常微分方程（吉林大学） CAD1.pdf

I K JJII JI 11 19 w 4 5 6 f o 3 I K JJII JI 12 19 w 4 1 I K JJII JI 12 19 w 4 1 2 I K JJII JI 12 19 w 4 1 2 2 4 5 I K JJII JI 12 19 w 4 1 2 2 4 5 5 dy dx p x y q x 2 11 p x q x 3 mI Y I K JJII JI 12 19 w 4 1 2 2 4 5 5 dy dx p x y q x 2 11 p x q x 3 mI Y q x 0 dy dx p x y 0 2 12 g 5 I K JJII JI 12 19 w 4 1 2 2 4 5 5 dy dx p x y q x 2 11 p x q x 3 mI Y q x 0 dy dx p x y 0 2 12 g 5 q x 6 0 2 11 g 5 I K JJII JI 13 19 w 4 I K JJII JI 13 19 w 4 2 12 C l y Ce R p x dx C I K JJII JI 13 19 w 4 2 12 C l y Ce R p x dx C 2 11 C z S x y 2 13 S x I K JJII JI 13 19 w 4 2 12 C l y Ce R p x dx C 2 11 C z S x y 2 13 S x 2 13 2 11 dz dx S0 x y S x dy dx S0 x y S x p x y q x S0 x p x S x y q x S x I K JJII JI 14 19 w 4 dz dx S0 x p x S x y q x S x I K JJII JI 14 19 w 4 dz dx S0 x p x S x y q x S x XJU S x S0 x p x S x 0 2 14 K dz dx q x S x I K JJII JI 14 19 w 4 dz dx S0 x p x S x y q x S x XJU S x S0 x p x S x 0 2 14 K dz dx q x S x 2 14 dS dx p x S I K JJII JI 14 19 w 4 dz dx S0 x p x S x y q x S x XJU S x S0 x p x S x 0 2 14 K dz dx q x S x 2 14 dS dx p x S uS C l S Ce R p x dx C I K JJII JI 15 19 w 4 I K JJII JI 15 19 w 4 S e R p x dx I K JJII JI 15 19 w 4 S e R p x dx C 2 13 K 2 11 z dz dx q x e R p x dx I K JJII JI 15 19 w 4 S e R p x dx C 2 13 K 2 11 z dz dx q x e R p x dx z C Z q x e R p x dxdx I K JJII JI 15 19 w 4 S e R p x dx C 2 13 K 2 11 z dz dx q x e R p x dx z C Z q x e R p x dxdx C n 2 11 L y z S x e R p x dx C Z q x e R p x dxdx 2 15 C I K JJII JI 16 19 w 4 e S e R x x0 p t dt x0 I I K JJII JI 16 19 w 4 e S e R x x0 p t dt x0 I K3C 2 13 e 2 11 z dz dx q x e R x x0 p t dt I K JJII JI 16 19 w 4 e S e R x x0 p t dt x0 I K3C 2 13 e 2 11 z dz dx q x e R x x0 p t dt lx0 x z z x0 Z x x0 q x e R t x0 p s dsdt I K JJII JI 16 19 w 4 e S e R x x0 p t dt x0 I K3C 2 13 e 2 11 z dz dx q x e R x x0 p t dt lx0 x z z x0 Z x x0 q x e R t x0 p s dsdt C n 2 11 L y e R x x0 p t dt y x0 Z x x0 q t e R t x0 p s dsdt 2 16 I K JJII JI 16 19 w 4 e S e R x x0 p t dt x0 I K3C 2 13 e 2 11 z dz dx q x e R x x0 p t dt lx0 x z z x0 Z x x0 q x e R t x0 p s dsdt C n 2 11 L y e R x x0 p t dt y x0 Z x x0 q t e R t x0 p s dsdt 2 16 2 16 N 2 11 v y x0 y0 I K JJII JI 16 19 w 4 e S e R x x0 p t dt x0 I K3C 2 13 e 2 11 z dz dx q x e R x x0 p t dt lx0 x z z x0 Z x x0 q x e R t x0 p s dsdt C n 2 11 L y e R x x0 p t dt y x0 Z x x0 q t e R t x0 p s dsdt 2 16 2 16 N 2 11 v y x0 y0 y e R x x0 p t dt y0 Z x x0 q t e R t x0 p s dsdt 2 17 I K JJII JI 17 19 w 4 