（机械制造及其自动化专业论文）数控机床主轴系统动态特性分析.pdf

摘要 模态分析方法是获得系统结构动态性能的主要方法 本文针对国产某型数控钻铣 床的主轴系统首先在理论上建立了动力学模型 采用w o r k b e n c h 有限元分析方法 对 数控机床主轴系统进行了理论模态分析 得到主轴系统的固有频率 然后采用试验模 态分析技术的单输入单输出模态分析方法 使用力锤脉冲激励信号 加速度传感器拾 振 采用d h 5 9 2 0 动态测试分析系统进行主轴系统静态下的模态测试 得到该机床主 轴系统的前三阶模态频率 通过对国产某型数控钻铣床主轴实时谱测试 分析实验测试的数据 得到该机床 主轴系统动态特性参数 从防止机床产生受迫振动 切削颤振角度出发 机床的最佳 转速应为5 0 0 2 5 0 0r m i n 论文还分析研究了主轴结构系统影响加工质量的各个薄弱 环节 为数控钻铣类机床主轴系统设计合理化提供了参考 最后本文通过理论分析与 模态分析的对比 验证了理论分析的正确性 关键词 主轴系统试验模态分析主振型 a b s t r a c t m o d a la n a l y s i si st h em a j o rt e c h n i q u ef o rt h em e c h a n i s md y n a m i cp r o p e r t i e s f o rt h e n cd r i l la n dm i l l i n gm a c h i n e w ef o u n dt h em a i ns h a f ts y s t e md y n a m i cm o d e lw i t h w o r k b e n c h f r o mt h et h e o r ym o d a la n a l y s i s f o u n dt h em a i n s h 雄s y s t e m s i n h e r e n tf r e q u e n c y t h e nw ef o u n dt o o lm a i ns h m se a c hm o d a l i t yo fv i b r a t i o nt op r o c e e d m o d a la n a l y s i so ft h et o o lm a i ns h a f ts y s t e mb ys i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u tm o d a la n a l y s i s t h es t i m u l a t es i g n a li si m p u l s e i tg e t st h er e s p o n s es i g n a lw i t ha c c e l e r a t i o nt r a n s d u c e r w i t h d h 5 9 2 0d y n a m i ca n a l y t i cs y s t e m w ep r o c e e dt h em a i ns h a f ts y s t e m sm o d a l i t yt e s ta tt h e s t a t i cs t a t e t h e r e b yi tg e t st h em o d a lf r e q u e n c yo ft h et o o lo fm a i ns h a f ts y s t e m s t h es t u d yg e t st h em a i ns h a f ts y s t e m sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h em a i ns h a rr e a l t i m es p e c t r o g r a m f o rp r e v e n t i n gt h et o o lf o r c e dv i b r a t i o na n dc u t t i n gv i b r a t i o n w ea t t a i n i n g t h et o o l so p t i m u mc u t t i n gv e l o c i t yi s5 0 0 2 5 0 0r r a i n t h i st e x ta l s oa n a l y s e st h ew e a kl i n k o ft h em a i ns h a f ts y s t e mi m p a c t i n gt h em a c h i n i n gq u a l i t y i th a si m p o r t a n c es i g n i f i c a n c et o a d v a n c en cd r i l la n dm i l l i n gm a c h i n ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s t h e nt h i st e x tc o m p a r e dt h e n a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ee x p e r i