（航空宇航制造工程专业论文）基于位移场的精铸涡轮叶片误差分析方法研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文摘要 摘要 涡轮叶片是航空发动机中的关键部件之一。本文针对精铸涡轮叶片模具型腔 设计中存在的精度控制问题，把涡轮叶片的实际测量数据与铸造过程数值模拟相 结合，根据得到的位移场分析精铸过程中叶片的变形情况，为叶片精铸模具的型 腔设计提供了参考依据。 本文的主要内容包括： 1 ) 两个实验与铸造过程数值模拟。涡轮叶片的温度场实验确定了铸造过程 数值模拟中较难确定的工艺参数，为应力场的精确数值模拟奠定了基础；浇注实 验为位移场的实测提供数据模型；铸造过程应力场数值模拟得到涡轮叶片铸造过 程中的变形情况。 2 ) 涡轮叶片的实际变形数据获取。涡轮叶片的测量完成了测量规划、测量 数据的处理及测量模型的曲面重构等，为后续研究工作提供了位移场验证模型。 3 ) 精铸涡轮叶片不同模型之间的配准技术研究。提出了配准模型的确定 方法，并采用了两种方法进行配准，最后以叶片不同配准方法下得到的铸件型面 误差值为例对所采用的配准方法进行分析。 4 1 涡轮叶片的误差分析。基于位移场研究了涡轮叶片精铸过程中的变形情 况，采用收缩率的计算方法，结合数值模拟结果对蜡模、合金的收缩率进行了分 析。 【关键词】：涡轮叶片，数值模拟，配准，位移场，误差 西北工业人学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t t h et u r b i n eb l a d e1 so n eo ft h ek e yc o m p o n e n t si na e r o e n g i n e i no r d e rt od e a l 谢mt h e0 1c o n t r o li nm o u l dd e s i g no ft h et u r b i n eb l a d e w i t l lt h ed a t ao fm e a s u r e e x p e r i m e n ta n dt h es o l i d i f i c a t i o ns i m u l a t i o nm o d e l i n ge x p e r i m e n t ，a n a l y s i st h el a wo f d e f o r m a t i o nf o rt h et u r b i n eb l a d eb a s e do nd i s p l a c e m e n tf i e l d ，a n dt h e n , p r o v i d es o m e u s e f u li n f o r m a t i o nf o rt h ep r o c e s so f m o d e l i n gc a v i t yd e s i g n i n g t h em a i nc o n t e n t sa r ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 ) t w oe x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t i nt h ep r o c e s so f t e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o n s o m ep a r a m e t e r sa r eh a r dt oh ec a l c u l a t e d + t l l i sp r o b l e m i ss o l v e db yt h ee x p e r i m e n to ft e m p e r a t u r ef i e l d ，a n dp r o v i d e sag o o db a s i sf o rt h e p r e c i s i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs t r e s sf i e l d 1 1 1 ec a s te x p e r i m e n tp r o v i d e st h ed a t a m o u l df o rm e a s u r i n g 1 1 1 en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs t r e s sf i e l dc a l lp r o v i d es o m e i n f o r m a t i o nt od e f o r m a t i o na n dt h er a t eo fs h r i n kw h i c hi nt h ep r o c e s so fc a s t i n g 2 、t h ee x p e r i m e n to fm e a s u r i n gi n c l u d e st h e s ew o r k s ：m a k i n gap l a nf o rt h e m e a s u r eo f t u r b i i l eb l