（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于labview的三维方向波的测量与分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 在拖曳水池中模拟海上不规则波浪的随机运动现象，进而研究波浪对海洋 工程和港口建筑物的作用，可为工程设计与科学实验提供可靠的依据。研制多 向不规则波造波机进行物理模型实验具有重要意义。 本文主要有三个部分：根据波浪理论，分析了规则波及随机波的特性，以 及各个波浪参数之间的关系；用四个浪高仪组成的阵列在武汉理工大学船海系 实验室拖曳水池以不同的采样间隔和采样点数系统地测量了风浪的方向谱；分 别用最大似然法( m l m ) 、扩展的最大似然法( e m l m ) 和扩展的最大熵法( e m e p ) 对实测数据进行了方向谱的估计，在与前人工作进行分析对比的基础上，得出 了自己的结论。 实验数据的分析结果表明，该造波机完全可以胜任船模耐波性试验的要求， 并且还可以根据需要模拟不同的海浪谱，模拟精度达到了实验的要求。为今后 提高科研和实验教学的质量奠定了基础。 关镯阑：三维方向波，方向谱，分析，i 删，蹦，尉印 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i m u l a t i n gr a n d o mm o v e m e n to fs e aw a v ei n t h et o w i n gt a n ka n dm a k i n g r e s e a r c h e si n t ot h ea c t i o no fs e aw a v eo nc o a s t a la n do f f s h o r es t r u c t u r e sc o u l d p r o y i d et h er e l i a b l eb a s i sf o re n g i n e e r i n gd e s i g na n ds c i e n t i f i ce x p e r i m e n t a t i o n t h e m u l t i - d i r e c t i o n a lw a v e m a k e ri st h ek e yp r o b l e mf o rt h er e a l i z a t i o no ft h ep h y s i c a l m o d e lt e s t t h e r ea r et h r e em a i n p a r t si nt h ep a p e r ：a c c o r d i n gt ow a v et h e o r y , a n a l y z e dt h e c h a r a c t e ro fr e g u l a ra n di r r e g u l a rw a v e sa n dt h er e l a t i o n s h i po fp a r a m e t e r so fw a v e ： u s i n ga na r r a yc o n s i s t i n go f4w a v eg a u g e si n t h et o w i n gt a n k , t h ed i r e c t i o n a l s p e c t r u m o fw i n dw a v ei nd i f f e r e n td a t an u m b e ra n dd i f f e r e n tt i m e s t e p a r e s y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e d u s i n gt h r e ee s t i m a t em e t h o d s ，m a x i m u ml i k e l i h o o d m e t h o d ( m l m ) 、e x t e n d e dm a x i m u m l i k e l i h o o dm e t h o d ( e m l m ) 、e x t e n d e dm a x i m u m e n t r o p yp r i n c i p l em e t h o d ( e m e p ) a n a l y z e dt h e d i r e c t i o n a ls p e c t r u mo fr e a lw a v e d a t a c o n t r a s t i n g 、撕t ht h ew o r ko fb e f o r e e d u c e dm y o w nc o n c l u s i o n n et e s tr e s u l ti n d i c a t et h a ti ti sa b l et oc o m p e t e n ta tw a v es i m u l a t i o no fs e a w a v es p e c t r u mf o rs h i