l yd i s t r i b u t e dt a n g e n t i a lf o l l o w e rf o r c ea r es t u d i e d a s s u m et h a tt h ed i s p l a c e m e n t s i n - s u r f a c ec a n tb en e g l e c t e d ，t h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n so fm o t i o no ft l l ef g ms k e wp l a t e s u b j e c t e dt ou n i f o r m l yd i s t r i b u t e dt a n g e n t i a lf o l l o w e rf o r c ea r ed e r i v e da c c o r d i n gt ot h ec l a s s i c i l l 西安理工大学博士学位论文 t h i n p l a t el i n e a rt h e o r y t h ec o m p l e xe i g e n v a l u ee q u a t i o n so ff g m s k e wt h i np l a t es u b j e c t e d t of o l l o w e rf o r c ea r eo b t a i n e db yt h ed i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d t h eg e n e r a le i g e n v a l u e e q u a t i o n so ff g m s k e wt h i np l a t es u b j e c t e dt of o l l o w e rf o r c ea r ec a l c u l a t e d t h ee f f e c t so ft h e g r a d i e n ti n d e x ，s k e w - a n g l ea n da s p e c tr a t i oo nt h et y p eo fi n s t a b i l i t ya n dt h ec o r r e s p o n d i n g c r i t i c a ll o a d so ft h en o n c o n s e r v a t i o nf g ms k e wp l a t ea r ea n a l y z e d ( 3 ) t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n ds t a b i l i t yo ft h em o v i n gf g m s k e wt h i np l a t ea n dt h e m o v i n gn o n c o n s e r v a t i o nf g ms k e wt h i np l a t e a r ea n a l y z e d b yt h el i n e a rc o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fm o t i o no ft h em o v i n gf g ms k e wp l a t ea n dt h e m o v i n gn o n c o n s e r v a t i o nf g ms k e wt h i np l a t ea r ed e r i v e di ns k e wc o o r d i n a t es y s t e m t h e c o m p l e xe i g e n - e q u a t i o ni sd e r i v e db yt h ed i s c r e t i z a t i o no ft h em o d eo fv i b r a t i o ne q u a t i o na n d b o u n d a r yc o n d i t i o n su s i n gt h ed i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d v i am a t l a bp r o g r a ma n d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h ef i r s tt h r e em o d e so ft h es y s t e mi ss o l v e d ，a n dt h ec u r v e so ft h e n a t u r a lf r e q u e n c yo ft h i np l a t e sv e r s u st