a d e d e a l i n gw i t l lt h em e a s u r ed a t aa n dr e c o n s t r u c ts u r f a c eo f t h e m e a s u r em o u l d ，s o m en e c e s s a r yd a t aw e r ep r o v i d e di nr e s e a r c h 3 、r e s e a r c hf o rm a t c ht e c h n o l o g yb e t w e e nd i f f e r e n tm o d e l s f i i l da w a yt os e l e c t t h em a t c ho b j e c t s ，a n dp r o v i d et w om e t h o d sf o rm a t c h i n g a tl a s t ，a st h ee r r o ro f t u r b i n eb l a d es u r f a c eae x a m p l et oc o m p a r et h o s em e t h o d s 4 、t h ed e f o r m a t i o na n a l y s i so ft u r b i n eb l a d e a n a l y s i st h ed e f o r m a t i o no f i n v e s t m e n tc a s t i n gb a s e do i ld i s p l a c e m e n tf i e l d c a l c u l a t et h er a t eo fs h r i n kf o rw a x m o u l da n dc a s tb a s e do nt h ed i s p l a c e m e mf i e l d ，a n da n a l y z et h er a t eo fs h r i n kc o n n e c t w i t ht h er e s u k so f n u m e r i c a ls i m u l a t i o n k e yw o r d s ：t u r b i n eb l a d e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，m a t c h ，d i s p l a c e m e n tf i e l d ， d e f o r m a t i o n i i 西北工业大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 涡轮叶片作为现代航空发动机的关键部件之一，其设计结构和制造质量成为 影响发动机整体性能的重要因素。由于涡轮叶片所处的工作环境极其恶劣，因此， 较高的精度、强度要求一直是制约航空发动机发展的瓶颈。在航空发动机发展的 初期，主要用变形高温合金制造涡轮叶片；随着铸造高温合金的发展和熔模铸造 技术的进步，逐步实现了叶片的“以铸代锻”。熔模精密铸造是在古代失蜡铸造 法的基础上运用现代科学技术发展起来的一种新的铸造技术。该方法采用一次性 可熔的模型、涂料制壳、熔化浇注，即可获得尺寸比较精确的铸件，故称为熔模 精密铸造。熔模铸造发展很快，它是当今国际工业化生产普遍应用的一种工业生 产技术，特别是在航空工业上的应用，有力推动了航空涡轮发动机的迅速发展【l j 。 涡轮叶片铸造工艺流程复杂，以实心涡轮叶片铸造工艺为例，其流程如图 1 1 2 】所示。铸造工艺流程中各工序是保证产品和后续加工工序要求的根本环节， 工序间必须衔接匹配。 1 i i 数值模拟技术在涡轮叶片精铸中的应用 凝固过程数值模拟( s o l i d t i c a t i o ns i m u l a t i o nm o d e l i n g ) 的实质是在对铸件成形 系统( 铸件、型芯及铸型等) 进行几何有限离散的基础上，在数学模型支持下，采 用计算机通过数值计算来显示、分析及研究铸件凝固过程物理场( 如流场、温度 场、热应力场以及质量场等1 ，并结合相关的判据及方法来研究铸造合金凝固理 论，预测及控制铸件质量的一种技术【3 1 。凝固过程数值模拟是铸造工艺计算机辅 助设计的核心内容，是国际上公认的先进制造技术领域中的前沿课题之一，主要 用来进行铸造合金理论研究和铸造工艺研究。 在凝固理论研究方面，包括合金生核、晶体生长方式、枝晶间距、成分过冷、 共晶生长、定向结晶、非平衡结晶、深过冷结晶、喷射结晶及快速结晶等研究， 这些研究不仅深化了对凝固理论的认识，而且为研制新合金、提高铸造合金的性 能做出了重要贡献。在工艺研究方面，凝固过程数值模拟是铸造工艺计算机辅助 设计的前提和核心，它为浇注系统、冒口、冷铁、补贴、保温材料、浇注条件的 设计和缩孔、疏松、夹渣、热裂、冷裂、变形、多晶等缺陷的预测提供必需的数 据，可为工艺设计和铸件质量的提高发挥重要作用。1 9 6 2 年，丹麦学者f u r s u n d 西北工业大学硕十学位论文 第一章绪论 首次进行了铸件凝固过程的计算。此后，国外的许多公司也进行了大量的研究工 作，如美国g e 公司、法国p e c h i n e y 公司以及日本小松制作所等，在实际生产中 采用数值模拟技术获得了优良效果。