第4章 土体中的应力计算.pdf

1 本章提要本章提要 学习要点学习要点 第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算 土体中的应力计算土体中的应力计算 土体中的孔隙水压力计算土体中的孔隙水压力计算 有效应力原理有效应力原理 土体应力计算土体应力计算 弹性理论弹性理论 有效应力原理有效应力原理 土水两相相互作用土水两相相互作用 强度问题强度问题 变形问题变形问题 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 自重应力自重应力 附加应力附加应力 基底压力计算基底压力计算 有效应力原理有效应力原理 建筑物修建以前建筑物修建以前 地地 基中由土体本身重量基中由土体本身重量 所产生的应力所产生的应力 建筑物重量等外荷载建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力在地基中引起的应力 增量增量 土体中的应力计算土体中的应力计算 第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算 4 1 概述概述 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4 2 土体中的自重应力土体中的自重应力 4 3 基础底面的压力分布与计算基础底面的压力分布与计算 4 4 土体中的附加应力土体中的附加应力 4 5 有效应力原理有效应力原理 4 1 概述概述 上部结构上部结构 外墙外墙 内墙内墙 地基地基 支承建筑物荷载的土层支承建筑物荷载的土层 持力层持力层 与建筑物基础底面直接接触的土层与建筑物基础底面直接接触的土层 下卧层下卧层 持力层下面的土层持力层下面的土层 按引起的原因分为按引起的原因分为自重应力自重应力和和附加应力附加应力 下卧层 持力层 受力层 地基地基 基础 F G 主 要 受 力 层 4 1 概述概述 自重应力自重应力 由土体自身重量所产生的应力由土体自身重量所产生的应力 附加应力附加应力 由外荷由外荷 静的或动的静的或动的 引起的土中应力引起的土中应力 基底压力基底压力 附加应力附加应力 地基沉降变形地基沉降变形 基底反力基底反力 基础结构的外荷载基础结构的外荷载 形成年代久远的土层形成年代久远的土层 压缩固结压缩固结 已完成已完成 自重应力自重应力不再引起地基不再引起地基 变形变形 但在但在欠固结土层欠固结土层 地下水地下水 水位下降水位下降 大面积堆土大面积堆土等等 也会也会 引起地基变形引起地基变形 附加应力附加应力 是引起地基变形是引起地基变形 的主要原因的主要原因 4 1 概述概述 2 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 z x xz zx 材料力学材料力学 正应力正应力剪应力剪应力 拉为正拉为正 压为负压为负 顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负 z x xz zx 土力学土力学 压为正压为正 拉为负拉为负 逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负 4 1 概述概述 应力的正负号应力的正负号 地基中的应力状态地基中的应力状态 4 1 概述概述 应力状态应力状态 y z x o 1 三维应力状态三维应力状态 空间应力状态空间应力状态 x y xy yz zx xz zy yx z ij x y xy yz zx xz zy yx z ij x y xy yz zx z 2 二维应力状态二维应力状态 平面应变状态平面应变状态 y yz xy zx x z y x o z zx z xz x 0 0 yzyx y 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同 沿沿y y方向有足够长度方向有足够长度 L BL B 1010 在在x zx z平面内可以变形平面内可以变形 但在但在y y方向没有方向没有 变形变形 4 1 概述概述 应力状态应力状态 应变条应变条件件 应应力力条条件件 独独立立变变量量 0 y 0 yzyx 0 yzxy 0 zx y y EE zxy x y xy yz zx xz zy yx z ij x y xy yz zx xz zy yx z ij 0 000 00 0 0 0 4 1 概述概述 应力状态应力状态 2 二维应力状态二维应力状态 平面应变状态平面应变状态 zx xzzx xzzx y 3 一维应力状态一维应力状态 侧限应力状态侧限应力状态 水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变条件侧限应变条件 任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面 半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z 有关有关 应变条应变条件件 0 xy 0 zxyzxy AB sBsA y z x o 4 1 概述概述 应力状态应力状态 应变条应变条件件 应应力力条条件件 独独立立变变量量 0 xy 0 zxyzxy 0 zxyzxy 0 EE