基于神经网络的双层辉光离子渗金属.doc

月镍基单晶合金多轴非比例加载低周疲劳单胞模型*国家自然科学基金资助项目(50875080),湖南省重点学科建设项目资助作者简介：丁智平（1956），男，博士，教授，硕士研究生导师，主要从事机械结构强度、材料的疲劳损伤和机械优化设计的研究。（通讯作者）；E-mail：丁智平，王腾飞，李明，陈吉平（湖南工业大学机械工程学院，湖南 株洲412008）摘要：进行DD3镍基单晶合金在680和850温度下多轴非比例加载低周疲劳试验，试验研究表明等效应变范围e、试验温度、等效应力范围e对单晶合金的低周疲劳寿命有显著的影响。基于能量耗散理论，引入参量k表征多轴非比例加载对疲劳寿命的影响，构造循环塑性应变能作为损伤参量，建立镍基单晶合金低周疲劳寿命预测模型。参量k与循环寿命之间呈幂函数关系。根据镍基单晶合金的微观尺度结构特征，建立/双相单胞有限元模型，进行多轴非比例循环加载应力应变数值模拟。分别利用宏观有限元模型和/双相单胞微观有限元模型的计算结果，以及镍基单晶合金680和850低周疲劳试验数据，对疲劳寿命模型进行多元线性回归分析，结果表明微观单胞有限元模型的分析精度比宏观有限元模型显著提高，两种温度下的试验数据分别落在1.6倍和2.0倍偏差分布带内。关键词：疲劳，单胞模型，有限元法，单晶合金，多轴非比例中图分类号： 文献标识码：Low Cycle Fatigue Unit Cell Model for Single Crystal Nickel-base Superalloy under Multiaxial Non-proportional LoadingDING Zhiping，WANG Tengfei，LI Ming，CHEN Jiping ( School of Mechanical Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007) Abstract: Low cycle fatigue tests of single crystal nickel-based superalloy DD3 were conducted under multiaxial non-proportional loading at 680 and 850, respectively. The test results show that many factors affect low cycle fatigue life significantly. Based on energy dissipation theory, a low cycle fatigue life prediction model for single crystal superalloy was proposed by using cyclic plasticity strain energy as a parameter. According to micro structure feature, a / two-phase unit cell finite element model was established, and its cyclic stress-strain was simulated. Calculation results of the macro and the micro finite element model, and low cycle fatigue test data at 680 and 850 were applied to fit the low cycle fatigue life model by multiple linear regression analysis. The results show that the accuracy of the unit cell model is better than the macro model significantly, and all test data of two kinds of temperature fall into the factor of 1.6 and 2.0 scatter band, respectively. Key words: fatigue，unit cell model，finite element method，single crystal alloy，multiaxial non-proportional 镍基单晶合金因其良好的高温抗疲劳和蠕变性能，已成为航空涡轮发动机热端部件的重要材料。航空涡轮发动机热端部件不仅承受高温蠕变损伤，同时还承受因发动机启动、停机产生的交变载荷及温度变化而引起的低周疲劳（LCF）破坏。特别是涡轮叶片根部的受力处于复杂应力状态，从而产生多轴低周疲劳损伤。多轴应力状态下材料的疲劳损伤是较为复杂且非常困难的问题，特别是对镍基单晶合金各向异性材料在高温多轴应力状态下的低周疲劳性能研究和寿命预测，到目前为止在国际上亦是前沿性的研究热点。国内外众多学者在这方面进行了大量研究1-3。国内关于高温非比例加载多轴低周疲劳试验研究的文献仅限于各向同性材料。