我国是从7 0 年代末! _ j f = 始进行凝固过程数值 模拟研究的。1 9 8 0 年，沈阳铸造研究所及大连工学院分别对铸件进行了温度场 数值计算。在“六五”和“七五”期间，许多单位先后开展了该领域的研究工作， 国家安排了科技攻关项目，取得了大量成果。近年来，清华大学的研究小组在试 验研究、软件开发和应用推广等方面取得了较快进展，该小组研制的软件系统己 在3 0 余家企业中应用，获得较好的效果p 】。 图1 1 实心叶片铸造= 艺流程图 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 2 逆向制造技术在涡轮叶片精铸中的应用 逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 是随着计算机技术的发展及数据测量技术 的进步而发展起来的一门新兴科学与技术。它是在无设计图纸或图纸不完整以及 无c a d 模型的情况下，从现有物理模型或实物零件，利用数字化及计算机辅助 设计( c o m p e e ra i d e dd e s i g n ，c a d ) 技术重新构造原形c a d 模型的过程1 4 】。它 改变了c a d 系统从图纸到实物的传统设计模式，为产品的快速开发及原形化设 计提供了一条新途径，并广泛应用于机械、航空、汽车等领域。 逆向工程技术中最常见的方法是依据产品实物或样件进行反求分析和设计。 在c a d c a m 领域，主要形式是通过相关的测量设备，根据产品模型测量得到 空间拓扑离散点数据，并将测量结果以文件或数据库的方式存储起来，以备将来 检索调用；根据空间拓扑离散点数据反求出产品的三维c a d 模型；将模型和设 计特征用于产品的曲面分析、有限元分析和工艺分析，并将分析结果以文件数据 库的方式存储起来，以备其它模块检索调用；根据分析结果生成n c 加工代码， 并在具体的n c 设备上将对象加工出来。 目前，对铸造过程的分析大多基于有限元思想，即把一个连续的物体剖分为 相互连接在有限个节点上的有限个单元，同时，基于有限元思想的铸造分析软件 与c a d c a m 软件的集成能力很高，利用逆向工程对有限元单元节点模型曲面 重构等技术在铸造分析过程中被频繁使用。因此，逆向工程技术是涡轮叶片精铸 过程有限元分析和工艺分析不可缺少的一部分。 1 2 选题背景和研究意义 涡轮叶片精铸技术是航空发动机研制的关键，也是各国严密封锁的核心技 术，只有美、俄、英、法等少数国家掌握。涡轮叶片的成形精度跟模具设计和铸 造工艺有关。精确的模具设计对于保证铸件的质量起到了极为关键的作用：铸造 过程中工艺参数的合理选择对成品率的提高起到了保证作用。目前国内涡轮叶片 精铸模具的c a d c a m 问题已经基本解决，精铸工艺也比较成熟，但是，在目 前国内的精铸叶片制造中，模具c a d c a e 集成技术、计算机过程控制与仿真技 术的应用尚属空白，采用国内的模具和陶芯时，涡轮叶片精铸成品率不到2 0 ； 而采用从国外引进的模具和陶芯，由国内转包生产时，成品率可达8 0 以j 二。这 表明，国内与国外的主要差距在于精铸模具的设计与分析技术相对落后。 涡轮叶片的精密铸造流程复杂，造成叶片铸件精度不高的主要原因在于铸造 过程中叶片经历了不易观察与控制的变形。其中，模具升温、蜡模的收缩、模壳 3 阳北工业大学硕士学位论文第一章绪论 的膨胀、相变收缩、固相收缩被认为是主要变形，如图1 2 所示，蜡模的收缩和 固相收缩是其中最主要的变形。提高叶片精度，减小叶片变形量的一个主要方法 是利用模具型腔的放缩进行反变形控制。但是，由于铸造过程中的变形分布无法 精确、直接地得到，进而无法得到模具型腔的放缩量。因此，通过对涡轮叶片精 铸过程变形情况的研究，探索控制精铸叶片成型精度的有效方法，将为新一代净 成型精铸涡轮叶片的高质量、短周期、低成本制造提供关键技术基础。 图1 2 涡轮叶片铸造过程中的变形 上述研究对于实现涡轮叶片的精确成型，促进精铸技术从“技艺”走向“科 学”，提高我国精铸叶片的设计制造整体水平，推动航空发动机制造技术进步， 满足国家安全对新型发动机的需求具有重大意义。 西北工业大学现代设计与集成制造教育部重点实验室在此领域进行了多年 并且卓有成效的研究。本文以上述研究为背景，基于实测位移场，结合铸造过程 的数值模拟理论，分析涡轮叶片铸造过程中的变形情况，为精铸涡轮叶片的精度 控制提供参考依据。 1 3 国内外研究综述 高效、高精度地实现样件表面的数据采集，是逆向工程实现的基础和关键技 术之一。同时，在机械制造领域，复杂曲面的应用越来越多，但在复杂曲厩检测 中，由于参考基准、型值点与整体设计基准问没有准确的对应尺寸关系，使得基 于设计尺寸与加工尺寸直接比较的传统检测模式在复杂型面零件的制造误差精 度评定中难以实现，因此，数字化检测成为复杂型面质量控制的惟一有效方法1 5 j 。 在检测过程中，b r u j i c 等【6 】通过大量蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 模拟分析得出了一个 重要的结论：与较高精度、测量少量数据点相比，以较低精度测量大量数据点更 能精确地实现配准和检测，其检测结果的可信度也更高。