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定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。例1 已知ab=（a+b）-（a-b），求92的值。分析与解：这是一道很简单的题，把a=9，b=2代入新运算式，即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“”化简，再求结果。练习1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。例2 已知ab表示a的3倍减去b的0.5倍，例如12=13-20.5=2根据以上的规定，求106的值。例3 a表示顺时针旋转90，b表示顺时针旋转180，c表示逆时针旋转90，d表示不转。定义运算“”表示“接着做”。求：ab；bc；ca。分析与解： ab表示先顺时针转90，再顺时针转180，等于顺时针转270，也等于逆时针转90，所以ab=c。bc表示先顺时针转180，再逆时针转90，等于顺时针转90，所以bc=a。ca表示先逆时针转90，再顺时针转90，等于没转动，所以ca=d。例4 对于任意自然数，定义：n！=12 n。例如 4！=1234。那么1！+2！+3！+100！的个位数字是几？分析与解：1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！=12345=120，6！=123456=720，由此可推知，从5！开始，以后6！，7！，8！，100！的末位数字都是0。所以，要求1！+2！+3！+100！的个位数字，只要把1！至4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是3。例6 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=bb。（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2）+g（f（2）的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。巩固练习1.规定:ab=(b+a)b,那么(23)5= .2.如果ab表示,例如34,那么,当a5=30时, a= .3.定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,1812= . 4.已知a,b是任意有理数,我们规定: ab= a+b-1,那么 .5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么+的值是 . 6.如果ab表示,例如45=34-25=2,那么,当x5比5x大5时, x= .7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= .8.规定:62=6+66=72,23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234.75= . 9.规定:符号“”为选择两数中较大数,“”为选择两数中较小数.例如:35=5,35=3.那么,(73)55(37)= .课后作业 1.规定ab =,则2(53)之值为 .2.规定“”为一种运算,对任意两数a,b,有ab,若6x,则x= .3.设a,b,c,d是自然数,定义.则 3, 4, 1, 2 . 4.A表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成4=3.计算:= . 5.规定新运算:ab=3a-2b.若x(41)=7,则x= . 6.两个整数a和b,a