（电力电子与电力传动专业论文）用于真空开关状态监测的光纤电场电压传感器研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eo p t i c a lf i b e re l e c t r i cf i l e d v o l t a g et r a n s d u c e ri san e wt y p et r a n s d u c e ru s i n g p h o t o e l e c t r o n t e c h n o l o g ya n df i b e rs e n s i n gt e c h n o l o g y w h i c hc a nm e a s u r ee l e c t r i c f i l e da n dv o l t a g ei ne l e c t r i c a l p o w e rs y s t e m i ti s ak i n do fh i g h t e c h n o l o g yp r o d u c tc o m b i n e dw i t hi t c o m p u t e rt e c h n o l o g y n e w m a t e r i a lt e c h n o l o g ya n dt r a d i t i o n a li n d u s t r y t h i sk i n do ft r a n s d u c e ro f f e r sm o r es u p e r i o ra d v a n t a g e s s u c ha sg a l v a n i ci n s u l a t i o n n of e r r o m a g n e t i cr e s o n a n c e h i g hm e a s u r i n ga c c u r a c y w i d e rb a n d w i d t h i m m u n i t yt oe l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e c o m p a c ts i z e l i g h tw e i g ha n de t c i th a sb r o a do u t l o o ki n m o d e me l e c t r i c a lp o w e rs y s t e m t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e st h et e c h n o l o g yl e v e lo ft h ei n s i d ea n do u t s i d ea b o u tt h er e s e a r c ho n o p t i c a lf i b e re l e c t r i cf i l e d v o l t a g et r a n s d u c e r a n dt h e ne x p a t i a t e st h ee s s e n c eo fo p t i c a lf i b e re l e c t r i c f i e l d v o l t a g et r a n s d u c e ra n dp o l a r i z a t i o nl i g h ti n t e r f e r e n c e i tc o m p a r e st h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo f t r a n s v e r s e l o n g i t u d i n a lp o c k e l se f f e c t a n da n a l y s e st h ea c q u i r i n gm e t h o do f l i n e a rr e s p o n s e i tu s e s f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o da n dm a t l a bt oa n a l y z ea n ds i m u l a t et h ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r i cf i e l do nt h e t r a n s d u c e ra n dt h ev o l t a g eo ft h ei n s u l a t i o nm a t e r i a l c r y s t a la n dw a v ep l a t e s u s i n gt h ea n a l y s i sa n d s i m u l a t i o no fe l e c t r i cf i e l dg u i d e st h es t r u c t u r ed e s i g no ft r a n s d u c e ra n dd e t e r m i n e si t sm a t e r i a l sa n d d i m e n s i o