（机械设计及理论专业论文）基于多目标模糊优化的减速器参数化设计.pdf

主席 瞅峙闺御如軎敞 委员 导师 膨毛绦吮 苫乐缓 旋霞 砭椎璨 一蟛婚 唧抄拶 m 勿钿 形 v d 弋j 叱砷 铆佛磁 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 据我所 知 除了文中特别加以标志和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得金8 曼王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签字 亏灰磊签字日期 7 年f 月形日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留 使用学位论文的规定 有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅或借阅 本人授权盒罡王些太 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫 描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后适用本授权书 学位论文者签名 多召乞磊 签字日期 乃 年 月髟日 学位论文作者毕业后去向 工作单位 通讯地址 导师签名 签字日期 刀 年够月列 日 电话 邮编 基于多目标模糊优化的减速器参数化设计 摘要 随着模糊优化理论和计算机技术的飞速发展 模糊优化和参数化设计技术 广泛应用于机械产品的生产设计当中 通过模糊优化设计 可以有效降低产品 开发成本和提高产品性能 通过参数化设计 设计人员无需大量重复的画图 只需要输入设计参数 就可得到各种不同规格的模型 从而避免了同一类零件 的重复建模 齿轮减速器是机械传动装置中最重要的传动装置之一 具有广泛应用前景 针对减速器进行模糊优化和参数化设计 不但缩短了产品的开发周期 而且提 高了企业的经济效益 本文针对模糊优化技术和u g 二次开发技术进行了深入 研究 主要的研究工作概括如下 1 系统地研究了模糊优化方法 针对齿轮传动进行多目标模糊优化设计 2 深入研究u g o p e na p i u g o p e ng r i p 以及m f c 混合开发技术在参 数化设计系统中的实现 3 采用v c 6 0 进行界面设计 a d o 数据库技术进行数据库操作 u g 混 合开发技术进行实体建模 实现了减速器相关零件的参数化设计 关键词 减速器 模糊优化 参数化设计 混合开发 i i r e d u c e r p a r a m e t r i cd e s i g nb a s e d o nm u l t i o b je c t i v e i u z z yo p t i m i z a t m n 一 a b s t r a c t w i t ht h er a p i d d e v e l o p m e n to ff u z z yo p t i m i z a t i o nt h e o r y a n dc o m p u t e r t e c h n o l o g y f u z z yo p t i m i z a t i o nd e s i g na n dp a r a m e t r i cd e s i g nh a v ew i d e l yu s e di n m e c h a n i c a lp r o d u c tp r o d u c t i o nd e s i g n u s i n gf u z z yo p t i m i z a t i o nd e s i g n i tc a n e f f e c t i v e l yr e d u c ep r o d u c td e v e l o p m e n t u s i n gp a r a m e t r i cd e s i g n t h ed e s ig n e r s c o s t sa n di m p r o v ep r o d u c tp e r f o r m a n c e d o n tn e e dl a r g ea m o u n t so fd u p l i c a t e d r a w i n g o n l yn e e dt oi n p u tp a r a m e t e r s t h e yc a ng e tav a r i e t yo fm o d e l sw i t h d i f f e r e n ts p e c i f i c a t i o n s s oa st oa v o i dar e p e a tm o d e l i n go ft h es a m ep a r t s r e d u c e ri so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o nd e v i c e s a n d h a sab r i g h tf u t u r e f u z z yo p t i m i z a t i o na n dp a r a m e t r i cd