5551 x0 I y0 2 11 v y x0 y0 3 I K JJII JI 17 19 w 4 5551 x0 I y0 2 11 v y x0 y0 3 5552 3 2 15 2 16 O q x 0 2 12 A L y Ce R p x dx y y x0 e R x x0 p t dt AO 2 12 v y x0 y0 y y0e R x x0 p t dt I K JJII JI 17 19 w 4 5551 x0 I y0 2 11 v y x0 y0 3 5552 3 2 15 2 16 O q x 0 2 12 A L y Ce R p x dx y y x0 e R x x0 p t dt AO 2 12 v y x0 y0 y y0e R x x0 p t dt 5553 5 2 11 2 15 2 16 I K JJII JI 18 19 w 4 2 6 dy dx 2xy ex 2 cosx I K JJII JI 18 19 w 4 2 6 dy dx 2xy ex 2 cosx g 5 p x 2x q x ex 2 cosx I K JJII JI 18 19 w 4 2 6 dy dx 2xy ex 2 cosx g 5 p x 2x q x ex 2 cosx d 2 15 y e R 2xdx C Z ex 2 cosxe R 2xdxdx ex 2 C Z ex 2 cosxe x 2dx ex 2 C sinx C I K JJII JI 19 19 w 4 nnn2 1 x g 5 2 12 u mI eu x0 I k x0 6 0 K x 6 0 x I I K JJII JI 19 19 w 4 nnn2 1 x g 5 2 12 u mI eu x0 I k x0 6 0 K x 6 0 x I y d52 g 2 12 v y x0 y0 y y0e R x x0 p t dt I K JJII JI 19 19 w 4 nnn2 1 x g 5 2 12 u mI eu x0 I k x0 6 0 K x 6 0 x I y d52 g 2 12 v y x0 y0 y y0e R x x0 p t dt x A v x x0 e R x x0 p t dt I K JJII JI 19 19 w 4 nnn2 1 x g 5 2 12 u mI eu x0 I k x0 6 0 K x 6 0 x I y d52 g 2 12 v y x0 y0 y y0e R x x0 p t dt x A v x x0 e R x x0 p t dt d x0 6 0 I K JJII JI 19 19 w 4 nnn2 1 x g 5 2 12 u mI eu x0 I k x0 6 0 K x 6 0 x I y d52 g 2 12 v y x0 y0 y y0e R x x0 p t dt x A v x x0 e R x x0 p t dt d x0 6 0 x 6 0 x I I K JJII JI 110 19 w 4 nnn2 2 x 2 12 u mI y x 2 11 u mI K C L y C x x 2 18 2 11 u mI L I K JJII JI 110 19 w 4 nnn2 2 x 2 12 u mI y x 2 11 u mI K C L y C x x 2 18 2 11 u mI L y ky C 2 18 2 11 I K JJII JI 110 19 w 4 nnn2 2 x 2 12 u mI y x 2 11 u mI K C L y C x x 2 18 2 11 u mI L y ky C 2 18 2 11 d d x dx p x x d x dx p x x q x I K JJII JI 110 19 w 4 nnn2 2 x 2 12 u mI y x 2 11 u mI K C L y C x x 2 18 2 11 u mI L y ky C 2 18 2 11 d d x dx p x x d x dx p x x q x d C k d C x x dx C d x dx d x dx Cp x x p x x q x p x C x x q x I K JJII JI 110 19 w 4 nnn2 2 x 2 12 u mI y x 2 11 u mI K C L y C x x 2 18 2 11 u mI L y ky C 2 18 2 11 d d x dx p x x d x dx p x x q x d C k d C x x dx C d x dx d x dx Cp x x p x x q x p x C x x q x C 2 18 2 11 I K JJII JI 111 19 w 4 gy 2 11 2 18 I K JJII JI 111 19 w 4 gy 2 11 2 18 y0 x 2 11 I K JJII JI 111 19 w 4 gy 2 11 2 18 y0 x 2 11 KN y y0 x x g 2 12 I K JJII JI 111 19 w 4 gy 2 11 2 18 y0 x 2 11 KN y y0 x x g 2 12 d dy0 x dx p x y0 x q x d x dx p x x q x I K JJII JI 111 19 w 4 gy 2 11 2 18 y0 x 2 11 KN y y0 x x g 2 12 d dy0 x dx p x y0 x q x d x dx p x x q x d d y0 x x dx dy0 x dx d x dx p x y0 x x I K JJII JI 111 19 w 4 gy 2 11 2 18 y0 x 