3高三一轮复习---.函数解析式定义域值域(教师).doc

6函数定义域值域解析式 一、（1）函数的概念1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法:一对多不是映射，多对一是映射2）函数（理解与映射的关系）设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数注：两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同例1、判断下列各对函数是否为同一函数（1） （2） （3） （4）f（x）=x，例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、求函数的定义域题型一：给出解析式求定义域，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数分式的分母不为零；yx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； y对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1对数函数的真数必须大于零； f(x)lg(1x)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1. y.中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义注：上述几点综合起来时，求交集例：求下列函数的定义域 （4） （5） y （6）y题型二：求抽象函数定义域步骤：1.定义域是自变量本身； 2.求出已知（）的范围； 3.对应（）的范围相同，再求出定义域.例（1）已知f(x)的定义域是【-2，5】，求f(2x+3)的定义域 （2）已知f(2x-1)的定义域是【-1，3】，求f(x)的定义域 （3）已知函数f(x+1)的定义域为1,2，求f(x-1)的定义域题型三：已知函数定义域，求相应参数问题例题1函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是？练习1、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为？ 2、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。3、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。4、若函数f(x) 的定义域为R，则实数m的取值范围是？三、求函数的值域或最值值域定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。函数值域常见的求解思路： 划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。 反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。 可以从方程的角度理解函数的值域，如果我们将函数看作是关于自变量的方程，在值域中任取一个值，对应的自变量一定为方程在定义域中的一个解，即方程在定义域内有解；另一方面，若取某值，方程在定义域内有解，则一定为对应的函数值。从方程的角度讲，函数的值域即为使关于的方程在定义域内有解的得取值范围。 特别地，若函数可看成关于的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。 可以用函数的单调性求值域。 其他。函数值域的求法（1）观察法：对于比较简单的函数，由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。例1：求函数的值域。 例2：求函数的值域。 （2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域。即把函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。例3：求函数的值域。（3）换元法：通过对函数恒等变形，将函数化为易求值域的函数形式来求值域的方法。通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题注：根式内外皆为一次式时；利用换元法将函数转化为二次函数求值域，例4：求函数的值域 （4）判别式法：通过二次方程的判别式求值域的方法。例5：求函数的值域。 运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值（5）分离常数法：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；例6： （6）利用均值不等式求值域：有范围限制时要考虑周全，莫要盲目得出结论。（适合对勾函数类型）例7：求函数的值域。 例8： f(x) (x2，)（7）利用函数的单调性：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。例9：， (结合分子/分母有理化的数学方法)例10：求函数的值域。例11：求函数，的值域。 （8）利用三角函数的有界性：例12：求函数的值域。 （9）图象法、数形结合法、构造法：根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值如果可能做出函数的图象，可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此方法）。1)主要是含绝对值函数,由数形结合，转化距离等求值域。例13：求函数的值域。 2）主要是含根号函数,由数形结合，转化距离等求值域。例14：求函数的值域。y|y53)二次函数必画草图求其值域；例15：（10）复合函数法：对函数，先求的值域充当的定义域，从而求出的值域的方法。例16：求函数的值域。 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同练习 （12）答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）13、已知函数的值域为1，3，求的值。14、已知函数的最大值为4，最小值为 1 ，则= ，= 答案： 15、若函数时的最小值为，求函数当-3,-2时的最值。解： 时，为减函数在上，也为减函数， 四、解析式的求法题型一：求解析式的方法（1）直接代入法：已知f(x) 求解 f(g（x）) 已知f(x)= x2-2x + 3 ，求（1）f(x+5) 的解析式，（2）若f(a)=6，则求a的值 （2）换元法（配凑法）：已知f(g（x）) 求解f(x)已知f()=2x+1，求,f(x) 的解析式；（3）待定系数法：已知函数类型； 已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_.（4）消去法：方程的2个变量间存在关系已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_.练习1、已知函数，求函数，的解析式。2、已知是二次函数，且，求的解析式。3、已知函数满足，则= 。4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=_ _ 在R上的解析式为 5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式题型二：解析式的应用典型例题1.设f(x)则f(f(2)_.2.设函数f(x)若f()4，则实数() 3.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2 x2x，则f(1)_.