m e n t a t i o nm o d a la n a l y s i sa n dt h e o r ya n a l y s i s f r o mt h i s w e p r o v e dt h ea c a d e m i cm o d a la n a l y s i si sr i g h t k e yw o r d s m a i ns h a f ts y s t e m e x p e r i m e n t a t i o nm o d a l i t ya n a l y s i sp r i n c i p a lm o d a l l i 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的硕士学位论文 数控机床主轴系统动态特性分析 是本 人在指导教师的指导下 独立进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内 容外 本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果 对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体 均己在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担 作者签名 金碰狸 里年 互月 2 三日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解 长春理工大学硕士 博士学位论文版权使 用规定 同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所 中国优秀博硕士学位论文 全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版 允许论文被查阅和借阅 本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索 也可采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文 作者签名 盆羞堑趋 指导导师签名 立4 互垃耳 狸z 旦年墨月j 上日 丝坐年 l 月j 三日 第一章绪论昂一早珀比 1 1 课题研究的背景及意义 一个国家的综合实力主要体现在制造业上 所有的发达国家都具有高水平的制造 业 而装备制造业主要为国家提供制造装备 装备制造业水平的高低决定了一个国家 制造业的国际竞争力 因此提高我国装备制造业的整体技术水平具有重大意义 加工中心作为装备制造业中的重要工具和设备 其加工性能的高低将直接影响被 加工零件的精度 然而加工中心的工作性能与动态性能密切相关 要想得到高速的切 削 需要很多方面的配合 对于数控机床则要求有较高质量的切削液 良好的主轴动 态性能 切削刀具 适应性较强的c a d c a m 系统 良好的加工工艺和c a p p 系统 而 作为加工主体的加工中心更是决定此系统工程中被加工零件质量的重要环节 往往机 床极微弱的振动都有可能破坏精密或超精密加工 因此 我们必须提高机床的精度和 动态性能 总体来看 我国机床的设计水平与发达国家相比还有较大的差距 我们还没有掌 握数控机床的核心技术 在设计上缺少创新 尤其在超精密加工机床和超高速切削机 床等领域 竞争力还远远不够强大 由于机床向高速 高精度方向发展 这就要求机 床在设计过程中能够解决一些问题 在设计过程中应采用动态特性设计来取代静态设 计 这也是机床设计发展的主要方向 现代制造业 除了要求机床具有经济性能好 重量轻 方便的操作和良好的工艺性等性能外 还必须具有较高的加工性能和加工效 率 我们的最终目标是保证加工中心在满足其功能前提要求的条件下具有较高的动刚 度 使其运转平稳 可靠 一台机床具有较好的动态性能就是要在总体上把握机床结 构的固有频率 振型和阻尼比 为达到上述的具体要求我们要求机床能有效的避开共 振 避开率应在1 5 2 0 减小机床在加工过程中的振动幅值 使机床系统结构的各 阶模态刚度达到最大值且保持一致 尽量使机床的各阶模态阻尼比达到最高 这样可 以提高机床整体结构产生疲劳破坏 提高机床的振动稳定性 l j 由于机床所使用的环境 使机床的振动和噪声影响等问题越来越严重 这些因素要求机床系统具有更好的动态 特性 机床振动是研究机床动态性能的主要内容 为了提高机床的动态特性 我们需 要根据机床在加工过程中产生的各种振动 床身振动 主轴旋转振动及机床部件相对 运动产生的振动等 分析机床产生各种振动的原因 研究振动特性 掌握振动规律 从而找出能够防止各种振动的措施 避免加工中能够避免的振动 对于不能避免的机 械振动 我们尽量控制其振动大小 或是对振动采取相应的方法 使其有利于加工 这是机床系统动力学的一个主要研究方向 现代数控机床日益朝着高速 高性能方向发展 高速加工可以降低切削力 改善 表面粗糙度 成为提高生产效率 提高加工质量的有效措施 由于高速主轴具有生产 上的高精度 高柔性 高效率 高速度和高可靠性等特点 其应用范围迅速扩大 数 控机床主轴在机械加工过程中与刀具相连接或是直接与工件相接触 直接面对被加工 零件 主轴通过电机带动 进行高速回转 在主轴端部安装上刀具 可以直接进行加 工 为达到较高的加工精度和较好的表面粗糙度 