（高电压与绝缘技术专业论文）信号瞬时频率的估计方法及其应用.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 瞬时频率是表述非平稳信号物理实质的一个特征量 已在雷达 声纳 移动 通信等技术领域获得了广泛应用 研究瞬时频率的估计方法具有重要的理论意义 和实用价值 根据频率变化范围及应用环境的不同 可将信号分为两大类 瞬时频率在小 范围内变化的信号 如电力信号 与瞬时频率在大范围内变化的信号 如调频信 号 本文首先对瞬时频率研究的发展状况进行了较为全面的综述 给出了瞬时 频率的基本概念 定义方法和研究背景 然后 针对两类信号 从不同角度对瞬 时频率的估计方法与应用进行了较为深入的分析和研究 针对频率变化范围小的信号 以电网信号为例 提出了一种基于正交变换的 电网瞬时频率跟踪新算法 仿真结果表明 该方法能快速准确地跟踪电网频率 尤其对频率突变信号具有较好的跟踪效果 此算法克服了同步采样条件限制 在 不同初始频率下均具有较好的收敛性 但该方法对缓变频率信号的跟踪效果一 般 抗干扰能力不强 基于双正交数字滤波器与加权平滑相位差分法 进一步提出了一种跟踪电网 瞬时频率的新方法 针对几种典型的电力信号 详细研究了跟踪算法的动态特性 并具体分析了影响跟踪误差和滞后效应的主要因素 研究表明 该算法不受同步 采样限制 可准确 实时地跟踪各种电力信号的瞬时频率 其性能指标优于同类 文献中的跟踪算法 以跟踪准确度 响应速度 抗噪性等为评价依据 文中还对三种不同瞬时频 率跟踪算法进行了比较分析 指出本文提出的正交滤波器组法实用价值较大 针对瞬时频率变化范围较大的信号 以通信 雷达领域常用的调频信号为例 本文分别采用m u s i c 方法与时频分布法来估计该类信号的瞬时频率 基于m u s i c 方法原理 本文提出了一种估计线性调频信号 c h i r p 信号 瞬 时频率的新方法 并进行了详细仿真 指出该方法具有较高的精度与较好的抗噪 性 但该方法仅适用于单分量信号 且需要较高的信噪比环境 为此 本文探索 研究了时频分布法 针对目前多分量信号瞬时频率估计遇到的困难 本文提出了 一种分离具有频率交点的多分量信号的方法 将各分量短时间内变化的瞬时频率 m 山东大学硕士学位论文 看作近似线性变化 并将其时频分布看作图像 采用h o u g h 变换检测频率交点附 近的各分量特征 在非频率交点区则采用时频聚集性强的w i g n e r 分布 仿真结果 表明 通过划分合适区域 本文算法具有较好的检测效果 可在低信噪比下有效 得检测信号各分量的瞬时频率 关键词 瞬时频率 时频分布 正交滤波器 m u s i c 方法 h o u g h 变换 i v 山东大学硕士学位论文 i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yi sac h a r a c t e r i s t i co ft h ep h e n o m e n o ne s s e n t i a lt o a p r 璐st h et i m e v a r y i n gn o n s t a t i o n a r ys i g n a l sa n dh a sb e e nw i d e l ya p p f i e dt o 船出岷 湖戤m o b i l ec o m m u n i c a t i o na n d8 00 1 1 s ot h er e s e a r c ha b o u ti t sm e t h o d st oe s t i m a t e w i l lb ev a l u a b l ei nt h e o r ya n dp r a c t i c e i nt h i st h e s i 8 t w os i g n a t s 啪d i v i d e di n t o s i g n a l sw i t hf r e q u e n c yv a r y i n gi n s m a l lr a n g e s u c h 翘p o w e rg r i ds i g n a l s a n ds i g n a l sw i t hf r e q u e n c yr a r i n gi nl a r g e r a n g e a c c o r d i n gt ot h ev a r y m gr a n g eo ff r e q u e n c ya n da p p l y i n gf i e l d s f i r s t w o r l d w i d ed e v e l o p m e n t si ni n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yf i e l d s 黜c o m p r e h e n s i v e l y s u m m a r i z e di n c l u d i n gr e s e a r c hb a c k g r o u n d d e f i n i t i o n a n ds o m ec o n c e p t s w i m r c s p o c tt ot h et w os i g n a l s i n d e p t hr