江西省2009年中考数学试卷(含答案).pdf

第 1 页 共 15 页 江西省江西省 2009200920092009 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数数数数 学学学学 试试试试 题题题题 卷卷卷卷 说明 说明 1 1 1 1 本卷共有六个大题 本卷共有六个大题 25252525 个小题 全卷满分个小题 全卷满分 120120120120分 考试时间分 考试时间 120120120120 分钟分钟 2 2 本卷分为试题卷和答题卷本卷分为试题卷和答题卷 答案要求写在答题卷上答案要求写在答题卷上 不得在试题卷上作答不得在试题卷上作答 否则不给分否则不给分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10101010小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 30303030 分 分 1 2 的绝对值是 A 2 B 2C 1 2 D 1 2 2 化简 221aa 的结果是 A 41a B 41a C 1D 1 3 如图 直线mn 1 55 2 45 则 3的度数为 A 80 B 90 C 100 D 110 4 方程组 23 3 xy xy 的解是 A 1 2 x y B 2 1 x y C 1 1 x y D 2 3 x y 5 在下列四种图形变换中 本题图案不包含的变换是 A 位似B 旋转C 轴对称D 平移 6 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下 年龄 单位 岁 1415161718 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A 1516 B 1515 C 1515 5 D 1615 7 如图 已知ABAD 那么添加下列一个条件后 仍无法判定ABCADC 的是 A CBCD B BACDAC C BCADCA D 90BD 8 在数轴上 点A所表示的实数为 3 点B所表示的实数为a A 的半径为 2 下列说法中不正确 的是 A 当5a 时 点B在A 内 B 当15a 时 点B在A 内 C 当1a时 点B在A 外 3 m n 2 1 第 3 题 A B C D 第 7 题 第 5 题 第 2 页 共 15 页 9 如图 分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个 几何体的主视图和俯视图 则组成这个几何体的小正方 体的个数是 A 2 个或 3 个B 3 个或 4 个 C 4 个或 5 个D 5 个或 6 个 10 为了让江西的山更绿 水更清 2008 年省委 省政府 提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63 的 目标 已知 2008 年我省森林覆盖率为 60 05 设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均 增长率为x 则可列方程 A 60 05 1263 x B 60 05 1263x C 2 60 05 163 x D 2 60 05 163x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 6 6小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 18181818 分 分 11 写出一个大于 1 且小于 4 的无理数 12 选做题 从下面两题中只选做一题 如果做了两题的 只按第 1 题评分 方程0 251x 的解是 用计算器计算 133142 结果保留三个有效数字 13 用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面 不计接缝部分 则此圆锥的底面 半径是cm 14 不等式组 237 32 x x 的解集是 15 如图 一活动菱形衣架中 菱形的边长均为16cm 若墙 上钉子间的距离16cmABBC 则1 度 16 函数 12 4 0yx xyx x 0 的图象如图所示 则结论 两函数图象的交点A的坐标为 2 2 当2x 时 21 yy 当1x 时 3BC 当x逐渐增大时 1 y随着x的增大而增大 2 y随着x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 主视图俯视图 第 9 题 第 16 题 O 1 yx x A B C 1x 4 y x y 1 第 15 题 ABC 第 3 页 共 15 页 三三 本大题共 本大题共 3 3 3 3个小题 第个小题 第 17171717小题小题 6 6 6 6 分 第分 第 18181818 19191919 小题各小题各 7 7 7 7 分 共分 共 20202020分 分 17 计算 2 235423 18 先化简 再求值 2 32 224 xxx xxx 其中3x 19 某市今年中考理 化实验操作考试 采用学生抽签方式决定自己的考试内容 规定 每 位考生必须在三个物理实验 用纸签 