zy x x K 1 z0zyx yx z F zz x y xy yz zx xz zy yx z ij x y xy yz zx xz zy yx z ij 0 000 00 0 0 0y 0 0 0 0 0 x K0 侧压力系数侧压力系数 理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用 4 1 概述概述 应力状态应力状态 3 一维应力状态一维应力状态 侧限应力状态侧限应力状态 3 E E 与位置和方向无关与位置和方向无关 理论理论 弹性力学解弹性力学解 求解求解 弹性弹性 土体中的应力土体中的应力 方法方法 解析方法解析方法 优点优点 简单简单 易于绘成图表等易于绘成图表等 碎散体碎散体 非线性非线性 弹塑性弹塑性 成层土成层土 各向异性各向异性 应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定 连续介质连续介质 宏观平均宏观平均 线弹性体线弹性体 应力较小时应力较小时 均质各向同性体均质各向同性体 土层性质变化不土层性质变化不 大大 4 1 概述概述 应力应变关系应力应变关系 p e 线弹性体线弹性体 加载加载 卸载卸载 土力学中应力土力学中应力 符号的规定符号的规定 地基中常见的地基中常见的 应力状态应力状态 应力计算时的应力计算时的 基本假定基本假定 三维应力状态三维应力状态 三轴应力状态三轴应力状态 平面应变状态平面应变状态 侧限应力状态侧限应力状态 连续连续 弹性弹性 均质各向同性均质各向同性 小小 结结 4 1 概述概述 第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算 4 1 概述概述 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4 2 土体中的自重应力土体中的自重应力 4 3 基础底面的压力分布与计算基础底面的压力分布与计算 4 4 土体中的附加应力土体中的附加应力 4 5 有效应力原理有效应力原理 4 2 土体中的自重应力土体中的自重应力 假定假定 水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题 定义定义 在修建建筑物以前在修建建筑物以前 地基中由土体本身地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力 目的目的 确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态 4 2 自重应力自重应力 0cxcy Kz 0 zxyzxy 天然地面 z z 1 线线 cz 天然地面任意深度天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力处水平面上的竖直自重应力 cycx 天然地面任意深度天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力处竖直面上的水平自重应力 K0 土的侧压力系数或静止土压力系数土的侧压力系数或静止土压力系数 由实测或经验公式确定由实测或经验公式确定 如如 zxyzxy 天然地面任意深度天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力处土单元体的剪应应力 00 1 sin 1 KK cz z z cz 一一 均质土中的自重应力均质土中的自重应力 cz z cz z cz 4 2 自重应力自重应力 二二 成层土的自重应力成层土的自重应力 i n i inncz hhhh 1 2211 天然地面天然地面 h1 h2 h3 3 2 1 水位面 1 h1 1 h1 2h2 1 h1 2h2 3h3 4 2 自重应力自重应力 4 satw 若考虑浮力作用若考虑浮力作用 应采用土的有效重度应采用土的有效重度 浮重度浮重度 替代替代 湿重度湿重度 计算计算 三三 有地下水时的自重应力有地下水时的自重应力 1 水下的砂性土应该考虑浮力水下的砂性土应该考虑浮力 2 粘性土需视其性质而定粘性土需视其性质而定 1 如果水下粘性土的如果水下粘性土的IL 1 认为土体受到水的浮力作用认为土体受到水的浮力作用 2 如果如果IL 0 认为土体不受水的浮力影响认为土体不受水的浮力影响 3 如果如果0 IL 1 土体是否受到浮力影响不易确定土体是否受到浮力影响不易确定 实际中实际中 一般按不利状态来考虑一般按不利状态来考虑 4 2 自重应力自重应力 说明说明 1 1 自重应力从天然地面起算自重应力从天然地面起算 2 2 一般情况下一般情况下 地下水位以上土层采用天然重度地下水位以上土层采用天然重度 地下水位以下土层采用浮重度地下水位以下土层采用浮重度 3 3 若地下水位以下存在不透水层若地下水位以下存在不透水层 如岩层如岩层 致密粘致密粘 土土 则在不透水层层面处浮力消失则在不透水层层面处浮力消失 此处的自重此处的自重 应力等于全部上覆的水和土全重应力等于全部上覆的水和土全重 4 4 对于一般土对于一般土 由于成土年代长久由于成土年代长久 土体在自重应土体在自重应 力作用下已经完成压缩变形力作用下已经完成压缩变形 对于新近沉积土或人对于新近沉积土或人 工填土工填土 自重应力仍将产生土体或地基的变形自重应力仍将产生土体或地基的变形 