e s e a r c ha b o u tt h ee s t i m a t i n gm e t h o d sa n d a p p l i c a t i o n s 躺c a r d e do u tf r o md i f f e r e n tr e s p e c t s w i t hr e g a r dt os i g n a j 毫w i t hs m a l lv a r y i n gr a n g e t a k i n gp o w e rg i ds i g n sf o r e x a m p l e b a s e do no r t h o g o n a lt r a n s f o r m an 绷m e t h o do ft r a c k i n gp o w e r 豇曲 f r e q u e n c yh a sb e e np r o v i d e d s i m u l a t i o n sp r o v et h em e t h o do a nt r a c k i n gf r e q u e n c y a c c u r a t e l ya n di n s t a n t l y a n dh a v et h ep r e f e r a b l ee f f e c t i v e n e s st ot h ea b r u p t l y f l u c t u a t i n g f r e q u e n c yp o w e rs i g n a l s a tt h e8 a l n ot i m e t h i sm e t h o do v e r c o m et h e c o l l s f f s i n o fs y n c h r o n o u ss a m p l i n g a n dh a v et h eb e t t e ra s t r i n g e n c yw i t hd i f f e r e n t i n i t i a l 丘e q u e n o y b u tt h ee f f e c ti sn o tg o o de n o u g ht ot r a c kt h er a r i n gs l o ws i g n a l s w i t h o u tt h ea b i l i t yo f a s t r i n g e n c ya n da n t i n o i s e b a s e do nd u a lo r t h o g e n a ld i g i t a lf i l t e r sa n dw e i g h t e ds m o o t h i n gp h a s ed i f f e r e n c e m e t h o d a na p p r o a c hf o rt r a c k i n gp o w e rs y s t e mf r e q u e n c yi 5p r o p o s e d w i t hr e s p e c t t os e v e r a lt y p i c a lm o d e l so f p o w e rs i g n a l s d e t a i l e ds i m u l a t i o n sh a v eb e e nc a r r i e do u t t ov e r i f yt h ea l g o r i t h m 8d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a n da n a l y z et h ei m p a c t 臼咖o n t r a c k i n ge i r o ra n dt i m ed e l a y 勰a n a l y z e da c c o r d i n g l y t h er e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a l t h ea l g o r i t h mi sn o ts u b j e c t e dt ot h es y n c h r o n i z e ds a m p l i n gc r i t e r i aa n dc 眦t r a c kt h e i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo fd i f f e r e n tk i n d so f p o w e rs i g e a l sa c c u r a t e l ya n di n s t a n t l y p r e n t i n gp r e f e r a b l ea c c u r a c ya n de f f e c t i v e n e s st ot h eo n e sa v a i l a b l ei np r e v i o u s s i m i l a rl i t e r a t u r e s v 山东大学硕士学位论文 t h r e ed i f f e r e n ta p p r o a c h e sa r ea d o p t e