由今年的高考数学试题_江西卷_理科_所想到的.pdf

2001年第6期 九江师专学报 自然科学版 总第113期 No16 2001 Journal of Jiujiang Teacher s College Natural Science Sum No1113 由今年的高考数学试题 江西卷 理科 所想到的 王淼生 九江市一中 江西九江332000 今年高考结束 很多人认为今年的数学很容易 更有甚者 认为今年的数学试卷出得很 差 我不这样认为 难道题目难就好 题目易就不好吗 相反 我个人认为 今年的高考试 题内涵十分丰富 正迈步向素质型转化的征途中 同时 我认为今年的高考试题为以后的高 考明确无误地指明了方向 这与当今素质教育相配套 先让我们一起来回顾一番今年的高考 数学试卷中的部分有代表性的题目 如理科的选择题第2小题 Sn是数列 an 前n项的和 Sn n 2 则 an 是等差数列 但不是等比数列 事实上 这个试题很有意思 我们知道 若 an 是等差数列 则Sn na1 n n 1 2 d Sn d 2 n 2 a 1 d 2 n 可以看出而且可以证明若数列 an 前n项和Sn 是常数项为0的二次函数 则 an 必为等差数列 从而可以得出一个重要结论 Sn an 2 bn c 则 an 是等差数列 d 0 的充要条件是c 0 同时可以证明若c 0 则数列 an 不是等差数列 但从第二项开始 an 仍为等差数列 由此不难看出Sn n 2 则 an 必为等差数列 而且公差d 2 如理科的选择题第3小题 不少学生在解答时以为利用圆的一般方程 事实上 求圆的 方程有两种办法 其一 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r 2 其二 圆的一般方程X 2 Y 2 Dx Ey F 0 D 2 E 2 4F 0 但此题仔细想 圆心既在直线x y 2 0上 又在 线段A 1 1 B 1 1 的垂直平分线上 联立得到圆心 从而得到半径 这样求出 圆的方程为 x 1 2 y 1 2 4 如理科的选择题第11题 很多学生是猜测 事实上 由题意可得 民房的地基是固定 的 又由于屋顶斜面与水平面所成的角 即二面角 都是 于是将实际问题 建筑问题 转化为纯数学问题 这正是近几年来数学考试的热点 焦点 也是理论与实践相结合 这正 是考查学生能力的好题 cos S射 S原 S地基 S屋顶斜面 P1 P2 P3 15 收稿日期 2001 8 24 如理科选择题第12题 不少学生看不懂题目的意思 其实 这正是物理学中的串联 并联电路 如图 由图 二 从上往下有四条网络线 对于第一条网络线在单位时间内最多的信息量为 3 同理 第二条 第三条 第四条最多的信息量分别为4 6 6 联想到并联电路 利用 排列组合的加法原理 共有3 4 6 6 19 同时 我个人认为 本题与解答题第18题极 为相似 只不过第18题将问题转化为概率 如果学生对串联电路 并联电路这一物理学中 的基础知识掌握较好 则垂手可得 如解答题第17题 解不等式 x a x a 2 1 a 1 0 a 1 a 0 a 0 y 2 0于是 x 2 sin cos 0 y 2 cos sin 0 0 4 由于 四个交点呈现对称性 故四点必须在以 0 0 为圆心的圆上 于是r 2 x 2 y 2 2cos r 2 2 2 r 4 2 2 仔细回味 本题可以从教材中找到影子 原教材 平面解析几 何 椭圆一节中x 2 a 2 y 2 b 2 1 x 2 b 2 y 2 a 2 1 a 0 b 0 a b 有四个交点 四个交点共圆 圆的方程为x 2 y 2 2a 2b2 a 2 b 2 通过前面试题的回顾 可以看出 今年的高考数学试题的确比往年容易一些 高考所得 的平均分比较往年稍高一些 