威尔逊素数定理.pdf

file E 新建文件夹12 复印数学二稿 威尔逊素数定理 txt 2014 3 7 16 19 54 艺术简介 彭世军 男 广西柳州市人 喜词赋 工书法 尝作一联云 播深情与翰墨 寄逸兴于笔端 为小提 琴协奏曲所作填词云 恍若前世有缘 似曾相识 岂止朝思梦想 一见钟情 书作好狂草书法 其大幅狂草书法作品 笔力酋劲 气势磅礴 笔势纵横有象 如军旗猎猎 带字欲飞 又如夏云 之变幻莫测 重若崩云 轻如游丝 导之如泉涌 驻之如山安 将金刚杵 化作绕指柔 狂草书法 如电闪雷鸣 狂风暴雨横扫天庭 所到之处 摧枯拉朽 绝无弱笔 败笔之生存空间 故古今草书家 稀 任何一个天才的心田 若无艺术的滋润 都有可能会干涸 从而养育不出炫人的花 在艺术的道路上 没有人与你同行 若有人与你同行 则汝必是庸才 故寂寞长相随 百度 彭世军狂草书法新浪播客 内有我的书法作品视频 电话关于与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式的证明 笫二稿 2 增加串式素数的猜想 作者简介 彭世军 广西柳州市人 工书法 尤擅长狂草书法 喜词赋 曾撰一联云 播深情与翰墨 寄逸兴于笔 端 数学爱好 乃是业余也 电话将此文发于本人博客20121213 已知 威尔逊素数定理公式 n 1 1 n k 1 当n为素数时 k1为整数 n 1 表示1至 n 1 的连乘 也称为阶乘 本文要证明 n 2 1 n k2 当n为素数时 k2为整数 式与 式 完全等价 证明 己知 威尔逊素数定理公式 n 1 1 n k 1 当n为素数时 k1为整数 file E 新建文件夹12 复印数学二稿 威尔逊素数定理 txt 2014 3 7 16 19 54 n 1 1 n k 1 n 1 1 nk 1 上式两边 n 得 n 1 1 n nk1 n n 1 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n k1 1 n 1 n 2 1 n k1 1 当 n 2 1 1 即 n 3 且n是素数时 根据威尔逊素数定理 式上式两边必须都是整数 n 2 1 n 肯定是整数 令 n 2 1 n k2 式 与完全等价 而且式的计算量与式相比 少了一个阶 这是式优越之处 所以 2 式 与 1 式等价 是威尔逊素数定理的另一表达式 将式代入下式 n 1 n 2 1 n k1 1 得 n 1 k2 k1 1 k2 k1 1 n 1 或者k1 n 1 k2 1 上述两式 表达的是式与式之间的关系 下面 拓展上面思路 己知 n 2 1 n k2 n 2 1 nk2 n 2 n 2 n 3 n 2 n 3 1 nk2 n 2 n 3 nk2 1 上式两边 n 2 得 n 2 n 3 n 2 nk2 1 n 2 n 2 n 3 1 nk2 n 3 n 2 n 3 1 3 n k2 1 n 2 n 3 1 3 n k2 1 令 k2 1 k3则上式可表为 file E 新建文件夹12 复印数学二稿 威尔逊素数定理 txt 2014 3 7 16 19 54 n 2 n 3 1 3 n k2 1 k3 3 当 n 2 n 3 1 3 1 即 n 5 且n是素数时 根据威尔逊素数定理 3 式上式两边必须都是整 数 所以 k3是整数 所以 3 式与 1 式等价 是威尔逊素数定理的另一表达式 k1 n 1 k2 1 k3 k2 1 k2 k3 1 k1 n 1 k2 1 n 1 k3 1 1 k1 k2 k3 即有奇数 也有偶数 而且 k2 k3 还是两个相邻的自然数 上面说明的是 当n是素数时 三个威尔逊素数定理公式之间的关系 不得不遗憾的指出 对n的降阶运动 只能进行到此 但却由此 获得了两个与威尔逊素数定理公式等价的公式 还是有所收获的 下面验算一下 己知 威尔逊素数定理公式 n 1 1 n k 1 本人证明的与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式 n 2 1 n k2 n 2 n 3 1 3 n k3 3 令 n 17 素数 看k 1 k2 k3值如何 将n 17 代入式得 k 1 n 1 1 n 17 1 1 17 1 230 752 346 353 将n 17 代入式得 k2 n 2 1 n 17 2 1 17 76 922 021 647 将n 17 代入式得 k3 n 2 n 3 1 3 n 17 2 17 3 1 3 17 76 922 021 646 k3 k2 1 76 922 021 646 76 922 021 647 1 k1 n 1 k2 1 1 230 752 346 353 17 1 76 922 021 647 1 验算无误 定义 当n是素数 而k1 k2 k3中有一个或有两个也是素数时 则称n ki kj j i 1 2 3 为串式素数 因为ki是 file E 新建文件夹12 复印数学二稿 威尔逊素数定理 txt 2014 3 7 16 19 54 素数 所以又可将ki代入三个威尔逊素数定理公式 同样产生另一组k1 k2 k3 且有一个或有两个也有可能是 素数 只要每一次的运算总有一个素数产生 则上述运算就可重复进行 即下述猜想是否成立 1 是否有无穷 多的串式素数 2 最长的串式素数有多长 即 串在这根威尔逊竹棍上的素数 最多的能串多少个 我的最新研究成果 己证明k1 k2均有素性 注 为说明一个自然数是否是素数 须先证明该自然数有素性 然 后该自然数才有可能是素数 且k1 k2中有一个极可能是素数 所以 威尔逊素数公式以及本人所证明的两 个新公式共三个公式 它们的另一个重要价值是 只要有一个己知的很小的素数n 就可以通过上述三个公式 连续产生一长串的极大的素数 可以说 上述三个公式构成一条素数生产线 它的产品 素数 合格率应该是 1 3 简称 串式素数猜想 称串式素数 是把威尔逊素数公式想象为一根竹棍 而n ki素数就串在这根竹棍上 犹如 烧烤摊上的羊肉串 实际寻找串式素数 己知 三个威尔逊素数定理公式 n 1 1 n k 1 n 2 1 n k2 n 2 n 3 1 3 n k3 3 令 n 7 代入三个威尔逊素数定理公式 则 K1 103 素数 k2 17 素数 k3 16 7 103 17 构成一组串式素数 下一步 又将K1 103代入三个威尔逊素数定理公式 因手提电脑的运算能力有限 只能作罢 但可将k2 17代入 三个威尔逊素数定理公式 即 令 n 17 则 K1 1 230 752 346 353 k2 76 922 021 647 k3 76 922 021 646 因手头无大的素数表 所以无法判断K1 k2是否是素数