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物理学中的数学（一）教学大纲课程名称：物理学中的数学（一）Mathematics for Physics I课程代码：102109901M学分/总学时：4/72开课单位：开课对象：物理学专业学生一、课程的性质、目的和任务物理学中的数学（一）是物理学本科专业的一门重要的基础课和必修课。本课程以物理学中出现的数学问题为研究对象，是前导课程高等数学的延伸，主要介绍近代物理学理论所使用的主要的数学概念和方法。本课程的目的是为学习后续的理论物理课程作好数学方面的准备，同时培养学生应用数学工具解决简单的实际物理问题的能力。物理学中的数学（一）课程的任务：通过本课程的学习，初步掌握用于描述和建立物理学概念和理论的必要数学工具。这些工具包括线性代数、数学物理方程两大部分。在线性代数的学习中，应该深刻理解向量空间的基本概念，重点掌握行列式、线性方程、矩阵以及矩阵的本征值和本征矢量的基本运算。通过数学物理方程的学习，理解几个典型数学物理方程的来源并能够掌握其解法，使学生稍具应用数学工具解决物理问题的能力，这包括将物理问题表述为相应的数学问题以及在物理观念指导下，运用所掌握的数学工具求解这数学问题，并对所得结果进行物理分析的能力。二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识高等数学与普通物理三、学时分配章节学 时理论实验合计第零章、绪论与复数运算22第一章、线性方程组、矩阵、初等变换和行列式9 110第二章、矩阵加法和向量空间6 17第三章、矩阵乘法和初等矩阵的应用5 27第四章、相似矩阵和矩阵的对角化3 25第五章、内积空间4 15第六章、傅立叶级数与积分5 16第七章、常微解法和本征值问题7 29第八章、数理方程的导出4 26第九章、分离变量法9 211第十章、本征函数法2 24四、课程内容和基本要求第零章、绪论和复数运算（2学时）0-1 绪论0-2 复数运算基本要求：1. 了解本课程的性质、目的和作用；2. 掌握复数的基本运算。第一章、线性方程、矩阵、初等变换和行列式（10学时）1-1 线性方程组和消元法1-2 线性方程组的矩阵表达和行初等变换1-3 矩阵的秩和线性方程组解的定理1-4 线性方程组解的公式和行列式的定义1-5 关于行列式的进一步说明基本要求：3. 理解线性方程组的矩阵表达和行初等变换并能用之求解具体方程组；4. 掌握矩阵秩的概念和线性方程组解的定理；5. 了解n阶行列式定义，了解行列式的性质，会利用展开法则计算行列式；6. 掌握克莱姆法则。 第二章、矩阵加法和向量空间（7学时）2-1 向量和矩阵的线性运算2-2 向量空间的定义2-3 向量组的线性相关性2-4 向量空间的维数、基和坐标2-5 线性齐次方程组的解空间基本要求：1. 掌握矩阵的线性运算、线性组合和线性表示的概念；2. 掌握 n 维向量和向量空间的概念；3. 掌握向量组的线性相关和线性无关的概念；4. 掌握向量空间的维数和基以及向量坐标的确定；5. 掌握线性齐次方程组解空间的基即其基础解系的求法。第三章、矩阵乘法和初等矩阵的应用（7学时）3-1 线性变换、矩阵乘法和可逆矩阵3-2 初等矩阵及其应用基本要求：1. 掌握矩阵的乘法，可逆矩阵的定义；2. 理解矩阵的初等变换与初等矩阵的关系；3. 理解矩阵的分解和标准型；4. 掌握乘积矩阵的行列式性质；5. 熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。第四章、相似矩阵和矩阵的对角化（5学时）4-1 方阵的乘方与指数运算4-2 相似矩阵4-3 特征值和特征向量4-4 矩阵的对角化基本要求：1. 掌握矩阵的乘方和指数运算的定义2. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法3. 了解相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充分条件第五章、内积空间（5学时）5-1 向量的内积、长度及正交性5-2 基变换5-3 合同变换及二次型基本要求：1. 掌握向量的内积、长度和正交的概念2. 会求线性无关的向量组正交规范化的方法3. 掌握基变换和坐标变换的关系4. 了解合同变换和二次型的概念第六章 傅立叶级数与积分（6学时）6-1 函数空间6-2 傅里叶定理6-3 傅里叶变换基本要求：1了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念；2掌握傅立叶变换的基本性质与方法； 第七章 常微解法和本征值问题（9学时）7-1 几种常见常微分方程的解法回顾7-2 非齐次二阶线性常微分方程7-3 二阶线性常微分方程的级数解法7-4 施图姆-刘维尔型方程的本征值问题基本要求：1掌握微分方程在常点邻域的级数解法；2了解微分方程在正则奇点邻域的级数解法；3. 掌握勒让德方程和柱贝塞尔方程以及它们的解；4了解斯特姆刘维型本征值问题的提法。掌握常见的本征值问题解族的正交性、模和函数族展开理论。第八章 数理方程的导出（6学时）8-1 几种典型方程的导出8-2 定解条件基本要求： 1了解定解问题的提法；2了解几种常见的数学物理方程的导出；3熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式；第九章 分离变量法（11学时）9-1 齐次方程的解法分离变量法9-2 正交曲线坐标系下的分离变量法基本要求： 1掌握分离变数法，理解本征值问题与本征函数的联系；2熟悉并掌握齐次泛定方程的定解问题的求解方法；3掌握球坐标和柱坐标下的分离变量法。第十章 本征函数法（4学时）10-1 非齐次方程的解法本征函数法10-2 非齐次边界条件的处理基本要求： 1能对简单非齐次泛定方程的定解问题求解；2会灵活处理较简单的非齐次边界条件的情况。五、教材及学生参考书教 材：自编讲义参考书：1、线性代数，刘长安、邢铁驎主编 中国标准出版社 1997年出版2、数学物理方法(第三版) 梁昆淼等编 高等教育出版社 1998年出版3、数学物理方法（第二版）胡嗣柱等编 高等教育出版社 2002年出版六、作业及课外学习要求七、考核方式及成绩评定方法课程成绩由平时成绩、测验成绩和期末考试的成绩构成；平时成绩由课堂的表现和作业的