e s i g nf o rr e d u c e r a n dt h e y c a ns h o r t e nm e c h a n i c a lp r o d u c td e v e l o p m e n tc y c l e s i m p r o v et h e e c o n o m i c e f f i c i e n c yo fe n t e r p r i s e s t h i sp a p e rm a k e sad e e pr e s e a r c ho nf u z z yo p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e sa n du gs e c o n d a r yd e v e l o p m e n tt e c h n o l o g y m a i nr e s e a r c hw o r ka r e s u m m a r i z e da sf o l l o w s 1 s y s t e m a t i c a l l ys t u d y t h e f u z z y o p t i m i z a t i o nm e t h o d a n dd o m u l t i o b je c t i v ef u z z yo p t i m i z a t i o nd e s i g no ng e a rt r a n s m i s s i o n 2 i n d e p t hs t u d yo nt h eu g o p e na p i u g o p e ng r i pa n dm f c m i x e d d e v e l o p m e n tt e c h n o l o g yi nt h er e a l i z a t i o no fp a r a m e t r i cd e s i g ns y s t e m 3 u s i n gv c 6 0t od e s i g ni n t e r f a c e a d oa s ad a t a b a s et e c h n o l o g yf o r d a t a b a s eo p e r a t i o n s a n du gm i x e dd e v e l o p m e n tt e c h n o l o g yf o rs o l i dm o d e l i n g f i n a l l yr e a l i z et h ep a r a m e t r i cd e s i g no ft h e s er e d u c e rr e l a t e dp a r t s k e yw o r d s r e d u c e r f u z z yo p t i m i z a t i o n p a r a m e t r i cd e s i g n m i x e dd e v e l o p m e n t 一直以来 我都因为能够师从 知识 严谨的治学态度 求实创 倦的高尚师德 严以律己 宽以 魅力都给我留下了深刻的印象 并时刻激励着我奋发向上 赵老师不仅使我树立了远大的学术目标 掌握了基 本的研究方法 还使我明白了许多为人处世的道理 这一切都将对我今后的学 习和生活带来巨大影响 令我终身受益 本论文从选题到完成 每一步都是在 导师的指导下完成的 倾注了导师大量的心血 在此 谨向赵老师致以最衷心 的感谢和最真诚的敬意 同时 衷心感谢师母张辉老师多年来在学习上给予的鼓励以及在生活方面 的关怀 指导和帮助 衷心感谢机械与汽车工程学院黄康老师 王勇老师 董迎晖老师 曹文纲 老师 王晓枫老师对我研究工作的关心和大力支持 衷心感谢机械与汽车工程学院数字化设计实验室陈科老师 董玉德老师给 我创造的良好的科研条件和学习环境以及在我学习和生活上的无私指导和帮 助 衷心感谢各位师兄师姐 同窗好友在我学习上和生活上对我的热情帮助 衷心感谢我的室友王晓明和席寅虎 他们陪我走过了二年半的研究生生涯 衷心感谢父母 妹妹的大力支持和亲切关怀 正是由于他们的理解和支持 才使得我能信心满怀地完成学业 谢谢你们 我的老师 同学 朋友和亲人 i v 作者 张磊 二零一一年四月 目录 第一章绪论 1 1 1 研究背景 1 1 2 国内外研究现状 2 1 2 1 模糊优化研究现状 2 1 2 2 参数化设计研究及其在减速器上的应用 3 1 3 课题来源 4 1 4 课题研究内容及结构安排 4 第二章模糊优化理论研究 6 2 1 水平截集 6 2 2 隶属函数 6 2 3 模糊综合评判 8 2 4 模糊优化的数学模型 1 0 2 4 1 设计变量 1 0 2 4 2 目标函数 1 0 2 4 3 约束条件 1 0 2 5 模糊优化问题的求解 1 1 2 5 1 对称模糊优化求解 1 1 2 5 2 非对称模糊优化求解 1 2 2 6 多目标模糊优化 1 3 2 7 本章小结 1 4 第三章齿轮传动模糊优化 1 5 3 1 目标函数和设计变量 1 5 3 2 约束条件 1 6 3 3 模糊约束的隶属函数 1 7 3 4 确定最优水平截集 1 8 3 5 多目标模糊优化 1 9 3 6 本章小结 1 9 第四章u