目前，存在以卜- 几种方 法：( 1 ) 随机采集法：使用坐标测量机对表面进行随机采集。( 2 ) 网格采集法： 4 西北t 业大学硕士学位论文 第一章绪论 通过事先确定好的网格图，沿着网格路径测量表面网格节点值。这种方法非常适 合于b e z i e r 和b 样条拟合的曲面。( 3 ) h a m m e r s e l y 点法：w o o 提出了一种使用 h a m m e r s e l y 点来控制测量平均表面粗糙度的方法，用根均平方差比较测量结果， 所需要的测量点与均匀分布的测量点相比，在数量上成平方减小的关系。( 4 ) 故 障函数法：m a u o c h 提出的方法是利用一个故障函数来确定二维和三维测量位置。 误差函数应预测所需要的测量点，这样就能够减少重构表面需要的点数，其缺点 是故障函数难以确定，通常用表面益率来作为故障函数1 7 j 。 根据物体测量的数据进行产品的c a d 模型重建是逆向工程的关键技术之 一。由于现代涡轮叶片是弯曲、扭转、变截面的复杂流线型面，一般无法解析表 达，因此其高质量的造型更加困难。在实际生产设计中，通常是采用插值方法构 造出叶型的各截平面曲线外形( 截面线拟合) ，然后将各个截平面在径向进行叠加 ( 曲面放样) 。但是，测量得到的叶身型面数据常常有较大的误差，用这样的数据 构造的截面线，往往会使叶身外形出现多余的局部凸起或凹陷。曲线曲面光顺问 题一直是计算机辅助几何设计领域的一个重要研究方向，蓝线是构成曲面几何外 形的基础，为了光顺叶身曲面，首先要光顺其相应的截面线。目前较为成熟的曲 线自动光顺方法有能量法、圆率法、局部回弹法等【8 】。北京航空航天大学的宋玉 旺等提出了一种基于特征造型技术的涡轮叶片参数化设计方法，将叶片适宜做参 数化的部分分成三种特征：叶身特征，叶身附属特征及标准件，再对各部分分别 进行参数化设计1 9 。西北工业大学的白璃提出了一种叶片高质量造型方法，以从 截面线计算叶片截面中弧线和厚度分布曲线算法为基础，提出一种数据点参数化 方法，实现了保证厚度的叶片高质量造型方法【1 。 在数字化检测过程中，由于测量坐标系与空间分辨率、装夹角度以及定位精 度等综合误差因素，重构出的测量模型与c a d 理论模型之间不可避免地存在空 间位置和角度上的差异，因此要对测量模型与c a d 模型之间进行配准。近年来， 配准技术在医学和工业方面得到了广泛的应用。国内外的研究者对模型配准问题 提出了许多配准方法。不同的应用场合需要不同的配准方法。目前，从对象上， 配准方法可分为两类：一类是基于像素( 体素) 的配准方法，这类方法常常根据 需要配准图像的相关函数、f o u r i e r 变换和各阶矩阵之间的关系式来计算配准参 数。近年来，引入了信息论中的一些概念，如联合熵、相对熵和互信息的应用， 这种配准方法精度较高，但是匹配时间较长；另一类是基于形状特征的方法，这 类方法根据图像间的共有特征( 如边缘、角、点、曲率等) 进行几何配准，算法 通过寻找配准参数，使特征之间的相似度最大【l “。其中刚性配准方法中最有代表 性的是由b e s l 等提出的最近迭代匹配1 1 2 j ( i t e r a t i v e c l o s e s t p o i n t ，i c p ) 算法，c h e n 西北工业大学硕：仁学位论文 第一章绪论 等对算法进行了扩展”3 1 。文献 1 4 将图像配准问题转化到小波域，降低了运算量。 文献 1 5 】从配准对象的关系上，将配准方法分为两类：一类是当两个图像之间只 有平移变化时，计算出他们的平移量即可实现配准：而当两帧图像之间除平移变 化外，还有旋转或比例变化时，常使用特征点匹配技术，所谓特征点匹配就是在 帧图像中寻找具有不变性质的结构特征点，例如，灰度局部极大值、局部边缘、 角等，与另一帧图像中的同类特征点做配准，从而求该两帧图像之间的变换关系。 目前常用的配准方法是1 9 9 2 年p a u l 等【i6 j 提出的基于优化理论的最邻近点迭代 ( 1 c p 算法，当点集数据量大时，其计算效率不高。a n d r e 【1 7 j 在博士论文中对点集 与c a d 模型进行了分析，其匹配过程仍然是基于点集与n u r b s 曲面。d a v i d i l 8 j 对远程计算机辅助手术中人体腿骨配准中，基于测量特征点与人体骨模型的特征 点进行匹配，其点集数据量小且特征点的提取需要专门的设备。k o i l9 j 等提出运 用矩和曲面固有特性进行几何曲面匹配，但其应用范围有限，可靠性有待证明【5 l 。 目前有关配准的研究，出现了许多新的算法和理论，但是许多算法本身不够 成熟，理论还有待进一步完善。 1 4 研究内容及论文章节安排 本文的主要研究内容是：利用三坐标测量机检测叶片蜡模及铸件，数据处理 后对测量模型曲面重构，并分别与其对应的模型配准，基于位移场，结合铸造过 程的数值模拟结果，分析铸造过程中蜡模及合金的误差量、变形量、收缩率等参 数，为涡轮叶片精铸的精度控制提供参考依据。 全文共分五章。具体安排如下： 第一章首先介绍了精铸涡轮叶片的研究背景；然后讲述了国内外在涡轮叶片 精度控制方面的研究现状；与本文相关技术的发展及其在涡轮叶片精铸过程中的 应用；最后介绍了本文的研究内容及各章节的安排。 第二章主要介绍了涡轮叶片的精铸实验与位移场实测。其巾，精铸实验包括 温度场实验与浇注实验。