h ed i m e n s i o n l e s sm o v i n gs p e e da r eo b t a i n e d a sa c o n c l u s i o n ，t h ee f f e c t so fs k e wa n g l e ，a s p e c tr a t i o ，a n dg r a d i e n ti n d e xo nt h et r a n s v e r s e v i b r a t i o na n ds t a b i l i t yo ft h em o v i n gf g ms k e wp l a t ea r ea n a l y z e d f i n a l l yt h r e ed i m e n s i o n a l m o d es h a p e su n d e rt h ed i f f e r e n ts k e wa n g l eh a v eb e e np r e s e n t e d ( 4 ) b u c k l i n go ff u n c t i o n a l l yg r a d e ds k e wt h i np l a t e su n d e ri n p l a n ec o m p r e s s i v el o a d i n g a r es t u d i e d t h ed i s p l a c e m e n t si n - s u r f a c ea r ea s s u m e d ，t h ee q u i l i b r i u md i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a n dt h eb u c k l i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fas k e wt h i np l a t em a d eo ff u n c t i o n a l l yg r a d e d m a t e r i a ls u b j e c t e dt ou n i a x i a ll o a d i n gc o n d i t i o na r ed e r i v e d d i m e n s i o n l e s sn u m e r i c a lf o r m s o l u t i o n sf o rac l a m ps u p p o r t e ds k e wp l a t em a d eo ff u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a lu n d e ru n i f o r m l o a dc h a n g ea r ep r e s e n t e d t h ei n f l u e n c e so ft h ep l a t ea s p e c tr a t i o ，f u n c t i o n a l l yg r a d i e n ti n d e x ， a n dd e f o r m a t i o no fn e u r a lp l a n eo nt h eb u c k l i n gl o a dd i f f e r e n c ea r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ；s k e wp l a t e ；n o n c o n s e r v a t i v ef o r c e ；s t a b i l i t y ； d i f f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d t h i sr e s e a r c hw o r ki ss u p p o r t e db yn a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 10 8 7 216 3 ) a n d t h ef o u n d a t i o nf o rt h ed o c t o r a lp r o g r a mo fh i g h e re d u c a t i o n ( n o 2 010 6118110 0 0 6 ) i v 绪论 1 绪论 1 1 引言 板是一种常见的工程结构元件，大多的文献中对板的动力稳定性的研究主要集中在对 矩形板的动力行为的研究。而斜板也越来越多的运用在一些实际的结构中，如倾斜桥面， 斜楼板，汽车车身和船舶甲板等。这些结构由于本身倾斜角度的影响，静、动力稳定性区 别于矩形板，同时这些结构往往会受到比较大的外界压力，从而引起结构内部高压，导致 结构振动特性( 频率，模态等) 发生变化，影响结构的稳定性。因此，研究斜板的振动特 性以及稳定性问题对于设计、评估斜板结构的安全性是非常重要的。 