g 参数化设计技术研究 2 0 4 1u g 软件简介 2 0 4 2u g 参数化设计概述 2 0 4 2 1u g 开发工具 2 l 4 2 2u g 参数化设计流程 2 2 4 3 关键混合技术研究 2 4 4 3 1 u g o p e na p i 应用m f c 2 4 4 3 2u g o p e na p i 和u g o p e ng r i p 的混合应用 2 4 4 4 本章小结 2 6 第五章减速器参数化系统设计 2 7 5 1 渐开线齿轮参数化 2 7 v 5 1 1 关键曲线的数学描述 2 7 5 1 1 1 渐开线 2 7 5 1 1 2 过渡曲线 2 8 5 1 1 3 螺旋线 3 0 5 1 2 程序设计 3 0 5 1 2 1 关键曲线的生成 3 l 5 1 2 2 齿槽体截面的生成 3 2 5 1 2 3 齿轮建模 3 4 5 1 3 齿轮数据库 3 6 5 1 3 1 数据库概述 3 6 5 1 3 2 齿轮数据库表结构设计 3 7 5 1 3 3 基于a d o 的数据库系统开发 3 8 5 1 4 界面设计 4 1 5 2 减速箱及其他零件参数化设计 4 4 5 3 本章小结 4 6 第六章总结与展望 4 7 6 1 工作总结 4 7 6 2 创新点 4 7 6 3 工作展望 4 7 参考文献 4 9 攻读硕士期间发表的学术论文 5 2 图1 1 图2 1 图2 2 图2 3 图4 1 图4 2 图4 3 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 1 0 图5 1 1 图5 12 图5 13 图5 1 4 图5 15 图5 16 图5 1 7 图5 18 图5 19 插图清单 文章结构 5 矩形分布 7 梯形分布 8 正态分布 8 u g o p e n 开发工具 2 1 u g o p e na p i 参数化设计流程 2 3 混合编程设计流程 2 3 渐开线 2 8 过渡曲线类型 2 8 齿条插刀齿廓参数 2 8 齿条插刀加工齿轮的齿廓 2 9 螺旋线 3 0 齿轮参数化设计流程 3 1 关键盐线 3 2 齿槽体截面 3 4 直齿轮齿槽体 3 4 斜齿轮齿槽体 3 5 实心结构齿轮 3 6 腹板式结构齿轮 3 6 数据库结构图 3 7 齿轮参数化设计主界面 4 2 齿轮数据库界面 4 2 修改界面 4 3 添加界面 4 3 箱座设计界面 4 4 箱睡文侮 4 s v i i 表格清单 表3 1 优化结果 1 9 表5 1 齿轮数据表结构 3 8 第一章绪论 1 1 研究背景 自2 0 世纪6 0 年代c a d 技术诞生以来 随着计算机硬件性能的不断提升 c a d 技术在生产制造业中得到迅猛发展 c a d 技术的应用强烈地冲击着传统 的工作模式 使得设计人员从繁冗的劳动中解脱出来 把更多的时间和精力投 放到其他工作中 给人们带来了巨大的经济效益 另外 模糊优化技术的发展 已经相当成熟 在机械产品设计中得到广泛应用 有效地降低了产品成本 提 高了产品性能 齿轮减速器是机械传动装置中最重要的传动装置之一 具有效率高 结构 紧凑 寿命长 工作可靠以及传动比大而稳定等特点 广泛应用于车辆 矿山 机械 船舶 航空 家用电器 模具等领域 c a d 技术的实现和应用 使得设 计者们很容易地进行一般机械零件的三维建模 但对于减速器中一些复杂的零 部件来说 设计者很难完成零件的精确建模 导致后续的c a e 分析 运动仿真 以及模拟加工等操作难以准确进行 此外 随着计算机 优化设计等技术的飞 速发展和应用 当今机械产品的设计已经不再是以往的传统设计 靠经验 人 工反复试凑 方案只寻求可行性 欠考虑经济性 产品性能等问题 而是产品 的最优化设计 然而在减速器的相关设计过程中 却存在着许多模糊性的概念 这里所谓的模糊性 是指因素在边界上没有明确的界限 例如 齿轮设计过程 中常用的齿轮接触疲劳许用应力范围就是一个模糊性概念 某齿轮的接触疲劳 许用应力为5 4 0 m p a 按此强度准则规定 应力o 5 4 0 m p a 时则为完全不许用 但是两者在实际情况上并无本质性的区别 以 至这里貌似 公正 的强度的准则其实是不公正的 不科学的 设计变量从完 全许用到完全不许用 是一个逐渐过渡的过程 当考虑这一过渡过程时许用量 的边界就是模糊的 在进行减速器常规设计或者是普通优化设计 由于忽略了 这些客观存在的模糊性现象 使得设计变量和目标函数可能取不到应有的取值 范围 往往造成不必要的成本浪费 所以只有正视这些客观存在模糊性现象 运用模糊理论进行优化设计 才能使得设计结果在接近实际的基础之上有效地 降低产品成本 前期的调研中 发现一些汽车减速器制造企业的产品数据库中仍然只存储 着大量复杂的二维工程图 一旦产品数据库需要革新就必须要求工程人员进行 大量复杂的低效操作 此外 产品设计也只是些简单的强度校核设计 未进行 相关的优化设计 从而造成了材料的浪费和设计成本的提高 在当今节能低耗 高效的社会形势下 设计效率低下 产品生产成本高 企业最终只会在激烈的 竞争中失败 要使得企业不断发展 在同行处于领先地位 上述问题亟待解决 1 2 国内外研究现状 1 2 1 模糊优化研究现状 模糊数学的出现最早可以追溯到1 9 6 5 年 美国加利福尼亚大学的控制论专 家l