需要机床主轴具有较高的回转精度 2 卜1 4 以往对机床主轴的研究显示 影响机床进行精密加工的因素很多 但由于主轴作 为机床的主要部件 在加工过程中起主导作用 机床主轴的动态特性对机床的切削稳 定性和加工质量有很大的影响 是影响精密机床达到其最大性能的重要因素 5 7 1 通过 上面的分析可以看出 机床当中的主轴系统的动力学特性对机床的加工至关重要 所 以我们对机床主轴系统进行静动力学特性分析是十分必要的 分析结果也能帮助人们 更进一步的了解机床的整体性能 更好的设计机床 提高加工质量 机床主轴系统作为数控机床的关键部件 在主轴的前端安装刀柄刀具 对零件进 行加工 主轴系统的性能直接影响零件加工精 表面粗糙度 加工质量及效率 在其 前部安装刀柄刀具和被加工工件 主轴直接参与切削加工的整个过程 对机床的加工 精度 工件表面质量和生产效率有很大的影响 机床主轴的动态性能直接影响机床的 加工性能 据研究表明中型车床在不同频率的动载荷作用下 各个部件反映在刀具与 工件切削处的综合位移中主轴部件所占比例最大 未处于共振状态下占3 0 4 0 共振 状态下占6 0 8 0 t 引 1 2 主轴性能研究概况 机床主轴的动静态特性主要包括固有频率 主振型 临界转速 静刚度 阻尼比 和动态性能等 现在对于机床主轴的静态分析主要是采用有限元分析的方法 采用有 限元分析软件a n s y s 建立主轴系统的物理模型 通过网格划分 将主轴划分为有限 个网格 根据主轴的变形协调条件得到主轴系统的受力情况 对主轴施加约束和载荷 综合考虑边界条件后在求解 9 然后绘出静态变形曲线 求解静刚度 由于机床主轴的动态性能在加工过程中起主要作用 国内外的很多高校及科研院 所很早就开始对机床主轴系统进行的大量的研究工作 并得到了满意的结果 为机床 的设计提出了许多宝贵的意见 在1 9 世纪6 0 年代以前 机床主轴模态分析基本采用 经验模拟法设计 测试精度低 6 0 年代以后随着计算机技术和数值分析的进步 尤其 是f f t 的提出 使机床的设计有了多种方法 包括 传递矩阵法 模态分析法 有限 元法 结构分析法 分量分析法等 对机床主轴系统的动态特性分析在国内发展比较晚 到了9 0 年代以后 逐渐呈 现上升的趋势 9 0 年代初期 首先是北京工业大学的杨家华等对机床主轴系统进行 了有限元模态分析 并通过试验模态分析的方法得到主轴系统的主要特性 各阶固有 频率等 采用理论和试验相结合的方式 验证了理论分析的正确性 江苏工学院的付 华对机床主轴系统采用有限元仿真和试验测试相结合的方式 得到主轴的模态参数 并对主轴系统进行了动力学修改 1 9 9 7 年 韩西等人采用有限元建立主轴系统的数 2 学模型 通过单输入方式即脉冲激励方法测得试验数据 通过模态参数识别方法得到 主轴系统的各阶固有频率和主振型 1 9 9 9 年 沈阳工业学院的史安娜 李康举 孙 斌对主轴部件建立了空间梁单元网格 并在此基础上对其主轴部件进行了静动态特性 分析 l o 2 0 0 0 年 北京理工大学的刘素华利用有限元分析软件a l g o rf e a s 对电主 轴进行网格划分并分析得到电主轴系统的动态参数 2 0 0 1 年 扬光 王玉丹采用传 递函数矩阵法进行了电主轴的动态特性分析 同年 中国地质大学王玉丹通过传递函 数矩阵法得到电主轴系统的动态特性参数 2 0 0 5 年昆明理工大学的范文冲对加工中 心主轴系统工作模态进行了模态试验分析 得到主轴系统的模态参数 l l 同年 分析 华中科技大学王学林 徐山民 胡于进采用a n s y s 软件对机床模态特性进行了有限 元分析 在有限元模型中引入了用户自定义单元来模拟结合面的刚度 重点分析了机 床定立柱和底座结合面的刚度对机床模态的影响为机床的下一步设计提供了参考 2 0 0 6 年 四川机电职业技术学院的王大龙采用有限元建立车床主轴的模型并进行计 算机仿真分析 研究轴承等效轴向 径向 刚度与阻尼参数 轴承预紧力 跨距等 同时附加集中质量和阻尼等设计参数 得到其对主轴系统动力学特性的影响规律 l2 1 内蒙古工业大学的杨明亚等采用a n a s y s 建立了主轴的三维模型 对主轴系统进行了模 态分析 得到主轴的前五阶固有频率和振型i l 引 2 0 0 7 年西安工业大学的千学明等采 用有限元法对c a 6 1 4 0 机床主轴进行了力学分析 通过建立6 1 4 0 机床主轴的力学简 化模型 计算了在计算转速下的受力参数 从而建立起有限元分析模型 采用四面体 单元划分网格 分析了机床主轴在加工过程中的变形和应力 依据有限元分析结果 提出了减小机床加工误差的方i 去i j 同年 重庆三峡学院的何晶昌 利用a n s y s 对 c k 6 1 3 2 车床主轴组件进行了模态分析 分析了主轴轴承的刚度 卡盘 工件和尾座 顶尖对主轴组件固有频率的影响 1 4 1 中国工程物理研究院机械制造工艺研究所的胡 秋 腾强对数控机床高速主轴单元动态特性仿真分析 通过对电主轴建立了较精确的 三维有限元建模 经有限元计算分析 获得了电主轴的模态和谐响应特性 研究了电 主轴的固有频率 振型和临界转速 对高转速条件下主轴前端及不同特征位置所发生 的最大动态位移进行了分析计算 验证了主轴结构设计的合理性 内蒙古工业大学的 孟凡富 杨涛 刘杜芝 周永良 汤本金等通过a n a s y s 对c k h1 4 5 0 电主轴进行了动 态分析 分析了c k