n s t h i sp a p e ra l s od e s c r i b e st h ed e s i g no ft h eo p t i c a ls y s t e m c h o o s i n go fo p t i c a le l e m e n t s a n dd e s i g no f s i g n a lp r o c e s s i n g u n i ti nd e t a i las e r i e so f t e s td a t ao nt r a n s d u c e r sl i n e a r i t ya n ds t a b i l i t y h a v eb e e ns u p p l i e di ni t a n a l y z i n ga n ds o m es u g g e s t i o n st ot h ed e s i g no f t h eo p t i c a ls y s t e ma n ds i g n a l p r o c e s s i n gc i r c u i ta r cg i v e n t ot h et e s tr e s u l t sf o rf u r t h e rr e s e a r c ha n di m p r o v e m e n t i na d d i t i o n t h i sp a p e rd i s c u s s e sak i n do fa c t i v eo p t i c a lf i b e rc u r r e n tt r a n s d u c e r t h et r a n s f e r f u n c t i o no ft h e m e a s u r i n gs y s t e m i s d e r i v e d a n d t h e m a g n i t u d e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i ca n d o b a s e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c a l es i m u l a t e dt h r o u g hm a t l a b i nt h eb a s i so fc a r e f u la n a l y s i s a s i m p l ea n da p p l i e ds o l u t i o nu s i n ge l e c t r o i n t e g r a t o ri sp r o p o s e d k e y w o r d s o p t i c a lf i b e r e l e c t r i cf i l e d v o l t a g et r a n s d u c e r p o c k e l se f f e c t f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o db g oc r y s t a l i l 华中科技大学硕士学位论文 1绪论 1 1 光纤电场 电压测量技术的研究意义 电压是电力系统的基本物理量 电压传感器 o v t 是电力系统获取计量和保护 信号的重要设备 而在电气设备等很多方面 电场的测试同样是必不可少的 例如 高压架空线下电场分布的测量 电气密封设备内放电现象的分析 高压输电线路附 近离子流场和长间隙辉光放电特性的研究等 均需要实现电场精密的 灵敏度高及 安全性好的检测 1 随着电力系统传输容量的日益增大 电压等级的日益提高 传统的电磁感应式电 场电压传感器也因其传感机理的原因日益呈现出自身不易克服的弱点 主要有 绝 缘困难 体积庞大 造价昂贵 易发生铁磁饱和谐振 存在运行安全隐患等等 已 越来越难以满足现代电力工业的需要 自六十年代以来 人们一直在寻求一种安 全 可靠 理论完善 性能优越的非传统方法来实现高压及大电场测量 光纤电场 电压传感器应运而生 光纤电场电压传感器是年 用光电子技术和电光调制原理来实现电压测量的 其使 用的是光而不是电作为敏感信息的载体 用光纤而不是金属导线来传递敏感的信息 光信号经光电变换之后用电子线路和计算机来处理 与传统的电压和电场传感器相 比具有以下的主要优点 3 1 体积小 重量轻 运输与安装方便 2 绝缘结构简单 造价低 无易燃易爆等危险 抗干扰能力强 3 无铁芯 消除了铁磁饱和 铁磁谐振现象 4 具有良好的频率特性 可测量的频率范围宽 动态响应速度快 5 测量灵敏度好 精确度高 对被测对象扰动小 6 适应电力计量 保护和控制的数字化 微机化 自动化发展潮流 华中科技大学硕士学位论文 1 2 国内外光纤电场电压传感器的研究现状 八十年代以来 随着光电子技术 通信技术的迅速发展 光纤 准直透镜 小型 光源和光探测器等光电子器件逐步成熟并产品化 同时晶体 偏振器等光学无源器 件的生产工艺也有很大的发展 有了这些必要的物质基础 美 日 法等国的多家 大电气公司先后投入了大量的人力物力开展了电场电压传感器的研发工作 并取得 了很多有价值的成果 各资料显示已经取得的较大成果如 1 瑞士a b b 公司研究中心的k b o