df o rc o m p u t ep h a s e so ft h r e et y p i c a l p o w e rs i g n a l st ot r a c kp o w e rg r i d sf t e q u e n c y t h es i m u l a l i o nr e s u l t sa l ed e t a i l e d 锄a 1 网a n dm a d ei n t om o r ef u l l s c a l ec o m p a r i s o n a c c o r d i n gt os y n t h e s i z i n g t r a c k i n gp r e c i s i o n c o m p u t i n gs p e e da n da n t i n o i s ea n ds oo n t h et h e s i sc o m p a r e f la n d a n a l y z e st h r e ed i f f e r e n ta p p r o a c h e st ot r a c kp o w e rg r i f r e q u e n c ya n dp o i n t so u t a p p r o a c hb a s e do nd u a lo r t h o g o n a ld i g i t a lf i l t e r sh a sb e t t e rt r a c k i n go h a r a c t 盯a n d p r 犯t i c mv a l u e w i t hr e s p e c tt o s i s n a i sw i t hb i gr a n g e m u s i c m u l t i p l es i g n a lc l a s s i 丘c a t i o n m e t h o da n dt i m e f r e q u e n c yd i s w i b u f i o n t f d n m t l m d 玳a d o p u x tt oe s t i m a t et h e i r f i c q u e n c i e 塔 t a k i n gf r e q u e n c ym o d u l a t i n gs i g n a l si nt h ec o m m u n i c a t i o n r a d a rf i e l d s b a s e dm u s i cm e i h o d an e w a p p r o a c hf o re s t i m a t i n gi n s t a n t a n e o u s 自明埘m c y o fl i n e a r i t yf r e q u e n c ym 砸m a t i n gs i g n a l s c h i r ps i g n a l a n ds i m u l a t i o n sa r ec a r r i e d o u t t h er e s u l t sp r o v et h i sa p p r o a c hh a sh i g h e rp r e c i s i o na n db e t t e ra n t i n o i s e b u ti t o n l yi sa p p l i e di n t om o n o c o m p o n e n ts i g n a l sa n dd e m a n d sh i g h e rs i g n a l t o n o i s e e n v i r o n m e n t s o a n o t h e rw a yo f t i m e f r e q u e n c yd i s l r i b u t i o nm e t h o di ss o u g h tf o rt o r c s 船a c h w i t hr e s p e c tt ot h ed i f f i c u l t i e so fe s t i m a t i n gm u l t i c o m p o n e n ts i g n a l s t h i s p a p e rp r o v i d e san e wm e t h o dt os e p a r a t ee v e r yc o m p o n e n tw i t hc r o s s i n g s i tt a k e s e v e r yc o m p o n e n ti ns h o r tt i m ef o rv a r y i n gl i n e a r t a k e st f df o ri m a g ea n dt h e n d e t e c t st h ec o m p o n e n t sa r o u n dc r o s s i n g si nh o u g hm m s f o r mw h i l e 哳 v i l l e d i s t r i b u t i o n6 v w w i t hg o o dt i m e f r e q u e n c ya s s e m b l i n