中考数学第一轮系统复习：二次函数的图象与性质课件.ppt

第12讲二次函数的图象与性质 考点 二次函数的概念及表达式 1 概念 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 解析式 考点 二次函数的图象与性质 y a x h 2 k y a x x1 x x2 减小 增大 增大 减小 考点 抛物线的平移规律 因为平移不改变图形的形状和大小 所以抛物线的平移可归结为顶点的平移 即将已知的二次函数化为顶点式 y a x h 2 k a 0 后 a不变 仅是顶点的横 纵坐标变 其变化规律 如将y a x h 2 k a 0 的图象向左 向右 平移m m 0 个单位 则为 如将y a x h 2 k a 0 的图象向上 向下 平移n n 0 个单位 则为 点拨 二次函数图象的平移有以下规律 左右平移在括号 上下平移在末稍 左加右减须记牢 上加下减错不了 具体如下 上下平移 规律口诀 在括号外上加下减 左右平移 规律口诀 在括号内左加右减 y a x h m 2 k y a x h 2 k n 命题点 二次函数的图象与性质 考情分析 从近几年中考的题目来看 二次函数的图象与性质是每年必考内容 有时单独考查 有时与一元二次方程等其他知识点综合考查 通常以选择题的形式出现 1 2018 泰安 T7 3分 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则反比例函数y 与一次函数y ax b在同一坐标系内的大致图象是 C 2 2016 泰安 T12 3分 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么一次函数y ax b的图象大致是 A 3 2015 泰安 T16 3分 在同一坐标系中 一次函数y mx n2与二次函数y x2 m的图象可能是 D 命题点 二次函数的图象与平移变换 考情分析 从近几年中考的题目来看 二次函数的图象与平移变换是中考重点内容 有时单独考查 通常以选择题的形式出现 有时与几何图形知识综合考查 通常以解答题的形式出现 6 2015 泰安 T19 3分 某同学在用描点法画二次函数y ax2 bx c的图象时 列出了下面的表格 由于粗心 他算错了其中一个y值 则这个错误的数值是 A 11B 2C 1D 5 D 7 2016 泰安 T21 3分 将抛物线y 2 x 1 2 2向左平移3个单位 再向下平移4个单位 那么得到的抛物线的表达式为 y 2 x 2 2 2 类型 二次函数的图象与性质 例1 2018 德州 如图 函数y ax2 2x 1和y ax a a是常数 且a 0 在同一平面直角坐标系的图象可能是 B 解题要领 本题考查了二次函数以及一次函数的图象 解题的关键是熟记一次函数y ax a在不同情况下所在的象限 以及熟练掌握二次函数的有关性质 开口方向 对称轴 顶点坐标等 1 2018 岳阳 抛物线y 3 x 2 2 5的顶点坐标是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 C 2 2018 青岛 已知一次函数y 的图象如图 则二次函数y ax2 bx c在平面直角坐标系中的图象可能是 A 3 2018 肥城三模 在同一直角坐标系中 函数y mx m和y mx2 2x 2 m是常数 且m 0 的图象可能是 D 4 2018 泸州 已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3 其中x是自变量 当x 2时 y随x的增大而增大 且 2 x 1时 y的最大值为9 则a的值为 D A 1或 2B 或C D 1 类型 二次函数表达式的确定 例2 下表给出了代数式 x2 bx c与x的一些对应值 1 根据表格中的数据 确定b c n的值 2 设y x2 bx c 直接写出0 x 2时 y的最大值 解题要领 在利用待定系数法求二次函数表达式时 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出表达式 从而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其表达式为顶点式来求解 当已知抛物线与x轴有两个交点时 常设其表达式为交点式来求解 5 抛物线的形状 开口方向与y x2 4x 3相同 顶点坐标为 2 1 则其表达式为 C A y x 2 2 1B y x 2 2 1C y x 2 2 1D y x 2 2 1 6 已知一条抛物线经过E 0 10 F 2 2 G 4 2 H 3 1 四点 选择其中两点用待定系数法能求出抛物线表达式的为 C A E FB E GC E HD F G 7 2018 云南 已知二次函数y x2 bx c的图象经过A 0 3 B 4 两点 1 求b c的值 2 二次函数y x2 bx c的图象与x轴是否有公共点 若有 求公共点的坐标 若没有 请说明理由 类型 二次函数的图象与几何变换 1 求抛物线的表达式和顶点坐标 例3 2018 石景山二模 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax2 4x c a 0 经过点A 3 4 和B 0 2 2 将抛物线在A B之间的部分记为图象M 含A B两点 将图象M沿直线x 3翻折 得到图象N 若过点C 9 4 的直线y kx b与图象M 图象N都相交 且只有两个交点 求b的取值范围 解题要领 解题时 注意数形结合 使抽象问题变得具体化 降低解题的难度 8 2018 乌鲁木齐 把拋物线y 2x2 4x 3向左平移1个单位长度 得到的抛物线的解析式为 y 2x2 1 9 已知二次函数图象的顶点坐标是 3 5 且其图象经过点A 1 3 1 求此二次函数的表达式 2 如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B 且抛物线与y轴的交点是点C 求 ABC的面积 类型 二次函数的图象与系数的关系 例4 2018 衡阳 如图 抛物线y ax2 bx c与x轴交于点A 1 0 顶点坐标 1 n 与y轴的交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 则下列结论 3a b 0 1 a 3 2 对于任意实数m a b am2 bm总成立 关于x的方程ax2 bx c n 1有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数有 D 解题要领 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a 0时 抛物线开口向上 当a 0时 抛物线开口向下 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时 对称轴在y轴左侧 当a与b异号时 对称轴在y轴右侧 可简记成 左同右异 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 抛物线与x轴交点个数由判别式确定 10 2018 枣庄 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 且过点A 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 下列结论正确的是 A b2 4acB ac 0C 2a b 0D a b c 0 D 11 2018 滨州 如图 若二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为x 1 与y轴交于点C 与x轴交于点A 点B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a b c 0 b2 4ac 0 当y 0时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 12 2018 安顺 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 分析下列四个结论 abc 0 b2 4ac 0 3a c 0 a c 2 b2 其中正确的结论有