p m o d e lt e s t ，a n dc a ns i m u l a t ed i f f e r e n tw a v es p e c t r u mi n d i f f e r e n tr e q u e s t a n dh a n v ee s t a b l i s h e dt h ef o u n d a t i o nf o rt h eq u a l i t yo fi m p r o v i n g t h es c i e n t i f i cr e s e a r c ha n de x p e r i m e n tt e a c h i n gf u r t h e r k e y w o r d s ：脚茂h 五n 砣n 菇0 砌、j l 嘲v 荡， 日卿 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 波浪模拟技术的国内外发展情况 在实验水池中实现海上环境的模拟是随着海洋开发工程而兴起的一门试验 研究技术，其中波浪的模拟是极为重要的。波浪对船舶、水利、海工建筑、海 上石油开采等许多领域的研究都具有重要的意义圆。在船舶设计领域，研究船舶 在波浪中的航行及运动性能；在码头、堤坝等水利工程中，研究其测试及抗波 浪能力；在海上石油开采中，分析海上钻采设备对海浪的抗疲劳性能等等，都 需要进行波浪相关的试验。现今研究波浪的手段主要有三种：数学力学的方法， 模拟的方法和现场观测的方法。 数学力学方法是应用牛顿力学理论，从流体运动方程和质量守恒出发，结 合一定的边界条件，得到波浪运动的解，并用以解释波浪运动的某些现象。但 是数学方法只能对特殊情况才能找到解析解。而自然界的条件是相当复杂的， 一般情况下很难找到问题的解析答案。数学力学方法有其狭隘性。 现场观测的方法是在实际的波浪环境下进行一些工程试验，这种方法没有 任何假设和虚拟，准确可靠，但它也有缺点和不足。一方面，自然现象不受人 工的控制，最有利的时机不易捕捉：另一方面，现场观测要投入大量的人力、 物力和现代化的精密仪器设备。这两方面制约着现场观测不能广泛和普遍发展。 模拟试验的方法是在某种相似的原则下，把自然现象在实验室内进行复演。 这种方法克服了数学力学假设条件的狭隘性，并且不受线性条件的限制，得到 的结果也比数学力学的方法更接近实际情况。同时，模拟的方法可以人工控制 和调节，不受外界条件的影响，解决了现场观测这方面的不足，所需的花费也 比现场观测少的多。但是受实验室的条件限制，模拟的范围也相对有限，得到 的结果，与实际的自然现象仍有差异。但是随着计算机及其它技术的不断发展， 波浪模拟技术h 趋成熟，模拟的方法也正逐步由物理方式向数学方式转化，用 电子计算机实现的部分越来越多，从而减少了试验费用和试验周期。并且只要 模拟设计合理，试验设备及测量仪器的精度能够满足要求，由此得到的试验结 武汉理工大学硕士学位论文 果就非常符合实际情况，完全满足一般船舶等试验的要求嘲。因而，模拟试验的 方法是研究海浪与船舶间相互作用的最佳方法。 造波机是一种与船舶试验水池配套的基础设施，它的作用是在船池中激起 不同波长和波高的波浪，模拟实际波浪对船舶的影响，以测定各种技术数据， 为船舶设计提供依据。造波技术是一门综合技术，它涉及到海洋学、造波理论、 自动控制、计算机、传感技术、电力电子技术等多种科学。影响造波技术发展 的个重要因素就是造波系统的随机控制和随机波浪的数据采集和处理。 我国从五十年代开始造波水池方面的研究工作，使用的造波装置都是一些 简单的电器装置，而且限于对造波理论的认识，只能模拟最简单的规则波( 正 弦波) 。五十年代初，我国第一台规则造波机研制成功。随着船舶、港口工程和 海洋工程的发展，对波浪的模拟技术提出了日益广泛和严格的要求，规则波已 然不能满足需要，这时还要求能模拟出不同方向的长峰波、短峰波、二阶长波 等。七十年代，我国造波系统逐渐采用模拟信号装置来控制。八十年代初，我 国第一台不规则造波机安装在南京水利科学研究院水池。以后陆续建成了很多 的造波水池和造波水槽。九十年代以后，逐渐开始采用计算机控制进行造波研 究。一般造波板的驱动方式有三种：电机驱动、液压驱动和气压驱动，而以电 机驱动的系统比较多。造波板运动方式也多种多样，有摇摆式、平推式、冲箱 式、悬吊式等。 国外很早就已经开始了造波机及造波技术的研究工作。建于1 9 5 6 年，1 9 5 7 年正式投产的萄兰瓦格宁根水池是丛界b 昆早的耐波性水池，该水池长1 0 0 米，宽2 4 5 米，深2 5 米。采用摇板式蝤畅告波机，摇板高1 4 米，宽0 6 米，摇动铰睫位于水下1 1 5 米，共有1 5 8 块摇扳，摇板每分科摆动3 0 4 5 0 次，产生自q 波长为1 5 - - 6 米。美国泰勒水 池，建于1 9 5 8 年，水池为矩形，主尺度为1 1 0 x 7 3 x 6 米。造波伊l 采用空气式造泼帆，其 功率在最大负荷时为2 5 0 0 马力，造波范围波长为0 9 2 1 2 2 米，波高为0 0 1 - - - 0 6 0 米， 可对长峰不规见唰汲短峰波进行漠拟。英国哈斯拉水池，建于1 9 5 7 年，1 9 6 2 年正式投产。 