a z a d e h 教授发表了著名学术论文 f u z z ys e t s 第一次提出了 模糊集 合 的概念 并详细给出了模糊现象的模型 模糊现象的定量描述以及分析运 算的方法 l9 7 0 年 r e b e l l m a n 和l a z a d e h 等人发表了论文 d e c i s i o n m a k i n gi naf u z z ye n v i r o n m e n t 讨论了具有模糊目标 模糊约束 的模糊决策问题 并且提出了 模糊优化 的概念 为具有模糊因素的多目标 优化 线性规划等问题提供了有效的求解途径 2 1 1 9 7 8 年 l a z a d e h 教授发 表论文 f u z z ys e t sa sab a s i sf o rat h e o r yo fp o s s i b i l i t y 提出了以模糊集合为 基础的可能性理论 为进一步研究模糊语言和近似推理提供数学理论和工具u j 自此以后 模糊数学理论及其应用广泛引起学者们的重视与研究 如今已经应 用于许多领域 如人工智能 机械制造 自动化控制 语言识别 决策理论 经济学 心理学等领域 国外在工程控制领域的模糊优化 线性规划 多目标模糊优化等方面进行 了较多研究 并取得了广泛应用 早在1 9 7 4 年 英国工程师m a m d a n i 成功地 完成了世界上第一个模糊控制实例 蒸汽机的模糊控制 1 9 7 7 年 英国p a p p i s 和m a m d a n i 在论文 af u z z yl o g i cc o n t r o l l e rt oat r a f f i c j u n c t i o n 中 成功地将 模糊控制理论用于十字路口交通控制系统 使得过往车辆平均等待时间相对减 少 引 1 9 7 8 年 德国h j z i m m e r m a n n 在论文 f u z z yp r o g r a m m i n ga n dl i n e a r p r o g r a m m i n gw i t hs e v e r a lo b j e c t i v ef u n c t i o n s 中 针对单目标 多目标线性规 划问题提出了模糊优化解法1 5 j 1 9 9 3 年 印度的v n a r s i m h as a s t r y r n t i w a r i 和k s s a s t r i 对具有确定目标或者模糊目标的多目标控制问题 m u l t i p l e o b j e c t i v ec o n t r o lp r o b l e m s 进行了研究和探讨 通过实例证明了动态规划方法 是一种有效的求解手段 6 1 9 8 7 年 美国s s s a o 先后发表多篇文章 探讨和 研究了结构模糊优化及其求解方法 结构多目标模糊优化如何转换为普通单目 标优化问题并求解以及包含模糊信息系统的描述方法和求解1 7j 1 9 1 1 9 9 5 年 s s s a o 和j a m e sp s a w y e r 将模糊方法引入有限元分析 对模糊有限元分析进行 了研究和探讨 1 0 1 9 9 7 年 l ic h e n 和s s r a o 运用模糊有限元方法对模糊系 统进行震动分析 1 1 1 2 0 0 7 年 土耳其o m e rk e l e s o g l u 提出一种基于遗传算法 的多目标模糊优化方法 用来解决空间桁架问题 指出通过应用模糊方法来进 行最优系统设计是一种灵活有效的方法i l 引 7 0 年代中期 国内开始进行这方面的研究工作 由于偏重于理论研究 模 糊优化理论研究与国外差距较小 但在模糊技术应用方面 与国外发达国家还 有很大差距 1 9 8 1 年 哈尔滨工业大学的冯英浚提出了 以模糊解作为多目标 最优化问题解 的概念 详细论证了模糊解与有效解 弱有效解的相互关系 2 并将模糊解的概念应用于几种多目标规划问题 1 9 8 4 年 王光远和王文泉针对 含有模糊约束的结构模糊优化设计问题提出了一种新的求解方法一一 最优水 平截集方法 并给出最优设防水平的概念 l 3 1 l9 8 7 年 徐昌文根据 b e l l m a n z a d e h 模糊判决原理 提出了结构模糊优化设计的限界搜索法 利用水 平截集的概念先求出模糊优化解族的上确界和下确界 然后进行限界搜索可迅 速获得特定的最优水平 l 引 1 9 8 9 年 张鹏和肖芳淳讨论了模糊贴近度在多目标 优化设计中的应用 在已有非劣解的情况下 提出了各非劣解相对于理想解的 隶属度公式 运用模糊贴近度的概念从众多的非劣解中找出最贴近于理想解的 最优解 l5 1 1 9 9 4 年 俞铭华和徐昌文探讨了求解结构多目标模糊优化设计问题 的方法 构造了满足模糊约束的各模糊目标子集的隶属函数 并根据广义模糊 判决的不同表现形式提出了三种解法1 1 6 j 19 9 6 年 邓斌 黄洪钟等人介绍了多 目标模糊优化的数学模型以及基于模糊判决的数学规划求解原理和方法l l7 合 肥工业大学董玉革教授在机械系统的模糊可靠性方面做了很多研究工作 l 8 j 2 0 j 另外 国内学者将模糊优化方法广泛应用于齿轮传动 蜗杆传动以及工程 结构等优化设计中 取得较好的应用价值 2 l j 2 5 j 1 2 2 