h1 4 5 0 电主轴的结构特点及其对动静态特性的影响 并提出了改 善动态特性的方法 为解决电主轴的动态稳定性奠定了基础 2 0 0 9 年 东北大学的 张耀满等对数控机床主轴单元进行了有限元和试验相结合的方式进行了动态分析 得 到主轴的固有频率和振型 并对机床的设计提出了合理化建议 1 5 对机床的动态特性的研究在国外要比国内更早 早在1 9 5 6 年 t o b i a s s a 和 w f i s h w i c k 等人就在模拟强迫振动条件下对摇臂钻床滑鞍和工作台之间的相对运动进 行了测试 研究机床在不平衡激振力下的模态振型 1 9 5 9 年t o b i a s s a 通过对铣床进 行动态特性分析 提出改善机床动态特性的响应措施 2 0 世纪9 0 年代以后 国外的学 者对机床的研究明显增多 主要的有英国威尔士大学的a i s h a r e e f 和j a b r a n d o n 利用 影响系数法对机床主轴系统进行分析 尤其是考虑附加质量的影响 分析机床在临界 转速下的模态主振型 1 9 9 2 年 s p u rg 等采用结构修正法 在忽略轴承刚度非线性的 情况下对机床主轴进行了动态特性分析 接下来美国普渡大学的b e nr j o r g e n s e n 和 y u n gc s h i n 提出了载荷变形模型 并通过主轴动态模型分析得到主轴系统的固有频率 等1 1 6 j 第二年 b e nr j o r g e n s e n 和y u n gc s h i n 采用影响系数法建立高速主轴轴承系 统的动力学模型 分析切削力对主轴系统固有特性的影响 2 0 0 0 年 美国的d m s h a m i n e 等人利用结构质量 结构阻尼和刚度矩阵等模态参数 结合有限元等对系统计算出特 征值和特征向量 2 0 0 4 年英国的a d a m g r e h o m 等人通过计算机反正 识别主轴系统 在加工过程中的动力学性能 分析其对产品质量的影响 对于机床在生产加工过程中产生的共振而影响加工质量或是疲劳破坏 我们在机 床设计时就应该考虑振动现象的影响 我们需要在机床的结构设计过程中对机床的模 态参数 固有频率和主振型 不光要有定性的了解 还需要有定量的掌握 防止机床 振动影响机床的加工性能和被加工零件的尺寸精度和表面质量 正是由于机床的振动 关系到机床是否能够安全生产 我们有必要对主轴系统进行详细的动态特性分析 目 前 对机床主轴动态性能研究的方法主要是模态分析法 模态分析研究的主要内容是 确定机床主轴的振动特性即固有频率和主振型 它们是承受动载荷的重要参数 l7 1 机床主轴系统可以看作一个多自由度系统 假设主轴满足材料力学的线弹性条件 在此种假设条件下可将主轴系统的振动看作各阶模态的线性叠加 通过模态分析方法 得到主轴系统的各阶固有频率和主振型 计算出主轴部件的临界转速 分析机床的设 计转速是否合理 判断机床的主振型是否影响机床的加工性能 通过实验分析获得的 数据 在设计过程中对主轴部件进行优化设计 使主轴结构能够更好满足机床的加工 性能和被加工零件的精度要求 总之 了解主轴部件的各阶振动模态的特点对于我们 研究主轴部件的动态特性是十分必要的 1 3 信号处理技术发展概况 1 9 6 5 年 c o o l e y 和t u k e y 提出快速傅里叶变换f f t 为动态信号分析仪的发展 奠定了理论基础 1 9 6 7 年世界上第一台基于f f t 的动态信号分析仪产生 为各国研究 学者进行机械系统的振动测试 冲击及噪声测试分析等提供了新的设备 缩短了试验 分析的周期 美国惠普公司生产的动态信号分析仪得到了广泛的应用 主要的型号有 h p 3 5 6 2 h p 5 4 5 0 等 早期的动态信号分析仪一般为单通道 1 9 7 2 年 惠普公司研制成 功h p 5 4 5 1 并应用于飞行振动测试 早期的动态信号分析仪体积庞大 不便于携带等 缺点 1 9 7 7 年开始 像惠普公司 s d 公司等开始研制独立的动态信号分析仪 使动态 信号分析仪向轻量化 便于携带方向发展 现代的动态信号分析仪具有多通道 高性 能的信号分析系统 近年来国内很多信号分析厂家研制动态信号分析仪 具有代表性 的为江苏东华测试有限公司研发的d h 5 9 2 0 系列的动态信号分析仪 配备d h m a 模态分 析软件 通过测试信号能很好的分析出系统结构的动态特性 并能够模拟机械系统的 4 模态振型 1 4 主要研究内容 机床主轴部件是机床的最关键部件 其性能的好坏将直接影响机床的最终加工性 能 基于模态分析理论和企业的课题 本文主要对国产某数控钻铣床主轴系统进行模 态分析 研究数控机床主轴系统的动力学性能 确定主轴系统固有特性和振型 研究 其对机床动态性能的影响 通过对机床主轴系统进行动力学性能分析和研究 探讨主 轴对机床加工性能的影响 本文主要根据模态分析理论 将主轴系统简化为一悬臂梁 模型 首先 采用a n a s y s 中的w o r k b e n c h 对机床主轴系统进行建模 网格划分 通 过分析得到机床的各阶固有频率及振型 其次 采用江苏东华测试有限公司的d h 5 9 2 0 动态测试分析系统对主轴静态进行了模态测试 得到机床主轴的各阶模态参数 最后 通过机床主轴实时谱测试 分析获得机床的适宜加工速度 为今后数控机床设计分析 方法的推广和应用提供了重要参考和经验 推动了现代设计技术在数控机床领域的应 