（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 71 椭圆的几何性质 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 71 椭圆的几何性质 理训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用.解题策略(1)利用定义pf1pf22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1(2015日照二模)已知焦点在x轴上的椭圆c：y21(a0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于a、b两点，且ab1，则该椭圆的离心率为_2(2015山西大学附中月考)已知椭圆c：1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，若椭圆c上恰好有6个不同的点p，使得f1f2p为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是_3(2015江西吉安一中上学期第二阶段考试)在椭圆1上有两个动点p，q，e(3,0)为定点，epeq，则eq的最小值为_4(2015江西重点中学盟校一联)已知焦点在x轴上的椭圆的方程为1，随着a的增大，该椭圆形状的变化是越_圆(填“接近于”或“远离”)5椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是_6已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，椭圆c与过原点的直线相交于a，b两点，连结af，bf，若ab10，af6，cosabf，则椭圆c的离心率为_7椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_8(2015滕州第五中学上学期第三次阶段性考试)已知椭圆1(ab0)上一点a关于原点的对称点为点b，f为右焦点，若afbf，设abf，且，则该椭圆离心率e的取值范围为_9.如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是_10(2015江苏宿豫实验高中第四次质量抽测)椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，直线yx与椭圆c交于a，b两点，且afbf，则椭圆c的离心率为_11(2015苏锡常镇二调)已知a为椭圆1上的动点，mn为圆(x1)2y21的一条直径，则aa的最大值为_12(2015上海六校3月联考)已知点f为椭圆c：y21的左焦点，点p为椭圆c上任意一点，点q的坐标为(4,3)，则pqpf取最大值时，点p的坐标为_13(2015黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆c：1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是_答案解析1.解析因为椭圆y21(a0)的焦点在x轴上，所以c，又过右焦点且垂直于x轴的直线为xc，将其代入椭圆方程中，得y21，则 y ，又ab1，所以2 1，得，又椭圆的离心率e(0,1)，所以该椭圆的离心率e.2(，)(，1)解析6个不同的点中有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称，左右对称，不妨设p在第一象限，pf1pf2，当pf1f1f22c时，pf22apf12a2c，即2c2a2c，解得e，因为0e1，所以e2c，且2c2c2a2c，解得e，综上可得e或e1.36解析设p(x0，y0)，则有1，因为epeq，所以eqe(ee)()2(e)2(x03)2y(x03)29(1)，即eqx6x018.因为6x06，所以当x04时，eq取得最小值6.4接近于解析由题意知e211()，而随着a的增大而增大，所以e随着a的增大而减小，即随着a的增大，该椭圆的形状越接近于圆5.解析由题意可得222，解得m.6.解析在abf中，由36100bf220bf，解得bf8.又在bof中，由of264258025，得c5，设椭圆右焦点是f，则由椭圆对称性可得bfaf，所以2aafaf14，a7，则离心率e.7.1解析由直线方程为y(xc)，知mf1f260，又mf1f22mf2f1，所以mf2f130，mf1mf2，所以mf1c，mf2c，所以mf1mf2cc2a.即e1.8 ，1解析b和a关于原点对称，b也在椭圆上，设左焦点为f，根据椭圆定义afaf2a，afbf，afbf2a.o是rtabf的斜边ab的中点，ab2c，又af2csin bf2ccos ，代入，得2csin 2ccos 2a，即e.，sin()1，e1.9.解析f1f22.设双曲线的方程为1.af2af14，af2af12a，af22a，af12a.在rtf1af2中，f1af290，afaff1f，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.10.1解析由得x2.设a(x，y)，则b(x，y)，a(cx，y)，b(cx，y)由afbf，得abc2x2y2c24x20，c2.化简，得c44a48a2c20，即e48e240，e242，又0e1，e1.1115解析记圆(x1)2y21的圆心为c(1,0)，设a(x，y)，x3,3，则ac2(x1)2y2(x1)25x2x22x6，当x3时，(ac2)max16，aa(ac)(ac)|2|2|2115，故aa的最大值为15.12(0，1)解析设椭圆的右焦点为e，pqpfpq2apepqpe2.当p为线段qe的延长线与椭圆的交点时，pqpf取最大值，此时，直线pq的方程为yx1，qe的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点p的坐标为(0，1)13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即pf1pf2.又由椭圆定义得pf1pf22a，所以pf2，pf1，因为pf2是pf1f2的一边，所以有2c0，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析由题意可得，a1(2,0)，a2(2,0)，当pa2的斜率为2时，直线pa2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由pa