参数化设计研究及其在减速器上的应用 早在1 9 6 3 年 麻省理工学院i v a ns u t h e r l a n d 开始进行参数化设计研究 并 开发出s k e t c h e p a d 系统 它初步具有图像接口和c a d 的概念 首次通过非线 性方程来确定二维几何形体的具体位置 后来h i n y a r d g o s s a r d 进一步发展了 这一思想 并使之实用化 19 8 5 年 f t c 公司成立 开始参数化建模软件的研 究 接着推出p r o e n g i n e e r 它是第一个提出参数化设计概念的参数化c a d 系 统 自此参数化设计技术才真正受到广泛的重视 各大计算机软件公司相继推 出自己的参数化c a d 系统或在原有系统基础之上添加参数化功能 近几年来 以早期麻省理工学院的研究成果为基础 借鉴p r o e n g i n e e r 系统 参数化设计 技术迅速发展 并臻于成熟 走向商业化道路 至此 许多参数化c a d 系统 相继出现 如u g s o l i d w o r k s c a t i a 等 均提供相关的二次开发应用程序 接口 以方便用户进行不同层次的二次开发 开发专用的参数化系统 目前 参数化设计技术大致可以分为三类 基于几何约束的数学方法 基 于几何原理的人工智能方法以及基于特征造型的建模方法 这里探讨的参数化 设计主要是基于特征造型的建模方法 u g 软件实现了基于特征的三维参数化 设计 以约束来表示产品模型的形状特征 以一组特征参数来控制模型设计结 果 从而能通过变换这组特征参数来方便地创建一系列形状相似的零件模型 在用u g 软件开发产品时 零件建模速度是决定整个产品开发效率的关键 产 品开发初期 零件形状和尺寸都具有一定的不确定性和模糊性 需要在一系列 的分析和验证之后才 能确定 这里就要求产品模型具有易于修改的柔性特点 参数化设计方法就是抽取出模型中的特征参数 使之成为可以任意变化的参数 3 赋予这些变量化参数不同的数值 就可以获得不同大小和形状类似的产品模型 基于特征造型的参数化设计技术广泛应用于齿轮 蜗轮蜗杆以及其他减速 器零部件的三维造型设计中 大大提高了机械产品三维建模效率和设计质量 徐蔚 姜海军 陈霞 周卿等人利用u g 的表达式工具实现了基于u g 平台的 直齿圆锥齿轮的参数化建模 2 6 2 9 1 尹朋朋 白剑锋 梁新平 李书平等人利 用u g 表达式工具实现了基于u g 平台的渐开线圆柱齿轮的参数化设计p u j j 郝伟利用参数化设计技术在p r o e n g i n e e 平台下 实现了基于特征的减速器箱 体的参数化设计 3 4 陈青和邱志刚利用u g 表达式工具和p a r tf a m i l i e s 工具实 现了减速器相关零件的参数化三维建模和参数化装配1 35 惠学芹和江强利用基 于u g 平台的二次开发技术和数据库管理技术 针对减速器产品结构 设计和 实现了基于u g 平台的减速器k b e 系统 36 1 张幼军和岳清萍利用u g o p e n g r i p 编程实现了基于u g 平台的潜油行星减速器相关零部件的参数化设计i j 7 基于特征的三维参数化设计技术 是一种先进的产品造型技术 在当今 c a d 应用领域内具有重要的研究意义 利用该技术不但大大提高了产品模型的 设计和修改速度 而且可以使得设计人员从大量繁冗复杂的绘图工作解放出来 有效降低工作强度 参数化设计在产品的序列设计 产品的相似设计以及产品 的专用c a d 系统开发等方面都具有重要应用价值 运用参数化设计手段 开 发减速器专用c a d 系统 具有实际的工程意义 1 3 课题来源 该课题来源于国家科技支撑计划项目 汽车自动变速箱关键零部件及技术 研究 2 0 0 9 b a g l2 8 0 3 针对汽车自动变速箱关键零部件进行基于多目标模 糊优化的参数化系统设计 1 4 课题研究内容及结构安排 尽管目前在减速器的优化和参数化设计方面进行了大量研究 但仍然还存 在着不足和有待探讨的地方 具体表现为 1 齿轮传动优化中 如何充分考虑其模糊因素 从实际模型抽象出正确 的数学模型 另外 已有研究往往只是简单地以体积 重量等指标作为目标函 数进行优化 未有更进一步地探讨一些其他性能和指标 研究不够深入 2 在齿轮的参数化建模过程中 更多的采用的是模板文件的方法 未能 实现完全参数化 使得数据在设计人员之间不便于交流和协同 3 现有的齿轮参数化设计研究 较少考虑变位系数 结构形式等因素 并且齿根过渡曲线的形成不够精确 如何才能进一步将这些因素抽象为数据形 式 组织成为数据库 以方便设计应用与数据维护 4 由于减速器的形式多样 结构较复杂 现有文献对减速器箱体的参数 4 化研究较少 有待深入研究 根据上述分析 本文将系统研究模糊优化方法 依据渐开线齿圆柱齿轮减 速器的结构特点 工作状况 正确地抽象出齿轮传动的数学模型 并运用多目 标模糊优化方法进行优化设计 为参数化设计提供参数 系统研究参数化设计 方法 根据减速器各个零部件结构特点 建立相关的数据库 分别对齿轮 减 速器箱体以及其他零部件进行参数化系统设计 根据课题研究内容 本文主要章节如下 第一章 主要介绍论文的研究背景 目的和意义 概括了模糊优化和参数 化技术的研究现状 以及参数化技术在减速器设计中的应用 