文献4在室温下对304不锈钢非比例拉-扭低周疲劳试验进行了研究，对常用的几种各向同性材料多轴疲劳寿命预测模型进行了分析比较。文献5对GH4169高温合金钢在650温度下进行应变控制的非比例循环加载高温拉/扭疲劳试验，研究了加载相位差与疲劳寿命之间的关系。文献6分别对三种不同晶体取向的DD3单晶合金光滑试样和缺口试样在680温度下进行了对称和非对称循环载荷下的高温单轴低周疲劳试验研究，提出由总应变范围、晶体取向函数和非对称循环特征参量构成的循环塑性应变能作为疲劳损伤参量，建立了单晶合金低周疲劳寿命预测模型。文献7,8对001晶体取向的DD3单晶合金缺口试样在620温度进行了单轴低周疲劳试验，建立了基于晶体滑移理论的疲劳寿命模型，在预测单晶合金的低周疲劳寿命时精度较高。文献9运用弹塑性有限元数值模拟，对GH4169镍基高温合金在双轴比例与非比例拉/扭应变循环载荷下的光滑薄壁管件和缺口轴类件进行了研究，用KBM法和SWT法预测了缺口件的疲劳裂纹萌生寿命。文献10对GH4169缺口试样在650下进行了高温拉/扭疲劳断裂实验，利用有限元分析软件计算试样缺口周围的应力应变场，确定出试样在各种载荷状态下的应力集中系数。文献11则是对001取向CMSX-4镍基单晶合金圆柱光滑试样进行了热机械疲劳试验研究，基于单晶合金的/双相微观结构，提出了预测单晶合金低周疲劳和热机械疲劳的微观力学模型。文献12建立了CMSX-4镍基单晶合金单胞有限元模型，进行850和950温度下蠕变损伤有限元分析。各向异性镍基单晶高温合金在非比例加载下的多轴低周疲劳试验研究，尚未见文献报道。由于镍基单晶合金和相组成成分不相同，热膨胀系数和力学性能都不同，因此有必要考虑微观结构热不协调性对材料力学性能的影响。本文基于DD3单晶合金微观结构特性，建立了/双相微观单胞模型，运用有限元对DD3单晶合金高温拉/扭非比例循环加载过程进行数值模拟，并与薄壁圆筒宏观试样有限元分析结果进行比较。在此基础上，分析不同损伤参量与镍基单晶合金多轴非比例加载低周疲劳寿命的相关性，研究采用微观单胞模型提高疲劳寿命预测精度的可行性。1 疲劳试样制备与试验试验材料选用DD3镍基单晶高温合金，其化学成分和常规力学性能分别见表1和表2。表1 DD3单晶合金成分(质量分数/%)Tab.1 Composition of DD3 single crystal superalloy (mass/%)CrCoWMoAlTiCNi9.56.05.25.01Rest表2 DD3单晶高温合金材料常数Tab.2 Values of elastic constants of single crystal DD3Temperature/ E/GPaG/GPama/s0.2/MPaHardening modulusH/ GPa680109.1112.50.32214.2729431.328850100.51040.32814.958708.50试样为薄壁圆筒，结构形状与尺寸如图1。试样标距部分外径14mm，内径11mm。所有试样的晶体取向均为001方向，经测量，所有试样的晶体取向偏离试样轴线的角度均在9以内。 图1 试样形状及尺寸Fig.1 Shape and dimensions of the test specimen in millimeters疲劳实验在MTS-809电液伺服高温拉/扭疲劳试验机上进行，试验温度分别为680和850，加载波形为三角波，应变率为，试样标距长度为25mm，实验控制方式为应变控制，采用MTS63268F-08高温引伸计测量轴向和扭转应变，实验参数见表3。图2所示分别为1号、7号、9号、15号试样的应变加载路径。表3 试验参数 Tab.3 Test parametersSpecimen No.Temperature/（）Phase angle/（）Max axial strain/(%)Min axial strain/(%)Shear strain amplitude/(%)168000.5362-0.53620.2195268000.8765-0.08770.2803385000.676200.4240485000.31070.01550.48955850300.5142-0.51420.35846850301.1839-0.11840.31957680300.243100.33638680300.66730.03340.33169680600.3592-0.35920.375810680600.2526-0.02530.384311850601.149100.281912850600.94730.04740.313613850900.1302-0.13020.431914850900.5379-0.05380.371015680901.092700.317616680901.29020.06450.2508图2 应变加载路径 图3 疲劳试验结果Fig.2 Strain loading path Fig.3 Number of cycle to failure2 实验结果与分析全部试验数据的记录均由计算机自动完成，疲劳试验结果见图3。表4中的应力范围是当循环次数为总循环次数一半时的值, k值的计算见式（1）。