安装葡喇骺姑告波机，可i 者长峰规贝蛳f j t g y 帔。日本三鹰露燃，装有摇板式造波 机，可逝尉妫0 7 米，戢嫩高为o 4 米“。 近年来，随着浮式海洋结构物研究的蓬勃发展，为了满足在方向波中进行 模型试验，在水池内产生方向波就变的迫切起来，即迫切期望在水池内生成具 有方向谱( 目标谱) 的人工短峰不规则波咖。第一台类似的造波装置是s a l t e r 开 发的，该装置现装置在爱丁堡大学的方形水池( 2 7 m xl l m ) 内，这台著名的装 2 武汉理工大学硕士学位论文 置由8 0 个宽度为0 3 3 m 的摇板组成。此后研制的更大型、更著名的造波装置是 设置在挪威流体力学研究所( n h l ) 大型方形水池( 8 0 t a x5 0 m ) 长边上的，由 1 4 4 个宽度为0 4 3 m 的摇板式单元组成的造波机。德国水文研究所( d h i ) 等四 个相关研究所也设置了这种造波装置。荷兰代尔夫特水力学研究所( d h l ) 现在 也拥有了用来产生浅水波的近代造波装置。加拿大国立研究院( n r c ) 水利学研 究所也设置了大型的造波装置。这些造波装置都是预先用计算机计算出多通道 造波信号，从而控制各个单元造波机运转，在希望的方向上产生期待的人工方 向波浪。这些是现在产生方向波并成功的实际应用的造波水池，在这些水池中， 没有受到来自水池侧壁反射波的影响，只有在没有反射波影响的水面上才能获 得希望的短峰不规则波。根据这个原理，这些水池都是方形水池。缺点是希望 得到方向波的水面与整个水池水面相比，意外的狭窄咖。若进行以固定形式下的 海洋结构模型水池试验，其造波环境能满足试验要求，但难以充分胜任船模运 动时的拖曳水池试验要求。 在横滨国立大学水池，对利用水池侧壁的反射来产生方向波以及方向波浪 的计测方厦，进行过多年的研究，弄清楚了单元宽度尽可能小的普通多单元型 造波装置具有性能好、容易控制等优点，另外可以积极的利用池壁的反射，这 方面已得到了实验结果”。 图1 1 武汉理工大学造波机 根据形势的发展和需要，武汉理工大学研制了2 4 单元多方向造波机。它结 合了国际上最新造波机的发展潮流和我校的特色，采用的造波机总体方案是交 流伺服电机、多单元摇板的设计方案，体现了目前国际上第三代造波机的潮流， 武汉理工大学硕士学位论文 有一定的先进性和前瞻性。同时把日本最新水池造波控制技术引进到本系统， 不仅能产生规则波，还能产生三维方向波。在国内船舶届水池首次实现造利用 长水池侧壁反射的方向波，可发展在方向波中进行有航速的耐波性试验。它的 优点是可以在有限宽度上产生沿水池长度方向前进的方向波。如图1 1 所示。 1 2 海浪方向谱的定义及研究意义 海面上发生波浪的原因很多。如风产生的风浪、日月吸引力的改变产生潮 汐波、船舶运动产生船波等等。在这些波浪中，风浪是海面上分布最广的，所 以通常所说的海浪是指风浪。风浪，是由于风作用于水面而引起的波动，浪不 断从风摄取能量而成长，风停止作用后所剩下的波，或传播到风作用区域以外 的波称为涌浪，风浪和涌浪一般通称为海浪。 海浪的运动具有明显的随机性，是一种复杂的流体运动。用流体力学通常 的方法，以确定的函数来描述其运动是困难的，远自五十年代初，人们已将许 多振幅、频率、方向、相位不同的简单波动叠加起来代表海浪，这里组成波的 振幅或相位是随机量，从而叠加结果为随机函数，它适于反映海浪的随机性。 迄今为止，已提出许多模型。 作为随机海浪的线性近似，利用f o u r i e r - s t i e l t j e s 积分，浪场中任意一 点任意时刻的海面高度t 7 ( 七，f ) 可描述为： 叼 ，f ) 一ci = d a ，w ) e x p f 吖一耐) ) ( 卜1 ) 波数频率谱s ( t ，) 定义为不规则随机浪场七一七+ d k ，珊+ d w 范围内的 能量密度： 弛4 ( 七，) 削 ，n ) ) 一s ( k ，) d 嬲掰 ( 卜2 ) ( ) 表示集合平均。对于小振幅波动，满足下列频散关系： 矿一( 2 厢，) 2t g k t a n h k d ( 卜3 ) 其中，为频率，d 为水深，对深水情况，可简化为： 0 3 2 一g k 根据频散关系，可将以变量正，n ，表示的关系式以变量，0 表示，因此，分布 于浪场，+ 彤，0 0 + d o 的能量密度为： ( d 4 + ( ，o ) d a ( f ，口) ) 一妒( ，o ) d f d o ( 1 4 ) 这里的妒( ，8 ) 即为我们通常所说的方向谱，方向谱一般可写为频谱识( ，) 与方向 4 武汉理工大学硕士学位论文 分布函数g p ，p 0 的乘积： 妒( ，口) 一妫( ，) g ( p ，) ( 1 5 ) 并且： rg ( 口，厂m p 一1 ( 1 6 ) j 方向谱的研究一直是有关海浪研究的中心闯题之一，于理论方面，在海浪 本身的严格描述、海浪中的非线性现象、海浪的生成和成长机制、海浪组成波 间非线性相互作用、海浪的统计性质、海浪的折绕射、海浪的破碎、海面的反 射特征等一系列基本问题的研究中，均需要方向谱。其次，于应用方面，在海 浪预报、海洋工程中水工建筑物波浪载荷的计算、各种浮体( 包括船体) 的摇 摆及强度计算、船上武器发射自动控制系统的设计、泥沙搬运的分析等问题的 研究中，了解海浪方向谱的性质是至关重要的。