A B C 表示 和三个化学实验 用纸签 D E F 表示 中各抽取一个进行考试 小刚在看不到纸签的情况下 分别从中各随机抽取一个 1 用 列表法 或 树状图法 表示所有可能出现的结果 2 小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 记作事件 M 的概率是多少 第 4 页 共 15 页 四四 本大题共 本大题共 2 2 2 2个小题 每小题个小题 每小题 8 8 8 8 分 共分 共 16161616 分 分 20 经市场调查 某种优质西瓜质量为 5 0 25 kg 的最为畅销 为了控制西瓜的质量 农 科所采用 A B 两种种植技术进行试验 现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗 记 录它们的质量如下 单位 kg A 4 14 85 44 94 75 04 94 85 85 2 5 04 85 24 95 25 04 85 25 15 0 B 4 54 94 84 55 25 15 04 54 74 9 5 45 54 65 34 85 05 25 35 05 3 1 若质量为 5 0 25 kg 的为优等品 根据以上信息完成下表 优等品数量 颗 平均数方差 A4 9900 103 B4 9750 093 2 请分别从优等品数量 平均数与方差三方面对 A B 两种技术作出评价 从市场销 售的角度看 你认为推广哪种种植技术较好 21 某天 小明来到体育馆看球赛 进场时 发现门票还在家里 此时离比赛开始还有 25 分钟 于是立即步行回家取票 同时 他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送 票 两人在途中相遇 相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆 下图中线段AB OB 分别表示父 子俩送票 取票过程中 离体育馆的路程 S 米 与所用时间t 分钟 之间的函数关系 结合图象解答下列问题 假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 1 求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式 2 小明能否在比赛开始前到达体育馆 S 米 t 分 B O O 3 600 15 第 21 题 A 第 5 页 共 15 页 五五 本大题共 本大题共 2 2 2 2小题 第小题 第 22222222小题小题 8 8 8 8分 第分 第 23232323 小题小题 9 9 9 9 分 共分 共 17171717 分 分 22 如图 已知线段 20ABa aM 是AB的中点 直线 1 lAB 于点A 直线 2 lAB 于点M 点P是 1 l左侧一点 P到 1 l的距离为 2b aba 1 作出点P关于 1 l的对称点 1 P 并在 1 PP上取一点 2 P 使点 2 P 1 P关于 2 l对称 2 2 PP与AB有何位置关系和数量关系 请说明理由 A M B 1 l 2 l P 第 22 题 第 6 页 共 15 页 23 问题背景问题背景 在某次活动课中 甲 乙 丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些 物体进行了测量 下面是他们通过测量得到的一些信息 甲组 如图 1 测得一根直立于平地 长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm 乙组 如图 2 测得学校旗杆的影长为 900cm 丙组 如图 3 测得校园景灯 灯罩视为球体 灯杆为圆柱体 其粗细忽略不计 的高 度为 200cm 影长为 156cm 任务要求任务要求 1 请根据甲 乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度 2 如图 3 设太阳光线NH与O 相切于点M 请根据甲 丙两组得到的信息 求景 灯灯罩的半径 友情提示友情提示 如图 3 景灯的影长等于线段NG的影长 需要时可采用等式 222 156208260 D D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 GH N 156cm M O 200cm 图 3 K 第 23 题 第 7 页 共 15 页 六六 本大题共 本大题共 2 2 2 2个小题 第个小题 第 24242424小题小题 9 9 9 9 分 第分 第 25252525 小题小题 10101010 分 共分 共 19191919 分 分 24 如图 抛物线 2 23yxx 与x轴相交于A B两点 点A在点B的左侧 与y 轴相交于点C 顶点为D 1 直接写出A B C三点的坐标和抛物线的对称轴 2 连接BC 与抛物线的对称轴交于点E 点P为线段BC上的一个动点 过点P作 PFDE 交抛物线于点F 设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PF的长 并求出当m为何值时 四边形PEDF为平行四 边形 设BCF 的面积为S 