h n e r t 和p p e q u i g n o t 以石英晶体为压电材料 研制出具有相关温度补偿能力 能在一4 0 8 5 c 宽温度范围运行 测量精度达0 2 的光纤电压传感器 2 1 9 9 2 年 日本中部电力和日立公司研制出了用于7 7 k v g i s 中的精度为l 级的光 纤电压传感器 它利用了b g o 晶体的横向p o c k e l s 效应 在2 0 个月的现场试验中表 现出了良好的比差 相移稳定性 3 1 9 9 5 年 法国g e ca l s t o m 公司推出了1 2 3 7 6 5 k v 的光纤电压传感器系列 采 用电容分压的纵向调制结构 在 5 0 7 0 范围内精度达到0 2 级 现已在北美 欧洲的多个地点投入实际运行 1 国内从9 0 年代初开始研究光纤电场电压传感器 主要研究单位有华中科技大学 清华大学 机电部2 6 所 北方交通大学 沈阳变压器厂 上海互感器厂等 目前已 研制出几套系统 分压型l l o k vo v t 有源型2 2 0 k vo v t 无分压型1 l o k vo v t 陶 瓷电容分压器o v t 2 2 0 k v 组合式光学电压电流传感器c o v t 上述除了分压型o v t 是 按0 5 级设计以外 其余各种o v t 均达到0 2 级精度 2 2 0 k vc o v t 已进行了出厂试 验 在湖北省电力试验研究所高压大厅通过了4 6 0 k v 工频耐压试验 在武汉高压研 究所通过了1 0 5 0 k v 全波雷电冲击耐压试验 正负极性各1 5 次 无一次闪络 绝缘 结构的可行性和可靠性得到检验 1 9 9 7 年 西安交通大学应用研制的p o c k e l s 电场 测试系统在西安高压电瓷厂高压试验站对2 2 0 k v 高压油纸电容式套管尾部油中部分 的工频电场进行了现场实测 1 嚣 华中科技大学硕士学位论文 但是目前处于试运行阶段的光纤电场电压传感器大多基于p o c k e l s 效应 需要光 学元件多 校准困难 不易批量生产 而且运行的稳定性尚有待提高 因此世界各 国在改进基于p o c k e l s 效应的电场电压传感器的同时 也在不断寻找更有效的办法 总之 光纤电场电压传感器离商用化还有一段距离 而且性能提高的潜力很大 1 3 课题来源及作者所做的工作 华中科技大学在光电传感器实用化研究的道路上一直做着不懈的努力 其实用化 研究水平一直处于国内前列 作者自从进入华中科技大学成为一位硕士研究生以来 一直从事着相关的研究 在自选的基础上 应福建省电力设计院的要求 利用光纤 电场 电压传感器以实现对真空开关的状态进行实时监测 研究表明 通过对真空开 关周围的电场分布变化的监测 可以反映其状态的变化 作者主要参与了如下工作 i 基于p o c k e l s 效应的光纤电场电压传感器传感原 理的研究 i i 光纤电场电压传感器结构的研究 并对传感头的电场分布进行了仿真 计算 i i i 光纤电场电压传感器信号处理电路的设计 光纤电场电压传感器系统 实验研究 v 有源光纤电流传感器传感头r o g o w s k i 线圈及其外接电路的研究与仿 真 本文的主要内容 第一章 综述开展光纤电场电压传感器方面研究的重要意义和国内外发展现状 说明课题的来源及作者所做的工作 第二章 阐明了光纤电场电压传感器的基本原 理 第三章 对光纤电场电压传感器的电场分布进行仿真计算 为传感器的设计提 供依据 第四章 从光路结构 器件选择和信号处理等方面论述了光纤电场电压传 感器总体结构的设计 第五章 光纤电场电压传感器系统实验数据及结果分析 第 六章 对在有源光纤电流传感器初步研究作一简单的介绍 主要着重于r o g o w s k i 线 圈的分析与仿真 华中科技大学硕士学位论文 2 光纤电场 电压测量的基本理论 2 1 用p o c k e i s 效应测量电场电压的原理 光波是一种横波 它的光矢量是与传播方向垂直的 如果光波的光矢量方向始终 不变 只是它的大小随位相改变 这样的光称线偏振光 光矢量与光的传播方向组 成的平面为线偏振光的振动面 如果光矢量的大小保持不变 而它的方向绕传播方 向均匀地转动 光矢量末端的轨迹是一个圆 这样的光称圆偏振光 如果光矢量的 大小和方向都在有规律地变化 且光矢量的末端沿着一个椭圆转动 这样的光称椭 圆偏振光 利用光波的偏振性质 可以制成偏振调制光纤传感器 在许多光纤系统中 尤其是包含单模光纤的那些系统 偏振起着重要作用 许多 物理效应都会影响或改变光的偏振状态 有些效应可 1 起双折射现象 所谓 双折 射现象 就是对于光学性质随方向而异的一些晶体 一束入射光常分解为两束折射 光的现象 光通过双折射媒质的相位延迟是输入光偏振状态的函数 光纤偏振调制技术可用于电场 电压 温度 压力和电流等的检测 从目前的电 场电压传感器的研究动向来看 它们的测量主要集中在利用p o c k e l s 效应 一级电 光效应 2 1 1p o c k eis 电光效应 某些晶体在外加电场作用下折射率发生变化 这种现象称为电光效应 这类晶体 称为电光晶体 假定未加电场时 晶体在某一方向上的折射率为n 加电场e 后折 射率为n 实验证明 n 与外加电场e 的关系为 1 月 i n 一i n r e r e 2 2 一i 4 建 廷 华中科技大学硕士学位论文 上式右边第一项代表与电场e 