多元微分复习题.pdf

第 1 页 多元微分复习题 一 填空题 1 函数 ln 4 1 22 yx yx yxf 的定义域是 2 设 22 xyf yx xy yxf则 3 设 ln 32 duzxyu则 4 设 2 yxfxyxyxyxf则 5 设 ln y z y x z x y x tgz则 6 yx ye x y x 1 cos lim 0 0 7 sin 2 y x yx 8 设 32 yxz 则在点 M 2 1 处当时的全微分为01 0 02 0 yx 9 利用微分作近似计算 当 x y 很小时 xy yx arctg 1 10 曲线 2 sin cos处的切线方程为在 ttztytx 11 椭球面 2 1 2 1 2 1 12 222 处的切线平面方程为在点 zyx 12 曲面 111ln 处法线方程为 上点 x y xz 二 单项选择题 函数的定义域是 y x zarcsin A yx B yx 0 y C yx D 0 yyx 2 yx yxyx y x 22 0 0 2 lim A 1 B C 0 D 不存在且 设 1 22 xf yx xy yxf则 A 2 1y y B 2 1x x C 22 yx xy D 22 yx y 4 下列极限存在的是 第 2 页 A yx x y x lim 0 0 B 22 0 0 lim yx xy y x C yx y y x 1 cos lim 0 0 D 1ln 1 lim 0 0 yx y x 5 设函数 yxfz 在区域 D 内具有二阶偏导数 则 A xy f yx f 22 B yxf在 D 内连续 C y f x f 在 D 内连续 D 以上都不对 6 函数 y f x f yxyxfz 00 处 在 都存在是在该点 yxf可微的 A 必要条件 B 充分必要条件 C 充分条件 D 非充分 必要条件 7 设 y z ez y x 则 A y x e B y xy eyx 1 C xex y xy ln D y x xe 8 处的全微分为在 的某邻域内有定义 且在点 0 0000 yxyxyxfz 则 00 yx 必为 yxf的 A 极大值点 B 驻点 C 极小值点 D 不连续点 9 若 00 yxfyx为的驻点 00 yxyxf在的某邻域内具有二阶连续偏导数 且 yx f yx f yx f yyxxxy 0 0000 2 00 则 00 yxfyx必为的 A 极值点 B 极大值点 C 极小值点 D 零点 10 若 00 yxyxf在的某邻域内有定义 且在 00 yx处可微 则在 00 yx处 yxf A 一定连续 B 不一定连续 C 偏导数存在且连续 D 一定取得极值 11 设 1 2 2 yxyxyxf则 1 xfx A 2 2y B 2 C 2 y D 0 12 函数处在点 00 yxyxfz 两个一阶偏导数为零是在 yxf 00 yx取得极值的 A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 13 设 vufz 具有连续偏导数 其中 yxvyxu 也具有连续偏导数 则 dy y z dx x z A dv v z du u z B v z u z C dv y z du x z D dy v z dx u z 14 设 xy ez 则 dz A dxye xy B dyxexy C dydxe xy D xdyydxe xy 15 曲面 zyxzyxFz在点 处的一个法向量为 A 1 zyx FFF B 1 yx FF C zyx FFF D 1 1 1 zyx FFF 第 3 页 16 曲面1 222 zyx ezyx在点 0 0 0 处的切线平面方程是 A z 0 B x 0 C x y z 0 D x y z 1 17 曲线 32 tztytx 上切线平行于平面 2x y 3 0 的点为 A 1 1 1 B 1 1 1 C 0 0 0 D 1 2 1 4 1 8 18 设方程 z ezyx 确定 z 是 x y 的函数 则 2 2 x z A z e B 3 1 z z e e C 2 1 z z e e D 0 19 设 3 3 yxxz 它在点 1 0 处 A 取得极大值 B 取得极小值 C 不取极值 D 不能判定是否取极值 20 已知函数 22 xyyxyxxyf 则 y x f y y x f x 分别为 A 2x 2y B 1 2y C 2x 1 D 2x y 2y x 三 计算与证明题 1 设 cos 2xy yxz 求 y z z z 2 设 sinxyv y x uvez u 求 y z z z 3 设 y f f x f yx xy arcsin y yx y x f xxx 11111 22 23 求 4 设 x u xxyxyzfu 求 5 设 x 2y 3z 2sin x 2y 3z 求 y z x z 6 设 cos 1 ln 222 tytxxyyxz 求 0 t dt dz 7 设 dy dz yxez xy 求 cos 2 2 8 设为可微函数 证明其中 22 uf yxf x z 2 11 x z y z yx z x 9 函 数所确定由方程0 y z y y z xFyxzz 0 xyz 证 明 xyz y z y x z x 第 4 页 10 设函数02 222 xyzyzxyxzz由方程所确定 求 dz 11 设 u 二阶偏导连续 且 sin costeytex ss 证明 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t u s u e y u x u s 12 函数byaxyxyxz33 22 的极值 ba 13 求函数 33 812 yxyxyxf 的极值 14 求函数 22 4 yxyxf 在圆域1 22 yx上的最大值 15 求表面面积为 2 6a的最大的长方体的体积 16 将正数 a 分为三个正的因数 使它们的倒数之和为最小 17 设 000 zyxM是曲面 x y xfz 上一点 其中 uf为可微函数 证明 M 点处的法 线垂直于起点为原点终点为 M 的向量 OM 1