讨论题讨论题 4 2 自重应力自重应力 地下水位面 不透水层面 h1 h2 h3 h4 1 2 33 44 11h 2211 hh 332211 hhh 1 1223 3 4434 w hhh hhh 3wh 34 wh h cz cz z 成层土中竖向自重应力沿深度的分布 4 2 自重应力自重应力 例例4 1 某地基土由四层土组成某地基土由四层土组成 厚度与重度如图厚度与重度如图 试计试计 算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线 4 4 3 3 2 2 11 Z O r1 9 4 0 K N m 3 r1 9 8 0 K N m 3 r2 1 8 6 2 K N m 3 3 r1 1 8 2 3 K N m h4 2 0 m h3 1 5 m h2 2 0 m h1 2 5 m 4 2 自重应力自重应力 kpa cz 58 455 223 18 1 11h 4 4cz3cz4 h 22cz1cz2 h 4 4 3 3 2 2 1 1 Z O r1 9 40KN m3 r1 9 80KN m3 r2 18 62KN m3 3 r1 18 23KN m h4 2 0m h3 1 5m h2 2 0m h1 2 5m 1 1面面 3 3cz2cz3 h 2 2面面 3 3面面 4 4面面 82 82kpa218 6245 58 97 52kpa1 59 882 82 116 32kpa29 497 52 4 2 自重应力自重应力 116 32kpa 97 52kpa 82 82kpa 45 58kpa 4 4 3 3 2 2 11 Z O h4 2 0m h3 1 5m h2 2 0m h1 2 5m 自重应力曲线图自重应力曲线图 4 2 自重应力自重应力 P137 4 1 5 地下水下降地下水下降 有效自重应力增大有效自重应力增大 Z cz h rwh 原地下水位 变动后地下水位 四 地下水位升降对土中自重应力的影响 h 原地下水位 变动后地下水位 rwh 地下水上升地下水上升 有效自重应力减小有效自重应力减小 地下水对地基的影响地下水对地基的影响 利用及防治利用及防治 4 2 自重应力自重应力 判断正误判断正误 1 计算土中自重应力时计算土中自重应力时 地下水位以下的土层应采用地下水位以下的土层应采用 饱和重度饱和重度 2 在均质地基中在均质地基中 竖向自重应力随深度线性增加竖向自重应力随深度线性增加 而而 水平向自重应力则呈非线性增加水平向自重应力则呈非线性增加 3 土中自重应力与地下水位的升降无关土中自重应力与地下水位的升降无关 4 若地表为一无限大的水平面若地表为一无限大的水平面 则土的重力在土中任则土的重力在土中任 一竖直面上所产生的剪应力等于零一竖直面上所产生的剪应力等于零 5 对于新填土场地对于新填土场地 自重应力应从填土面算起自重应力应从填土面算起 6 土的侧压力系数土的侧压力系数K0为土的侧向与竖向有效自重应力为土的侧向与竖向有效自重应力 之比之比 7 由于土的自重应力属于有效应力由于土的自重应力属于有效应力 因此在建筑物建因此在建筑物建 造后造后 自重应力仍会继续是土体产生变形自重应力仍会继续是土体产生变形 第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算 4 1 概述概述 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4 2 土体中的自重应力土体中的自重应力 4 3 基础底面的压力分布与计算基础底面的压力分布与计算 4 4 土体中的附加应力土体中的附加应力 4 5 有效应力原理有效应力原理 影响因素影响因素 分布规律分布规律 计算方法计算方法 4 3 4 3 基础底面压力的分布与计算基础底面压力的分布与计算 基底压力基底压力 基础底面传递基础底面传递 给地基表面的压力给地基表面的压力 也称也称 基底接触压力基底接触压力 基底压力基底压力 附加应力附加应力 地基沉降变形地基沉降变形 基底反力基底反力 基础结构的外荷载基础结构的外荷载 上部结构的自重及各上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础 传到地基中的传到地基中的 影响因素影响因素 计算方法计算方法 分布规律分布规律 上部结构上部结构 基础基础 地基地基 建筑物设计建筑物设计 v暂不考虑上部结构的影响暂不考虑上部结构的影响 用荷载代替上部结构用荷载代替上部结构 使问题使问题 得以简化得以简化 4 3 4 3 基底压力基底压力 一一 影响因素影响因素 基底压力基底压力 基础条件基础条件 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深 大小大小 方向方向 分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等 荷载条件荷载条件 地基条件地基条件 4 3 4 3 基底压力基底压力 基底压力是地基和基础在基底压力是地基和基础在 上部荷载作用下相互作用上部荷载作用下相互作用 的结果的结果 受荷载条件受荷载条件 基基 础条件和地基条件的影响础条件和地基条件的影响 抗弯刚度抗弯刚度EI M 0 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布 