用发展 5 第二章数控钻铣床动静动态理论分析 2 0 世纪末模态分析方法是研究结构动力学特性的主要方法 尤其在工程振动领域 使用颇多 我们进行模态分析的最终目的是识别出结构的模态参数即各阶主频率及固 有振型 为系统结构的动态特性分析 振动故障诊断 在线检测和系统结构优化设计 提供依据 对于数控机床系统 影响加工质量的因素很多 但是主轴作为机床最重要的部件 主轴的静刚度和动态性能成为影响加工质量的两个重要因素 机床作为一个多自由度系统 由于在加工过程中机床本身要进行各种复杂的运动 导致会产生各种各样的激振力 使机床产生复杂的振动 一般我们将产生激振力产生 的原因归结为三个方面 第一 机床在加工过程中由于主轴进行回转 主轴动不平衡 使主轴受到离心力的作用 第二 机床在加工时 工作台及滑板等相对运动 在各接 触表面产生摩擦力 第三 在金属切削工程中 刀具切入工件表面 机床主轴系统受 到切削力的作用 由于工件材料的差异 这种切削力随时间的变化而变化 有周期性 的力 但在大多数情况下是随机的 其力的大小和方向随时间变化 而且切削力的大 小与主轴的速度 加工切削用量等参数密切相关 如果这些力当中某一个频率与整个 机床的某阶频率相吻合 就会发生共振 导致机床或是主轴上产生很大的动应力 从 而影响加工零件的加工精度和表面光洁度 因此 研究数控机床主轴部件的动态特性 是十分必要的 2 1 机床主轴静态分析内容 主轴静刚度是数控机床重要的参数之一 在静刚度值低的情况下 会出现挠 度增加 变形加大 影响加工精度等问题 1 8 因此 对主轴进行静刚度测试 得 到主轴静刚度 掌握其静态特性事十分必要的 在加工制造过程中 由于机床主轴疲劳断裂的情况很少发生 但是在工程实践中 因主轴在切削力作用下引起径向变形过大 或是在切削过程中由于主轴的振动而使机 床不能满足加工精度的要求的情况是经常发生的 因此 就要求设计人员在进行主轴 部件设计的过程中尽量使主轴具有足够的刚度 主轴部件在一定程度上抵抗外部静载 荷的能力称为主轴的静刚度 对于主轴的弯曲刚度k 我们定义为主轴产生径向位移时 在位移方向需施加的力f 表示形式如下 f k 一二 n g m 2 1 y 对于数控机床而言 机床主轴的弯曲刚度远远比轴向刚度重要 它是衡量主轴系 统的一个重要参数 影响主轴系统弯曲刚度的因素很多包括主轴材料的性能 主轴的 6 几何尺寸 主轴的跨距及轴承等 l 9 1 2 2 机床主轴动态研究内容 现代加工技术要求具有良好的工艺性能和经济性的机床的不断涌现 近年来一些 机床厂家 德国巨浪 日本马扎克等 研制出了一批具有高速 高精度 高效率的加 工中心 四轴 五轴数控机床 但由于加工过程中产生的振动以及环境噪声的影响 使机床的加工精度很难满足要求 这就要求我们在设计过程中进一步提高机床整体的 动态性能 机床的动态性能包括机床的固有频率和主振型 所以机床振动是我们的主要研究 内容 机床在加工零件的过程中主要受到自激振动和受迫振动 2 0 1 对于受迫振动主要 是看机床是否能够避开共振 而对于自激振动 主要是机床能否避开由于切削颤振产 生的力 要得到机床和主轴系统的模态参数 固有频率和主振型 一是通过建立系 统结构的动力学微分方程 通过解耦方法求解方程组的特征值和特征向量 获得机床 的模态参数 主频率和主振型 或是通过各种模态分析软件建立系统的有限元模型 通过分析模拟实际加工状况 得到主轴系统的动态特性参数 二是通过试验测试方法 得到结构系统在信号激励下的各部分的响应 通过参数识别的方式得到机床和主轴的 固有频率和振型 由于计算方法比较繁琐 试验模态分析方法成为当今获得系统动特 性参数的主要方法 对于如何利用模态分析方法准确获得机床和主轴的固有频率和振 型是现在机床动力学研究的一个重要方向 2 3 主轴系统动力学模型 2 3 1 动力学模型 如图2 1 显示为一弯曲振动的梁 将未变形时梁的轴线 即各截面形心连接成的直 线去做x 轴 设梁具有对称平面 将对称面内与x 轴垂直的方向取做y 轴 梁在对称 平面内作弯曲振动时 梁的轴线只有横向位移y x t 在以下讨论中不考虑剪切变形和截面绕中性轴转动对弯曲振动的影响 梁的这种 模型称作欧拉 伯努利梁 设梁的长度为l 材料密度和弹性模量为p 和e 截面积和截 面二次矩为s x 和i x pl x ps x 为单位长度质量 e l x 为梁的抗 弯刚度 作用在梁上的分布载荷为f x t 厚度为d x 的微元体的受力状况如图2 1 其中f o 和m 分别表示剪力和弯矩 箭头指向为正方向 利用达朗伯原理列出微元体 沿y 方向的动力学方程 竹 出窘 吃一 尼 i a f o 鳜j f x t 出 2 2 不考虑剪切变形和截面转动的影响时 微元体满足力矩平衡条件 以右截面上任 点为矩心列出 7 m 尝 m 一 次讹归和 0 卜1 l 一 f 叫f j 卜 m 坠奴 a x b 堡出 2 詈出 图2 1 梁的弯曲振动 2 3 略去呙阶小重 从上式导出 只 丝 2 4 k z q j 根据材料力学的分析 弯矩与挠度的关系为 m 彬 刈x 掣 2 5 将式 2 4 与 2 5 带入 2 1 得到梁的弯曲振动方程 a 21 日 x 1 0 2 y 厂 x t 力 x 1 0 2 y 产x t m 力 2 6 若梁为等截面 则化为 f 日掣h x 伊 o t 业2 讹 2 7 此方程含对空间变量x 的四阶偏导数和对时间变量t 的二阶偏导数 