表4 低周疲劳试验结果Tab.4 Low cycle fatigue data of specimens Specimen numberMax stress range（MPa）Mises stress range（MPa）Max strain range（MPa）Mises strain range（%）KAxialShearAxialShear11170541.81499.81.04640.43581.08061.560221049.1623.31505.40.96420.56061.02471.39383591.5670.61408.70.67620.8480.85580.98174297.9680.21547.20.29520.9790.67370.46655947.6773.21374.41.02840.71281.11890.320761154797.81526.61.30230.6391.36101.51197237.9648.31185.60.24310.67260.48190.45198658527.21349.80.63260.66330.75400.9759719.67381520.30.71840.74560.85370.946710296.1876.21413.20.27490.74980.53920.4757111134.6574.81431.51.14680.55621.19731.585112825.95771252.10.91070.60840.98541.319313233.35041341.80.25820.8640.59360.34814608.7543.31292.70.58610.72920.73960.9418151060.1762.91581.71.08940.63471.15801.3404161186.2658.41496.91.21940.50161.25831.5849DD3单晶试样多轴非比例加载疲劳寿命与Mises等效应变范围和Mises等效应力范围的相关性如下表5、6和图4、5所示。表5 680模型表征参量与试验低周疲劳寿命的相关性Tab.5 Correlation of test LCF life with failure parameters at 680Model parametersRegression modelR0.90210.8617表6 850模型表征参量与试验低周疲劳寿命的相关性Tab.6 Correlation of test LCF life with failure parameters at 850Model parametersRegression modelR0.52670.4893 图4 疲劳寿命与等效应变范围的相关性 图5 疲劳寿命与等效应力范围的相关性Fig.4 Correlation of fatigue life with the equivalent strain range Fig.5 Correlation of fatigue life with the equivalent stress range由表6和图5可见，Mises 等效应变与循环次数的相关系数比Mises 等效应力高，这是由于材料进入塑性屈服后应变变化范围较大，而应力变化范围不明显的缘故。850时两者与循环次数的相关系数比680时要低，说明温度对疲劳寿命的影响较为显著。为了观察多轴非比例加载对疲劳寿命的影响，引入参量 （1）式中，e为Mises等效应力范围，max为轴向应力范围。参量k在不同温度下与疲劳寿命之间的关系如图6、7所示，两者之间存在幂函数关系。 图6 680疲劳寿命与参量k的关系 图7 850疲劳寿命与参量k的关系Fig.6 Correlation of fatigue life with parameter k at 680 Fig.7 Correlation of fatigue life with parameter k at 850综上所述，在材料组织状态和环境温度一定的情况下，等效应变范围e、试验温度、等效应力范围e和参量k均对单晶合金的低周疲劳寿命有重要影响。3 疲劳寿命模型基于能量耗散理论，综合考虑单晶材料多轴非比例循环加载过程，等效应变范围e、拉/扭载荷相位差、拉/扭载荷幅值之比和温度等因素对疲劳寿命的影响，可得到幂函数形式的立方单晶材料疲劳寿命回归模型 (2)式中，Nf为疲劳寿命，A，为材料常数。在多轴应力状态下，应力和应变范围都应按Mises等效应力和等效应变的公式计算。4 单胞模型多轴应力状态数值模拟DD3镍基单晶合金是由基体相和沉淀相组成，单胞模型的形状及尺寸如图8所示，图中l=516nm，R=58nm，d=67nm。基体相和沉淀相的材料常数分别见表7。表7 DD3单晶高温合金材料单胞模型材料常数Tab.7 Elastic constants of unit cell model for single crystal DD3Temperrture/E/GPaG/GPaYeild stress/MPamHardening modulus H/ GPa68097.3111.6106.2113.91031.57000.40.45585089.1101.2100.2105.210205510.40.455本文数值模拟使用ANSYS有限元分析软件，取双线性Hill硬化模型，采用正交各向异性非线性计算，各向异性参数K的取值为：K=3.9715（680），K=2.7305（850）。