成线性关系的电光效应 称为泡克尔斯 p o c k e l s 效应 r 为线性电光效应系数 第二项代表与电场e 成平方关系的电光效应 称为克 尔 k e r r 效应 r 称为二次电光系数 由于一般情况下尺 因此近年来所研究的光纤电场电压传感器大多是基于 p o c k e l s 线性电光效应 各向异性晶体中的p o c k e l s 效应是一种重要的电光效应 p o c k e l s 效应使晶体的双折射性质发生变化 这种变化理论上可由描述晶体双折 射性质的折射率椭球 或光率球体 的变化来表示 4 1 以主折射率表示的折射率椭 球方程为 乓 乓 三 1 2 2 玎i胛 门 对于双轴晶体 主折射率甩l z 2 胛3 对于单轴晶体 主折射率 z 1 2 2 n o z 3 n 2 0 为寻常光折射率 肝 为非寻常光折射率 2 1 2 纵向p o c k e is 效应 e 图2 一l 纵向p o c k e l s 效应原理图 如图2 一l 所示为纵向p o c k e l s 效应原理图 其光轴沿z 轴方向 电场方向e 如 图所示 鼻为起偏器 只为检偏器 若有一振动方向沿x 轴的线偏振光 顺z 轴方 华中科技大学硕士学位论文 竺竺 暑 竺 竺 竺竺i ii 向传播 当晶体无外电场时 光通过晶体不会发生双折射现象 仍为沿x 轴振动的 偏振光 若沿光传播方向上加一电场 将在垂直于光轴的平面上感生出第二光轴 一线偏振光进入晶体将分成沿x 与y 轴振动的两束线偏振光 与y 轴相互垂直 而且在正方形的对角线上 此二线偏振光分量的折射率差 称为感生折射率 与 电场强度e 成正比 故称为一级电光效应 即 幽 f e 2 3 式中p 为纵向电光系数 纵向电光效应引起的位相差 妒 娶p e 车p 矿 2 4 九 显然 口与所加的电场e 或所加的电压及晶体的长度拍e 正比 其半波电压为 矿 三 4 2 p 2 5 半波电压是电光调制的重要常数 是指产生万位相差所施加的电压 其越小越好 因为越小越容易在实际中得到应用 2 1 3 横向p o c k e ls 效应 当晶体上所加的电场与光传播方向垂直时 所产生的p o c k e t s 效应为横向 p o c k e l s 效应 1 如图2 2 切割晶体 使它的光轴 与光传播方向垂直 它的正 方形截面的两边分别为x 和y 轴 其中之一 如一轴 与光传播方向平行 电场加 在 方向 一线偏振光进入晶体将分解为光矢量沿 和y 的两成分 它们的折射率 之差 与外加电场强度e 成正比 即 n p e 2 6 p 与p 两电光系数数值不同 而且光沿一轴传播和沿y 轴传播两种情况的p 值也有 6 华中科技大学硕士学位论文 差异 偏 图2 2 横向p o c k e l s 效应原理图 与纵向电光效应所不同的是 横向p o c k e l s 效应还存在自然双折射现象 当外电 场为零时 从晶体出射的二光束位相差为 吼 幽1 1 2 z 2 7 式中a n 阮一月 i 是自然双折射现象a 当外加电场为e 时 二光的位相差为 a o 冬眠一n o p e l 2 8 其它的分析同前 横向p o c k e l s 效应主要作调制用 它的优点是 电极平行于光束 不会使光强 减弱 材料可取长扁形 只要平板厚度与光束直径一样便可 在用作测量电压时 在两极之间的电场强度会更大一些 以增加灵敏度 假设不考虑自然双折射引起的 位相差 外界电场引起的位相差为丌时对应的半波电压为 矿 三 一h 2 9 5 2 p f 则可得对应的半波电场为 e 2 南 心叫o 华中科技大学硕士学位论文 2 1 4 纵向调制与横向调制的比较 采用纵向调制的光纤电压电场传感器 其优点是半波电压只与晶体的电光性能有 关 而与晶体尺寸无关 可以通过增加晶体的长度来提高灵敏度 但纵向调制须在 晶体两端面上蒸涂透明电极 不仅增加了工艺的复杂性和生产成本 还增加了光学 损耗 降低了灵敏度 另外 采用这种方式 不能或是很难采用电容分压结构 其 线性动态范围低 不适合用于电压较高的场合 对于横向调制 由式 2 9 可知 晶体的半波电压矿与晶体的几何尺寸有关 通过适当地调整电光晶体的纠 比值 称为纵横比 可以改变半波电压的数值 这 是横向调制的一大优点 故一般采用横向调制方式 2 2 偏光干涉检测原理 在现有的技术条件下 要对光的相位变化进行精确的直接测量是极其困难的 通 常都采用于涉的方法进行间接测量 当一束单色平行光束投射到端面平行的双折射 晶体时 入射光束就会变成初相相同 而电位移矢量互相垂直的两束光 由于它们 在晶体中的传播速度不同 出射时有一定的相位差 可用干涉法测量此相位差 但 由于此两双折射光束的偏振方向不一致 故不能直接产生干涉 为使它们产生干涉 必须使它们的偏振光一致 为此 我们可用偏振器来改变它们的偏振方向 在光 束进入晶体之前 使其通过起偏器 变成偏振光 然后用检偏器把从晶体出来的互 p o c k e l s 晶体 图2 3 偏光干涉结构示意图 麓 i 华中科技大学硕士学位论文 相垂直的偏振光变成偏振方向相同的光 因为 只有偏振方向与检偏器的偏振轴相 同的光才能通过检偏器 结果 这两束光就变成了相干光束 产生了干涉 把相位 调制光变成振幅调制光 从而就把相位测量变成了光的强度调制 如图2 3 所示 如图2 4 图中p a 分别表示起偏器与检偏器的偏振轴方向 x y 