求解时必须列出4 8 n1i j i 一 1 一 个边界条件和2 个初始条件 2 3 2 固有频率和模态函数 讨论梁的自由振动 令方程 2 6 中f x t 0 化作 堡o x 2 掣协 掣 8 将方程的解分离变量 写作 y x f x g f 2 9 代入方程 2 8 得到 虿 f i 彤 x 矽 x i 丽一 万两r q j 上式的左边与x 无关 右边与t 无关 只可能等于常数 记作 i 2 导出 牙 国2 9 f 0 2 1 1 e i x x 一国2p x 矽 x 0 2 1 2 方程 2 1 1 为单自由度线性振动方程 其通解为 q t 口s i n c o t 0 2 1 3 方程 2 1 2 为变系数微分方程 除少数特殊情形之外得不到解析解 对于等截面梁 pl 为常数 则简化为常系数微分方程 4 x p 4 矽 x 0 2 1 4 其中参数1 34 定义为 4 鲁 2 2 1 5 方程 2 1 4 的解确定梁弯曲振动的模态函数 设其一般形式 矽 x e 触 2 1 6 代入 2 1 4 导出本征方程 五4 一 4 0 2 1 7 4 个本征值为 b i 1 3 对应于4 个线性独立的解e 肛和p t 伽 由于 e 肛 c h p x i s h p x p i p x c o s 触 i s i n 罗x 2 1 8 也可将c o s1 3x s i nbx c hbx s h1 3x 作为基本解系 将方程 2 1 4 的通解写为 矽 x c lc o s x c 2s i n p x c 3 c h f l x c s h x 2 1 9 9 积分常数c j j 2 1 2 及对应的模态函数谚 x i 1 2 构成系统的第i 个 主振动 少 x f q 谚 x s i n c o t 0 2 2 0 系统的自由振动时无穷多个主振动的叠加 y x t q 谚 x s i n c o t o 2 2 1 其中积分常数qi 和0i 滓1 2 由系统的初始条件确定 常见的约束状况与边界条件有以下几种 1 固定端 固定端处梁的挠度y 和转角砂 苏均等于零 即 9 i x o o 矽 嘞 0 x o o 或1 2 2 2 2 简支端 简支端处梁的挠度y 和弯矩m 等于零 可利用 2 5 写出 矽 而 o 矽 x o 0 x o o 或1 2 2 3 3 自由端 自由端处梁的弯矩m 和剪力f q 均等于零 可利用式 2 4 与 2 5 写出 x o o 矽 而 0 x o o 或1 2 2 4 对于简支梁情况将式 2 2 3 代入 2 1 9 得到 c l 0 c 3 0 2 2 5 譬1 i 譬c 五笔o 2 2 6 一c 2s i n c 4 s 办 0 j 一一 因s h1 3l o 由方程 2 2 6 解出c 4 0 频率方程简化为 s i n 0 2 2 7 解出屈 切 f 1 2 2 2 8 对应的 率椰 孚 2 居胪啦 汜2 9 代回 2 1 9 计算模态函数 将任意常数c 2 取作1 得到 谚 x s i n 1 7 9 石 f 1 2 2 3 0 1 0 r 一 叫 图2 2 简支梁的模态 如图2 2 给出简支梁i l 2 3 时的第一 二 三阶模态形状 我们可以将数控机床的主轴系统简化如图2 3 所示的悬臂梁的情况 我们同样将未 变形时主轴的轴线 即各截面形心连接成的直线去做x 轴 设主轴具有对称平面 将 对称面内与x 轴垂直的方向取做y 轴 主轴在对称平面内作弯曲振动时 主轴的轴线 只有横向位移y x t 图2 3 主轴系统简化图 根据式 2 2 4 所给出的悬臂梁的边界条件 将其代入式 2 1 9 后 得到 g 一c 3 c 2 g 2 3 0 以及墨篙篇嚣3 i c 唯o s p z 即d2 s i n c o s p c h i l l1 0 包3 一一c l 一j 办 e o j c l 彤耨 件加 肌 3 s i nl 删s hi p 端 荔l o 晓3 2 计算后得到频率方程c o s 肚办 1 0 2 3 3 利用数值分析法和作图法求解 解出前三个根屈z i 1 2 3 依次为1 8 7 5 4 6 9 4 7 8 5 5 i 3 时频率方程可近似写为c o s f l j 0 则有 屈 掣万 待3 4 2 3 4 对应的各阶目有频率为皑 a 0 2 参 f 1 2 2 3 5 各阶模态函数为 红 x c o s 层x c 办局x 毒 s i n 屈x s 乃屈x f 1 2 2 3 6 其中参数毒定义为毒 一端 i 1 2 o 2 3 7 图24 给出了i 1 2 3 时的悬臂粱的各阶模杰形状 图2 4 悬臂粱的各阶模态 2 3 3 模态函数的正交性 以上我们讨论的都是等截面梁的情形 下面我们将其拓展到非等截面梁 设两个 1 2 固有频率哆和哆 所对应的模态函数分别为谚 x 和办 z 由式 2 1 2 得到 日 x x 砰岛 x 谚 x 2 3 8 利用分部积分得出 唬 x 日 x x 出 力 x 日 x 万 x t 一力 x 曰 x x 匕 彤 x 衫 x 万 x 出 2 3 9 当梁的端部为简支 固定和自由三种约束条件之一时 根据上面给出的边界条件 式 2 3 9 的右边的边界值均为零 令式 2 3 8 各项与哆 x 相乘后沿梁的全长积分 利用式 2 3 9 得到 日 x x x 炒 q 2 j 岛 x 力 x 谚 x 出 2 4 0 将下标i 和j 互换 得到 日 x x x 