三角形的中位线.doc

三角形的中位线教案设计 潍坊市育才学校主备人：盛志红教材分析1、本节课的“实践与探究”中设计了五个活动，其中，活动（1）是让学生画出三角形两边中点的连线，由此引出中位线的定义；活动（2） (4)分别使学生经历三角形中位线定理的探究过程，通过剪拼、观察、分析和归纳，得出三角形的中位线的性质。2、三角形的中位线的性质定理的证明，是本节教学的重点和难点。为此，教科书在“实践与探究”中设计了活动（5），通过操作，引导学生把三角形问题转化为平行四边形进行研究，这不仅为下面证明定理做好铺垫，分散了难点，也体现了三角形与平行四边形的内在联系，加深了学生对转化思想的认识。学习目标1. 知识目标：掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算2. .能力目标：会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想，发展合乎逻辑的推理3. 情感目标：积极投入，全力以赴，体验数学的缜密性，获得成功的体验。学情分析本课要理解掌握三角形中位线的概念及性质，并在此基础上了解三角形的重心的定义和性质，学生必须掌握好图形旋转,三角形相似的判定，平行四边形等知识，同时还必须具有一定的观察、归纳、探索能力。目前，我所任教的班级学生的程度参差不齐，特别是大部分学生的抽象概括，探索能力偏弱，如何适当添加辅助线，如何利用转化思想来解决问题是学生学习的困难所在，因此本节教学中三角形中位线性质的推导我将它分步进行了处理。教学设计教学重点、难点 1.教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。 2.教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。教学过程 （一）复习引入三角形中位线的概念，给出探究内容1.初二学习的与三角形有关的线段有哪些？2.请同学们在图中，画出ABC的中线 （找一些学生演板，其他学生独立完成）提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF（稍等片刻，让学生完成操作） 提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为ABC的中位线你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是ABC的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）3 提出问题如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？4动手量一量为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，请大家：(1)分别量DE和BC的长(2)分别测量ADE和B得度数。（学生独立完成结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论） （二）合作探究1、三角形中位线的性质：（1）如图1，D、E分别是AB、AC 中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？ （2）如图1，用量角器量一量ADE与B的度数，你发现DE与 AB有怎样的位置关系? EBCADM图2（3）将ABC沿中位线DE剪开，得到ADE和四边形BCED,将ADE剪下来如图2拼成四边形DBCM，这种拼图过程对你证明所发现的命题有启示吗?结合图2,完成证明。已知：求证：证明：（此过程由学生书写、小组交流、课上展示、教师订正）归纳总结：三角形中位线定理：_。（4）请你用几何符号语言表述三角形的中位线定理（结合图1） HGFEDCBA2、三角形中位线性质的应用：探究点一：顺次连结四边形各边中点的四边形例1. 如图3，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形吗？（/view/75e0a71959eef8c75fbfb38c.html）图31. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 。2.顺次连结菱形四边中点所得的四边是 。3.顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 。4.顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 。5.顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 。6.顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_。 图5（三、）巩固练习1如图5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形2.如图6，点D,E,F分别是ABC各边的中点,BHAC,垂足为H,DE=6cm，则FH=_图63.已知三角形各边的边长分别为8cm，10cm，12cm，则连接各边中点所得到的三角形的周长是 。4. 已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为 _，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为_，以此类推，第2011个三角形的周长为_（四、）课堂小结：1.三角形中位线的定义及性质2. 三角形重心的定义及性质图6（五）作业、 5.如图，BCCD，AFFC，求EF：FD (提示:过点C作CGDE,交AB于点G)6.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长 教学反思三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质。这个定理有一个特点：在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的，在运用这个定理时，可以根据需要进行选择，有时是平行关系，有时是倍分关系，有时是两者都要。本节课的教学目标设定是：1经历概念的发生过程，提高分析能力，理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别。2经历三角形中位