表示两光束 o p l 图2 4 光的偏振方向与起偏器合检偏 器的偏振轴之间的关系示意图 互相垂直的偏振方向 设p 与x 的夹角为口 则x y 方向上的振幅为 o p p c o s a 2 一1 1 o p p s i n 口 2 1 2 因为 只有偏振方r n 平行于检偏器的偏振轴a 的光才能通过 故两束光通过偏振 器a 的振幅为 o a p c o s 口c o s 口一声 2 一1 3 o a 2 p s i n as i n 口一口 2 1 4 光通过晶体后产生相位差 妒 由于它们的频率相同 振动方向相同 相差恒定 根据相干条件 叠加后产生的光强为 l 2 2 7 万c o s a 妒 2 1 5 上式中i i 分别是两相干光束的强度 9 华中科技大学硕士学位论文 l o a j d 2c o s2 盘 c o s 二似一 2 1 6 2 o a p 2s i n 2c z s i n 2 一 2 1 7 设i o p 2 并将上式代入式 2 1 5 得 l o c o s 2 c o s 2 a 一 s i n2 a s i n2 口一 2 c o s ac o s a 一 b s i n a s i n a 一 c o s a e i o c s a c s 口一 s i n a s i n 口一 2 一s i n 2 口s i n2 a 一 s i n2 兰罟 i o c o s z a s i n 2 口s i n 2 口一 s i n2 竺呈 2 1 8 由上式可知 通过偏光干涉后 相位调制光变成了强度调制光 其强度i 不仅 与它们的相位差有关 而且与起偏器 检偏器的偏振轴及光的偏振方向之间的关系 有关 当起偏器与检偏器的偏振轴互相垂直时 等 式 2 1 7 简化为 o s i n z2 l z s i n2 竽 2 1 9 这表明 在起偏器与检偏器的偏振轴互相垂直的情况下 偏振干涉的强度只与 检偏器的偏振轴与光在晶体内的偏振方向的夹角口有关 当口 三时 则因s i n 2 d 2 l 可获得最大的偏光干涉输出 ls i nz 竽 2 2 0 由上述可见 利用偏光干涉装置 可把由双折射引起的相位调制光变成幅度调 制光 适当调节起偏器 检偏器及光的偏振方向三者之间的相互关系 可获得最大 的偏光干涉输出 2 3 线性响应的获得 由上节式 2 2 0 可知 输出偏振光束的强度与外加电压成正弦平方关系 若 由式 2 9 2 一l o 所表示的 妒代入式 2 2 0 则得偏光干涉强度与外加电 压的关系为 1 0 华中科技大学硕士学位论文 妒 r e 2 2 1 h o s i n 2 等 i os i n 瓦7 r e 2 2 2 若外加电场e 为正弦交流信号 e e s i n o x 则上式变为 h o s i n 2 骞s i n 硼 2 2 3 这表明 系统的响应是非线件的 a 图2 5 透射光强与调制电场的关系图 如图2 5 a 所示 但是 如果我们把工作点移到曲线的中部 则在小信号的情况下 可获得近似线性的响应 如图2 5 b 所示 只要在晶体上施加一个大小等于半波电 场 半 e t r 2 的直流偏置电场即可 这时由直流偏置引起的附加相移为7 r 2 这 种方法叫电偏置法 用一个2 4 波片使x 与y 分量间增加一固定的x 2 相移 并使 波片的快慢轴与晶体的快慢轴 致 则式 2 2 3 变为 兰 a 厶s i n2 车 导 1 s i n 妒 扣s 似静 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 华中科技大学硕士学位论文 若型 1 在一级近似的情况下 可得到线性响应 e 扣 旁 2 2 5 由上式可得 出射光光强由两部分组成 一部分是仅与输入光强有关的直流分量 另一部分是与外加电场有关的交流分量i 一即 k 皂 2 2 6 k 圭 等 q 可以定义调制度l 等于输出光强中交流分量与直流分量之比 即 l 2 每 2 8 显而易见 调制度与外加电场成正比 当e 为交流正弦信号 即e e s i n c o t 时 l 警s i n 甜 2 2 9 e 一 综上所述 利用p o c k e l s 效应和偏光干涉原理构成的系统 可获得强度受外加 申场 申压 调制的光 由此可测出外加电场 电压 的大小 1 2 华中科技大学硕士学位论文 3 光纤电场 电压传感器的电场计算 3 1 光纤传感器电场分析的意义 静电场分析是光纤电场 电压传感器设计的一个重要方面 光纤电场 电压传感器 就是通过p o c k e l s 晶体来感应加在它上面的电场而达到测量电场或是电压的 而且 电器设备的绝缘在高电压作用下发生击穿破坏往往就是由高电压作用下在绝缘中形 成的强电场造成的 因此 改善和研究光纤传感器中的电场分布情况具有十分重要 的现实意义 研究静电场分布的规律 常常希望能够定量计算各部位的电位和电场强度 但是 由于电极形状 介质分布 场域的边界条件 比较复杂 计算常会遇到许多困难 除了极少数简单几何尺寸的电极和介质分布外 一般很难用解析计算方法求解 甚 至不可能求解 工程上常常用近似的方法 简化电极形状 来估算场域中某部分的 解 近年来由于计算技术的发展 计算机的普遍使用 静电场数值计算方法得到广 泛应用 一些边界比较复杂的静电场问题也都能获得比较满意的数值解 静电场数值计算中常用的方法是有限差分法 