出 q 2 j l 岛 x 办 x 谚 x 出 2 4 1 将式 2 4 0 与 2 4 1 相减 得到 砰一哆2 儿i 岛 x 力 x 痧 x 陟 0 2 4 2 如果 时哆 哆 则上式可写作 f 岛 x 力 x 识 x 弦 0 2 4 3 式 2 4 3 表明不同固有频率的模态函数关于质量的正交性 岛 x 为权函数 若为等 截面梁 岛为常数 则式 2 4 3 可以写成通常意义下的正交性 j x 办 x 谚 x 皿 o 2 4 4 将式 2 4 3 代入 2 3 8 和 2 3 9 得到 日 x x 髟 x 出 o i 2 4 5 式 2 4 5 表示的为模态函数关于刚度的正交性 日 x 为权函数 若e i 为常数 则 化作通常意义下的正交性 2 3 4 主质量和主刚度 对于系统的第i 阶主质量肘 和第i 主刚度k p 我们分别定义为 r 屏 x 戈 2 出 k p i r 日 x x 2 出 2 4 6 通过式 2 4 0 得到 q 厩 2 4 7 由式 2 9 2 1 1 及 2 4 7 我们可以得到梁在无阻尼情况下的一般动力学方程 彬 x t k y x 0 2 4 8 2 4 本章小结 本章主要介绍了数控机床的动静态研究内容 并通过梁的弯曲振动理论建立了主 轴系统的动力学模型 分析得到其模态参数的识别方法 为进一步分析机床主轴的动 态特性奠定了理论基础 1 4 第三章模态参数识别及主轴有限元分析 模态分析方法是目前工程技术中采用的解决多自由度振动问题最为普遍的方法 2 1 1 2 3 1 模态分析方法是凭借系统的模态参数来对它的动态性能进行分析 预测 评价 和优化的方法 2 4 1 而求解系统的特征向量和特征值 主振型和固有频率 成为模态分 析中一个关键的问题1 2 5 2 6 系统结构的振动模态是弹性结构的固有的 整体的特性 如果通过模态分析方法获得系统的固有频率和振型 得到系统结构的各阶模态参 数 就可以通过此参数预言系统在此频率范围内各种环境激励下系统的实际振动 响应 因此 模态分析是机床等大型或复杂结构动态设计及故障诊断的重要方法 3 1 模态分析方法简介 模态分析是认为所研究的系统结构可以运用模态模型来描述其在各种激励下 的动态响应的情况下 通过对模态测试的实验数据处理与分析 获得系统的各阶 模态参数 是一种参数识别的方法 模态分析作为近现代研究结构动态特性的方法 是系统辨识方法在工程振动 领域中的应用 模态参数作为系统结构的固有特性 系统结构的每一阶模态具有 特定的固有频率 阻尼比和模态振型 对于模态参数一般采用计算或是模态试验 分析的方式获得 我们采用上述方法获得模态参数的过程称为模态分析 模态分 析一般分为解析模态分析和实验模态分析 2 7 如果这个分析过程是已知结构的材料 性能 边界条件和几何特性的情况下由有限元计算的方法来获得系统结构的主振 型和固有频率 则称为计算模态分析 如果采用动态测试分析仪采集结构某些测 点上的输入与输出信号 通过信号处理及参数识别获得系统的固有频率和主振 型 则称为试验模态分析 通常情况下 模态分析都是指试验模态分析 试验模态分析是人为对系统结构施加一定的激励信号 采集系统结构上各测点的 激振力信号和响应信号 经过分析得到系统的频响函数 进而获得系统结构的固有动 态特性参数 不同的模态参数识别方法对系统结构的频响函数测试要求不同 因此在 测试过程中所选的激励方式也不同 激励方法不同 相应识别方法也不同 试验模态分析方法可以分为两种不同的试验方法 正则振型试验法 此方法一般采用多个激振器对系统进行正弦激励 当激振 信号矢量被调到系统某阶振型的倍数时 就能够激励出系统的一阶模态振型 通 过此种方式可以直接获得系统的模态参数 此方法的优点主要表现在测试结果精 度高 但它在测试过程中需要高精度测试仪器和娴熟的试验技术 测试成本高 测试周期长 在一般部门不易推广 频响函数法 此法通常在结构的 个固定点上进行激励 分别在结构的其他 测点上依次测量响应信号 将现场测试所得的信号 经动态信号分析仪转换成频 域的频谱 因频响函数是系统的响应信号与激励信号的复数比 所以我们将数学 模型与频率响应函数进行曲线拟合 就能够从频响函数中求出系统的模态频率及 阻尼比 该法的优点是能够同时激励出系统的全部模态 测试时间相对较短 测 试仪器设备简单便携 测试方便 故在高效及科研院所应用广泛 3 2 试验模态理论分析 传统模态理论实质是一种坐标变换过程 2 8 对于一个结构系统经离散化处理后 可由n 阶矩阵微分方程描述 膨 c 戈 k x 厂 f 3 1 式中f t 为n 维激振向量 x 童 戈分别为n 维位移 速度和加速度响应向量 m k c 分别为结构的质量 刚度 阻尼矩阵 通常为实对称n 阶矩阵 设系统的初始状态为零 对方程式 3 1 两边进行拉普拉斯变换 可以得到以复 数s 为变量的矩阵代数方程 陋 o k g g 3 2 式中的矩阵 z s 陋2 c s k 3 3 反应了系统动态特征 称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵 其逆矩阵 胃g l 硒2 西 k 1 3 4 称为广义导纳矩阵 也就是传递函数矩阵 由式 3 2 可知 x g 日g 扩g 3 5 在上式中令s j6 0 即可得到系统在频域中输出 响应向量 和输入的关系式 x 0 日0 扩0 3 6 式中h 6 0 为频率响应函数矩阵 h 矩阵中第i 行第i 