功能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，f g m ) 作为一种新型材料，早期其力学 研究大多集中于热应力及裂纹、优化设计方面，对于常用构件的静动力特性分析研究较少。 随着其应用越来越广泛，对其的研究范围要求也越来越广。由于功能梯度材料参数与空间 坐标相关，其控制方程在数学上很难取得直接解析解。目前，对于应用功能梯度材料常见 的板壳结构力学分析，主要采用层合模型法、渐进解法、三维分析法及简化模型法等。由 于数学分析上的困难，这些研究也只是对很规则的几何形状如矩形板。而功能梯度材料主 要用于飞行器的机翼、导弹的尾部以及斜桥梁、高速路的出入口等，它们的基本构件是斜 板。因此本文将采用数值方法，将功能梯度材料和斜板结构相结合，分析功能梯度材料斜 板的自由振动特性，分析随从力作用下功能梯度材料斜板的动力稳定性，研究运动功能梯 度材料斜板的横向振动特性，研究面内荷载作用下功能梯度斜板的屈曲问题，为工程设计 和应用提供理论参考。 1 2 国内外研究进展 1 2 1 斜板的振动和屈曲的研究 对斜板的振动和屈曲的研究，可以追溯到二十世纪5 0 年代初期，对新掠翼飞机的机械 性能的研究【l 】。在l e i s s a 2 的文章中列举了早期的主要研究【3 7 】，7 0 年代后关于斜板的 振动和屈曲的研究引起了更多的注意。s a t h y a m o o r t h y 【8 】基于伯格逼近研究了对边简支对 边固支斜板的自由弯曲振动，讨论了不同夹角不同边长比斜板的周期与振幅之间的关系。 m i z u s a w a 等 9 1 1 】通过变换不同试函数，用瑞利里兹法分析了任意边界条件斜板的自由 振动和屈曲。s a k a t a 1 2 运用还原法给出了固支斜板的固有频率的近似值，近似值的精确 度与实验结果进行了比较。b a r d e l l 1 3 采用分层有限元确定了自由边和点支撑斜板的自然 频率和模态。l i e w 等人 1 4 2 0 对斜板作了大量的研究，首先考虑不同边界条件，不同夹 角和不同边长比，对斜薄板的振动和屈曲作了研究，同时基于明德林剪切变形板理论和三 维弹性理论研究了厚斜板的屈曲和振动问题。h a d i d 和b a s h i r 2 1 计算了四边简支边界条 件下不同夹角斜板的固有频率。h a r t 2 2 用瑞兹法研究了对称层合斜薄板的振动，以图形 的方式给出了不同层合叠加、不同夹角和不同边界条件对自然频率和节点模式的影响。 西安理工大学博士学位论文 z i t n a n 2 3 分析了斜板的横向振动，w o o 2 4 在斜坐标系下基于m i n d l i n 板理论，分别在考 虑剪切变形和不考虑剪切变形情况下，研究了斜板的自由振动，给出了不同夹角、不同边 长比、不同厚宽比以及不同边界条件无量纲频率参数。m a l e k z a d e h 2 5 】以一阶剪切变形理 论为基础，对微分求积法分别采用不同的插值函数，计算了不同边界条件下变厚度厚斜板 的低阶和高阶自由振动频率，分析了边界条件、斜板夹角和厚长比对振动频率的影响。 z h o u 2 6 采用切比雪夫多项式做试函数，以线性和小变形理论为基础，研究了不同边界条 件下斜厚板的三维自由振动，首次给出了对称和不对称斜厚板自由振动的前八阶振动频 率。h u 2 7 对对称层合斜板在面内荷载下的屈曲作了研究，研究采用a b a q u s 有限元程 序，考虑了不同层合方法、不同夹角和边长比对板屈曲的影响。m a l e k z a d e h 2 8 以薄板理 论为基础，结合几何非线性，采用微分求积法对层和斜板的自由振动作了分析。z h o u 2 9 在线性小变形理论基础上研究了悬臂厚斜板的三维自由振动，给出了每个模态下前八阶频 率参数，分析了夹角、边长比和长厚比对频率参数的影响。d a r i p a 3 0 运用有限元法在剪 切变形理论基础上，研究了层和斜板在面内荷载作用下的稳定特征，在考虑转角较高前屈 曲响应影响下，分析了不同荷载方向、不同边界条件和不同叠加方式对板的稳定性的影响。 p a r k 等【3 l 】运用有限元分析法，在高阶剪切变形板理论基础上，研究了带有切割角 的层合斜板的自由振动问题。进一步，l e e 3 2 采用有限元法，在高阶剪切变形板理论基 础上，分析了带有切割角的层合斜板在面内脉冲力作用下的动力稳定性问题。文 3 1 3 2 】 中均分析了斜角、切割角位置以及层合尺寸对层合斜板动力特性的影响，以及三参量之间 的相互作用。研究表明斜角、切割角位置以及层合尺寸对层合斜板的动力特性控制起着非 常重要的作用。a s h o u r 3 3 通过笛卡尔坐标转换至斜坐标，获得斜板的微分方程，采用有 限样条传递矩阵法计算了不同夹角、不同层合材料以及不同层合层数和层合角度四边固支 对称层合斜薄板的固有频率。t o p a l 【3 4 3 5 】以一阶剪切变形板理论为基础，结合修正可 行方向法和有限元法，以斜板基频最大为目标设计目标函数，分析斜角、边界条件和边长 比对优化结果的影响。