有限元法和模拟电荷法 比起其它 方法来 有限差分法研究得最早 其方法是将待求场域离散化为有限个离散节点 写出有限差分方程 借助于计算机求出离散点的场量 从而得出电场的近似描述 随着计算技术 电磁场理论的发展 静电场计算得到越来越广泛的应用 3 2 电场计算基础 3 2 1 有限差分法 f d m 有限差分法的基本思想是把场域用网格来进行分割 再把拉普拉斯方程式用各网 华中科技大学硕士学位论文 格的节点的电位作为未知数的差分方程式来进行代换 为此 把各网格的节点的电 位在其相邻的点上展开为泰勒级数 再根据所要求的精确度近似取到规定的项 通 常取到二次项 对二维场 x y 坐标 在点 x 0y 的附近 如把电位 用泰勒 级数来表示 则有 抛川 州 0 萋0 川o o x 扣州 羚 积 2出 2 x x o y 毗 宴 y y o 2 害 0 3 一1 o x e n yc z y 式中 下标0 表示在坐标 y 的值 把如图3 一l 所示的场域按步距网格进行分割 把0 点周围的4 个点的电位 l 2丸织 p 以 图3 一l 差分法的场域分割 二维场 旋转对称场用等步分割的情况 藏 九 用取到二次项的 3 1 式来表示 则有 华中科技大学硕士学位论文 c 扣 3 2 欢 丸叫萋 扣窘 s 3 驴九州萋 扣窘 3 4 小 12 3 5 将上列各式的两边分别相加后可得 珐小 2 c 貉 c c 吲 在二维场 t y 坐标 的情况下 拉普拉斯方程式可表述为 掣 型 o 3 7 o x c v 故有 丸2 音 磊 如 疵 丸 3 8 即在点 x 0y 的电位丸可近似地取为周围的各网格节点电位的平均值 针对场域内的全部网格节点可以列出一系列方程式 只要把全部联立方程式用边 界条件去求解即可 作为边界条件可把和电极表面一致的节点电位取作电极电压矿 只要求解下列多元联立一次方程式即可求出所有点的电位 e 鼻 1只2 只 只 封 k 3 9 通常 3 9 式左边的系数大部分为零 称为稀疏矩阵 右边除去与方程式的边界 华中科技大学硕士学位论文 有关系的项之外 也大半为零 3 2 2 边界条件 由于计算电场的方程组只有在一组特定的边界条件下才能获得唯一解 因此边界 条件的确定就显得特别的重要 大部分电磁场问题涉及到三种类型的边界条件 狄 利赫利型 纽曼型和混合型边界条件 銎3 2 狄利赫利型边界 图3 3 纽曼型边界图3 4 混合型边界 考虑曲线 所包围的区域j 如图3 2 所示 如果要在 上电位为v g 时决定区 域j 中的电位分布v g 是一个事先特定的连续电位函数 这种沿边界 电位值已知的 条件称为狄利赫利 d i r i c h l e t 边界条件 一些电磁场问题会涉及到另一类边界条件 这时边界上电位函数的法向导数作为 已知数或一种连续函数给出 如图3 3 这种边界条件用数学公式可表示为 竺 3 1 0 砌 并称为纽曼 n e u m a n n 边界条件 最后 有些问题在边界 的 部分和 部分分别有狄利赫利条件和纽曼条件 如 图3 4 所示 这就定义为混合型边界条件 华中科技大学硕士学位论文 3 3 光纤传感器的电场计算 光纤传感器的电场计算是将求解域剖分为有限个互相不重叠的矩形单元 剖分时 任一单元的顶点同时也是相邻单元的顶点 任一单元的直线边同时也是相邻单元的 直线边 场域内不同介质的分界线由一些单元的边组成的折线近似代替 场域的边 界曲线也由一些单元的边组成的折线代替 虽然从理论上分析时 通常是通过整理出一系列线性代数方程并将它们归纳为一 矩阵标准形式 然后求解矩阵方程以得到各点的电位 但是在实际求解中 为提高 准确度 对区域进行细分是十分必要的 这必然使得矩阵变大 直接求解变得很费 事 我们可以通过使用迭代法来直接求解差分方程组 以最简单的迭代方式同步迭 代法为例 首先 设0 点附近的每一个节点上的数值作为电位的零次近似值硝 然后把这 组值代入式 3 8 的右端得到 科 i 硝 3 1 1 t 将 t 作为电位的一次近似值 在上式右端的4 个值中若涉及到边界节点上的值 时 均用相应的己知值代入 再将彬1 代入式 3 8 的右端 又可得到电位的二次 近似值旌 一般说来 在得到电位的第k 次近似值硝 后 由公式 碟 科 铹 烈 3 1 2 就得到电位的第k 1 次近似值 照这样进行下去 直到相邻两次的迭代解 与烈 间的误差不超过允许范围时 就可以结束迭代方程 华中科技大学硕士学位论文 3 3 1 光纤传感器电场计算程序流程图 设置迭代条件 迭代开始 i v 求解节点电位 计算单位场强 绘制电位分布图 计算并绘制场域分布图 图3 5 电场计算流程图 m a t l a b 是一种科学计算软件 主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分 析设计 它使用方便 输入简捷 运算高效 而且m a t l a b 在二维 三维图形的绘制 上具有非常强大的功能 因此特别适合在这儿用以光纤传感器电场分布的计算 图3 5 是用m a t l a b 编制的光纤传感器电场计算程序的流程图 3 3 2 光纤传感器电场计算实例 以实验室制作的光纤电场传感器为例 进行电场的分析与计算 1 8 华中科技大学硕士学位论文 入射光 光纤 出射光 光纤 图3 6b g o 传感头的结构 光纤电场传感器的b g o 传感头基本结构的剖面如图3 6 所示 