gi su s e dt od e t e c t t h e c o m p o n e n t sa w a yf r o mt h ec r o s s i n g s d i s t a n c 圮p e a k o r i e n t a t i o na n dp e a k 曲 曲l o 埘 m c t h o d s 黜a d o p t e di ns i m u l a d o n s r e s u l t sp r o v et h i sm e i h o dh a sb e t t e rd e t e c t i o n a n di sa b l et od e t e c ta l lc o m p o n e n t si nl o ws n r a c c o r d i n gt os e t t i n go f f a p p r o p r i a t e 蚴s k e yw o r d s i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y t i m e 厅e q u e n c yd i s t r i b u t i o n o r h o g o n a ld i g i m f i l t e r s m u s i cm t h o d h o u g ht r a n s f o r m v i 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师的指导下 独立进 行研究所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果 对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本声明的法律责任由本人 承担 论文作者签名 醯 晕日期 遗唑 岔 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留 使用学位论文的规定 同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅 和借阅 本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文 保密论文在解密后应遵守此规定 论文作者繇监l 导师签名李埘 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 非平稳信号是指信号的统计特征随时问变化的时变信号 其频率也是时间的 函数 在数字信号处理中 遇到的很多信号往往不是传统意义上的平稳信号 而 是非平稳信号 1 1 一些信息探测系统 如雷达 声纳装置等 只要探测系统与跟 踪目标之间存在相对运动 因多普勒效应就会导致接收信号的频率发生改变 另 外 随着通信技术的发展 通信信号形式也愈来愈复杂 主要表现为它不再是单 一频率信号 而是通过频率和相位调制来展宽信号的频带 可看作是频率或相位 随时间按某种规律变化的信号 在现实生活中 受不确定性因素的影响 很多被 看作频率恒定的信号却往往发生着瞬时变化 应将它们作为非平稳信号进行分析 和处理i z j 采用传统的傅立叶变换 f t 可求得信号的频率 但该方法是基于信号的 全局信息 并不能反映信号的局部特征 也不能反映其中某个频率分量出现的具 体时间及其变化趋势 不具备分析信号的瞬时有效性 而瞬时频率 i n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c y i f 作为描绘非平稳信号特征的一个重要物理量 具有它独特的优 势和瞬时有效性 本章首先介绍了瞬时频率的定义方法和一些相关物理概念 回 顾了近年来瞬时频率估计理论与方法的研究状况 最后指出了本论文研究的目 的 意义和主要内容 1 1 瞬时频率的研究背景 瞬时频率的概念 是由c a r s o n 等人于1 9 3 7 年首次在电路理论中提出的 并 将其应用到通信技术中 1 9 4 6 年 g a b o r 给出了经典解析信号的定义 为研究瞬 时频率提供了理论基础 最终 由 n e 统一了上述研究成果 给出了瞬时频率 的经典定义方法 由提出瞬时频率的概念到获得广泛应用 其间经历了漫长的发 展过程1 1 2 1 1 1 1 信号频率的一般定义 传统的频率概念源于针对周期性信号的经典物理学定义 其实质是表征信号 山东大学硕士学位论文 在一定时间内的总体特征 一般由傅立叶变换求得 正弦信号的频率定义为信号周期的倒数 其物理意义相当明确 是单位时间 内周期运动的次数 对于非正弦周期信号 可先将其分解为一系列正弦信号的和 然后再对各个正弦信号作傅立叶变换 设s i g t c o s 耐 d 0 为时域内的一个正弦信号 为信号的频率 九为信 号的初始相位 其傅立叶变换为 3 1 s rs o e m d t 1 1 s o d 称为信号s i g 的频谱密度函数 或简称频谱 频谱在全局意义上揭示了 信号的频域特征 但对于频率瞬变的非平稳信号而言 上式失去了它的有效性 传统频率具有的物理意义不再明确 此时需要一种新的物理参数来描述这种频率 瞬变现象 瞬时频率的概念被适时地提了出来 瞬时频率与传统的频率概念截然不同 但可以兼容后者 自瞬时频率首次被 提出以来 