列的元素 姒咖器 3 7 等于仅在j 坐标激振 其余坐标激振为零 时 i 坐标响应与激振力之比 在 3 3 式中令s j6 0 可得阻抗矩阵 z 缈 k 一缈2 m 缈c 3 8 利用实际对称矩阵的加权正交性 有 1 6 7 m 肌 卜 3 9 其中矩阵 阮 欢 九 称为振型矩阵 假设阻尼矩阵c 也满足振型正交性关系 巾丁c 将式 3 1 0 代入 3 8 得到 z o j 一r 式中z k 一缈2 m 歹彩c 因此 f l c o z c o o 一1 3 1 0 3 1 1 3 1 2 月 瀚 3 上式中 晖2 笠 鼻 m z 聊r f d r m 尺 k r 分别为第r 阶模态质量和模态刚度 又称为广义质量和广义刚度 m 善 分别为第r 阶模态频率 模态阻尼和模态振型 不难发现 n 自由度系统的频率响应 等于n 个单自由度系统频率响应的线性叠加 根据以上的理论分析 要获得系统的模态频率 模态质量 模态刚度和模态阻尼 等 只需要频响函数矩阵中任意一个元素即可 如果想得到整个系统的模态振型 就 需要我们能够得到系统频响函数矩阵的一行或一列元素 很显然 如果我们激励结构 上一点 测量各点的响应 可得到频响函数矩阵的一列元素 相反 依次激励多个测 点 只测量一点的响应 可以得到频响函数矩阵的一行元素 为了确定全部模态参数 m 六 r 1 2 n 实际上只需测量频率响应矩阵的一列 对应一点激振 各 点测量的h 或是一行 对应多个点激振 一点测量的h i t 就能够识别出 系统的模态参数 即单点激励方法 通过在系统上的某一点施加激励信号 测得所 有点的响应 和多点激励方法 在系统结构上选取2 4 个点同时进行激励 测得各 点的响应 2 9 1 3 3 模态参数识别方法 通过系统结构的某些参数对系统结构进行数学建模 这个过程称为参数建模 由试验数据建立系统数学模型的方法称为系统辨识 采用模态参数 固有频率和 主振型 来描述系统的动态性能 这时的系统辨识我们称为模态参数识别 模态 参数识别的主要任务是通过对测试得到的数据进行分析与计算 确定振动系统的模态 参数 3 0 1 模态参数识别的方法分为频域法 时域法 时 频方法及基于模拟进化 3 1 的方法四大类 在这里我们主要介绍时域和频域识别方法 由于计算机技术的发展和f f t 谱分析仪的发展 使时域分析法得到了迅速的 发展 频域识别方法也是在模态分析技术中使用较多的参数识别方法 从理论上 讲只用一个频响函数 就可以得到系统结构的模态频率 阻尼比及主振型 而要 获得系统结构的某阶振型值 则需要知道频响函数矩阵的一行或一列 通过频响 函数矩阵的一行或一列就能得到系统结构的全部模态参数 时域法 3 2 是近年才在国内外发展起来的一门新技术 对大型复杂结构 由于 他们在实际工作中无法测得激励信号 载荷 却可以方便测得系统结构各点的响 应 时域方法时直接利用时域信号进行参数识别 它能够弥补频域分析法的不足 3 3 1 峰值拾取法 峰值拾取法主要根据频响函数在固有频率附近出现峰值的原理提出的 仅适用于 实模态或比例阻尼的结构 根据传递函数幅频特性曲线的峰值多对应的频率 确定系 统的固有频率 根据半功率带宽确定系统的阻尼 峰值拾取法用结构响应的功率谱代 替频响函数 该方法假定响应的功率谱峰值仅由一个模态确定 这样 系统的固有频 率可由平均响应功率谱的峰值得到 用工作挠度近似代替系统的振型 该方法无法辨 识密集模态 也无法辨识系统的阻尼 仅适用于实模态或比例阻尼的结构 但该方法 辨识模态参数迅速 容易操作 在土木工程领域得到一些应用 在本论文中主要采用 此方法得到系统的模态参数 3 3 2 b r a h i m 时域法 1 9 7 3 年 1 9 7 6 年提出的i b r a h i m 时域法是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基 础 通过对各个测点的自由振动的响应信号 采用响应的方式进行采样 并建立自由 振动响应矩阵及数学模型 求出系统的特征值与特征向量 最终通过响应的模态识别 方法识别出各模态参数 其基本原理是通过模态试验测试所得的系统自由衰减响应信 号提取系统的模态参数 此种方法概念简单 但主要存在三个问题 首先 在i b r a h i m 时域法中的位移 速度及加速度响应信号测试比较困难 其次 在此种方式测试中需 要有足够的激振能量 否则不能激起系统的全部模态的振动响应信息 最后 需要测 试系统对应的n 个自由度的响应 构成2 n x 2 n 阶的状态向量矩阵 测试工作量很大 1 8 3 3 3 最小二乘复指数法 最d 乘复指数法即l s c e 法 3 3 是一种时域识别方法 般采用脉冲信号或自由 响应激励系统结构 最小二乘复指数法的基本思想是通过拉普拉斯变换 z 变换 因 子中包含待识别的复频率 构造p r o n y 多项式 使其零点等于z 变换因子的值 这样 就将求解z 变换因子转化为求解p r o n y 多项式的系数 为得到p r o n y 多项式的系数 通过构造脉冲响应数据序列的自回归模型 自回归系数即p r o n y 多项式的系数 在系 统结构的不同起始点采样 能够得到关于自回归系数的线性方程组 采用用最d 乘 法获得自回归系数的解 最后可得到p r o n y 多项式的根 再利用脉冲响应数据序列构 造在该测试点各阶脉冲响应幅值 留数 的线性方程组 用最小二乘法求解 对各点 均作上述