中间小中间小 两端无穷大两端无穷大 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI 0 M 0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同基础上下压力分布必须完全相同 若若 不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩 条形基础条形基础 竖直均布荷载竖直均布荷载 基底压力的分布基底压力的分布 弹性地基弹性地基 完全柔性基础完全柔性基础 弹性地基弹性地基 绝对刚性基础绝对刚性基础 4 3 4 3 基底压力基底压力 二二 基底压力分布基底压力分布 6 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大 基底压力的分布基底压力的分布 弹塑性地基弹塑性地基 有限刚度基础有限刚度基础 砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 倒钟型倒钟型 4 3 4 3 基底压力基底压力 三三 实用简化计算实用简化计算 基底压力的基底压力的 分布形式非分布形式非 常复杂常复杂 简化计算方法简化计算方法 假定基底压力按直线分布假定基底压力按直线分布 材料力学方法材料力学方法 基础尺寸较小基础尺寸较小 荷载不是很大荷载不是很大 圣维南原理圣维南原理 基底压力分布的影响仅限于一定深度范基底压力分布的影响仅限于一定深度范 围围 超出此范围之外的地基附加应力分布超出此范围之外的地基附加应力分布 只取决于荷载合力的大小只取决于荷载合力的大小 方向和位置方向和位置 4 3 4 3 基底压力基底压力 一一 中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 F G d A b l p 室内地坪 内墙或内柱基础内墙或内柱基础 A GF p F 作用在基础上的竖向力设计值作用在基础上的竖向力设计值 G 基础及其上回填土重标准值基础及其上回填土重标准值 G GAd 一般取一般取 3 20 G kN m 地下水位以下应扣除水的浮力地下水位以下应扣除水的浮力 取取 3 10 G kN m A 基底面积基底面积 注注 对于条形基础对于条形基础 L BL B 10 10 沿长沿长 度方向取度方向取1 1单位长度的截条计算单位长度的截条计算 b GF p 4 3 4 3 基底压力基底压力 简化计算简化计算 二二 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 单向偏心单向偏心 W M A GF p p min max b l y x e F G e b 6小偏心 pmax pmin 6 1 min max b e A GF p p 式中式中 M 作用于矩形基底力矩设计值作用于矩形基底力矩设计值 kN m W 基础底面的抵抗矩基础底面的抵抗矩 e 偏心荷载的偏心矩偏心荷载的偏心矩m GF M e 注注 1 1 当当e eb 6时时 pmin 0 此时属于大偏心此时属于大偏心 e K e b K 2 4 3 4 3 基底压力基底压力 简化计算简化计算 矩形基础在双向偏心双向偏心荷载作 用下 若 则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算 y y x x W M W M A GF p p min max y y x x W M W M A GF p p 2 1 y x l b F G My Mx pmin pmax p2 p1 式中式中 Mx My 荷载合力分别对矩形基荷载合力分别对矩形基 底底x y对称轴的力矩对称轴的力矩 kN m Wx Wy 基础底面分别对基础底面分别对x y轴的轴的 抵抗矩抵抗矩 m3 二二 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 min 0p 4 3 4 3 基底压力基底压力 简化计算简化计算 7 P Pv Ph 倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 分解为竖直向和水平向分解为竖直向和水平向 荷载荷载 水平荷载引起的水平荷载引起的 基底水平应力视为均匀基底水平应力视为均匀 分布分布 4 3 4 3 基底压力基底压力 简化计算简化计算 二二 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 i i h i m h h mch 定义定义 基底处的地基由于建筑物建造后而基底处的地基由于建筑物建造后而定义定义 基底处的地基由于建筑物建造后而基底处的地基由于建筑物建造后而增加增加增加增加的压力的压力 的压力的压力 四四 基底附加压力基底附加压力 只有只有只有只有基底附加应力基底附加应力基底附加应力基底附加应力才能引起地基的才能引起地基的才能引起地基的才能引起地基的附加应力和变形附加应力和变形附加应力和变形附加应力和变形 p h hpp mh 0 4 3 4 3 基底压力基底压力 基底压力分布的基底压力分布的 影响因素影响因素 基底压力的分布基底压力的分布 形式形式 简化计算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基 