k a r g a m o v i n 3 6 对均布压力作用下固支斜薄板的弯曲问题，运用拓 广的康拓洛维奇法，结合伽辽金加权残值法思想，将四阶偏微分方程转化为斜坐标系下两 个独立的常微分方程，通过迭代法获得了挠度和应力的精确解。研究结果表明斜板夹角起 着重要的作用，当夹角小于3 0 。时，精确解较为准确，当夹角大于3 0 。时，应选择其他 方法如有限元法。当夹角很大时，w u 3 7 等人介绍了一种方法，有效的解决了因为较大 转角产生的应力奇异点问题。对于较大的夹角如夹角等于8 0 。时，w h 运用无网格最d x - - 乘有限差分法，首次获得了斜板的振动频率和临界屈曲荷载值。l a i 3 8 在一阶剪切变形板 理论基础上，以小波函数为试函数，运用离散奇异卷积法研究了斜板的弯曲振动，研究表 明离散奇异卷积法对于较大的斜板夹角也是适用的。对于有孔的斜板在轴向压缩力作用下 的屈曲问题，t a h m a s e b i 3 9 等运用a b a q u s 有限元软件，在固支和简支两种不同边界条 件下，分别对带有圆形孔和斜形孔的的斜板作了分析，讨论了板的夹角、孔的形状、尺寸、 位置，以及板的边长比对临界屈曲荷载的影响。随着问题的深入，v o s o u g h i 4 0 等考虑到 2 绪论 材料对温度的依赖，在一阶剪切变形板理论基础上，结合格林应变张量和y o nk a r m a n 假 设获得对称层合斜板的非线性微分方程，基于几何非线性和物理非线性，采用微分求积法 离散方程和边界条件，再运用迭代法解得临界温度值，从而获得热后屈曲路径，对比了不 同夹角、不同边界条件、长厚比以及层合数和层合布局对热后屈曲路径的影响。 纵观以上的文献研究，我们可以看到，对于斜板的分析研究，基本的理论有经典板理 论、一阶剪切变形板理论和高阶剪切变形板理论；采用的方法有几何法、解析法和数值法。 1 2 2 功能梯度材料的研究 传统的复合材料，由于由两种或以上的不同均匀材料结合在一起而存在明显的界面， 因此材料的物性参数如弹性模量、热膨胀系数在该处不匹配，从而使得界面容易发生脱落 或产生裂纹等问题，因此界面设计也就成为复合材料设计的重要课题之一。另一方面随着 现代科学技术的进步，超音速航天飞机、超音速民用交通、现代航天飞行器以及下一代电 力系统装置都对材料的设计与应用提出了新的要求。例如，航天飞机的发展就面临许多技 术问题。当航天飞机在飞行时，其内外温差高达1 0 0 0 。c ，传统的金属材料难以满足这种 苛刻的使用环境，而在先进隔热材料方面，通常使用的陶瓷复合材料弥散强化陶瓷，已经无 法承受由于航天飞行环境中极端的温度梯度引起的高热应力，导致出现剥落或龟裂现象， 而使材料失效。为了解决这类问题，日本材料学家新野正之( m a s y u h i n i n o ) 、平井敏雄 ( t o s h i o h i r a ) 和渡边龙- - - ( r y u z o w a t a n b e ) 4 1 等在2 0 世纪8 0 年代中后期提出了功能梯 度材料的概念，关于各个方面功能梯度材料的研究综述参考文献 4 2 4 9 】。 一irk i ：- _ _ 厂 n nm mj f j lt j 一一一l _ 二! 1 一一i 一一ij u r j 一f 一口f 一【j f ( a ) 1 7 l 能梯度材料 f j 一 一 r f 厂j f _ 口f i fj h r1 m i j m ! 一f 一 一口_ _ j rj l 一广 ：fj 口h 一l m l m 一 ；| _ 1 厂j 一一h ( b ) 匀质复合材料 一 一一 一一一一 一一一一 一一一一 = 二= 1 l 二= = ：i ：= 二。二_ 。，_ 二： =1 上= = = = ( c ) 复层复合材料 ( a ) g r a d e dc o m p o s i t e( b ) h o m o g e n e o u sc o m p o s i t e ( c ) c l a dc o m p o s i t e 图卜1 复合材料结构示意图( 口代表组份不同的材料) f i g 卜1s t r u c t u r eo fc o m p o s ir em a t e r i a l s 功能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，简称f g m s ) 是根据使用要求，选择 使用两种不同性能的材料，采用先进的材料复合技术，使中间的组成和结构连续呈梯度变 化，内部不存在明显的界面，从而使材料的性质和功能沿厚度方向也呈梯度变化的种新 西安理工大学博士学位论文 型复合材料，功能梯度材料示意图见图1 1 ( a ) 。