在海洋工程中，由规则波到随 机波的应用，代表一重要进展；在随机波的应用中，由频谱到方向谱。则代表 另一层次的进展。近年来，日益发展起来的海洋遥感技术，也迫切需要更深入 的了解海浪方向谱，特别是高频部分的方向谱，因此，无论对于海浪理论本身 的研究，还是对于实际应用，海浪方向谱都是非常重要的。因此，方向谱的研 究日益受到人们的重视嘲。 对于频谱，人们已经取得了相当多可靠的数据，相继提出了n e u m a n n 谱、 p m 谱、j o n s w a p 谱、w a l l o p s 谱和文氏谱，与频谱相比，人们对方向谱的研究比 较少，这主要存在两方面的困难：首先是难以得到高质量的观测资料。原则上 只有获得每个时刻和地点的浪场信息，其方向谱才是唯一确定的。在实际应 用中，一般取有限风区这种理想情形，认为浪场具有平稳性和各态历经性。其 次，即使如此，也需要浪场各个地点的无穷多个信息，而我们只能记录浪场的 有限信息w 。 1 3 方向谱研究的历史及现状 在早期的研究中，为方便起见，人们将浪的方向分布简单取为c o s 2 0 ( p i e r s o n 等，1 9 5 5 ) ，最早进行方向谱测量的是所谓s w o p 计划( c o t e 等，1 9 6 0 ) ， 他们把两架照相机分别安装在两架飞机上进行同步摄影，把得到的资料用来合 成一幅幅立体照片，从中可以读出海浪的三维高度值，通过空间付氏变换，可 以得n - 维波数谱。但是这种处理过程是非常复杂的。 5 武汉理工大学硕士学位论文 为了避开上述方法的复杂的处理过程，人们转而寻求一种直接观测的方法， 其特点是测波仪器直接与浪场接触，从而记录浪场信息，如波面高度、加速度、 斜率、曲率、流速、压力等等，直接测量又可分为多点测量和定点测量两大类。 前者用多个测波仪器布成阵列，同时记录波面的某一信息，然后由其相关性来 推定波向，后者则用同一测波仪器记录某一定点波面的不同物理量的信息，依 这些物理量问的相关性得到方向分布。l o n g u e t - h i g g i n s 等( 1 9 6 3 ) 最先设计了 所谓纵摇一横摇浮标( p i t c h r o l lb u o y ) 进行定点测量。m i t s u y a s u 等( 1 9 7 5 ) 制成所谓苜蓿式浮标( c l o v e r - l e a fb u o y ) 在日本周围海域进行了广泛而系统 的测量，第一次较为正确的阐明了方向分布函数的基本性质。h a s s e l m a n n 等 ( 1 9 8 0 ) 在欧洲的北海分别用纵摇一横摇浮标和气象浮标进行了测量。定点测量 的优点是便于操作，可进行深海探测，缺点是只能给出非常有限的信息，鉴于 此因，人们发现由这种方法得到的方向分布比实际宽一些( m c l i s h 和 r o s s ，1 9 8 3 ) 。 b a r b e r ( 1 9 6 3 ) 首先提出利用三个以上的测波仪器组成的阵列来测量方向 谱，从原则上讲，阵列中的仪器数且越多，阵列分辨率越高，从而越接近实际 波向，就这一点而言，它在一定程度上克服了定点测量的缺点，除仪器的数目 外，阵列的尺寸和形状对其分辨率也有很大的影响，对于最优阵列设计，一般 可遵循下列原则嘲溷： ( 1 ) 阵列中不应有间距和方位均相同的仪器对出现。 ( 2 ) 阵列中仪器对的向量间距应在尽可能广的范围内以等密度分布。 ( 3 ) 仪器对的最小间距应小于所要分辨波浪的最小波长的一半。 ( 4 ) 仪器台数应该在三台以上。 由直接观测数据得到海浪方向谱，则涉及到海浪方向谱的估计方法问题。 其基本思想由b a r b e r ( 1 9 6 3 ) 给出，由同一物理量在不同位置处的时问序列( 仪 器阵列情形) 或者浪场中某一点处不同物理量的时间序列( 定点测量如浮标情 形) 经付氏变换构成所谓交叉谱，海浪的方向信息蕴含在这些交叉谱中。i s o b e 等( 1 9 8 4 ) 通过引入不通物理量间的传递函数，使得仪器阵列、定点测量以及 它们的混合都可以看成一个测量不同海浪特性的所谓复合阵列，交叉谱与方向 谱之间的关系可以统一写成： 垂。( ) 一i = i - ，t o ) h ： ，) e x p 【4 七o 一- - x 一) p ，o d ) a k ( 卜7 ) o ( m ，n = l ，2 ，m 6 武汉理工大学硕士学位论文 此处中。( 珊) 为复合阵列中第m 第n 个波浪特性间的交叉谱，日。 ，奶和峨 ，) 分别为第m 个第n 个海浪特性与波面间的传递函数，纛和；。为第m 和第n 个测 头位置矢量，j e ，0 3 分别为组成波的波数矢量和圆频率，m 为复合阵列的维数。通 常传递函数可以表示成下列形式： h 坼，珊) 一 压，n , x c o s o ) 。( s i n 0 ) p ( 卜8 ) 函数 暖，m ) 以及口、卢由下表给出阌，其结果均得自小振幅波动理论。 不同物理量问的传递函数日压，) 一i l 暖，o d x c o s o ) 。