涡轮叶片的温度场实验确定了铸造过程数值模拟中较难 确定的参数，为应力场的精确数值模拟奠定了基础；浇注实验为位移场的实测提 供数据模型。位移场实测分别对浇注实验中的叶片蜡模、铸件测量，完成了测量 规划、测量数据的处理及测量模型的曲面重构等，为后续的研究工作提供了位移 场验证模型。铸造过程应力场数值模拟以蜡模的测量模型输入模型，得到涡轮叶 片铸造过程中的变形情况 第三章e 要研究了涡轮叶片不同模型之问的配准技术。i h - j i 重构出的测量模 型与没计模，型存在空间位置和角度上的差异，因此，本章主要基于奇异值分解原 6 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 理及图形的几何变换技术，结合应力场的数值模拟结果，对特征点的选取进行分 析，并以不同的特征点作为定位中心，实现对模型的配准。 第四章在配准的基础上，提出了位移场的概念，并以各个模型中截面线离散 点集为例，基于位移场计算涡轮叶片精铸过程中的误差量、变形量及蜡模、合金 的收缩率，并简单分析了涡轮叶片精铸过程中蜡模的收缩、固相收缩的规律，为 精铸模具的设计提供了参考。 第五章在总结全文的研究内容基础上，分析了本文的不足，并提出改进意见。 西北l ：业大学硕f 产位论文 第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 2 1 引言 在对涡轮叶片的误差分析中，将位移场定义为：涡轮叶片在精密铸造中所有 误差量的集合。本文基于实测位移场并结合铸造过程的数值模拟结果对涡轮叶片 的精铸位移场进行分析。其中，铸造过程的数值模拟是利用计算机通过数值计算 来显示、分析铸件凝固过程物理场，研究铸造合金凝固理论，预测及控制铸件质 量的一种技术，其模拟结果与模型输入、参数设定等因素患息相关。但是，由于 实际铸造过程中某些工艺参数的测定非常困难，因而数值模拟过程中部分参数不 能精确设定，最终导致数值模拟结果与实际情况存在一定的偏差。 2 2 涡轮叶片的精铸实验 2 2 1 铸造过程的数值模拟平台 p r o c a s t 软件是评价和优化铸造产品与铸造工艺的专业c a e 软件，本文利 用此软件作为数值模拟的平台。 p r o c a s t 软件是铸造工艺人员的有力工具，可以提供新的途径来解决铸造 过程中遇到的困难，其c a d c a m 集成化程度很高，并使用有限元技术，同时 拥有功能强大的直接利用三维c a d 进行完全自动网格划分的软件m e s h c a s t 。 p r o c a s t 的基本模块包括前处理模块、热分析模块和后处理模块；功能模 块包括流动分析模块、应力分析模块和辐射分析模块；高级模块包括晶粒结构分 析模块、微观组织分析模块、电磁分析模块和射芯流动分析模块；工具模块包括 网格生成模块、反向求解模块。其巾，前处理模块用于设定各种初始边界条件， 边界条件可以是常数，以可以是时叫或温度的函数；后处理模块可以显示温度、 压力和速度场，同时也可以将这些信息与应力和变形的信息集于一体；流体分析 模块可以模拟所有包括充型在内的液体和固体流动的效应；网格生成模块 m e s h c a s t 自动产生有限元阀格，此模块可以与其它c a d 软件实现无缝集成【2 0 i 。 任何一种铸造过程都j 叮以采用p r o c a s t 进行分析和优化，可以用来研究设 计结果，如浇注系统、通订l 和溢流系统的位置，冒口的位置和大小等，也可以 准确地模拟型腔的浇注过程，精确地捕述凝固过秤。可以计算冷却或加热通道的 位置以及发热冒口的使用效果等。 两北工业大学硕士学位论文第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 p r o c a s t 开发了由多种材料组成且已被工业验证的材料数据库，其中包括 金属材料、各种型砂和精铸的壳型材料等。此外，p r o c a s t 还拥有基本合金系 统的热力学数据库。这个独特的数据库根据用户直接输入的化学成分，a 动产生 诸如液相线温度、固相线温度、潜热、比热和固相率的变化等热力学参数。可以 用来模拟任何合金，从钢和铁到铝基、钴基、铜基、镁基、镍基、钛基和锌基合 金，以及非传统合基和聚合体。 2 2 2 涡轮叶片的温度场实验 p r o c a s t 软件的模拟基于有限元思想，就是用离散的概念使整个问题由整 体连续转化为分段连续，即把一个连续的物体剖分为相互连接在有限个节点上的 有限个单元，承受与实际载荷等效的节点载荷，并根据平衡条件进行分析，然后 根据协调条件把这些单元组合成整体进行综合求解。在涡轮叶片铸造过程的温度 场模拟中，由于整个铸件满足热传导方程，因此，把空间域离散化分成有限个单 元，每个单元都应该满足这一方程；对每个单元求解，由于其边界条件简单，因 此可得到有限个热传导方程式；求解这些数学方程就可得到所需要的温度场分 布。由于每个单元都是由若干个节点组成，单元内部某一点的温度可由节点温度 与形函数的乘积得到，这样整个温度场就可以用节点温度来表示。在p r o c a s t 软件中，利用基本模块，实现涡轮叶片精铸过程的温度场求解。 在p r o c a s t 中，铸造过程应力场的数值模拟是以节点温度作为载荷的，因 此，温度场的精确模拟是保证应力场模拟精确的前提。