b g o 晶体为 5 5 1 0 m m 介电常数f 1 6 起偏器为5 3 5 r a m 检偏器为5 5 3 r a m 必波片为5 5 l m m 三者介电常数占 4 2 整个b g o 传感头封装在有机玻璃 内 其介电常数f 3 5 为了简单起见 假设封装在有机玻璃内的b g o 传感头两侧 加有电压v o 仿真得晶体内电场分布如图3 7 b 所示 等位线以1 v o 递增 箭 头所示方向为电场方向 西 坚 姿 图3 7 a b g o 传感头边界条件 对于边界与初始条件的确定 如图3 7 a 所示 为了简单起见 将加在传感 华中科技大学硕士学位论文 头上边界电极的电位设为 下边界电极的电位设为0 而其它各点的初始条件都 设为皂 在这儿必须说明的是 根据实际情况 对侧边界可以假设其外围是空气介 z 质 且是无限长 只有这样才会最接近现实的电位分布 起磕器 b g o 晶体检信器 坎 片 黼 o 一一 l i 一誊黝 5 隧茎誊囊鍪篓 s 辫蠹霎未萝薹熏喜薰蓁喜萋嘉翼案囊薹萋缀 叠三兰 三三 三勇薹三量基三量量善至毒量至姜罩至罢量量三至橐杀兰芒三三呈兰三三二 一 二 j 三 三三三三军三至j 三 型三三星圣至三车至兰三垒l 三三圣至至堇至三三兰臣三三 二 图3 7 b b g o 传感头电场分布 华中科技大学硕士学位论文 4 光纤电场 电压传感器的设计 4 1 晶体与波片的选择 电光晶体是测量电场或电压的核心元件 因此对它的选择就显得尤为重要 一般 对它的主要要求有 1 电光系数要大 半波电压要低 2 折射率要大 光学均 匀性要好 3 透明波段范围要宽 透过率要高 4 抗光伤能力要强 5 介质 损耗要小 导热性要好 温度效应越小越好 6 晶体的物理化学稳定性好 容易 加工成合适的器件 7 易获得大尺寸 高光学质量的单晶 8 不存在旋光性 热光效应 热释电效应和自然双折射等 4 1 1 各类常用的晶体的比较 目前 光纤电压传感器中比较常用的有这几类晶体 1 k d p 型晶体 磷酸二 氢钾 如氘化k d p 及a d p d k d p 晶体 k d p 晶体属4 2 m 对称点群 它容易从水溶液 中生长得到 其特点是 光学质量高 光学均匀性好 透光波段范围宽 在0 1 9 2 5 8 o n 波长范围内光透过率达到9 5 以上 电光系数较大 半波电压较低 介电 常数小 介质损耗小 电阻率高 无热释电性 但这种晶体存在自然双折射和光学 活性 且易潮解 折射率受温度影响较大 2 a b o 型晶体 这类晶体多从熔体中 生长 机械性能优良 有较大的介电常数和折射率 其对称类型为3 m 如l i n b o 它的特点是 容易得到大块单晶 光学均匀性好 在0 4 o 5 m m 波段内透光率达9 8 质地坚硬 不潮解 易加工 电光系数大 缺点是 在强光和紫外线下 会使 折射率变得不均匀 出现损伤 且折射率随温度变化较大 存在热释电性和自然双 折射 3 a b 型化合物晶体 该类晶体大都是半导体 具有立方 4 3 m 结构或六 2 l 华中科技大学硕士学位论文 方 6 m m 结构 如z n s c d s 6 a a s c u c l 等晶体 a b 型化合物晶体的折射率较大 2 3 5 透光波段较宽 如c u c i 为0 4 2 0 5 n m 该类晶体大多用于中远红外 电光器件 因难以获得高质量的大尺寸单晶 在实际应用中受到限制 4 其它电 光晶体 凡是不属于上述3 种类型的晶体都归入此类 如b a b 0 b b o b i s i o b s o b i 4 g e 3 0 2 b g o b i t s i o m l i n a s o b i z z n o 等 b s o 晶体属立方晶系2 3 点群 无 自然双折射和热释电效应 但存在旋光性 1 b b o 晶体为负单轴晶体 其寻常 光折射率大于非常光折射率 透光范围1 8 9 n m 3 5 0 0 n m 电光系数大 当光波长为 1 0 6 4 n m 时 半波电压 4 8 k v 该晶体存在热光效应 其热光系数为 d u 一 一 o dt9 31 0 c d n d r 1 66l o c 表4 一l 给出了光纤电场 电压传感器常用的电光材料及其特性参数 当前已经报 道的电光晶体有几十种 但一般晶体同时存在电光效应 压电效应 光弹效应及旋 光效应等 而用于电场电压测量的晶体要求除电光效应大外 其它效应在外电场作 用下均应小至可以忽略不计的程度 否则应采取相应措施来减小它们对测量的影响 表4 一l光纤电场 电压传感器常用的关材料 材料电光系数 l o 2 i l l v 相对介电常数 l i n b o y 3 0 8y 8 69 8 y 2 2 3 4y 4 2 8 5 l i t a 0 3y 3 0 3y 2 j 7 4 3 a d p y 2 8y 2 8 5 1 2 z n t o y 3 9 7 3 b i l2 s i 0 2 0y 5 05 6 b i g 0 3 0 l2y 1 0 1 6 z n sy 2 0 1 0 k d py 8 6y 1 0 64 5 石英y o 2y 1 0 6 4 3 i i l 华中科技大学硕士学位论文 4 1 2b g o 晶体 b g o 晶体是一种从熔体中生长出来的人工晶体 在理论上不存在自然双折射 无 热释电效应 无旋光性 因此 利用b g