( s i n 0 ) p 观测量符号 | i l口 卢 波面高度玎 1o0 波面垂直速度耽 - - 1 0 3 oo 波面垂直加速度一2 o0 波面斜率( x )仇 鹰10 波面斜率( ) ，) ，扎破 0l 波面曲率o ) 一k 2 2o 波面曲率( ) ，) ，7 弹 础2 o2 波面曲率( 砂)一k 2 l1 c 五z 波压强p p g 蕊 oo c h k z 水质点速度 丝p 10 c h k d c h k z 水质点速度( ) ，) vf d o1 c h k d 水质点速度( z )w - - l c u s h k zo0 s h k d 水质点加速度( x )“1 i 6 0 2 c h k z 10 s h k d 水质点加速度( ) ，)k f 0 3 2 c h k z 0l 曲艋 水质点加速度0 )m m 2 s h k z oo 妯 d 7 武汉理工大学硕士学位论文 所谓方向谱估计，就是作( 1 - 7 ) 式的逆变换，由于己知的交叉谱总是有限 的，原则上只有我们知道波面的无跟多信息时，其方向谱才是唯一确定的，而 事实上我们只能得到关于波面的有限信息，因而问题的反演是多解的，如何得 到一个与实际最为接近的方向分布，引发出了一系列的估计方法，近年来。人 们就如何有效的得到方向谱问题进行了广泛的研究，先后发表了各种不同的估 计方法。 由仪器阵列数据得到方向谱得估计方法首先由b a r b e r ( 1 9 6 3 ) 提出，称为 直接付氏交换方法( d f t ) ，此法计算稳定，能大致分辨出主波向，但是d f t 分 辨力很低，并且强烈的依赖仪器阵列的形状和尺寸，近年来逐渐被其他方法所 取代。d a v i s 和r e g i e r ( 1 9 7 7 ) 首先将m l m 应用于仪器阵列估计海浪方向谱，肯 定了m l m 具有较高的分辨力，i s o b e 等( 1 9 8 4 ) 将m l m 于仪器阵列和定点测量的 应用写成一个统一的表达式，即e m l m ，该法是m l m 的一种更普遍的形式。m e p 方法首先应用于三维定点测量系统，是估计海浪方向谱强有力工具之一，桥本 等( 1 9 9 3 ) 提出一种可用于复合阵列的所谓e m e p 。另一个重要的进展是h a s h i m o t o 等( 1 9 8 7 ) 将应用于回归分析的贝叶斯模型引进海浪方向谱的研究，提出可用 于任何复合阵列的贝叶斯方法，b d m 是不同于其他方法的一种很有发展前途的方 法，h a s h i m o t o 等( 1 9 8 7 ) 的数值检验表明，b d m 具有相当强的分辨力和稳定性， 其不足为要求复合阵列的维数四维以上，计算时需要迭代求解，所用机时较长， 另外超参数的选择具有一定的任意性。 1 4 现有风浪方向分布模式及存在的问题 人们很早就认识到海浪的方向分布对于实际应用的重要性，并迸行了不懈 的探索，通常将方向谱写为频谱和方向分布函数的乘积。求方向谱的最终目的 是得到方向分布函数，我们要讨论的就是方向分布函数。 c o t e 等( 1 9 6 0 ) 第一次得到了海浪的方向分布经验公式( 即s w o p 谱) ： a ( o ，) - ( 1 + 口c o s 2 0 + b c o s 4 0 ) z ( 1 9 ) 其中： f 口一0 5 + o 8 2 e x p - ( w 。吒) 4 2 l b 一0 3 2 e x p - ，) 4 2 这里n ，一知，一g u ，u ，为海面上5 米高处的风速。该公式指出风速越大， 8 武汉理工大学硕士学位论文 频率越低，则能量的方向分布越窄。尽管它在测量方向谱方面是一项开创性的 工作，但其结果是相当粗糙的，几乎没有得到实际应用。 简单的经验公式：假定方向分布与频率无关 a ( f ，一) 一g ( 疗) 一c ( n ) c o s “0 ( 1 1 0 ) c o ) 一丽2 h i ! ( 1 一1 1 ) 式中2 ，l ! ! t h ( 2 ，l 一2 ) 4 2 ，( 2 ，l 一1 ) ”一( 知一1 ) ( 2 ，l 一3 ) 3 1 m i t s u y a s u 等( 1 9 7 5 ) 利用他们研制的苜蓿叶式浮标在日本周围海域进行了 七次大规模的观测，采用l o n g u e t 一眦g g i n s 等( 1 9 6 3 ) 的方向分布函数： g m 塑z , 。r ( 堑2 s 杀舻洋) ( 1 - 1 2 ) 、7 + 1 、2 拟合其结果，得到反映方向分布宽窄的方向集中度s 的形式如下： s s m 由” ( 卜1 3 ) j ， 其中无代表峰频，方向集中度最大值和的结果如下： 一1 1 5 u l o “ l i i l i _ s j | f ，1 。 l 心一- 2 5f 5 1 其中： 小q 丝坠 占 为波龄的倒数，在海浪的研究中，常用来代表海浪的成长状态，其值越大，则 浪越年轻，反之，波浪接近充分成长。u 。代表海面上1 0 米高处的风速。 从上面的公式，我们可以得到这样的结论：海浪的方向分布在其峰频附近， 分布最窄，离开峰频向低频或高频处，其方向分布越来越宽，浪越成长，其能 量的方向分布越窄，这与我们的直观经验是一致的。 