在温度场的数值模拟过程 中，参数的设定直接影响温度场的数值模拟结果的正确性。部分参数，如材料的 热物性参数及力学性能参数等可以由p r o c a s t 软件自带的数据库查得，但模壳 一空气、铸件模壳的换热系数很难确定，它们不是常量，而是随时间变化的函 数。因此，本试验的目的是根据仪器记录实际浇注过程中温度随时间的变化趋势， 反复调节换热系数，使由数值模拟得到的温度场中温度随时间的变化趋势与实际 吻合，而反求出适合此种条件的温度场数值模拟的换热系数，用以保证温度场数 值模拟的正确性。 在本试验中，叶片的材料选为a 3 5 6 ( a 1 占7 0 ，m g 占3 0 ) ，模壳材料为 硅砂。a 3 5 6 的基本参数如图2 1 所示。选用的工艺参数是：空气温度为2 5 ， 浇注温度为6 2 4 。c ，终止温度为4 0 0 。c ；实验选用的仪器是：3 0 通道温度测量 仪、k 分度热电偶；选用的蜡模共六组。 9 西北，1 ：业人学硕e 学f 、7 = 论文 第二章洲轮叶片的精饽实验与位移场实测 图2 1a 3 5 6 的热物性参数及力学参数 实验过程基本按图1 1 所述的叶片浇注过程进行，不同的是，在熔模脱蜡后， 将热电偶分为两组：第组热电偶的一端接在熔模腔内，另一端接在温度测量仪 上，用以测量合金浇注过程中的温度变化；另一组热电偶的一端接在模壳内，另 一端接在温度测量仪上，测量模壳在合金浇注过程中的温度变化。热电偶的分布 如图2 2 、2 3 所示。 图2 2 与模壳腔山、模壳连接的热l b 偶图2 3 与温度测量仪连接的热电偶 鹾北工业大学硕士学位论文 第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 图2 4 实测温度场与数值模拟温度场 六组叶片浇注过程的实测温度与数值模拟温度随时问的变化如图2 4 所示， 其中，横坐标为时间( s ) ，纵坐标为温度( 。c ) 。反复调解工艺参数，使实测温度与 数值模拟温度的下降趋势基本一致，由此得出此实验条件下的模壳一空气、铸件 一模壳的换热系数随时问变换的函数，分别如公式( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 所示。 壳一字气= 8 2 0 6 f 0 2 6 ( 2 - 1 ) 件一模壳= 1 2 1 6 0 3 6 + 1 2 4 5 6 1 t “5 2 ( 2 2 ) 为了获取实测位移场数据，按照叶片铸造工艺流程又进行了一次叶片的浇注 实验，共浇注了六组叶片用于测量。 西北1 业大学硕 j 学位论文第二章涡轮叶片的精铸宴验与位移场。史测 2 3 涡轮叶片的位移场实测 2 3 1 产品测量技术 2 _ 3 1 1 一般产品测量技术 产品测量，又称产品表面数字化，是指通过指定的测量设备和测量方法，将 物体的表面形状转换成离散的几何点坐标数据，在此基础上，就可以进行复杂曲 面的建模、评价、改进和制造。因而，高效、高精度地实现产品表面的数据采集， 是逆向工程中最不可缺少的步骤，可以认为，测得的数据的质量事关最终模型的 质量，直接影响到整个工程的效率和质量。 实现产品数据采集的方法很多，分为接触式数据采集和非接触式数据采集。 接触式采集方法是通过传感测量头与产品的接触而记录产品表面点的坐标位置， 可以细分为点触发式和连续式数据采集，其优点是：精度高；能快速量测基本几 何体，不受测量环境、实体的材质、颜色的影响；可量测光学仪器无法量测的死 角如深沟、小凹槽、倒勾等区域。其缺点是：速度较慢；必须使用特殊的夹具， 提高了测量成本；需要经常校正测头等。非接触式测量方法主要是基于光学、声 学、磁学等领域中的基本原理，将一定的物理模拟量通过适当的算法转换为产品 表面的坐标点。非接触式量测的优点是：测量速度快；可以测量物件上大部分的 特征；无需测头补正：可测量接触式无法测量的物体，如软质物件、塑料薄件等。 其缺是：测量精度较差；测量点集质量受外部因素的影响；较难对几何形状做完 美的测量，如薄彀厚肉、凹孔等。接触式测量与非接触式测量相比虽然效率较低， 但由于其测量精度和智能化程度高、设备价格低，因此被广泛应用于制造业的 c a d c a m 、产品检测和质量控制1 2 0 ，”j 。 2 3 1 2 涡轮叶片测量技术 近年柬，在机械制造领域，复杂曲面的应用越来越多。在测量中，采用的测 量方法和测量工装是保证所采集的数据准确性和所测量形状完整性的关键【2 “。 涡轮叶片的造型复杂，尺寸较多，技术要求严格，描绘叶身的参数只能以离 散点坐标的形式给出，没有确切的规律可循。目前在航空涡轮叶”制造厂，对于 叶身尺寸，通常用角规、卡尺等“硬”测量仪测量，虽然技术简单，但e lj 二叶 片翼型的多变和空问角度、尺寸的复杂性，给叶片的全面测量带来厂很大的i 伺难， 同时，存在易受检测者人为因素影响，抢测精度低、检测效率低等缺点1 2 3 。 t t 对 幽北工业大学硕士学位论文 第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 传统检测方法的不足及实验条件，本文利用三坐标测量机进行三维接触式测量。 三坐标测量机是2 0 世纪6 0 年代发展起来的一种高效的新型精密测量仪器， 已广泛应用于制造、电子、汽车和航空航天等工业中。其原理是将被测量物体置 于三坐标机的测量空问，获得被测物体上各测点的坐标位置，经计算求出被测对 象的几何尺寸、形状和位置。 