单胞有限元模型采用solid186单元，在需要施加切向应力的四个面上覆盖表面效应单元surf154，施加切向应力载荷。单胞模型的单元划分情况如图9所示，整个模型共38051个节点，28052个单元。 图8 单胞模型的形状及尺寸 图9单胞有限元模型Fig.8 The shape and dimensions of the unit cell model Fig.9 Finite element model of unit cell单胞模型选用三角波加载。对于双轴非比例加载，须考虑拉/扭载荷相位差。本文使用ANSYS参数化设计语言APDL（ANSYS Parametric Design Language），根据不同的应变路径，计算循环加载过程中不同载荷步所对应的拉/扭应变载荷，编写命令流程序进行求解。文献13 考虑了单晶合金的各向异性特性，通过引入描述正交各向异性材料在偏轴受载时存在正应力和切应力耦合效应的应力不变量，得出了立方晶体单晶材料屈服准则及相应的弹塑性本构模型，具有较高的精度。本文作者将它们编成有限元分析子程序，并将这个子程序集成到ANSYS结构分析软件中，对DD3镍基单晶合金疲劳试样进行拉-扭非比例循环载荷热弹塑性应力应变数值模拟，得到基体和沉淀相的分析结果，以9号试样为例，图1015分别显示的是基体和沉淀相的等效应力应变范围等值线图。 图10 基体等效应力范围等值线图 图11 基体应变范围等值线图Fig.10 Equivalent stress range contour of matrix Fig.11 Equivalent strain range contour of matrix 图12 沉淀相等效应力范围等值线图 图13 沉淀相等效应变范围等值线图 Fig.12 Equivalent stress range contour of precipitation Fig.13 Equivalent stain range contour of precipitation 图14 基体相（圆角处）等效应力范围等值线图 图15 沉淀相（圆角处）等效应力范围等值线图 Fig.14 Equivalent stress range contour of matrix Fig.15 Equivalent stress range contour of precipitation （round angle section） （round angle section）已有的研究结果表明11，镍基单晶发生疲劳破坏的部位一般在基体相上。表8列出了单胞模型基体相中危险点单元的数值计算结果。表8 DD3单晶单胞模型有限元计算Tab.8 Finite element calculation results of unit cell modelTest numberMax stress range（MPa）Equivalent stress range（MPa）Max strain range（MPa）Equivalent strain range（%）KAxialShearAxialShear11248.7 577.71588.71.22220.92981.35151.5720 21181.5667.61655.61.13110.95611.231.4273 3667.6783.61512.40.63830.99171.13720.8828 43518231457.20.4170.84511.11420.4817 51035.9612.41566.81.03660.97620.9511.3223 61235.3617.91624.41.30660.77791.66421.5209 7264.97131261.80.23890.73450.47380.4199 8719.7718.61454.70.65630.79160.76590.9895 9796.9815.21625.60.73930.72181.14820.9804 10353.1843.91495.50.31790.83230.67550.4722 111248.5529.41554.61.24550.78521.2861.6062 12908.1589.913490.90620.7851.22921.3463 13314.4812.21452.70.37051.08430.77350.4328 14682697.31490.30.66610.83030.91980.9153 151233.7684.11721.21.00710.65081.181.4335 161287.1569.91634.71.16530.50041.20881.5747 对宏观试样进行有限元分析的结果在文献14中已详细介绍，所得相关数据如表9所示。