图1 1 直观的对比了三种复合材料的微 观结构 5 0 】，图1 1 ( a ) 是梯度复合材料各组分微观排列示意图，从图中可以看出，两个 表面由不同的材料构成，但其组成是按一定规律连续变化的，从结构的一个表面到另一个 表面，其中间组分连续过渡；图1 1 ( b ) 是均质材料的微观组织排列示意图，均质材料 不存在组织过渡，其组成、结构、组织以及与之相应的功能和性质在整个材料内部都是均 匀分布的；图1 1 ( c ) 是复层复合材料微观组织排列示意图，材料的两相组成存在明显 的异相突变界面，两侧的物理、化学性质相差很大。功能梯度材料与一般的工程材料相比 有很多自身的优越性。首先，梯度材料与均匀材料相比，由于其组分材料的物理性质和体 积分数含量分布的不同，使的其物理性能在不同位置也不一样，依次来满足特殊的工作环 境要求；其次，与层合结构相比，由于梯度材料的物理性能是连续变化的，不会形成明显 的界面，因此也就大大降低了界面应力，提高了结构的强度，同时避免了产生脱层的能力； 再者，与一般的复合材料相比，功能梯度材料是两种( 以上) 介质在微观上的融合，不存在 明显的两( 多) 相，也就没有明显的相界面存在；最后，与自然界的材料相比，功能梯度材 料具有可设计性，可以按照特殊环境需要去选择组分材料和设计其体积分数含量的变化， 但它不具有自动增强和调节的“智能性”。e r d o g a n 5 1 进一步指出与传统复合材料相比功 能梯度材料有如下优势：1 ) 用功能梯度材料作界面层可以提高粘结强度；2 ) 用功能梯度材料 作涂层和界面层可以减小残余应力和热应力；3 ) 将功能梯度材料用作涂层和界面层可以消 除连接材料中界面交叉点以及应力自由端点的应力奇异性；4 ) 用功能梯度材料代替传统的 均匀材料涂层，可以减小裂纹驱动力。 体 积 比 图1 - 2f g m 梯度分布成分曲线 f i g 1 2v o l u m ef r a c t i o no fm e t a la l o n gt h et h i c k n e s so faf u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e 功能梯度材料的性能能否连续平稳地变化，主要取决于组成成分是否连续变化。因此， 对材料的组成成分的优化设计显得非常重要。功能梯度材料的设计是根据所要设计物体的 形状和工作环境对材料的实际使用要求，通过计算机辅助设计系统，以知识库为基础，选 4 绪论 择可能的成分组合体系和制备技术，然后选择材料的物性参数和表示梯度变化的分布函 数，以材料基本物性数据库为依据进行功能( 温度、热应力、残余应力、位移响应等) 的 解析计算，寻求出最优化成分组合体系和梯度分布 5 2 - 5 4 。在功能梯度材料的优化设计 过程中，根据成分分布对功能梯度材料的基本物性进行推断是极为关键的一步。沈惠申 5 5 总结了功能梯度复合材料几种常见的物性参数模型：( 1 ) 基于v o i g t 应变假设的线性混合 率模型；( 2 ) m o r i - t a n a k a 模型( 颗粒增强复合模型) ；( 3 ) 自恰( s e l f c o n s i s t e n t ) 模型； ( 4 ) 分层均匀化模型。最简单的成分分布函数如图卜2 所示。 表1 1 功能梯度材料的工程应用 5 6 】 t a b l e1 1a p p l i c a t i o n so ff g m si ne n g i n e e r i n g 5 6 】 随着科学技术的发展和功能梯度材料设计理念的日益先进，功能梯度材料的开发对象 已由最初地以热防护功能为主的金属陶瓷组合发展成了金属合金、非金属非金属、非金 属金属等组合，其应用也由航空航天领域扩展到了生物工程、机械工程、光电工程、电 磁工程、核工程、民用及建筑、能源工程等许多技术领域。表1 1 列举了功能梯度材料在 航空航天、生物工程、机械工程、光电工程、电磁工程、核工程、民用及建筑以及能源工 程等领域的一些具体工程应用f 5 6 1 。作为一种新型功能材料，梯度功能材料范围广泛，性能 5 西安理工大学博士学位论文 特殊，用途各异。同时还存在一些问题需要进一步的研究和解决 5 7 - 5 8 ，主要表现在以下 一些方面：1 ) 需要进一步地研究和探索统一的、准确的材料模型和力学模型：2 ) 已制备的梯 度功能材料样品的体积小、结构简单，还不具有较多的实用价值：3 ) 梯度功能材料特性评价 研究的广度和深度还不够，很多实际问题没有解决，在航空航天领域的应用模拟研究需要 进一步提高：4 ) 成本高。 1 2 3f g m 板的振动和屈曲的研究 对于功能梯度板的结构稳定性的研究，国内外学者已经做了大量的工作。r e d d y 等 5 9 n 用经典板理论解和一阶剪切变形板理论解之间的对应关系，导出各种边界条件功 能梯度圆形和环形薄板的弯曲解析解。r e d d y 和s h e n g 6 0 ，s h e n g 和b a t r a 6 1 ，v e l 和 b a t r a 6 2 基于三维弹性理论，材料等效热物参数采用m o i l t a n a k a 模型，体积率沿厚度 表示为幂律变化，分别给出了功能梯度材料矩形板和椭圆形板在热机荷载作用下的线性 弯曲问题的渐进解和级数解。