假定基底压力按直线假定基底压力按直线 分布的材料力学方法分布的材料力学方法 小小结结 4 3 4 3 基底压力基底压力 P137 4 2 课堂课堂作作业 1 建筑物基础作用于地基表面的压力建筑物基础作用于地基表面的压力 称为称为 A 基底压力基底压力B 基底附加压力基底附加压力 C 自重应力自重应力D 附加应力附加应力 2 由于建筑物的建造而在基础底面处所产生的压力增由于建筑物的建造而在基础底面处所产生的压力增 量称为量称为 A 基底压力基底压力B 基底附加压力基底附加压力 C 基底反力基底反力D 附加应力附加应力 3 计算基础及其上回填土的总重量时计算基础及其上回填土的总重量时 其平均重度一其平均重度一 般取般取 A 17KN m3B 18KN m3 C 20KN m3D 22KN m3 4 在单向偏心荷载作用下在单向偏心荷载作用下 若基底反力呈梯形若基底反力呈梯形 分布分布 则偏心距与矩形基础长度的关系为则偏心距与矩形基础长度的关系为 A e b 6B e b 6 C e b 6D e b 6 5 在基底附加压力的计算公式在基底附加压力的计算公式p0 p md d为为 A 基础平均深度基础平均深度 B 从室内地面算起的埋深从室内地面算起的埋深 C 从室外地面算起的埋深从室外地面算起的埋深 D 从天然地面算起的埋深从天然地面算起的埋深 对于新填土场地应对于新填土场地应 从老天然地面起算从老天然地面起算 第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算 4 1 概述概述 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4 2 土体中的自重应力土体中的自重应力 4 3 基础底面的压力分布与计算基础底面的压力分布与计算 4 4 土体中的附加应力土体中的附加应力 4 5 有效应力原理有效应力原理 8 4 4 附加应力附加应力 地基中的附加应力地基中的附加应力 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力的应力 它是使地基发生变形从而引起建筑物沉它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形面积分布荷载作用下的附加应力矩形面积分布荷载作用下的附加应力 条形面积分布荷载作用下的附加应力条形面积分布荷载作用下的附加应力 圆形面积分布荷载作用下的附加应力圆形面积分布荷载作用下的附加应力 基本解基本解 叠加原理叠加原理 y z x o x y xy yz zx z P M x y z r R M 一一 集中荷载作用集中荷载作用 4 4 附加应力附加应力 法国数学家布辛内斯克法国数学家布辛内斯克 J Boussinesq 1885年推出了该问年推出了该问 题的理论解题的理论解 包括六个应力分量和三个方向位移的表达式包括六个应力分量和三个方向位移的表达式 1 竖直集中力竖直集中力 布辛内斯克课题布辛内斯克课题 z y x zx xz zy xy yz yx 直角坐标系下直角坐标系下 的应力分量的应力分量 x y z o p R r z M x y 2 35 2 2 35 2 235 3 25 3 23 2 3 22 5 2 23 2 3 22 5 2 cos 2 3 2 3 cos 2 3 2 3 2 3 21 2 3 cos 2 3 2 3 2 3 21 2 3 2 3 21 2 3 R px R xzp R py R yzp zRR zRxy R xyzp R p R zp zRR zRy zRR zRzR R zyp zRR zRx zRR zRzR R zxp xzzx zyyz yxxy z y x 222 zrR 222 yxr 竖直集中力竖直集中力 布辛内斯克课题布辛内斯克课题 4 3 附加应力附加应力 应力分量应力分量 位移分量位移分量 式中式中 RR z E p zRR y R yz E p zRR x R xz E p u 1 1 2 2 1 21 2 1 21 2 1 3 2 3 3 E 土的土的弹性模量弹性模量 土力学中称为土的土力学中称为土的变形模量变形模量E0 4 4 附加应力附加应力 竖直集中力竖直集中力 布辛内斯克课题布辛内斯克课题 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 竖直集中力竖直集中力 布辛内斯克课题布辛内斯克课题 其中其中 竖向应力竖向应力 z 竖向集中力作用下的地基竖向竖向集中力作用下的地基竖向 附加应力系数附加应力系数 由由 r z 表表4 1 222525 3 1 1 2 3 2 3 Z P z P r z R z P z x y o p R r z M x y 4 4 附加应力附加应力 222 zrR P 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 22252 1 1 2 3 Z P z P r z z P作用线上作用线上 在某一水平面上在某一水平面上 在在r 0的竖直线上的竖直线上 z等值线等值线 应力泡应力泡 0 1P 0 05P 0 02P 0 01P 应力泡应力泡 竖直集中力竖直集中力 布辛内斯克课题布辛内斯克课题 4 4 附加应力附加应力 附加应力不仅发生在荷载面附加应力不仅发生在荷载面 