2024-2025学年广东广州番禺区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−2,3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A.B.C.D.3.(3分)空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形图B.折线图C.直方图D.扇形图4.(3分)在实数3.14，−3，4，39，A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)下列各式正确的是（）A.9B.3C.(−6D.−6.(3分)若a<b，则下列结论一定成立的是（）A.−4a>−4bB.aC.aD.a7.(3分)如图，下列条件不能判定AD∥BC的是（）A.∠3=∠EB.∠2=∠BC.∠1=∠3D.∠BCD+∠D=8.(3分)一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，设车速为xkm/ℎ，根据题意可列不等式为（）A.2B.2C.2D.29.(3分)若关于x，y的二元一次方程组&x+2y=6k&x−y=3k的解，也是二元一次方程2x+y=3A.−3B.3C.1D.−10.(3分)2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（）①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升；②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年；③2019−2022年进出口额年增长率持续下降.A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.(3分)3−8=12.(3分)出版社审查书稿中错别字的个数，应选用（填“全面”或”抽样”）调查.13.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38∘，则∠COB=14.(3分)如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分)。例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“航天知识竞赛成绩”为70分.则这10名学生中，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有人.15.(3分)《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组.16.(3分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=|a−b|+1如2⊕5=|2−5|+1=4，计算：3⊕2=17.(3分)如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是.18.(3分)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2∘的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4∘的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，∠BAH=2t∘，∠FDM=4t∘，且0⩽t⩽90，当BC与三角板DEF的一条直角边（边DE或三、解答题（本大题共9小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.(4分)解方程组&3x−t=5,①20.(6分)(1)144(2)32721.(6分)解不等式组：&−(x−1)>3①22.(6分)填空完成推理过程.已知：如图∠BAD=∠BCD，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，并交对边于点E，F.当∠2+∠4=180∘时，求证：CF证明：∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，(已知)∴∠1=12①______，∵∠BAD=∠BCD，(已知)∴∠1=∠2，(等式的基本事实)∵∠2+∠4=180∴AD∥BC,(③______)∴∠1=∠3，(④______)∴∠2=⑤______,(等式的基本事实）∴AE∥CF.(⑥______)23.(6分)2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力.为了解某校七年级学生春晚观看方式(A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)请直接写出这次随机抽取的学生共有多少人？并将条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中“B：手机观看”所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校七年级共有900名学生，请估计其中用“C：电视观看”春晚的学生约有多少人？24.(8分)三角形ABC与三角形A'(1)将三角形ABC向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1(2)三角形A'B'(3)若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点P(x,y)是三角形ABC内部一点，试写出三角形A25.(8分)如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F.EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.(1)EG和FH平行吗？为什么？(2)若PE⊥EG于点E，∠HFD=25∘，求26.(10分)近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能.2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务.某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元.(1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？(2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案.方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售.某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0<a<30).求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(1,n)在第一象限，点B(b,0)和C(c,0)在x轴上，其中负数b(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)已知线段AB与y轴交于点D(0,2)，点P为y轴正半轴上一点，且满足S△ABP=(3)点M为线段AB上一点（不与A，B两点重合)，点N为线段AC上一点（不与A，C两点重合)。①如图2，若MN∥BC，点Q是线段BC上一点，连接NQ，∠MNQ的角平分线和∠QCN的角平分线交于点E，试探究∠NEC与∠QNC的数量关系并证明；②如图3，若AM=13AB，AN=12AC，连接CM，BN，交于点F.记△BMF的面积为S1，△CNF的面积为S2，数学2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】B【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案3、【答案】D【知识点】频数（率）分布直方图,扇形统计图,统计图的选择4、【答案】C【知识点】立方根,无理数5、【答案】B【知识点】立方根6、【答案】A【知识点】不等式的性质7、【答案】C【知识点】平行线的判定8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式9、【答案】C【知识点】二元一次方程的解,二元一次方程组的解10、【答案】A【知识点】条形统计图二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、【答案】−2【知识点】立方根12、【答案】全面【知识点】全面调查与抽样调查13、【答案】128【知识点】对顶角、邻补角,垂线14、【答案】3【知识点】加权平均数15、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组16、【答案】3−【知识点】实数的运算17、【答案】2<x⩽4【知识点】一元一次不等式组的应用18、【答案】15或60【知识点】平行线的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19、【解答】解：①×2+②得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，6−t=5，解得t=1，故此方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：（1）原式=12−5+3=7+3=10；(2)原式=3−3−(2−=0−2+=3【知识点】实数的运算21、【解答】解：&−(x−1)>3①解不等式①得，x<−2，解不等式②得，x<4，∴不等式组的解集为x<−2，把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组22、【解答】证明：∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠BAD∵∠BAD=∠BCD(已知)，∴∠1=∠2(等式的基本事实)，∵∠2+∠4=180∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，∴∠2=∠3(等式的基本事实)，∴AE∥CF(同位角相等，两直线平行)。故答案为：①∠BAD；②∠BCD；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤∠3；⑥同位角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有12÷30%=40(人)，C方式人数为40−(12+14+4)=10(人)补全图形如下：(2)扇形统计图中“B：手机观看”所对应扇形的圆心角度数为360∘(3)900×10答：估计其中用“C：电视观看”春晚的学生约有225人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图24、【解答】解：（1）如图，三角形A1B由图可得，点C1的坐标为(3,−4)(2)由图可得，三角形A'B'C'可以由三角形ABC(3)由题意得，点P'的坐标为(x−4,y−2)【知识点】点的坐标,作图-平移变换25、【解答】解：(1)平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵GE平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF=12∠AEF∴∠GEF=∠HFE∴GE∥FG；(2)∵∠HFD=25∴∠EFH=∠GEF=∠AEG=25∴∠PEA=90∴∠PEB=180【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据题意得：&5x+8y=2400解得：&x=160答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；(2)根据题意得：250+160×0.75a+200×0.75(30−a)<160×0.8a+200×0.8(30−a)解得：a<25，又∵0<a<30，∴0<a<25.答：当0<a<25时，选用无人机配送服务更合算.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题27、【