根据北海联合风浪计划( j o n s w a p ) 实施过程中收集到的数据，对( 卜1 2 ) 式拟合，得到如下的结果( h a s s e l m a n n 等，1 9 8 0 ) ： h 一6 9 7 - , - 0 8 3 l 以一4 0 6 o 2 2 h 一6 9 7 o 4 7 i 以一一( 2 3 3 0 0 6 ) - ( 1 4 5 o 4 5 x u l o 一1 1 7 ) l | ，1 0 6 ， 1 0 6 武汉理工大学硕士学位论文 从定性上看，它跟m i t s u y a s u 等的结果是一致的，在定量上，它们之间有 明显的差别。第一，h a s s e l m a n n 等给出的方向分布相对较宽，第二，前者的的 方向分布远较后者依赖海浪的成长状态。 1 9 8 5 年，d o n e l a n 等利用由1 4 个波高计组成的阵列在加拿大进行了比较系 统的测量，利用改进的b a r b e r ( 1 9 6 3 ) 方法，提出了如下的方向分布函数： 1 一 g p ) 一寺p s e c h 2 卢p - e ) ( 1 1 4 ) 并给出： 口- 2 6 1 ( f l y 3 卢一2 2 8 ( 厂，) 4 3 口，1 2 4 o 5 6 f i f 。0 9 5 0 9 5 s y ，s 1 6 其他 o o n e l a n 等的结果跟m i t s u y a s u 等和h a s s e l m a n n 等的结果定性上是一致的， 于峰频附近，方向分布最窄，随着向高频或低频的移动，方向分布变宽。但是， d o n e l a n 等的结果有如下两个明显的不同点，首先是最窄的方向分布不是出现在 峰频，而是出现在教低的o 9 5 倍峰频处，其次他们的结果是与风浪成长状态无 关的，因此方向分布仅取决于频率。 b a b a n i n 和s o l o v e e v ( 1 9 8 7 ) 用五个和六个波高计组成的阵列在黑海进行了 比较系统的测量，他们采用方向分布函数( 1 1 2 ) 拟合得到的结果为： j 。2 5 五。”( ，丘广“一7 6 ( 1 - - 1 5 ) 上式只适用于频率大于峰频的高频情形，海浪的方向分布对频率比对成长状态 的依赖性要强，他们所给出的分布比m i t s u y a s u 等和h a s s e l m a n n 等给出的要窄， 但比d o n e l a n 等( 1 9 8 5 ) 的结果要宽，遗憾的是他们没有给出低频时的结果。 我国的文圣常等采用解析方法直接导得各传播方向上得频谱，从而得到了 方向谱m 。 综上所述嘲嘲，对海浪方向谱能够达成共识的一点是：海浪的能量分布于峰 频附近最窄。随频率的增大或减小方向分布逐渐变宽，存在的问题却是多方面 的： m i t s u y a s u 等( 1 9 7 5 ) 和h a s s e l m a n n 等( 1 9 8 0 ) 均认为最窄的方向分布对应于 峰频，而d o n e l a n 等( 1 9 8 5 ) 、文圣常则认为应出现在0 9 5 倍峰频处。那么这个 问题到底与什么因素有关。 m i t s u y a s u 等( 1 9 7 5 ) 的结果强烈地依赖于海浪的成长状态；h a s s e l m a n n 等 ( 1 9 8 0 ) 的结果对成长状态存在弱的依赖性：d o n e l a n 等( 1 9 8 5 ) 则认为完全与成长 武汉理工大学硕士学位论文 状态无关，方向分布仅取决于频率；文圣常式适用于很年轻到充分成长得风浪， 对此也有待澄清。 定性上以上方向分布对频率的依赖性是相同的，但定量上他们的差别是很 大的，造成这种差别的原因是什么? 与观测手段和估计方法是否有关联。 近年来提出的被认为分辨率较高的估计方法，m l m 、e m 嘣、e m e p 、b d m 等， 其可靠性几乎是通过数值模拟方式确认的。本文将用造波机的实测资料对上述 方法进行检验。 1 5 本文的工作 1 系统地整理和总结了海浪方向谱的观测成果，并指出存在的问题。 2 整理和总结了海浪方向谱的估计方法及各估计方法的优缺点。 3 用l a b v i e w 分析软件分析了摇板摆幅和波高关系的理论值。 4 用l a b v i e w 分析软件实现了海浪方向谱的估计方法。 5 用实验室造波机实测数据讨论了估计方法的优劣。 6 对我校造波机的使用提出了合理化的建议。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章海浪方向谱的估计方法 方向谱的观测和分析要比频谱复杂得多，它需要布置几个测头同步观测波 浪的某些特征，以此来获得方向谱。受经济和技术等条件的限制，人们不可能 过多地增加所测波浪特性的个数。为此，提出了种种不同的方法，以期从有限 的信息中得到比较满意的结果。现今己提出很多自直接观测数据获得方向谱的 估计方法，按其特点进行分类，可分为待定、拟合、混合模型三大类”。待定模 型法事先不考虑方向谱的数学特点，不事先假定某种模型分布，而是在某些物 理量取得极值的条件下，直接从交叉谱得到方向分布，它的一个显著优点是不 需迭代求解。计算时间短。拟合模型法或待定系数法则考虑方向分布函数的数 学和物理特征，事先假定一个模型分布，其中的系数一般需迭代求解来确定， 计算比较复杂。