表9 宏观试样有限元计算结果Tab.9 Finite element calculation results of macro specimensTest numberMax stress range（MPa）Equivalent stress range（MPa）Max strain range（MPa）Equivalent strain range（%）KAxialShearAxialShear11164.1565.81521.721.14240.52051.18691.5300 21052.4685.31586.31.03280.63051.10401.3268 3681.01916.61727.420.66830.84320.92000.7885 4297.91031.21810.770.29240.94870.70380.3291 51029.8865.41818.511.01060.79611.22581.1326 61307.4763.31859.291.28300.70221.48031.4063 7267.48631518.520.26240.79390.55680.3521 8714835.31613.350.70070.76840.84670.8851 9783.1890.71730.190.76850.81940.92070.9053 10307.7909.91605.910.30200.83720.59950.3832 111157.2629.11589.521.13560.57881.30171.4560 12909.7699.61515.210.89280.64361.06661.2008 13262.91039.71819.900.25800.95650.69210.2889 14599.5900.61671.020.58830.82850.84550.7175 151201.6823.51864.981201.60.75761.28101.2886 161341.1654.81756.381.17920.60241.37491.5271 将表9宏观和和表8微观尺度下数值模拟的结果分别与表4中的试验结果相比较，结果如图16所示，从图中可以看出单胞模型数值模拟的结果比宏观模型数值模拟的结果更接近试验数据，说明用微观单胞有限元模型来研究单晶材料在高温多轴非比例加载状态下的循环应力应变行为是可行的。图16 等效应力的试验值与数值模拟结果比较Fig.16 MIses stress value of test compared with the numerical results5 试验验证利用表4、8、9的低周疲劳试验数据和数值模拟结果分别对（2）式进行多元回归分析，得出模型回归方程如表10、11所示。表10 680时DD3单晶合金低周疲劳寿命回归模型Tab.10 Power law of low cycle fatigue life for DD3 single crystal superalloy at 680Model typeRegression modelRTest0.9383macro0.8963micro0.9543表11 850时DD3单晶合金低周疲劳寿命回归模型Tab.11 Power law of low cycle fatigue life for DD3 single crystal superalloy at 850Model typeRegression modelRTest0.8515macro0.7341micro0.8696图17给出了680时三种回归模型的偏差分布带，试验数据分别落在1.8倍、1.9倍和1.6倍偏差分布带内，微观单胞寿命模型预测精度最高。图18给出了850时三种回归模型的偏差分布带，试验数据分别落在2.2倍、4.2倍和2.0倍偏差的分布带内，结果同样显示微观单胞寿命模型预测精度最高。 图17 680DD3单晶试验寿命与宏/微观模型 图18 850时DD3单晶试验寿命与宏/微观模型预测寿命比较 预测寿命比较Fig.17 Comparison between test fatigue life of DD3 and Fig.18 Comparison between test fatigue life of DD3 and predicted fatigue life from micro/macro model at 680 predicted fatigue life from micro/macro model at 850 6 结论（1）基于镍基单晶合金微观结构特征，建立了/双相微观单胞有限元模型，采用参数化程序设计语言APDL编写命令流程序，进行多轴非比例循环加载应力应变分析。（2）基于微观单胞模型有限元分析所得到的计算结果与试验值相比误差较小，能很好地反映试样的试验应力应变情况，说明单胞模型是合理的。（3）引入参量k表征多轴非比例加载对疲劳寿命的影响，参量k与循环寿命之间呈幂函数关系。（4）以循环塑性应变能作为疲劳损伤参量，建立单晶合金多轴低周疲劳寿命预测模型，分别利用680和850镍基单晶合金多轴疲劳试验数据、宏观有限元模型计算数据和微观单胞有限元模型计算数据进行多元线性回归分析，试验数据分别落在1.8、1.9、1.6和2.2、4.2、2.0倍的偏差分布带内，与宏观有限元模型相比，微观单胞有限元模型在850高温时的预测精度显著提高，表明微观尺度下单胞模型能够更好地描述材料的力学性能，为研究镍基单晶合金疲劳寿命提供了一种新方法。参考文献：1 Nakamura T, Ishikawa T, Asada Y. 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