随着其逐步得到认可并最终获得广泛应用 瞬时频率的定义方法也经 历了一个漫长的发展过程附 其中 v d l e 于1 9 4 8 年提出的瞬时频率定义式 目 前在学术界最为常用且得到普遍认可 瞬时频率的经典定义式与解析信号是相关 联的 故需对解析信号的概念作一简单介绍 1 1 0 解析信号的提出与瞬时频率的经典定义 从实际应用中获得的各种物理信号都是实信号 c a b o r 提出了从实信号产生 复信号 即解析信号的方法 确定了从实信号到复信号的一一对应关系 g a b o r 提出的解析信号定义如下田 设k 0 为时域内的一个连续信号 一般可以表示为 s 0 口 c o s k o 1 2 其d e a o 表示信号的幅值信息 i o 表示信号的相位信息 通过i f i l b e r t 变换 可求得s f 的共轭信号g f 船翘等加口 0 s i n o 0 1 3 山东大学硕士学位论文 由信号s o 和g f 可构成一个复共轭对 得到解析信号 其中h i l b e r t 变换 h i b e r t 滤波器 的传递函数频域特性满足 f o f 0 帮 0 f o 1 5 j f o 对此式进行f o u r i e r 反变换 可获得i i i l b e r t 滤波器的冲激响应为 m 删硼矽2 去 1 6 目m 可以看出 h i l b e r t 滤波器是一个全通滤波器 对信号的幅值没有任何影响 只引起信号相位频谱的变化 根据解析信号的定义式 1 4 v i l l e 给出如下的瞬时频率定义公式 f o 砑1 警 1 7 该定义具有明确的物理意义 解析信号z 0 表示复平面的一个向量 而瞬时 频率则表示为该向量幅角的转速 定义为解析信号复相位的导数 同时 v i l l e 还将维格纳分郄引入到频率的一阶矩中 锝到瞬时频率的另外一种定义 吧 i 矽 f 力a t 于o 一 1 8 o 鼍 一 1 8 1w t 乃a f 其中 w t 力为维格纳时频分布 w v d 变换 w q f 胁 一尹 1 9 这里 z f 为解析信号z o 的共轭信号 c 指出 从w v d 的一阶矩可以等 价得到瞬时频率 即 f 扎 1 1 0 公式 1 i o 的证明如下 由公式 1 4 可得 信号j f a 0 c o s 妒 t 的解析信号为 山东大学硕士学位论文 z f 口 f p 肿 可求得式 1 1 1 中z f 的导数为 可得 f 豇o 妒 0 p 脚 p a f 1 1 2 f 弦 o j a 2 0 v f 4 2 f 其虚部为口2 f o 由式 1 1 3 n i 得 1 1 3 胁去警 去 鬻 背 w v d 一阶矩计算式为 1 8 由 1 9 式反变换可得 z t z q 一争 f 吣 枷矿 1 1 5 上式 1 1 5 中 当f 0 时 公式变为 z f 弦 f 嘲 陟 i z 叫2 1 1 6 对上式 1 1 5 中f 进行求导可得 下az t 2 z t 2 弘窟了 矽 f y 价妒 1 1 7 口f 二 当f o 时 公式 1 1 7 变为 t q 2 z q 2 露电舭俏 m 埘 公式左边 1 1 8 为 t q 2 z q 2 三2 掣m 驻22 掣鹕2a fa f 7 a f 三 z f 一 矿 f 1 1 9 m 牝 f z 0p o 由公式 1 1 8 和 1 1 9 可得 山东大学硕士学位论文 一 f f t 脚 半笋 1 2 0 从而可得 从而有 v 夕 f 则公式 1 1 0 得证 1 1 3 对爵时频率定义的理解 1 2 1 按照经典定义式 1 7 瞬时频率是基于h i l b e r t 变换构造的复解析信号相位 的导数 对于式 1 2 2 所示的信号 其对应的复信号可能为式 1 2 3 也可能为式 1 2 4 故复信号的构造形式并不唯一 复信号的具体形式依赖于所采用的方法 可以证明 由希尔伯特变换构造的解析信号会自动选取式 1 2 3 的形式 s q d n 纳街l 吃 1 2 2 2 f s i 咖脚 1 2 3 z f 日 2 咖觯 1 2 4 用指数形式重写式 1 2 2 所表示的信号 可得 j f c o s 毋1 f c o s o 2 f 音o m 口一地 肫 口一椰 1 2 5 l e j t o e m 2 一 e 屯 l i e 也一 i p1 4 最后两项含有负频率 因此只有前两项保留 解析信号可以略去负频率项 可以得到式 1 2 3 z o 去 e 坤 矿觯 p 肿 c o s 矽皑 尽管h i l b e r t 变换需要一定的前提条件 它只能近似适用于窄带信号 具有 一定的局限性 但是基于该变换的瞬时频率经典定义式具有明确的物理意义 能 够满足人们在通常情况下的直观感知 而且解析信号与原实信号的频谱完全相 蚴 幽酬型砟 富 2 竺俏 弛吵 山东大学硕士学位论文 同 而对于负频率项 其解析信号的频谱为零 从而可解决研究实信号时所产生 的许多困难 1 0 l 故该定义式得到了广泛应用 但从物理学角度而言 定义式 1 7 却存在着歧义 根据信号的物理本质 可 将信号分为单分量信号与多分量信号 单分量信号在任一时刻只有一个频率 而 多分量信号可以有多个频率 由式 1 7 可知 对任意信号得到的仅是一个频率值 因此该定义仅适用于单分量信号 而对多分量信号讨论单一频率是没有物理意义 的 从数学角度而言 对于多分量复杂信号 