混合模型法则具备了上面两类方法的特点，事先不给定某种模 型分布，而是对方向分布的每一点进行逼近，考虑到相邻点问的光滑性和连续 性，最后由迭代结果确定方向分布，其计算所用的时间最长。 2 1 待定模型 这类方法不考虑方向谱的数学特点，面是直接从交叉谱与方向谱的基本关 系式( 卜7 ) 出发，作其逆变换，认为方向谱的估计值i 晤，n ，) 可以表示为交叉谱的 线性叠加： i 压，n ，) 一。暖) 中。( ) ( 2 一1 ) 其中( 七) 为待定系数，如何有效的选择这些系数，直接关系到估计结果的优 劣，将( 1 - 7 ) 式代入上式： 征，回一j = ，s 旺，) 彤g ，五) d j i 7 ( 2 - - 2 ) 其中： - 矿暖，j i 7 ) 一a r 删暖) 以店，) 以暖，o o e x p - i f c 6 一；* ) 】( 2 - - 3 ) 武汉理工大学硕士学位论文 称为窗函数，( 2 - - 2 ) 式表明我们得到的方向谱的估计值等于其真值和一个窗函 数的卷积，如果窗函数是一个6 函数，即： 彤坼，j i ) 。6 坼一j i ) ( 2 4 ) 则由( 2 2 ) 式得到的是精确的方向谱。 一直接傅氏变换方法( d ir e c tf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ) b a r b e r ( 1 9 6 3 ) 在分析如何由仪器阵列得到方向谱的问题时，提出只要在( 2 一1 ) 式中，取： a 。 ) e x p i k 一一) 】 ( 2 - - 5 ) 因丽有： j 旺，) 一丸。( 珊) e x p 【f j i 6 。一；，) 】 ( z 一6 ) 需 就可以有效地获得海浪的方向信息，这种计算方法是十分简便的，只要把测量 数据作付氏变换得到交叉谱，便可由( 2 6 ) 式直接作付氏变换得到方向谱，因 而这种方法称为直接付氏变换法( d f t ) 。这种方法强烈地依赖于阵列的形状， 因为它直接影响到口。传) 的取值，口。传) 反映了仪器阵列的分辨能力，它分布 得愈窄，分辨力愈高，分布得越宽，分辨力越低。 二最大似然法( m a x i m u ml i k e | l h o o dm e t h o d ) 最大似然法( m l m ) 最早由c a p o n ( 1 9 6 9 ) 提出，其基本思想认为由观测所得 到的交叉谱中含有噪声，获得方向谱是自噪声中检测出信号的问题，i s o b e 等 ( 1 9 8 4 ) 将其推广，建立了扩展最大似然法，可应用于各种复合阵列。 将( 2 2 ) 式写成求和的形式： j 疆，n ，) 一s 压，) 形压，两+ s g ，n ) 彤疆，j i ) ( 2 7 ) 忍 因为s 旺，) 、旺，i 。) 均为正值，所以一个最佳估计应是在 彤厦，乏) - 1 ( 2 8 ) 的前提下，使j 岳，m ) 取得极小值，其结果为： 雪g ，埘) 。蓼丽厩面面k 历丙蕊确 2 9 篇 其中碟 ) 为交叉谱矩阵妒 ) 的逆矩阵妒1 ) 的第( m ，n ) 个元素，k 为一比例系 数。 将( 2 9 ) 式写成矩阵形式： 武汉理工大学硕士学位论文 觚) = 丽两矿k 丽( 2 - 1 0 ) 其中d ( k ，n ，) - h 。压，) e x p ( f 云磊t ) ，一- , h 。压，6 0 ) e x p ( i k x * ) y ，t 表示矩阵的转置， m l m 方法得到了许多作者的关注( y o u n g ，1 9 9 4 ) ，是目前最佳估计方法之一。 三本征矢方法( e i g e n v e c t o rn e t h o d ) 本征矢方法首先由m a r s d e n 和j u s z k o ( 1 9 8 7 ) 提出并应用于浮标情形，后经 管长龙等( 1 9 9 5 a ，b ) 加以推广，成为可用于任何复合阵列的扩展本征矢方法 ( e e v ) 。这种方法源于声波侦测，其基本思想是把交叉谱矩阵分成两部分，分别 称为信号部分和含有噪声部分，即： 毒-i+交(2-11) 因此由( 2 - 1 ) 式，方向谱的估计值可写为： j 店，) 一口。届) 【屯( ) + 丸p ) 】 ( 2 1 2 ) 在( 2 - - 8 ) 式成立的前提下，不象最大似然法那样，使j 店，吐，) 极小，而是只让含 有噪声部分a 。店) 也( m ) 最小，其结果如下： 弧棚) 。丽万丽gr 丽( 2 - - 1 3 ) 这里信号部分和含噪声部分是通过作为厄米特阵的交叉谱的本征值大小来划 分，一般将对应于大的本征值部分划分为信号部分，其余部分为含噪声部分， 这种划分是带有很大任意性的。显然，如果我们认为整个信号均含噪声，则本 征矢方法即为最大似然法。 2 2 拟合模型 拟合模型法不直接去做( 1 7 ) 式的逆变换，而是考虑方向分布函数的数学 特点，以某种方式给出其模型分布，系数是待定的，直接代入( 1 7 ) 式进行求 解，因而涉及到积分方程组的求解问题，由于待定系数比方程个数少，所以一 般用最小二乘法求解。首先讨论如何给出模型分布的问题。 