求S与m的函数关系 式 x y D C AO B 第 24 题 第 8 页 共 15 页 25 如图 1 在等腰梯形ABCD中 ADBC E是AB的中点 过点E作EFBC 交 CD于点F 46ABBC 60B 1 求点E到BC的距离 2 点P为线段EF上的一个动点 过P作PMEF 交BC于点M 过M作 MNAB 交折线ADC于点N 连结PN 设EPx 当点N在线段AD上时 如图 2 PMN 的形状是否发生改变 若不变 求出 PMN 的周长 若改变 请说明理由 当点N在线段DC上时 如图 3 是否存在点P 使PMN 为等腰三角形 若存 在 请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由 AD E B F C 图 4 备用 AD E B F C 图 5 备用 AD E B F C 图 1图 2 AD E B F C P N M 图 3 AD E B F C P N M 第 25 题 第 9 页 共 15 页 江西省江西省 2009200920092009 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见 说明 说明 1 如果考生的解答与本参考答案不同 可根据试题的主要考查内容参照评分标准制 定相应的评分细则后评卷 2 每题都要评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅 当考 生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果该步以后的解答未改变这一题的内容 和难度 则可视影响的程度决定后面部分的给分 但不得超过后面部分应给分数的一半 如 果这一步以后的解答有较严重的错误 就不给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10101010小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 30303030 分 分 题号12345678910 答案BDCBDACACD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 6 6小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 18181818 分 分 11 如237 等 12 4x 0 464 13 2014 25x 15 12016 说明 1 第 11 小题答案不唯一 只要符合题意即可满分 2 第 16 小题 填了 的 不得分 未填 的 中每填一个得 1 分 三三 本大题共 本大题共 3 3 3 3小题 第小题 第 17171717小题小题 6 6 6 6分 第分 第 18181818 19191919 小题各小题各 7 7 7 7 分 共分 共 20202020分 分 17 解 原式4 2 26 4 分 2 6 分 18 解 3 22 xx xx 2 2 4 x x 32222 222 x xx xxx xxx 3 分 x 4 5 分 当x 3 时 原式 3 4 7 7 分 19 解 1 方法一 列表格如下 DEF A A D A E A F B B D B E B F C C D C E C F 4 分 方法二 画树状图如下 化 学 实 验 物 理 实 验 第 10 页 共 15 页 A DEF B DEF C D EF 所有可能出现的结果 ADAEAFBDBEBFCDCECF 4 分 2 从表格或树状图可以看出 所有可能出现的结果共有 9 种 其中事件 M 出现了一次 所以P M 1 9 7 分 四四 本大题共 本大题共 2 2 2 2小题 每小题小题 每小题 8 8 8 8分 共分 共 16161616 分 分 20 解 1 依次为 16 颗 10 颗 3 分 2 从优等品数量的角度看 因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多 所以 A 技术较好 4 分 从平均数的角度看 因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg 所以 A 技术较好 5 分 从方差的角度看 因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小 所以 B 技术种植的西瓜质量 更为稳定 6 分 从市场销售角度看 因优等品更畅销 A 技术种植的西瓜优等品数量更多 且平均质 量更接近 5kg 因而更适合推广 A 种技术 8 分 说明 1 第 1 问中 答对 1 个得 2 分 答对 2 个得 3 分 2 6 分 8 分给分处 答 B 种技术种植的西瓜质量较稳定 更适合推广 B 种技术的给 1 分 21 解 1 解法一 从图象可以看出 父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟 1 分 设小明步行的速度为x米 分 则小明父亲骑车的速度 为 3x米 分 依题意得 15x 45x 3600 2 分 解得 x 60 所以两人相遇处离体育馆的距离为 60 15 900 