中考题数学分类全集59圆与计算(扇形).doc

3已知圆锥的底面半径为9，母线长为30，则圆锥的侧面积为（ ）A、270 B、360 C、450 D、54016如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）.第1个 第2个 第3个第16题17如图，梯形ABCD中，ADBC，C900，ABAD4，BC6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是420某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.（1）求的度数（结果精确到1度）;（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o0.80,cos53.1o0.60，取3.14）15、（2011漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为75cm2（结果保留）考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：纸杯的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可解答：解：纸杯的侧面积为515=75cm2故答案为75点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥侧面积的计算公式是解决本题的关键 15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为_12、（2011桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A、B、C、D、考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质。专题：计算题。分析：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可解答：解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如图，六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，A1A4=2a，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C=a，A1C=a，A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，顶点A1所经过的路径的长=+=a故选A点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质14若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是 19. （本小题满分6分）在ABC中，AB=，AC=，BC=1。（1）求证：A30；（2）将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。19、解：（1），是直角三角形，且.，.（2）所求几何体的表面积为17如图，用一个半径为60cm，圆心角为150。的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_ cm9若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【 】A6 B C D13、若用半径为12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_。14、（2011常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）厘米2A、48B、48C、120D、60考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：根据圆锥的侧面积公式=rl计算解答：解：圆锥的侧面面积=6=60故选D点评：此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用解题的关键是正确的运用公式13、（2011常州）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是24cm，面积是240cm2考点：扇形面积的计算；弧长的计算。分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解解答：解：设扇形的半径是r，则=20解得：r=24扇形的面积是：2024=240故答案是：24和240点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键14. 一个扇形的圆心角是120，面积为3 cm2，那么这个扇形的弧长为_cm.9、（2011广西）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是20考点：圆锥的计算。分析：运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到得母线长l为5）求解解答：解：由已知得，母线长l=5，半径r为4，圆锥的侧面积是s=lr=54=20故答案为20点评：本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解14、（2011丹东）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：算出围成圆锥的扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高解答：解：围成圆锥的弧长为=4cm，圆锥的底面半径为42=2cm，圆锥的高为=cm故答案为cm点评：考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长7、（2010桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A、1B、C、D、考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程解答：解：根据题意得：，解得r=，故选C点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长9、（2011肇庆）已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A、6B、12C、D、考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长解答：解：如图，在RtAOG中，OG=，AOG=30，OA=OGcos 30=2这个正六边形的周长=12故选B点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题解题的关键是正确的构造直角三角形13、（2011镇江）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是24cm，面积是240cm2考点：扇形面积的计算；弧长的计算。分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解解答：解：设扇形的半径是r，则=20解得：r=24扇形的面积是：2024=240故答案是：24和240点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键13、（2005宿迁）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为10解：弧长=20，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2r=20，解得：r=10该圆锥的底面半径为10 15、（2011厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18cm2考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可解答：解：圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，来源:21世纪教育网圆锥的侧面积为36=18cm2故答案为18点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键13一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .8、（2011广元）若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A、3B、6C、9D、12考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：设这个圆锥的底面半径为r，先根据弧长公式求得扇形的弧长=6，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到2r=6，即可得到圆锥的底面直径解答：解：设这个圆锥的底面半径为r，扇形的弧长=6，2r=6，2r=6，即圆锥的底面直径为6故选B点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式9、（2011泸州）如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的全面积为（）A、100B、200 C、300D、400考点：圆锥的计算。分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=底面周长母线长可求得该圆锥的侧面积解答：解：设圆锥的母线长为R，则=20，解得R=30，圆锥的侧面积=2030=300，底面半径为：202=10，所以底面积为：102=100总面积为：300+100=400故选D点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14、（2011内江）如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120则圆锥的母线是30考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解解答：解：将l=20，=120代入扇形弧长公式l=中，得20=，解得r=30故答案为：30点评：本题考查了圆锥的计算关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长 15、（2011攀枝花）用半径为9cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为6cm考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：已知半径为9 cm，圆心角为120的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高解答：解：扇形弧长为：L=6cm，设圆锥底面半径为r，则：2r=6，所以，r=3cm，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h，所以h2+r2=92，即：h2=72，h=6cm，所以圆锥的高为 6cm故答案为：6cm点评：考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16、（2011眉山）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为6cm2（用表示）考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可解答：解：底面半径为2cm，底面圆的周长=22=4，圆锥形的零件的侧面积=43=6（cm2）故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长也考查了扇形的面积公式：S=lR 19（2011巴中）如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为l20，把此铁皮加工成一圆锥(接缝处忽略不计)，那么圆锥的底面半径为_。答案：1 7. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120，则此扇形的半径为ABC3D64（11无锡）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A20 cm2 820兀cm2 C10兀cm2 D5兀cm2【答案】B12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第12题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误【关键词】弧长计算，规律探索【难度】【题型】新题，规律探索题 9按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA3，圆心角AOB120，则AB的长为（）.(A) (B)2 (C)3 (D)414某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥， 它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是_平方米（结果保留； 14、（2011重庆）在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于1考点：弧长的计算。专题：计算题。分析：根据弧长公式l=把半径和圆心角代入进行计算即可解答：解：45的圆心角所对的弧长=1故答案为1点评：本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角的度数，R为半径）6、（2011黑河）将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度考点：圆锥的计算。分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数解答：解：将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：S=rl=615=90cm2，扇形面积为90=，解得：n=144，侧面展开图的圆心角是144度故答案为：144点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 （ ）A. 2 B. 4 C. D. 4. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是()A. 5 B. 5C. 5 D. 4 2、（2011来宾）圆柱的侧面展开图形是（）A、圆B、矩形 C、梯形D、扇形考点：几何体的展开图。专题：几何图形问题。分析：根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出解答：解：圆柱的侧面展开图形是矩形；故选B点评：本题考查了矩形的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图11将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【 D 】AS侧S底 BS侧2S底 CS侧3S底 DS侧4S底5. 用一个半径为36 cm、圆心角为120的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为()A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm16如图，圆锥的底面半径OB10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ABOAB9、（2011临沂）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、60B、90C、120D、180考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：=612=36，=36，解得：n=90故选B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系6、已知扇形的圆心角为60，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 cm28、（2011娄底）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A、B、C、D、考点：展开图折叠成几何体。分析：根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键8一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D已知AB120m，CD20m，那么这段弯道的半径为【 】A200m B200mC100m D100mOABCD10、如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=,若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为（ ）A、4 B、 C、 D、7、（2011青岛）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A、cmB、4cm C、cmD、cm考点：圆锥的计算。分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2，进而得出母线长，即可得出答案解答：解：半径为1cm的圆形，底面圆的半径为：1，周长为2，扇形弧长为：2=，R=4，即母线为4，圆锥的高为：=故选：C点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键6、（2011曲靖）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A、主视图相同B、左视图相同C、俯视图相同D、三种视图都不相同考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体。分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断解答：解：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱，圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点；圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆故选：D点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，容易出现错误11（11钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A150B120C90D60【答案】B9、（2011福建）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A、1.5cmB、3cm C、6cm D、12cm考点：圆锥的计算。分析：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=3cm故选B点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长14、（2011绍兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为1考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径解答：解：设底面圆的半径为r，则：2r=2r=1故答案是：1点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径13如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm【答案】4。【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。【分析】半径为12cm圆的三分之一弧长为，它等于圆锥底面周长，故有。12、（2011台湾）如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、ABCDEFGHIJ，其中A点与A点重合，C点与C点重合求BAJ的度数为何？（）A、96B、108 C、118D、126考点：正多边形和圆；