根据式 1 1 0 由t f i l b e r t 变换构造 的复解析信号的相位导数与时频分布的条件均值应该相等 但文献指出附 这 个等式的成立是有一定条件的 上面的证明中假设原信号为复解析信号 未考虑 h i b e r t 变换在构造多分量信号的解析信号时具有的局限性 即 信号各分量的 幅值必须相等 也有学者指出 5 1 式 1 7 和式 1 8 的定义分别表示了信号频率的 两个不同特性 但其本身是没有内在联系的 该问题一直是很多学者的研究热点 1 1 4 瞬时频率的工程应用 瞬时频率已被广泛地成功应用于声纳地震检测 雷达监测 桥梁振动分析 电子通信工程中 而在电力系统中的应用还处于方兴未艾的阶段 目前主要是应 用在电气设备故障检测 6 1 与电力暂态信号的分析处理中1 6 1 瞬时频率在地震信号处理中的应用主要有两个方面 地质勘查和地震检测 利用地震反射波进行地质勘查 是目前常用的检测方法 通常可认为地震波是一 种解析信号z f 在地震信号处理中称z o 为复数道 根据地震反射波的瞬时频 率 有助于判断地质沉积环境 甚至还能给出油气的直接指示 在地震检测中 瞬时频率常用来研究地震波场的干涉现象 分析裂缝储层中相干波的时变频谱属 性以及刻划地震波的衰减属性 雷达接收回波的多普勒频率含有被跟踪目标的重要信息 它描述的是目标径 向运动的情况 在目标检测 跟踪和成像里都要用到 设雷达发射的解析信号为 z f 一个理想的点目标具有反射系数盯 复数 且与雷达的距离为r f 此 时 接收回波信号 不考虑振幅尺度 为0 0 巳2 t f f 式中f f 2 r t c 山东大学硕士学位论文 为回波信号的延迟时间 c 为光速 考虑到z o 为窄带信号 即z f 口 f 班 所以 接收回波可写成 z t o p a t f f 蝴旧即y d 1 2 6 由瞬时频率的定义式可得 z r 小2 c f o 要讲r t 石一半0 2 7 由此 可依据雷达接收回波的瞬时频率估计来判断被跟踪目标 实际目标不 可能是理想的点目标 通常把尺寸远小于发射信号脉冲宽度所对应长度的目标近 似看成 点 目标 可把实际目标视为众多散射点的集合 因而接收信号应视为众 多子回波的叠加 在电气工程领域 瞬时频率的应用也相当广泛 目前文献中的研究重点主要 在暂态分析和故障诊断领域 高压输电线路和电力设备发生故障时产生的暂态信 号具有非线性 非平稳的特征 如前所述 利用瞬时频率对非平稳信号瞬时特性 的准确刻画能力 可用来判断电力系统或电气设备故障发生的时刻 类型等 另外 瞬时频率在声纳 语音 生物医学等领域也获得了较为成功的应用 主要是利用其作为描述非平稳信号的有效物理量 以判断信号的局部特征 1 2 瞬时频率估计算法 自瞬时频率被提出以来 由于其对非平稳信号的独特描述特性 吸引了大批 学者进行研究 涌现了大量的瞬时频率估计算法 1 2 1 从物理学的角度出发 可将信号分为单分量信号与多分量信号 同时 也可 据此将目前主要的瞬时频率估计算法进行简单的分类 针对单分量信号的瞬时频 率估计算法主要有相位法 谱峰检测法 过零点法 t e a g e r 能量算子法以及求根 估计算法等 针对多分量信号的瞬时频率估计算法主要有相位法 谱峰检测法 求根估计算法以及基于h h t 变换的局域波分解法等 1 2 1 单分量信号瞬时频率估计算法 1 2 1 1 相位法 7 山东大学硕士学位论文 相位法是利用信号的相位信息来求取瞬时频率 主要包括相位差分法 相位 建模法以及锁相环法 1 3 1 9 1 相位差分法是一种比较传统的口估计方法 它基于对定义式的离散化处理 可分为向前有限差分 f f d 向后有限差分 啪 以及中心极限差分 a d 差分格式分别如下 乃2 尝懒 1 一删 1 2 8 石 是 9 的崎一妒 一1 1 2 9 旃 z 当 1 一 枷一1 势 1 3 0 2 9 其中 弹 为离散解析信号z 一 的相位 z 为采样频率 力 五和z 分别 为三种差分方法的估算值 这三种差分方法计算简单 但抗噪能力较弱 特别是f f d 算法与b f d 算法 对噪声有很高的敏感性 方差较大 一些改进方法随即被提出 其中k a y 提出 的基于加权相位差分的估计算法具有平滑噪声方差的作用 相位差分法适用于频率变化缓慢 相位可近似看作线性变化的非平稳信号 而 对一些具有非线性相位的非平稳信号 相位建模法的准确度较高 在相位建模法中 首先假设离散复信号z 加 彳 撑弦脚 的相位 o 与幅值 钺撑 可分别表示为有限阶次的多项式 荆 嘞 a l n a f 窆 1 3 1 u o 彳 栉 b o b 疗 b q n q 杰色矿 k l o 1 3 2 系数吼的估计 一类方法是利用拆卷积先求取相位 o 然后再用建模差 分法 1 3 3 式来求得 再者 就是利用最小二乘估计和最大似然估计算法 最小 二乘估计的目标是使估计值与观测值的平方误差最小 从而估算出a k 关 y 最 8 山东大学硕士学位论文 小二乘法估计 在第三章m u s i c 算法中有所介绍 而最大似然估计需先假定 被估计参数以的联合分布密度函数 使似然函数最大的口i 即为吼的估计值 关 于最大似然估计 将在本节2 2 1 小节中介绍 但这两种算法都需要求解非线性 方程 组 计算量大 且对初始值的要求很严格 并不能适用于对频率估计实 时性要求较高的场合 z 曲 笔等 岳砉魄 1 s s 锁相环 p h