今年我所带的高三 2 班平均分132分 其中2人150分 有20人在140 149分 有8人130 139分 至于今年的高考试题是好是差 本人不敢妄下 结论 但本人认为以下几个现象值得商讨 1 对于压轴题应有一定的灵活性 有一定的难度 有一定的新颖性 因为高考是为国 家选拔人才 是为国家选拔数学尖端人才 这就决定着高考试题必须有一定的区分度 以便 让优秀的数学人才脱颖而出 记得苏步青曾说过 没有数学意识的民族 是一个没有前途的 民族 2 尽管如今的高考不再像原来那样 要求知识覆盖面广 但我个人认为 数学的基本 知识点 关键的知识点是应该考到的 如数形结合 方程 函数与不等式等知识点偏少 3 尽管要求对重要的知识点要加强考查 但我认为不应该在同一份试卷中给人以重复 的感觉 如选择题第 题与填空题第 题 再如选择题第 题与解答题第 题 特别是第 题本身 从今年的高考试题可以欣喜地看到 高考改革的步子加快了 更加强调素质教育 更加 强调能力的培养 更加强调理论与实践相结合 如选择题第 题 题 解答题 题 题 让数学知识不再 孤独 而且与其它学科其它相关知识 如足球比赛 信息网络 35 系统工作 物理学中的串并联电路 最优化问题 以及工业上的 建筑学 紧密联系 这就 要求老师与学生再也不能闭门不出 只啃课本 而应该深入生活 深入实践 从理性和感性 两个方面 让数学与生活相互渗透 这样的知识 这样的能力才是素质教育所要达到的目 的 这才是一个有数学意识的民族 至于明年的高考试题是难是易 很多人认为肯定要难得多 我个人认为 难与易不敢妄 加猜测 但不管以后的高考改革如何进行 有一点是可以肯定的 越来越看重数学的基础知 识 基本概念 基本定理 数学思想和方法 越来越重视学生能力的培养 越来越重视理论 与实践相结合 越来越重视数学与相关知识的紧密联系 而不是在难与易上做文章 事实 上 难与易是相对的 如果基础牢固 数学思想与方法很清晰 那我想难亦易 否则再易也 难 通过仔细分析今年的数学试卷 对我们以后的高三复习工作有很大的导向作用 其一 教师在讲授时 特别是第一轮复习 务必力求全面 准确 详细 切不可厚此簿 彼让学生对每一个知识点 基本定理 公式扎扎实实地掌握 其二 教师在第二轮复习中 要突出重点 难点 加强数学与其它相关知识的联系 把 数学知识灵活地应用于各种实际问题 不要让数学知识感到 孤独 同时千万不可人为地 加深难度 因为高考并不是在刻意追求难度 更重要的是在能力上 在灵活度上 在实际应 用上 在学科相关知识上大做文章 今年的高考试题已证明了这一点 其三 在高三数学最后的复习中 不能强调要做学生几十套模拟试卷 这样既加重学生 负担 让学生处在疲劳的题海战中 同时教师也被拖得精疲力尽 而应该有选择 有目的地 发挥备课组的作用编几套有目的 有针对性的专题性模拟试卷 然后实实在在地弄清楚每个 题目的来龙去脉 每个题目的内涵 其四 老师在平时的教学过程中 有意识地培养学生的非智力因素的发展 必态平静 不可急躁 如第 题中的已知 a 0 不少学生连条件都没有看清楚 就下手解题 结果 导致错误 高考考完后 绝大部分学生都认为数学几乎没有错 可事实上 在阅卷过程中情 况不尽人意 这可能是学生在平时的高难度的模拟题的训练中突然看到稍易的试题而产生的 轻敌思想而造成的 而且要特别强调审题要清楚 如第 题 题目中明明给出了 关于双曲 线的虚轴旋转 而相当多的学生在解答时误认为绕双曲线的实轴旋转而导致失分 作为从 事数学教育的一名教师看到十年寒窗的学生出现这样的差错 实在痛心 其五 从今年的高考数学试卷中可以看出 新增加的知识考查的比例越来越大 而且比 例的递增也是令数学老师大吃一惊 如2000年有选择题第 题 5 分 解答题第 题 10 分 以及第 题第2问 5 分 共20分左右 约占1313 而