分析中考虑了热传导，但不考虑组分材料热物参数对温度 变化的依赖性。r e d d y 和c h e n g 6 3 分析了在热机荷载作用下带压电层功能梯度材料板 的线性弯曲问题。r e d d y 6 4 将功能梯度板的热物参数沿厚度表示为幂律变化，运用高阶 剪切变形板理论，建立了功能梯度板的运动微分方程，给出了四边简支板的静动力问题 的n a v i e r 解。y a n g 和s h e n 6 5 - 6 9 采用微分求积法和g a l e r k i n 法相结合的半解析半数值 法，求解了多种边界条件下，功能梯度材料矩形板的线性和非线性弯曲问题。刘进 7 0 3 在不考虑热荷载作用下，基于一阶剪切变形理论，运用微分容积法求解了四边简支和四 边固支功能梯度材料方板的线性弯曲。徐业鹏 7 卜7 2 对于功能梯度材料，假设弹性模量 沿厚度方向指数变化，泊松比为常数，首先求得简支边界条件下控制微分方程的解析解， 然后对结构上下表面的边界方程作傅立叶级数展开，分析了四边简支变厚度功能梯度矩 形板的弯曲问题以及面内受线支作用的功能梯度矩形板的三维弹性力学解。 功能梯度板结构自由振动和动力响应的研究是该领域结构分析起步最早最先取得研 究成果的一个方面 7 3 】。l o y 等 7 4 基于经典薄壳理论，采用r a y l e i g h r i t z 法计算了两端 简支功能梯度圆柱薄壳的固有频率。y a n g 7 5 基于经典薄板理论，讨论了多种边界条件 下f g m 矩形板在横向动力载荷和面内静载荷共同作用下的动力响应。陈伟球等 7 6 ，7 7 将 材料物性参数采用分层模型，不考虑材料组分对温度变化的依赖，研究了横观各向同性 功能梯度矩形板以及球面各向同性f g m 球壳的自由振动。y a n g 和s h e n 7 8 对各种边界条 件下功能梯度矩形板，在高阶剪切变形板理论基础上，用半解析半数值方法讨论其在横 向动力荷载和面内荷载共同作用下的动力响应问题。分析中考虑热机耦合效应和组分材 料热物参数对温度的依赖。c h e n g 等 7 9 基于三维弹性理论，材料等效物性参数采用 m o i l t a n a k a 模型，不考虑温度的影响，运用传递矩阵法给出了四边简支功能梯度板的高 阶渐进解。v d 和b a t r af 8 0 1 基于三维线弹性理论，通过能量法给出了简支功能梯度矩形 板的自由和强迫振动的三维解析解。b a t r a 和j i n 【8 1 基于一阶剪切变形板理论，对各向 异性功能梯度矩形板的自由振动，运用有限元法进行了分析。e l i s h a k o f f 等 8 2 1 采用 6 绪论 r a y l e i g h r i t z 法分析了功能梯度矩形板的三维受迫振动和考虑衰减的动力响应问题。 z e n k o u r 8 3 i 开究了横向均布荷载作用下简支功能梯度矩形板的静力响应，研究中考虑了 剪切变形。 a b r a t e 8 4 分别在三种理论基础上，即经典层合板理论、一阶剪切变形板理论、高阶 剪切变形板理论，分析了功能梯度板的自由振动、屈曲和静力响应问题。分析中获得功 能梯度板的自振频率与对应各向同性板的自振频率之间存在一个比例因子的倍数关系， 从而可以通过计算对应各向同性板的振动频率来得到相应功能梯度板的振动频率，非常 方便。r o q u e 等【8 5 】在无网格法中采用m u l t i q u a d r i c 基函数，基于高阶剪切变形板理论对 功能梯度板的自由振动进行了分析。e f r a i m 和e i s e n b e r g e r 8 6 在一阶剪切变形板理论基 础上，推导了功能梯度环形板的运动微分方程，分析了剪切因子和不同边界条件对振动 频率和振动模态的影响。赵凤群 8 7 1 研究了考虑随从力作用的f g m 矩形板的线性动力稳 定性，给出了功能梯度矩形板的前八阶频率数值解。刘玮等 8 8 假设梯度材料的物性参 数为板厚度方向坐标的幂函数，应用达朗贝尔原理，导出了具有压电元件的功能梯度弹 性薄板的动力学方程。采用变量分离与n a v i e 解，得到四边简支功能梯度板的固有特性 与电场强度间的关系。并通过数值例子讨论了电场强度、材料的梯度指数等对板固有特 性的影响。u y m a z 和a y d o g d u 8 9 在线性小变形理论上，获得不同边界条件下矩形板的 三维振动解。h a n 等 9 0 1 考虑了功能梯度板壳的横向剪切变形和转动惯量，运用拟协调壳 单元法，分析了功能梯度板壳的自由振动，并且把结果和基于一阶剪切变形理论的n a v i e r 解进行了比较。c h e n 和f u n g 9 1 通过平均应力法导出了功能梯度板的振动控制方程，分 析了预应力、材料梯度指标对功能梯度板自振频率的影响。l i 等 9 2 】基于三维弹性理论， 研究了简支和固支两种边界条件下，功能梯度夹芯板的三维自由振动，分析了材料组分 指数、层厚比、宽厚比对功能梯度夹芯板振动特性的影响。 a s h r a f 9 3 在不同板结构分析理论基础上，推导了功能梯