一模型分布函数的确定： 拟合模型法将方向分布函数g p ) 看作是一个定义在区间【- 石，j r j 的概率密 度函数： 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 g ( 一) 之0 - - y gs 0s 刀 f f ( o ) d o 一1 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 上述( 2 1 4 ) 式则是考虑到能量不可能为负这样一个物理事实。这种方法的基本 思想就是用l a g r a n g e 待定乘子法，去逼近一个模型分布，显然只有当模型分布 近似代表真实分布时，这种方法才是成功的，一般是使下面的泛函取极小值 ( 0 c h o a 和d e l g a d o - ( ；o n z a l e a ，1 9 9 0 ) ： - ( i f ( a ) 一罗瓴e o s k o + b , s i n k o l a ( o ) y e ( 2 - 1 8 ) 。l蜀 其中吼，阢为待定系数，取上式的变分： 石6 f 。耄( 嚷僦口+ 以龇口) ( 2 - - 1 7 ) 这是拟合模型法最基本的公式，选取不同的f 则构成了不同的估计方法。 1 傅氏级数展开法： 若选取f ( g ) 好，则由( 2 1 7 ) 式可以得到 g ( 口) - i 1 n ( 口。c o s k o + b ts i l i k o ) ( 2 - 1 8 ) 厨 这就是l o n g u e t h i g g i n s 等( 1 9 6 3 ) 最早提出的一种估计方向谱的方法，由于 纵摇一横摇浮标只给出海浪的三种信息，因此n 取为2 ，这种方法一个缺点是不 能保证a ( 0 1 为正，一般采用平滑的办法来加以解决，l o n g 和h a s s e l m a n n ( 1 9 7 9 ) 提出另一种解决办法，即取 f ( g ) - g 2 + 【g i g l f ( 2 - - 1 9 ) 利用( 2 1 7 ) 式，显然有： 鲫) j ) - a k c 。s k o + 删时口) l g p ) ( 1 + 4 a ) g 凛：( 2 - - 2 0 ， 为了保证分布函数为正，人们先后提出了关于f ( g ) 的不同定义，b u r g ( 1 9 7 5 ) 提出如下定义( s h a n n o n 熵) ： f 一一g i n g ( 2 2 1 ) 因而有： _ 6 f 1 - h a g ( 2 2 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 g p ) - e x p 【罗 ic o s k o + b , s i n k 0 ) ( 2 - - 2 3 ) 这就是所谓最大熵方法( m e p ) 的出发点，注意到当n = i 时代入( 2 2 3 ) ，用 代替一1 + 口。有： g ( 口) e 1 + 1 。9 + b “即 ( 2 2 4 ) 可以写成： g 。 i 0 ) - e a c o “e - a u ) ( 2 2 5 ) g 瓦万 2 2 5 ) 其中0 s 口0 0 ，一x = o o 石，口l - a c o s o o ，6 l - a s i n o o ，口。一一l n 【2 石。( 口) 】， 上式即为b o r g m a n ( 1 9 6 9 ) 提出的圆正规分布，其中，。( 口) 为第一类零阶贝塞尔 函数。 l y g r e 和k r o g s t a d ( 1 9 8 6 ) 给出另一种可以保证分布函数为正的f ( g ) 定义 ( b o l t z - m a n n 熵) ： f 一一l n g( 2 2 6 ) 因而有： 舒1 万石 代入( 2 一1 7 ) 式有： g n ( e ) 下一 ( 2 2 7 ) 荟( q 瞄肌k 豳。口) 二扩展最大熵方法( e m e p ) 作为拟合模型法之一的最大熵方法，被认为是估计方向谱的强有力工具之 一，但是要求解一个非线性方程组非常困难，尤其是复合阵列维数越高就越复 杂。k o b u n e 和h a s h i m o t o 熵，n w o g u ( 1 9 8 9 ) 将其类推到阵列情形，因方向分布 函数的指数部分含有b e s s e l 函数，以迭代方法确定参数既复杂又不稳定，为克 服这一缺点，桥本等( 1 9 9 3 ) 提出适用于任何复合阵列的所谓扩展最大熵方法 ( e x t e n d e dm a x i m u me n t r o p yp r i n c i p l em e t h o d ) ，这种算法相对比较简便和 稳定，下面详细加以说明。 海浪能量方向分布一般用方向谱来表示即： 妒( ，一) 一妒。( d 6 p ，)( 2 2 8 ) 其中1 ；f r 。( ，) 代表频谱部分，a ( o ，) 称为方向分布函数，a ( o ，) 的特点为； g ，) 2 0 - r s e os 石 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 rg ( 0 ，厂) d o i ( 2 - - 2 9 ) j i 方向谱的估计是通过交叉谱来进行的，而得到交叉谱的手段是通过有限付氏变 换，其期望值是： e 睢( ，)