并对论文的研究 内容作概述 第二章 研究模糊优化理论以及多目标模糊问题的求解方法 第三章 运用模糊优化理论 对齿轮传动进行多目标模糊优化设计 第四章 研究u g 参数化设计技术 系统介绍了u g 二次开发的工具和u g 参数化设计的流程 探讨了u g o p e na p i u g o p e ng r i p 及m f c 三者之间 的混合开发技术 第五章 运用u g 混合开发技术和a d o 数据库管理方法 实现渐开线圆 柱齿轮 减速器箱体以及其他零部件的参数化设计 第六章 总结与展望 文章结构如图1 1 所示 图1 1 文章结构 第二章模糊优化理论研究 模糊性现象客观存在于生活和工程领域中 例如 下雨 这一自然现象 人们经常凭借自己的主观认识去感受不同大小的雨 很难用确定的数学形式来 描述它 从而产生模糊现象 又如 减速器的运转是否平稳 振动是否大 拆 装是否方便 传动效率是否高 体积是否小 寿命是否长等概念 这里的 平 稳 大 方便 等概念都是模糊性概念 在这里 概念本身就没有明确的 外延 一个对象是否符合这个概念是难以确定的 由于概念外延的模糊而造成 的这种划分上的不确定性称之为模糊性 它是排中律的一种破缺 在模糊数学 理论中 这些模糊性变量通过隶属函数加以量化 在以往的常规优化设计过程中 由于缺乏处理模糊概念的方法和手段 把 许多模糊因素人为主观地当成确定性或者随机性因素来进行处理 以致于遗漏 一些更好的优化方案 因此 在优化过程中客观反映和考虑优化对象存在的模 糊性因素 具有重要的工程意义 2 1 水平截集 假定q 为给定论域u 上的一个模糊集合 则对于v 旯 o 1 存在着一个普 通集合g 九 q 兄 2 1 称为g 的允水平截集 a 称为水平截集g 九的置信水平 或者阈值 33 1 g 九是一 个经典集合 由论域u 上对模糊集合g 的隶属度大于等于a 的所有元素组成 取一个模糊集合g 的a 截集g 九 其隶属函数可以转换为如下特征函数 删 忙落三岩 2 2 2 隶属函数 隶属函数是建立模糊集合的基础 若要运用模糊数学解决实际工程问题 首先必须建立模糊集合的隶属函数 实际工程问题多以实数域r 为论域 此时 论域上模糊集合的隶属函数称为模糊分布 常用的模糊分布主要有偏小型 偏 大型以及中间对称型三大类 以下为一些常用的模糊分布 39 1 1 矩形分布 偏小型 乒么c x 二 等 c 2 3 偏大型 6 2 梯形分布 偏小型 偏大型 中间对称型 图2 1 矩形分布 私加 篙 t a x 纵 x x b 0 x b 0 x 一口 b a l d x d c 1 x 口 口 x b b x c c x d 0 d 上述式 2 6 一式 2 8 的曲线如图2 2 所示 7 2 6 2 7 2 8 3 正态分布 偏小型 偏大型 中间对称型 图2 2 梯形分布 心加b 2 其中 口为正态分布的均值 曲线如图2 3 所示 图2 3 正态分布 2 9 2 1 0 2 1 1 上述式 2 9 一式 2 一1 1 的 2 3 模糊综合评判 任何一个数学模型中都客观存在着多个互相关联的因素 若要正确获取所 需参数和指标 必须综合考虑各个相关因素 客观评价模型中的各个方面 即 是所谓的综合评判问题 若这些因素具有模糊性 便是模糊综合评判问题 模 糊综合评判过程中主要涉及到三个概念 即因素集 备择集 评价集 和单因 力 人l x r o 口一 一一盯孚 一 素模糊评判 4 0 1 以单因素模糊评判为基础 即可进行多因素模糊综合评判 1 因素集 在进行模糊综合评判之前 必须确定哪些因素影响评判对象 这些影响因 素材l 甜2 z 构成因素集 可以表示为 u u l u 2 n 2 1 2 其中 元素 i i 1 2 n 表示各个影响因素 通常具有一定程度的模糊 性 通常而言 这些影响因素各自对评判对象的影响程度的不同 在评判过程 中具有不同的重要程度 因此必须针对每个元素甜i 给出相应的权数w i 由各权 数所组成的因素权重集w 是因素集u 上的模糊子集 可以表示为 w w i w 2 w n 2 1 3 其中 元素w i i l 2 n 表示相应的元素u i 对w 的隶属程度 体现出 各个元素 i 所在评判过程中具有的重要程度 一般 各个权数w i 应归一化和满 足非负条件 即是 1 哗 o 2 1 4 2 备择集 以对评判对象可能作出的评判结果为元素所构成的集合 即为备择集 又 称为评价集 可以表示为 怍 l v 2 v m 2 1 5 其中 元素v j j l 2 m 表示第j 种可能作出的评判结果 如何综合考 虑各影响因素 i 从备择集y 中选取一个最优评判结果 正是模糊综合评判的目 标所在 3 单因素模糊评判 从因素集u 上的第i 个因素甜i 进行评判时 若评判对象对备择集中v 的第 j 个元素岣的隶属程度为r u 则按因素u i 进行评判的结果 可以用如下模糊集 合表示为 r i 鲁 争 争 或简记为岛 l 2 m 2 1 6 吃 叫 称其为以元素 i 进行评判时的单因素评判集 它为各择集v 上的一个模糊子集 将因素集u 上的n 个因素的单因素评判集作为行 即可组成一个总的评判矩阵 r 尽l 曼 凰 1 吒2 n m 吃1 眨2 吃m l 2 m 2 1 7 称尽为单因素模糊评判矩阵 是从因素集u 到备择集v 上的模糊关系矩阵 4 模糊综合评判 9 