a s e l o c k e dl 0 0 p 简称p l l 是实现信号相位和频率自动跟踪的 负反馈系统 一般由鉴相器 压控振荡器 v c o 和低通滤波器 l p f 三部分 构成 图1 1 为p l l 的原理框图 若输入信号的频率或相位稍有变化 鉴相器 的输出也会随着改变 并驱动v c o 的频率和相位以同样的规律跟踪变化 这种 跟踪方法具有很好的自适应性 且抗噪能力较好 但不能跟踪频率变化快速的信 号 图1 1 镘相环原理图 1 2 1 2 谱蜂检测法 谱峰检测法包括基于时频分布的谱峰检测和基予线性预测滤波器的谱峰检 测两种方法 时频分布法采用时间和频率的联合函数来描述信号的频谱 或能量谱 特征 尽管可利用 1 8 式所示的w v d 分布一阶矩来求取 但文献 2 指出该方法与 平滑中心差分法求取的m 相等 而计算量要比后者大很多 因此 一般采用检 测t f d 的谱峰来确定瞬时频率 时频分布法具有良好的时频局部聚集性 但根 据信号的类型不同 所选择的时频分布的聚集性也有所不同 例如 对于线性调 频信号 w v d 具有最理想的时频聚集性 这种谱峰检测法的精确度高 且具有 9 山东大学硕士学位论文 很好的抗噪能力 但计算量大 2 0 2 3 i 图1 2 为一正弦调制复信号的w v d 图 w v d 不能保证在整个时频平面上全是正值 所以图中能量分布出现了负值 因 w v d 具有很好的局部聚集性 图中谱峰处与瞬时频率的实际变化曲线基本上是 重合的 采用数学算法 将时频分布图中的谱峰位置搜索到 对应的即为信号的 瞬时频率 圈l 2 正弦调锯信号的w v d 圈 通过抽取前向线性预测滤波器的谱峰来求取珥则是一种自适应算法 设采 样数据在菲时刻为z f z 毛 刁 1 是线性预测滤波器的长度 h 帕a c n 口 是相应的线性预测滤波器的系数 随着 的改变 q 也按照一定的要求改变 文献 2 4 证明 通过检测该滤波器的谱峰 满足 i r 2 m a x l l a k n e x p j 2 7 r f k i 时的z 即为i f 根据q 的选取原则 该方法可分 j k i i 为最小均方误差法与递推最小二乘法 二者的不同之处仅在于选取的代价函数不 同而已 最小均方误差法以均方误差为代价函数 而递推最小二乘法则以指数加 权的误差平方和为代价函数 这种谱峰检测法计算量小 且具有自适应性 抗噪 能力强 但在跟踪频率快速变化的信号时具有一定的局限性 1 2 1 3 过零点法与t e a g e r 能量算子法 过零点法与t e a g e r 能量算子法均是利用一些数学公式的变形得到的 2 删 1 0 山东大学硕士学位论文 过零点法是一种传统的测频方法 它利用信号过零点的数目来求取信号的 m 假设信号的观测模型为 s t a t c o s w 饿f 1 3 4 其中 为载波频率 口o 为调制频率 设两个相邻过零点的时间为f l 和乞 心 毛一乞 一j 乏 石 1 3 5 如果f h f 2 i 足够小 则有 协等产 1 s d 其中 i o 为j f 的一阶导数 若j o 在时间f 内可看成固定不变的 则在f 时 间内 s s o 的过零点的数目为 掣 1 3 7 毛一乞 石 则瞬时频率为 z 他 2 x 鬲1 丽 1 3 8 t e a g e r 能量算子 t e o 法则因为原理简单 近年来被用于求取i f 也取 得了一定效果 假设t e o 为研 得到 s t l f s f 2 一s t s o 1 3 9 其中 f 与i o 分别为连续信号s o 的一阶导数和二阶导数 它的离散形式可 写作 h 虹一d 弹卜 i n 1 m 一一1 1 1 4 0 由上式可见 每一时刻 l e o 的计算只需要三个采样点 故其具有很好的瞬 时性 文献f 2 6 荆用t e o 实现了对单一信号的瞬时频率与瞬时幅值的分离 即 删 去册 t 删 山东大学硕士学位论文 怫黼 p v j 1 4 2 其中町s t l t s o 砰一s 9 冷 f 则用公式 1 4 1 可以求得信号的瞬时频率 上述两种算法均为近似算法 过零点法原理简单 目前主要应用于周期性信 号的频率检测 而t e a g e r 能量算子法无需进行复数计算 计算量很小 但只适 用于信噪比较高的信号 且不适宜跟踪频率快速变化的信号 1 2 1 4 求根估计法 求根估计法的基本思想 是利用求解方程组过程中零点与频率的关系来获得 一种方法是通过构建多项式 2 1 1 使 包含在多项式的零点中 另一种方法 是基于时变自回归模型 2 s 2 9 构建非平稳信号的传递函数 从而利用求其根轨迹 来计算i f 本文将在1 2 2 3 节对其进行详述 1 2 2 多分量信号疆估计算法 1 2 2 1 相位法 相位差分法与锁相环法只适用于单分量信号 而相位建模法则可用于多分量 信号m 的检测嗍 相位建模法通常假定多分量信号模型为 纠 删 肌1 娴 喇 1 4 3 式中 j 力 l 删 州田 1 卿 一 s 九 k l f 刀 6 ts i n 噍 1 4 5 1 彻 其中 如 为一均值为零 方差为矿的复高斯白噪声 妒 七 可由最大似然估计 法求得 七 是未知矢量 和溉 的函数 贝l j z n 的联合密度函数可以表示为 厦拂鼢侮 孛q 哼錾 一删 一蝴 1 奶 山东大学硕士学位论文 求解参数唯和 的最大似然解 也就是使 l 删 2 仰一呻谚 