积之下积之下 而且分布在荷载面而且分布在荷载面 积以外相当大的范围之下积以外相当大的范围之下 地基附加应力的地基附加应力的扩散规律扩散规律 9 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 2 水平集中力水平集中力 西罗提课题西罗提课题 y yz xy zx x z y z x o P M x y z r R M 5 2 2 3 R xzPh z 4 4 附加应力附加应力 z 二二 空间问题空间问题 1 角点下角点下 2222 1 2222222 222 0 sin 2 2 zlzb bl zlbzlzb zlbblzp 0 p c b l 11 sin 1 1 1 2 2 1 22 1 2222 22 nm mn nmnm nmmn c m l b n z b 积分积分 dP p0dxdy z x y p p0 0 z M M dxdy R zp d R z P zz 5 3 0 5 3 2 3 2 3 得由 c 矩形面积竖向均布荷载角点下的矩形面积竖向均布荷载角点下的附加应力系数附加应力系数 查表查表4 4 4 4 附加应力附加应力 1 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 bl zz d 00 2 计算点不位于角点下的情况计算点不位于角点下的情况 0210201 ppp ccccz 角点法角点法 1 o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 2 o点在荷载面内点在荷载面内 O O 4 4 附加应力附加应力 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 04321 p ccccz 4 o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 3 o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 04321 p ccccz O O 注注 划分的每个矩形都要有一个角点是划分的每个矩形都要有一个角点是O点点 所划分的每个矩形面积所划分的每个矩形面积 短边都用短边都用b b表表 示示 长边用长边用l l表示表示 再按再按l bl b z bz b查表查表 内插内插 法法 所有划分的矩形面积总代数和应该等于原所有划分的矩形面积总代数和应该等于原 有受荷面积有受荷面积 4 4 附加应力附加应力 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 04321 p ccccz 4m 5m F 1940kN P0 100kPa d 1 5m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 以角点法计算图中矩形基础中 心点下不同深度处的附加应力 z 解解 1 计算基底附加应力计算基底附加应力p0 基础及其上回填土的总重基础及其上回填土的总重 kNAdG G 6005 14520 基底平均压力基底平均压力 kPa A GF p127 45 6001940 基底平均附加应力基底平均附加应力 kPadppp c 1005 118127 00 1m 例题例题4 24 2 矩形面积均布荷载作用下地基中的附加应力分布矩形面积均布荷载作用下地基中的附加应力分布 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 计算基础中心点下不同深度处的附加应力计算基础中心点下不同深度处的附加应力 z 中心点下中心点下 01 4p cz 100 0264 51 25922 510 130 03241 25822 59 170 0423 51 25722 58 220 05431 25622 57 280 0712 51 25522 56 390 09721 25422 55 540 1351 51 25322 54 750 18711 25222 53 940 2350 51 25122 52 1000 25001 25022 51 z z 4 4 c1p0 c1n z bm l bz m b m l m 点点 例题例题4 24 2 矩形面积均布荷载作用下地基中的附加应力分布矩形面积均布荷载作用下地基中的附加应力分布 10 4m 5m F 1940kN P0 100kPa d 1 5m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 100kPa 95 75 54 39 28 21 17 13 101m 例题例题4 24 2 矩形面积均布荷载作用下地基中的附加应力分布矩形面积均布荷载作用下地基中的附加应力分布 3 绘出基础中心点下不同深绘出基础中心点下不同深 度处的附加应力度处的附加应力 z的分布曲线的分布曲线 b x pp t x z x b pt x b pt dxdy b xP dP t 5 3 2 3 R z P z 将微小面积上的均布力的合力看成是集中将微小面积上的均布力的合力看成是集中 力力 然后用布辛内斯克解答然后用布辛内斯克解答 z x y b l dP p pt t M M z dxdy bR zxp d t z 5 3 2 3 2 