米 所以点B的坐标为 15 900 3 分 设直线AB的函数关系式为s kt b k 0 4 分 由题意 直线AB经过点A 0 3600 B 15 900 得 3600 15900 b kb 解之 得 180 3600 k b 直线AB的函数关系式为 1803600St 6 分 解法二 从图象可以看出 父子俩从出发到相遇花费了 15 分钟 1 分 S 米 t 分 B O O 3 600 15 第 21 题 第 11 页 共 15 页 设父子俩相遇时 小明走过的路程为x米 依题意得 3600 3 1515 xx i 2 分 解得x 900 所以点B的坐标为 15 900 3 分 以下同解法一 2 解法一 小明取票后 赶往体育馆的时间为 900 5 60 3 7 分 小明取票花费的时间为 15 5 20 分钟 20 25 小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分 解法二 在1803600St 中 令S 0 得01803600t 解得 t 20 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟 因而小明取票的时间也 为 20 分钟 20 25 小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分 五五 本大题共 本大题共 2 2 2 2小题 第小题 第 22222222小题小题 8 8 8 8分 第分 第 23232323 小题各小题各 9 9 9 9 分 共分 共 17171717 分 分 22 解 1 如图 3 分 2 2 PP与AB平行且相等 5 分 证明 设 1 PP分别交 1 l 2 l于点 1 O 2 O P 1 P关于 1 l对称 点 2 P在 1 PP上 21 PPl 又 1 ABl 2 PPAB 6 分 1 lAB 2 lAB 12 ll 四边形 12 O AMO是矩形 12 OOAMa 7 分 P 1 P关于 1 l对称 111 POPOb 1 P 2 P关于 2 l对称 22121112 POPOPOOOba 2112122 222 2PPPPPPPPPObbaa 2 PPAB 8 分 说明 第 1 问中 作出点 1 P得 2 分 23 解 1 由题意可知 90BACEDFBCAEFD ABCDEF A M B 1 l 2 l P 1 O 2 O 1 O 2 P 1 P 第 22 题 第 12 页 共 15 页 ABAC DEDF 即 8060 900DE 2 分 DE 1200 cm 所以 学校旗杆的高度是 12m 3 分 2 解法一 与 类似得 ABAC GNGH 即 8060 156GN GN 208 4 分 在RtNGH 中 根据勾股定理得 2222 156208260 NH NH 260 5 分 设O 的半径为rcm 连结OM NH切O 于M OMNH 6 分 则90OMNHGN 又ONMHNG OMNHGN OMON HGHN 7 分 又 8ONOKKNOKGNGKr 8 156260 rr 解得 r 12 所以 景灯灯罩的半径是 12cm 9 分 解法二 与 类似得 ABAC GNGH 即 8060 156GN GN 208 4 分 设O 的半径为rcm 连结OM NH切O 于M OMNH 5 分 则90OMNHGN 又ONMHNG OMNHGN OMMN HGGN 即 156208 rMN 6 分 D D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 图 3 GH N 156cm M O 200cm K 第 13 页 共 15 页 4 3 MNr 又 8ONOKKNOKGNGKr 7 分 在RtOMN 中 根据勾股定理得 2 2 2 4 8 3 rrr 即 2 9360rr 解得 12 123rr 不合题意 舍去 所以 景灯灯罩的半径是 12cm 9 分 六六 本大题共 本大题共 2 2 2 2小题 第小题 第 24242424小题小题 9 9 9 9分 第分 第 25252525 小题小题 10101010 分 共分 共 19191919 分 分 24 解 1 A 1 0 B 3 0 C 0 3 2 分 抛物线的对称轴是 x 1 3 分 2 设直线 BC 的函数关系式为 y kx b 把B 3 0 C 0 3 分别代入得 30 3 kb b 解得 k 1 b 3 所以直线BC的函数关系式为 3yx 当x 1 时 y 1 3 2 E 1 2 当xm 时 3ym P m m 3 4 分 在 2 23yxx 中 当1x 时 4y 14D 当xm 时 2 23ymm 2 23F mmm 5 分 线段DE 4 2 2 线段 22 2333PFmmmmm 6 分 PFDE 当PFED 时 四边形PEDF为平行四边形 由 2 32mm 解得 12 21mm 不合题意 舍去 因此 当2m 时 四边形PEDF为平行四边形 7 分 设直线PF与x轴交于点M 由 300 0BO 可得 3OBOMMB BPFCPF SSS 8 分 即 1111 2222 SPF BMPF OMPFBMOMPF OB iiii 22 139 3303 222