取得 d 极大值 此算法准确度高 抗噪能力强 但计算量大 在实际当中一般不被采用 1 2 2 2 谱峰检测法 谱峰检测法是目前常用的检测多分量信号 的方法 主要包括 基于 d 的谱峰检测 基于短时傅立叶变换 s 叮 的谱峰检测 基于线性调频小波变 换 c t 的谱峰检测和基于离散演变变换 d e t 的谱峰检测等口1 训 基于谱 峰检铡来求取多分量信号的球 一般是通过时频滤波将其它分量遮盖 先求取 某一分量的 依次递推 再求取所有分量的 信号遮盖技术增加了该类算 法的计算量嗍 a 基于t f d 的谱峰检测 t f d 属于非线性时频变换 将不可避免地存在着 交叉项 主要来自于多分量信号中不同分量之间的交叉耦合 其结果是有时会造 成误检 抑制交叉项的t f d 算法不断被学者提出 其中主要是通过模糊域滤波 与核函数滤波两类关键方法来抑制交叉项 c o h e n 等人提出了一系列比较成功的 时频分布以及w v d 的几种变形 如p w v d s p w v d 等 近几年由b o a s h a s h 等人提出的b 分布以及最新发展的最小熵时频分布 m c e t f d 在抑制分量 之间交叉项方面均取得了一定成效 总之 时频分布谱峰检测法是目前估计多分 量信号瞬时频率较为有效的一种方法 但因其在抑制交叉项与时频聚集性能上存 在着不可调和的矛盾 该方法在处理一些特殊情况时会遇到一定困难 此部分内 容将在第四章中详述 b 基于s t f t 的谱峰检测 s t f t 是线性时频变换 不存在交叉项 可以精 确地检测出信号的分量个数 由于时宽与带宽分辨率的矛盾 s t f t 对时变特性 明显的信号描述粗糙 不能精确描述频率快速变化信号的局部特征 一般该方法 仅用来判断信号分量个数或作为应用其它方法的基础 c 基于c t 的谱峰检测 c t 是指用线调频小波作为基信号的线性变换 是 非平稳信号的一种五维空间 时间 频率 尺度 时间倾斜 频率倾斜 表示 该方法克服了t f d 的交叉项问题 同时解决了s t f t 的时窗函数选取问题 准 确度高 但该方法采用的高维空间计算的实时性较差 d 基于d e t 的谱峰检测 给定信号z 疗 o s 以 n 一1 则d e t 定义为 山东大学硕士学位论文 z o a n q p 忡 1 4 8 k o 其中 q 2 a k k k 为采样点数 a n 峨 为信号的演变核 w a g a b o r 变换或m a h 恤变换求得 检测该变换的谱峰可得到各分量的瞬时相位 然后由相 位差分法可求得口 该方法准确度较高 适用于低信噪比环境 但计算较为复杂 1 2 2 3 求根估计法 该方法的基本思想 是利用局部自相关函数构建出一个多项式 将信号所有 分量的庳包含在该多项式的零点中 设信号自相关函数为焉 力 其中露为采样 时刻 z 为滞后时刻 则其离散t f d 分布为 置o 矿删 1 4 9 由上节所述 时频分布h 扩 峰值聚焦在多分量信号i f q o 吃0 o 的轨迹处 则由极值定理 t 得 写竽k 肛 叫2 至z 2 豫肋 e m l 1 5 0 用 代替扩 式 1 5 0 变为 2 娓 咖q o 1 5 1 i 一1 2 式 1 5 1 等价变换为 i x n z 一 坨 o 1 5 2 i 0 式 1 5 2 可写作 z 力 q 0 1 十呸 崎z 2 尥0 1 z l o 1 5 3 其中 a i i 工 2 r l 2 露 o l 工 则各分量的巧包含在上述多项式的零点中 此算法需要对工进行适当选取 且要求所用的t f d 无交叉项 否则会造成误检 另外 多项式迭代寻根过程中 i 山东大学硕士学位论文 需要求解非线性方程 计算量较大 且不易选取初始值 文献 2 8 1 提出了适用于非平稳信号的时变白回归 a r 模型 一个离散信号 的p 阶时变模型可以表示为 删 a n s n o e n 1 5 4 l l 其中 咖 为一具有零均值 方差为 2 的平稳白噪声 嚷o 为时变参数 其传递函数可以表示为 1 日亿刀 二一0 5 5 1 q 一矿 i l 基于该时变a r 模型 文献瞄1 同时提出了一种基于修正y u l e w a l k e r 方程 的自适应解法 文献 2 9 1 则提出了扩展的ir o n y 方法来求取研 根轨迹估计法作 为一种平稳信号的扩展方法 适用于信噪比不高的环境 较好地解决了其它方法 对噪声敏感这个问题 但在信噪比较高的环境 则不如其它方法精确 由于该方 法存在参数估计的定阶问题 计算量较大 对阶数尸的选择一般采用信息量准则 来确定 但该选择方法仅适用于长数据段 在短数据段时会产生较大的误差 目 前针对该方法的研究工作不是太多 有关工作尚有待于进一步的完善 1 2 2 4 希尔伯特一黄变换 唧 针对复杂的非平稳信号 n e h u a n g 于1 9 9 8 年提出了一种全新的分解方法 该方法首先采用经验模式分解方法 e m d 将复杂信号分解为符合希尔伯特变 换的有限个基本模式分量 i m f 3 6 3 9 其中 每一m 伍应满足 1 它的极大值点与极小值点包络关于时间轴对称 2 它的极大值点和极小值点的个数与过零点的个数应该相等或至多相差 1 该分解模型可以表示如下 础 弓 f f 1 5 6 1 1 其中 砸 为观测信号 e a t 为第f 个i m f r t 剩余分量 一般为常值或单调 山东大学硕士学