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载 4 4 附加应力附加应力 二二 空间问题空间问题 1 零角点下零角点下 2 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载 pdxdydP z x y b l pt z M tt bl zz pd 00 o 4 4 附加应力附加应力 1 零角点下零角点下 bznblmf t 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载 零角点下的零角点下的附加应力系数附加应力系数 查表查表4 6 注意角点位置注意角点位置 根据叠加原理根据叠加原理 易于推得压力最大值角点下的附加应易于推得压力最大值角点下的附加应 力力 根据叠加原理根据叠加原理 易于推得压力最大值角点下的附加应易于推得压力最大值角点下的附加应 力力 注意注意 b是沿三角形分布荷载方向的边长是沿三角形分布荷载方向的边长 4 4 附加应力附加应力 2 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载 ttctttcz ppp 对于梯形分布荷载对于梯形分布荷载 角角 点下的附加应力点下的附加应力 应用应用 应力叠加原理可得应力叠加原理可得 对于梯形分布荷载对于梯形分布荷载 角角 点下的附加应力点下的附加应力 应用应用 应力叠加原理可得应力叠加原理可得 Pmin Pmax 4 4 附加应力附加应力 3 矩形面积竖直梯形分布荷载矩形面积竖直梯形分布荷载 minmaxmin ppp tcz R p0 o z z z 0 pd rzz 4 4 附加应力附加应力 4 圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载 a R z R a FzaRF r 圆形面积作用竖直均布荷载作用圆形面积作用竖直均布荷载作用 的附加应力系数的附加应力系数 查表查表4 9 11 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 西罗提解的西罗提解的 应用应用 ph z z 5 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载 hhz p nmF b z b l FzlbF h 矩形面积作用水平均布荷载时角矩形面积作用水平均布荷载时角 点下的附加应力系数点下的附加应力系数 查表查表4 11 Z L B 4 4 附加应力附加应力 属于平面应变问题属于平面应变问题 L B 10 4 4 附加应力附加应力 三三 平面问题平面问题 什么是平面问什么是平面问 题求解方法题求解方法 q 墙基墙基 坝基坝基 路基等路基等 L B 10 4 4 附加应力附加应力 三三 平面问题平面问题 1 竖直线布荷载竖直线布荷载 弗拉曼解弗拉曼解 布辛内斯克布辛内斯克解的应用解的应用 222 3 z zx zp2 222 2 x zx zxp2 222 2 zx zx xzp2 zxy x p M z z y x 4 4 附加应力附加应力 三三 平面问题平面问题 zx z xz x 任意点的附加应力任意点的附加应力 弗拉曼解的应用弗拉曼解的应用 0 p s zz 0 p s xzxz 0 p s xx 2 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 nmF B z B x F zxBF s xz s x s z 条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 的附加应力系数的附加应力系数 查表查表4 12 z M x x y z B p 4 4 附加应力附加应力 三三 平面问题平面问题 zx z xz x 任意点的附加应力任意点的附加应力 弗拉曼解的应用弗拉曼解的应用 0 p s zz 0 p s xzxz 0 p s xx 2 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 z M x x y z B p 4 4 附加应力附加应力 三三 平面问题平面问题 zx z xz x 主应力大小主应力大小 2 12 3 22 zxzx zx 主应力方向主应力方向 2 tan 2tan 2 zx zx 1 3 12 任意点的附加应力任意点的附加应力 弗拉曼解的应用弗拉曼解的应用 t t zz p 3 条形面积竖直三角形分布荷载条形面积竖直三角形分布荷载 nmF B z B x FzxBF t z 条形面积竖直三角形分布荷载作条形面积竖直三角形分布荷载作 用时的附加应力系数用时的附加应力系数 查表查表4 13 4 4 附加应力附加应力 三三 平面问题平面问题 例题 选择一种最简便的方法以下图所示 的荷载作用下O点深度0 5b处的竖向附加 应力 L 5b L 10b O O b P0 100kPa b 150kPa 50kPa 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 表表4 1 c 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 表表4 4 t 