将前述的因素权重集w 与单因素模糊评判矩阵尽进行合成运算 则可得到 一个模糊综合评判集量 表示为 b wo r w 2 w n 1 l1 2 l m r 2 1r 2 2 吃m r 1 m 2 1 8 b l b 2 b m 其中b j v w j 1 2 m i l 式 2 1 8 中b j 表示综合考虑所有影响因素时 评判对象对备择集v 上第j 个元 素v j 的隶属程度 显而易见 模糊综合评判集b 是各择集v 上的模糊子集 最 后 即可通过最大隶属度方法 加权平均方法以及模糊分布方法等方法进行模 糊评判结果的确定 2 4 模糊优化的数学模型 模糊优化设计主要包括模糊优化模型的建立和计算机编制优化程序求解两 个方面 其中 如何根据优化对象的特点 考虑客观实际 合理地抽象出正确 的数学模型 是模糊优化的关键步骤 同常规的优化设计一样 模糊优化设计 的数学模型主要包括三个方面 即设计变量 目标函数以及约束条件 4 2 4 1 设计变量 设计变量在优化过程中不断被修改 调整 一直处于独立变化的状态 一 般包括表征对象形状位置的几何量 物理量以及表征工作性能的导出量等 在 模糊优化设计过程中 设计变量都有一个从完全到完全非的过渡过程 都具有 不同程度的模糊性 2 4 2 目标函数 目标函数是用来使设计得以优化的函数 它是用来表征设计方案优劣的指 标 目标函数可以是结构重量 结构体积 生产成本 产量 结构变形 受力 等 由于设计方案的优劣程度本身就是一个模糊的概念 没有明确的界限和定 量的标准 因此 目标函数通常都是模糊的 另外 目标函数是设计变量的函 数 当考虑设计变量的模糊性 目标函数也必然具有模糊性 尤其对于多目标 优化设计 各个目标函数是相互联系的 甚至相互矛盾的 使得设计方案并不 能同时达到各个目标函数的最优 往往只能获得整体的满意解 2 4 3 约束条件 设计空间是所有设计方案的集合 但有些设计方案是不可行的 只有满足 所有设计限制条件才是可行的 这些条件主要包括三方面 一是几何约束 如 尺寸约束 形状约束等 二是性能约束 如应力约束 变形约束等 三是人文 l o f x x l x 2 x n t m i nf x 2 1 9 s t 量j 器 q j j 2 1 2 j 式中 邑 矽表示应力 尺寸 变形等物理量 g j 表示模糊约束量野 所允许的 2 5 模糊优化问题的求解 根据目标函数和约束函数两者在模型中的地位和作用关系 模糊优化数学 模型可以分为对称优化模型和非对称优化模型 在对称优化模型中 目标函数 和约束条件在模型中的地位是同等的 对称的 可以互换的 而在非对称优化 模型中 两者是不同等的 非对称的 要在满足约束条件的前提下 寻找最优 设计方案 满足约束条件是首要的 模糊优化问题求解的核心 是首先把模糊 优化问题转化为非模糊优化问题 然后通过普通优化方法对模型进行求解 2 5 1 对称模糊优化求解 在论域u 上 给出模糊目标集 和模糊约束集g j j 1 2 j 求x 使得 u d x 2 m a x a d x 2 m a x 心 x 企 x 2 2 0 容易得知 在模糊目标集与模糊约束集的交集 模糊优越集 中存在着一 个最优点 同时使得目标函数和约束条件获得最大程度满足 即模糊优越集的 隶属函数取最大值 对称模糊优化问题主要有直接求解和迭代求解两种方法 1 直接求解 根据上述模糊最优判决准则 由公式 2 2 0 可以将对称模糊优化问题转化 为如下普通优化问题 求 五 r a i n 一兄 s l 三二篙善姜0 吐2 2 旯一比 x j l j 五一1 0 一五 0 2 迭代求解 若已经求得最优a 即可在相应的最优水平截集g k 下最大化段 x 即可 求得对称模糊优化问题的最优解x 最优a 下 存在 名 一m a x 所 z 0 2 2 2 爿 给定收敛精度s 构造如下迭代公式 占 妙 一所 z i s 2 2 3 对五在f 0 1 区间进行一维搜索 即可求得最优解和最优值 2 5 2 非对称模糊优化求解 通常 一般的机械设计中 设计变量和目标函数都是确定性的 只有约束 条件是模糊的 因此是具有广义模糊约束的非对称模糊优化问题 其数学模型 为 x x 1 x 2 x n 7 m i n f x 2 2 4 s t g j x q j j 1 2 j 若约束函数g j x 本身是确定的 其取值范围g j 是模糊的 则上述问题转 化为具有普通模糊约束的非对称模糊优化问题 非对称模糊优化问题的求解主 要有水平截集法和限界搜索法等方法 1 水平截集法 普通模糊约束 普通模糊优化模型中 约束函数g j x 是确定的 只有其取值允许范围g j 是模糊的 模糊化约束条件 建立各个模糊允许区间的隶属函数 在 0 1 区间 寻求一最优a 在最优水平截集g k 上 将原优化模型转化为最优水平截集上 的普通优化问题 x x 1 x 2 x n 7 m i n f x 2 2 5 s t g j x a j 1 2 j 求解上述模型 即可求得原模糊优化模型最优解 广义模糊约束 用q j 表示第j 个广义模糊约束 量j x c g j 要求g j x 在模糊意义落在g j 内 假设模糊约束g j x 对q j 的隶属度为s j g u q j g p g j g d g s j g 竺 矿 一 z g g d g 2 2 6 上式中 由于g j x 