由于叶片的造型特殊，空间角度很多，结构形状复杂，用三坐标测量机测量 叶型时，必须使用夹具。稳定合理的装兴是保证准确测量的基本条件，结合涡轮 叶片的特点，设计了如图2 5 所示的测量专用夹具，即在叶盆一侧的叶型上取三 点，在内安装板上取一点来精确定位。 图2 5 叶片测量专用夹具 2 3 2 测量规划 2 3 2 1 一般产品的测量规划 为了能够精确、高效地采集数据，测量前必须做好测量规划。精确是指所采 集的数据足够反映样条的特性，而不会产生误解：高效是指在能够正确表示产品 特征的情况下，所采集的数据尽量少、所走过的路径尽量短、所花费的时间尽量 少。对于待测产品，数据采集的一般原则是： 1 1 规则形状的数据采集规划：对规则形状，诸如点、直线、圆弧、平面、 圆柱、圆锥、球等，也包括扩展规则形状，如双曲线、螺旋线、齿轮、凸轮等， 数据采集多用精度高的接触式探头，依据数学定义这些元素所需要的点信息进行 数据采集规划。 2 ) 自由曲面的数据采集规划：对非规划形状，统称自由曲面，只要获得足 够的数据点信息即可，但很难评判数据点是否足够。实际数据采集规划中，多依 西北工业人学顼。卜位论文第二章涡轮i l l 片的精铸实验与位移场吱测 据工件的整体特 _ | ：和流向，顺茅i 特征走。走向特征的数据采集规划，对局部变化 较大的地方，仍采用这一原则进行分块 充f 2 4 j 。 测量密度应遵循以下两个批本原则： 1 ) 最少增半，即按需要的最小测量密度的1 5 倍测量，以确保数据的完备性。 如圆弧线的测量至少需要3 点，实际测疑4 到5 个点。 2 ) 急密缓疏，即在曲率较大处测量密度高，曲率较小处测量密度低。在多 个面的交汇处、变化较多的细节部分等需要增加密度，以确保测量的完备性f 2 ”。 2 3 2 。2 涡轮叶片的测量规划 在本文中，位移场的实测数据从对叶片浇铸实验中获得的六组蜡模与铸件的 测量中获得。根据一般的数据测量规则，结合叶片及夹具自身的特性，本文中制 定了叶身数据采集原则： 1 ) 测量坐标系的设定。对f 一个具有c a d 模型的产品来说，在模型库中必 然存在此模型的设计坐标系，同样，在进行实物测量时，需要建立测量坐标系。 测量坐标系是以待测产品的特点、夹具等因素能否方便获取数据的基础上选取 的，与设计坐标系可以一致，也可以不一一致。本文测量坐标系的设定如图2 6 所 示，测量坐标系原点设在夹具一f ：，便于涡轮叶片测量坐标系和设汁坐标系的转换 和后续建模处理。 2 ) 在测量叶片时，测量头可能无法到达工件某些表面，形成测量死角，为 了避免测量死角，应通过反复摆放叶片工件，找到最佳测量视角。 3 ) 将叶身沿叶长方向八等分，固定z 坐标值，使测头沿着曲面在相应的坐 标平面( x o y 平面) 内采点测量，测量完毕后，沿z 轴方向移动一个增量( 叶长 的八分之一) ，继续以上述方式在x o y 平面内测量。 4 ) 在叶型曲率变化平缓的区域，如叶背、叶盆处，数据点可以略少一些， 在曲率急剧变化的区域，如前、后缘处，应尽可能的采集较多数据以保证叶片的 外形特征，以防止测量数据不完整而造成拟合曲线缺陷。 5 ) 采用连续扫描方式测量叶身的自由曲面部分，利用点触式测量曲面边界 及其它规则部分。 6 ) 在叶片测遣过程中，很难一次完成整个叶片f 0 测量，需经过多次测： 。 同一1 个【叶片的多次测量应在同。个坐标系下。 西北工业大学硕士学位论文 第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 图2 6 测量坐标系的设定 2 3 1 测量数据的测球半径补偿 2 3 1 1 曲线离散技术 曲线离散技术运用了数据点的参数化方法。在c a g d 中，所谓参数化指的 是给定了一个具体的参数曲线方程，称之为给定了一个曲线参数化。它既决定了 所表示的曲线的形状，也决定该曲线上的点与参数域内的点之间的一种对应关 系。在c a g d 技术发展初期，人们欲唯一地决定一条插值于n + 1 个点p i ( i = o ，l ，h ) 的参数插值曲线或逼近曲线，必须先给数据点p i 赋予相应的参数 值虬，使其形成一个严格递增的序列。：u o “。称为关于参数”的一个 分 l j l 2 7 1 。对于插值曲线而言，它决定了位于曲线上的这些数据点与其参数域 “g o ，u 1内的相应点之间的一种对应关系。对一组有序数据点决定一个参数分n 割，称之为对这组数据点实行参数化，而对一条参数化曲线离散，是根据参数u 确定对应数据点，两者是一个逆向过程。因此，可以将数据点参数化方法用于曲 线的离散。 目前，对于数据点实行参数化，有以下几种方法： 1 ) 均匀参数化( 又称等距参数化) 法 使每个节点区间长度( 用向前差分表示) ，= 甜。一“，= 正常数 ( i = o ，1 ，n 一1 ) ，即节点在参数轴上呈等距分布。这种参数化法仅适合于数据 点多边形各边( 或称弦长) 仅仅相等的场合。否则，在相邻段弦长相差悬殊的情 况下，生成插值曲线后弦长较长的那段曲线显得较扁平，弦长较短的那段曲线则 臌得厉害，甚至出现尖点或打圈自交( 自交点又称为二重点) 的情况。 2 ) 积累弦长参数化( 或简称弦长参数化) 法 西北工业大学硕士学何论文第二章涡轮刑片的精铸实验与位移场实测 f = o h = 坼一1 + l a p , 一1 ，i - 1 ，2 ，刀 其中，慨为向前差分矢量，瓴= p k + 。