o 晶体做敏感材料 其温度稳定性好 这就 为传感器的设计带来了方便m3 当然 b g o 晶体也存在易潮解 质地较软 抛光面需 要保护等缺点 但综合考虑 b g o 晶体是较理想的电光晶体 可用来设计性能优良的 光纤电压传感器 1 根据p o c k e l s 电光效应原理 在电场作用下 透过晶体的光发生双折射 双折射 两光波之间的相位差为 妒 2 a n o y l i y 2 d 2 l y y 4 1 式中 为晶体的折射率 y 为其电光系数 d 分别为其通光方向的长度和 施加电场的厚度 a 为光波长 v 为电场在d 距离的电位差 吃 a a 2 j r 为晶 体的半波电压 其物理意义为 使双折射两光波之间产生石相位延迟所需的外加电 压 增加晶体的长度f 或减小晶体的厚度d 可减小半波电压 提高传感器的灵敏度 由 4 一1 式可见 相位差正比于被测电场或电压 但由于相位差难以精确测量 故可以利用偏光干涉原理 将相位调制变为强度调制 使光强反映被测电场 由第 二章偏振调制原理可知 我们可以按照下一节将介绍的光纤电场电压传感头对偏振 态进行调制检测 从而最后反映被测电场或电压 理论分析可导出 传感器的输出光强 i i 1 s i n 伊 2 4 2 式中 为输入光强 妒为由电光效应产生的相位延迟 当妒 1 即石吖匕 1 时 s i n 口 则有 1 妒 2 1 y z v 2 4 3 华中科技大学硕士学位论文 上式说明 在满足 吃 i 的条件 传感器的输出光强与被测电场和电压具有线 性关系 由 4 一1 4 3 式可知 被测电场越高 传感器的输出也越大 但实际上施加 到传感器上的电场要受到两方面的限制 1 电场太高 有可能使电光晶体击穿 2 电场高到一定程度 有可能破坏万吖圪 v 称光轴 y 慢轴 光波传播方向 图4 3 波片原理示意图 即x 轴 为快轴 因为振动方向沿快轴的光传播的速度较快 经过波片出射的o 光 和p 光传播方向沿着入射方向 但由于胛 肝 二者有光程差 假设波片的厚度为 d 二者的光程差 位相差分别为 艿 吃 d1 舻和 f 川 其中a 为入射光的波长 z 是平行于光轴方向上的非常光折射率 选择晶体厚度使 2 k l 弦 k o 1 2 则由晶体出射的两光束合 成光仍为平面偏振光 但是振动方向相对入射光的振动方向转了2 口角 此0 角为入 华中科技大学硕士学位论文 射光的振动面与光在晶体内的主截面夹角 若0 4 5 则出射光的振动面与入射 光的振动面成9 0 我们把能使寻常光 0 光 和非寻常光 e 光 产生相差为丌及 其奇数倍的晶体薄板 叫作二分之一波片 简写为兄 2 片 选择晶体厚度使 2 k 1 切 2 七 o 1 2 则由晶体出射的两光束 合成光为椭圆偏振光 当入射光的振动面与光轴夹角0 4 5 时 出射光为圆偏振 光 能使寻常光 0 光 和非寻常光 e 光 产生相差为石 2 及其奇数倍的晶体薄 板称四分之一波片 简写为旯 4 片 其最小厚度由下式决定 万2 蒯 i 2 了 胛 e 即扛砥与4 一 4 9 最亮 最暗 图4 4 偏振片原理示意图 应当指出 兄 4 波片可使平面偏振光变成椭圆和圆偏振光 反过来 它也可以使 p 7 2 3 z 2 的椭圆和圆偏振光变成平面偏振光 1 偏振片在光路中的应用如图4 4 所示 图中 只 只是相同的两块偏振片 上 面的 标志表示它们的偏振化方向 自然光经过只后 产生了线偏振光 如果只 华中科技大学硕士学位论文 只偏振化方向相同 即偏振化方向夹角a 0 时 只的引入对偏振光没有影响 转 动只 使口夹角由0 0 变到州2 则输出端将逐渐变暗 当口 9 0 时最暗 偏振片 只实质上是起起偏器的作用 它将自然光变成偏振光 偏振片只起检偏器作用 转 动它可以从输出光强变化识别是否是偏振光 因此 起偏器和检偏器都是一样的偏 振片 只是它们在光路中的用途不同而取名不同 马吕斯 m a l u s 定律指出 强度为 的线偏振光透过检偏器后 透射光的强度 不考虑吸收 为 i c o s 2 a 4 1 0 式中 口是起偏器与检偏器偏振化方向间的夹角 4 2 光纤电场 电压传感头结构 图4 5 为本系统采用的基于横向p o c k e l s 效应的传感器光路结构 外加电场方向 和通光方向垂直 它主要由以下元件构成 一一目 7 自聚焦透镜i b 曲b 固 l 母乓一j f自聚焦 镜i i 起偏器兰波片 4 图4 5 传感器光路系统框图 1 自聚焦透镜i 把来自l e d 经光纤传输的发射光束准直成平行光进入传感头 2 起偏器 把来自l e d 的光变成线偏振光 3 丢波片 引入三的附加相移 使线偏振光变成圆偏振光 华中科技大学硕士学位论文 4 p o c k e l s 晶体 电光效应敏感元件 5 检偏器 把受电场调制的椭圆偏振光变成线偏振光 6 自聚焦透镜i i 把从传感头中输出的光束耦合到光纤中去 其工作过程为 l e d 发射的光由光纤传输到传感头 发射光经自聚焦透镜i 将其 变成平行光 平行光进入起偏器后变成线偏振光 然后入射到 波片中 波片将 珥4 线偏振光变成圆偏振光入射到b g o 晶体中 透过晶体的光在电场作用下 因电光效 应产生双折射 使圆偏振光变为椭圆偏振光 通过进入检偏器检偏 最后由自聚焦 透镜i i 将光耦合入光纤并传送到信号处理单元 j l 眵 d 7 p j 图4 6 光路器件取向图 传感头中各光