是x 的函数 s j g i 以表示为邑 x 表示设计变量x 对第j 个模糊约束的满足程度 至此 可以根据公式 2 2 6 创建各个满足度函 s j x 寻求最优a 作广义模糊约束的最优水平截集q j r 将原模糊优化问 题转化为最优水平截集上的普通模糊优化问题 lx x l x 2 x o m i nf x 2 2 7 ls t 善j x 旯 j l 2 j 运用普通优化方法求解上述模型 即可得到最优解 2 界限搜索法 运用上述水平截集法求解原模糊优化问题 获得模糊优化解簇几砥 假 设上下确界m 和m 构造模糊目标函数的隶属函数 p f x 2 而m 2 2 8 于是 其上下限为 p o e x l p l t x 2 而m 2 2 9 令 旯 o 5 a u f x bp l f x 心 x 2 聪欣 舯 2 3 0 2 3 1 以1 和m m 为限 m 和m 为界 限界搜索模糊目标函数的隶属函数 j r x 满 足五 一心 x 0 的解即为模糊优化问题的最优解 2 6 多目标模糊优化 多目标模糊优化的数学模型 可以表示为 f x x x x t m i n 厂 x f i x f 2 x f m x 2 3 2 is t g x 0 j l 2 j 式 2 3 2 中的约束可以是模糊约束 也可以是普通约束 1 单目标函数的最优解和最坏解 针对约束性质 应用相应方法求解各个目标函数各单目标函数的最优值f i 和最坏值i 构造多目标优化问题的理想解 f f l f 2 f m 2 3 3 2 多目标模糊优化转化为单目标模糊优化 综合考虑相关因素 确定各个目标函数的权重 构造如下单目标函数 m 芝w l 掣掣 2 3 4 i i l i 1 i j 式中 w i 表示各个目标函数的权重 表示解f i 贴近理想解f 的程度 原多 目标模糊优化问题可以转化为如下单目标优化问题 f x x l x 2 x n 7 m a xn x 2 3 5 ls t g j x 0 j l 2 j 2 7 本章小结 本章系统地介绍了模糊优化相关的基本理论和有关概念 分析和讨论了单 目标模糊优化的数学模型以及求解模糊优化问题的方法 探讨了多目标模糊优 化的数学模型以及如何将多目标模糊优化问题转换为单目标常规优化问题来求 解等问题 形成了多目标模糊优化系统的理论体系 化设计所要解决的问题 所以考虑多指标的齿轮传动模糊优化设计十分必要 下面以一闭式斜齿圆柱齿轮传动设计为例 详细讨论模糊优化过程中如何考虑 体积 润滑 磨损等性能指标 已知齿轮传动比i 3 5 小齿轮转速1 1 l 1 0 0 0 r m i n 名义功率p io o k w 预期寿命l5 年 两班制 每年按3 0 0 个工作日 工作平 稳 且转向不变 齿轮对称布置 小齿轮材料为4 0 c r 调质处理 硬度为2 8 0 h b 大齿轮材料为4 5 钢 调质处理 硬度为2 4 0 h b 齿轮精度选用7 级精度 润 滑油黏压指数a 2 2 x 1 0 s m 2 n 润滑油常压下黏度r i o 0 0 7 5 p a 饥 3 1 目标函数和设计变量 在保证传动比 承载能力的情况下 应使其体积小和重量轻 以节约材料 所以 以传动体积最小作为一个优化目标 齿轮润滑状况不仅影响着齿轮啮合 效率 也影响齿轮表面的耐久性 美国齿轮制造者协会a g m a 建议把弹流油膜 厚度计算作为齿轮传动设计的一个重要部分 4 3 1 齿轮在啮合处的润滑膜厚度已 构成齿轮传动设计评价的指标之一 所以为提高润滑性能和抗胶合能力 以膜 厚比最大作为另一个优化目标 显然 齿廓的相对滑动速度愈大 齿廓的磨损 愈厉害 以小齿轮齿根的滑动系数 4 4 最大滑动系数 最小作为又一个优化目 标 可以有效减少齿廓磨损 由上述分析 得到如下多目标函数 f x f l x f 2 x f 3 x 3 1 其中 f i x 为齿轮传动的近似体积 孵华 器卜 3 2 f l x 2 j 产i 蔷卜 式中 i 为传动比 z l m 1 3 o d 分别为小齿轮齿数 法面模数 螺旋角 齿 宽系数 f 2 x 为齿轮传动节点处膜厚比 4 5 4 8 根据d o w s o n h i g g i n s o n 公式 线接触问题的最小油膜厚度h m i 为 h m i n 2 6 5 a 0 5 4 t 1 0 u 0 7p 0 4 3 e 0 0 3 w 见 n 1 3 3 3 式中 o 为润滑油黏压指数 m 2 n t 1 0 为润滑油常压下黏度 p a s u 为接 触点处润滑油卷吸速度 m s e7 为综合弹性模量 n m 2 p 为啮合点的当量 曲率半径 m w l 为单位接触线上的法向载荷 n m 在进行齿轮弹流润滑计算时 通常以节点啮合时的油膜厚度作为依据 对 于外啮合斜齿圆柱齿轮 k 吃6 5 a 0 5 博舢3 卜 薯科7 酱甜3 若糟篑厂 4 式中 n l 为小齿轮转速 r a i n a n 为节点法向压力角 t l 为小齿轮所受转矩 n m b b 为基圆螺旋角 根据摩擦学知识 可以用膜厚比来大致估计两滑动表面润滑状况 其大小 不仅取决于最小油膜厚度 还与滑动表面的粗糙度有关 膜厚比公式为 2 h m i n r 2 口l 尺2 叮2 叱3 3 5 式中 r q l r q 2 分别为两接触表面轮廓的均方根偏差 x m 通常认为 膜厚 比a 小