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 表表4 6 r 圆形面积均布荷载作用时圆形面积均布荷载作用时 表表4 9 h 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 表表4 11 zs 条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 表表4 12 zt 条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 表表4 13 小小结结 0 p z 底面形状底面形状 荷载分布荷载分布 计算点位置计算点位置 2 z P z 4 4 附加应力附加应力 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 竖直竖直 集中力集中力 面积分面积分 线积分线积分 竖直线布荷载竖直线布荷载 矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载 圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 宽度积分宽度积分 L B 10 水平水平 集中力集中力 面积分面积分 满足叠加原理满足叠加原理 可对各种特殊荷载和面可对各种特殊荷载和面 积进行分解和组合积进行分解和组合 利用已知解和求解利用已知解和求解 小小结结 4 4 附加应力附加应力 课堂课堂作作业 1 由建筑物荷载在地基内所产生的应力由建筑物荷载在地基内所产生的应力 称为称为 A 基底压力基底压力B 基底附加压力基底附加压力 C 自重应力自重应力D 附加应力附加应力 2 竖向附加应力的分布范围相当大竖向附加应力的分布范围相当大 它不仅分它不仅分 布在荷载面积之下布在荷载面积之下 而且还分布到荷载面积而且还分布到荷载面积 以外以外 这就是所谓的附加应力集中现象这就是所谓的附加应力集中现象 3 在力的作用线以下在力的作用线以下 随着深度的增加随着深度的增加 竖向竖向 附加应力线性减小附加应力线性减小 第第4章章 土体中的应力计算土体中的应力计算 4 1 概述概述 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 4 2 土体中的自重应力土体中的自重应力 4 3 基础底面的压力分布与计算基础底面的压力分布与计算 4 4 土体中的附加应力土体中的附加应力 4 5 有效应力原理有效应力原理 13 太沙基太沙基 Karl Terzaghi 1883 1963 太沙基 土力学的奠基人 1921 1923年提出土的有年提出土的有 效应力原理和土的固结理效应力原理和土的固结理 论论 1925年出版经典著作年出版经典著作 土力学土力学 首次将各种首次将各种 土工问题归纳成为系统的土工问题归纳成为系统的 有科学依据的计算理论有科学依据的计算理论 奠定了他作为土力学创始奠定了他作为土力学创始 人的地位人的地位 4 5 有效应力原理有效应力原理 对所受总应力对所受总应力 骨架和孔隙骨架和孔隙 流体如何分担流体如何分担 它们如何传递和相互转化它们如何传递和相互转化 它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何 影响影响 外荷载外荷载 总应力总应力 土体是由固体颗粒骨架土体是由固体颗粒骨架 孔隙流孔隙流 体体 水和气水和气 三相构成的碎散材三相构成的碎散材 料料 受外力作用后受外力作用后 总应力由土总应力由土 骨架和孔隙流体共同承受骨架和孔隙流体共同承受 Terzaghi的有效应力原理和固结理论的有效应力原理和固结理论 有效应力原理有效应力原理 4 5 有效应力原理有效应力原理 外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力形态饱和土中的应力形态 饱和土是由固体颗粒骨架和充满饱和土是由固体颗粒骨架和充满 其间的水组成的两相体其间的水组成的两相体 受外力受外力 后后 总应力分为两部分承担总应力分为两部分承担 由土骨架承担由土骨架承担 并通过颗粒之间并通过颗粒之间 的接触面进行应力的传递的接触面进行应力的传递 称之称之 为为粒间应力粒间应力 有由孔隙水来承担有由孔隙水来承担 通过连通的通过连通的 孔隙水传递孔隙水传递 称之为称之为孔隙水压力孔隙水压力 孔隙水不能承担剪应力孔隙水不能承担剪应力 但能承但能承 受法向应力受法向应力 4 5 有效应力原理有效应力原理 外荷载外荷载 总应力总应力 A a a Psv 接触点接触点 Ps A Aw As 土单元的断面积土单元的断面积 颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积 孔隙水的断面积孔隙水的断面积 u wsv AuPA a a断面竖向力平衡断面竖向力平衡 wS AAA u A A A P w sv 有效应力有效应力 1 饱和土有效应力原理饱和土有效应力原理 4 5 有效应力原理有效应力原理 饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部 分分 和和u 并且并且 土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力 一般地一般地 u u u00 0u0