山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质小结导学案必修.docx

1.5.2 函数的y=Asin(x+) 图象与性质 小结【学习目标】1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图象；了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题【新知自学】知识梳理：1、 yAsin(x)的有关概念(A0，0)，x0，)振幅：A 周期T_频率f_ 相位x 初相2、用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x_x02yAsin(x)0A0A03函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤对点练习：1、1把ysinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到ysin x的图象，则的值为()A1 B4 C D22已知函数f(x)2sin(x)(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B，C2， D2，3要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4已知函数f(x)2sin的图象如图所示，则f_.5(2012湖南高考)已知函数f(x)Asin(x)(xR，0，0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间【合作探究】典例精析：一、三角函数yAsin(x)的图象【例1】设函数f(x)sin xcos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在一个周期上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到变式练习1：已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？二、求函数yAsin(x)b的解析式例2已知函数f(x)Asin(x)b(0，|)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程例3已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间方法提炼1确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.2求常用“五点法”，具体如下：“第一点”(图象上升时与x轴交点)为x0；“第二点”(图象的“峰点”)为x；“第三点”(图象下降时与x轴交点)x；“第四点”(图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.变式练习2：函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图象如图所示求函数yf(x)的解析式；题型三函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用例3、函数f(x)Asin(x)(A0，0,00且|0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B. 1 C. D. 24.如图所示为函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)()A. 2B. C. D. 2【课时作业】1、函数f(x)sin，xR的最小正周期为A. B C2 D42、如图是周期为2的三角函数yf(x)的图象，那么f(x)可以写成()A. f(x)sin(1x)B. f(x)sin(1x)C. f(x)sin(x1)D. f(x)sin(1x)3、将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为 ()Aysin 2x Bysin 2x2Cycos 2x Dycos4、将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称5、将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_6、已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_7、已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)_.8、函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在0，上的图象9、已知函数f(x)Asin xBco