一肼即弦线矢量。这种参数化 法如实反映了数据点按弦长的分布隋况，直被认为是最佳参数化法。 它克服了数据点按弦长分布不均匀时采用均匀参数化所表现出来的问题。在多数 情况下能获得较满意的结果，即所得插值曲线具有较好的光顺性。弦长参数化法 生成的插值曲线在某种程度上可看作粗略的弧长参数化，切矢模长较接近单位 长，可看作较好光顺性的解释。 3 ) 向心参数化法 i n o = 0 l u s = 札，+ i 衄一，门i = 1 ，2 ， 此方法是对积累弦长参数化方法的改进。假设一段曲线弧上的向心力( 因而 向心加速度) 与曲线切矢从该弧始端至末端的转角成正比，加上其它一些简化假 设，导出向心参数化法。但此方法并未反映出数据点相邻线的折拐情况。 4 ) 福利( f o l e y ，1 9 8 9 ) 参数化( 又称修正弦长参数化) i u o = 0 【“。= “。+ t i 珐一；l ，i = 1 ，2 ，肝 其中： 睁t + 训3 1 j 印, h - 2 l o 砑, - , + 凿 岔= r n i n 卜龟- i p l p s + l , 訇 啦l = f 蛾f = 0 在这里采用了修正弦长，修正系数置1 。与前后相邻弦长i 觚一，l 及 | 蛾i 相比，若弦长l 锄一l | 越小，且与前后相邻弦线夹角的外角谚矿e ( 不 超过石2 时) 越夫，则修正系数k s 就越大，因而修正弦k 即参数区间 a 。= 七j i 印一。i 也就越大。这样就对因曲线段绝对曲率偏大、与实际弧长相 比实际弦长偏短的情况起到了修正作用。修正弦长就较接近于实际弧长。 此方法综合考虑了弦长和相邻弦的夹角因素，具有“对称性”。 西北工业大学硕士学位论文 第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 2 3 1 2 涡轮叶片叶身型面的组成 叶身型面是具有气动外形的剖面轮廓，由基元按一定的积叠规律积叠而成， 其设计质量直接影响到整个发机的性能【2 6 j 。 涡轮叶片的型面包含后缘、叶盆、前缘、叶背四个区域。当叶片处于工作位 置时，前缘是迎着气流的叶身边缘部分，后缘是顺着气流流出的边缘部分，叶背 是叶身的吸力面，叶盆是压力面。本文中，叶身的截面线定义为连接后缘、叶盆 型线、前缘、叶背型线的闭合曲线。 图2 7 中弧线及其参数定义 中弧线是指由叶身截面线内切圆圆心构成的连续曲线，是叶身截面线的重要 属性之一，叶身截面的多种参数，如几何进口角( 日) 、几何出口角( 0 ：) 、安 装角( 口) 等，都是由中弧线确定。在叶身的高质量造型中，以中弧线定义了四 个特征点：后缘点( z ) 、叶盆最厚点( e ) 、前缘点( 正) 、叶背最厚点( l ) 。其中， 后缘点为延拓后的中弧线与后缘区域交点，前缘点为延拓后的中弧线与前缘区域 的交点，叶盆、叶背最厚点分别为叶身截面线最大内切圆与叶盆、叶背型线的切 点，如图2 7 所示。在对涡轮1 1 。| 片的分析过程中，中弧线的算法也致关重要。采 用几何作图的方法求解，会存在精度不高的问题，因此通常采用数值计算的方法， 求出截面线内各个内切圆的圆心坐标，将各圆心坐标拟合成样条，即为中弧线。 西f l l a 2 业人学硕士学忙论文第二章涡轮叶片的精铸实验与位移场实测 在此算法中，内切i 圃删一1 1 , 的确定是中弧线求解的关键。本文采用了参考文献 2 8 】 中的算法，如图2 8 所示，具体步骤如下： 图2 8 内切圆圆心求法 1 ) 过点k 作曲线s l 在该点法矢方向的直线m 。 2 ) 在直线v , m 上取点o ，使v , o = r - l 求曲线j 2 上与点o 的最近距离点p 。 3 ) 若i k o | _ i o e i 占( s 一般可以取工程精度1 0 - 3 ) ，则k p 的中点o ，即为内切 圆圆心，半径为f p 2 ，求解结束。否则，执行步骤4 。 4 ) 求曲线s 2 在p 点处的切线与求曲线s l 在巧点处切线的交点q ，o 点为 么巧q p 的角平分线与线段m 的交点。求过点o + 作垂直于q p 的直线，与 q _ p 、截面线s 2 分别相交于s 、t 点。 5 ) 求点p 与点r 的距离并与指定的最小容差值s 进行比较，若i j d ，l n ) ，表示为a r ，则矩阵爿 r 丫1 的奇异值分解可以表示为：4 = u i _ l v 。 l 0 其中，u 和y 是正交矩阵，可以表示为u r ，v r ：y r 是 一个对角矩阵，其对角线元素为q o 22 o n 0 ，称吼是矩阵爿的奇异值，同 时盯? 也是矩阵删7 和a 7 a 的特征根，矩阵u 和矿的前n 列向量分别称作矩阵4 对应于的左右奇异值向量，在这里，称s k = h ，o - 。】为矩阵a 的奇异值特 征向量剐。 3 3 2 基于奇异值分解的i c p 算法原理 近年来，人们提出r 很多三维数据配准方法，其中最具有代表性的是最邻近 点迭代( i n t e r a t i v ec l o s e tp o i n t ，i c p ) 算法。 i c p 算法的实质就是找至r j - - 个旋转矩阵r 和平移向量t ，使得公式( 3 2 ) 也 就是目标函数最小： f = 蚵n e i i o , 一(