2 11 KN y y0 x x g 2 12 d dy0 x dx p x y0 x q x d x dx p x x q x d d y0 x x dx dy0 x dx d x dx p x y0 x x y0 x x g 2 12 I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 y1 x C x y2 x y0 x x I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 y1 x C x y2 x y0 x x w y1 x y2 x g 2 12 I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 y1 x C x y2 x y0 x x w y1 x y2 x g 2 12 y1 x0 C x0 y0 x0 x0 y2 x0 I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 y1 x C x y2 x y0 x x w y1 x y2 x g 2 12 y1 x0 C x0 y0 x0 x0 y2 x0 d K 5 51 y1 x y2 x I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 y1 x C x y2 x y0 x x w y1 x y2 x g 2 12 y1 x0 C x0 y0 x0 x0 y2 x0 d K 5 51 y1 x y2 x C x y0 x x I K JJII JI 112 19 w 4 x0 I db n2 1 x0 6 0 d C x0 1 y0 x0 x0 y1 x C x y2 x y0 x x w y1 x y2 x g 2 12 y1 x0 C x0 y0 x0 x0 y2 x0 d K 5 51 y1 x y2 x C x y0 x x y0 x C x x ny I K JJII JI 113 19 w 4 5554 d n 2 2 XJ x 2 11 A K y Ce R p x dx x 2 11 I K JJII JI 113 19 w 4 5554 d n 2 2 XJ x 2 11 A K y Ce R p x dx x 2 11 2 7 dy dx py q p 6 0 q I K JJII JI 113 19 w 4 5554 d n 2 2 XJ x 2 11 A K y Ce R p x dx x 2 11 2 7 dy dx py q p 6 0 q w y q p T I K JJII JI 113 19 w 4 5554 d n 2 2 XJ x 2 11 A K y Ce R p x dx x 2 11 2 7 dy dx py q p 6 0 q w y q p T e px A g I K JJII JI 113 19 w 4 5554 d n 2 2 XJ x 2 11 A K y Ce R p x dx x 2 11 2 7 dy dx py q p 6 0 q w y q p T e px A g dd n2 2 y Ce px q p I K JJII JI 114 19 w 4 2 8 dy dx 4xy x I K JJII JI 114 19 w 4 2 8 dy dx 4xy x y 1 4 I K JJII JI 114 19 w 4 2 8 dy dx 4xy x y 1 4 y e 2x2 A g 5 I K JJII JI 114 19 w 4 2 8 dy dx 4xy x y 1 4 y e 2x2 A g 5 u y Ce 2x 2 1 4 I K JJII JI 115 19 w 4 2 9 dy dx y cosx cosxlnlnlnx 1 xlnxlnlnx I K JJII JI 115 19 w 4 2 9 dy dx y cosx cosxlnlnlnx 1 xlnxlnlnx g 5 p x cosx q x cosxlnlnlnx 1 xlnxlnlnx I K JJII JI 115 19 w 4 2 9 dy dx y cosx cosxlnlnlnx 1 xlnxlnlnx g 5 p x cosx q x cosxlnlnlnx 1 xlnxlnlnx d 2 15 y e R p x dx C Z q x e R p x dxdx esinx C Z cosxlnlnlnx 1 xlnxlnlnx e sinxdx C I K JJII JI 116 19 w 4 y lnlnlnx T I K JJII JI 116 19 w 4 y lnlnlnx T y e R cosxdx esinx A g 5 I K JJII JI 116 19 w 4 y lnlnlnx T y e R cosxdx esinx A g 5 u d n2 2 y Cesinx lnlnlnx C I K JJII JI 117 19 w 4 2 5 I K JJII JI 117 19 w 4 2 5 J Bernoulli 1654 1705 dy dx p x y q x yn 2 19 p x q x 3 mI Y q x 6 0 n n 6 0 1 I K JJII JI 117 19 w 4 2 5 J Bernoulli 1654 1705 dy dx p x y q x yn 2 19 p x q x 3 mI Y q x 6 0 n n 6 0 1 1 y 6 0 yn 2 19 y ndy dx p x y1 n q x I K JJII JI 117 19 w 4 2 5 J Bernoulli 1654 1705 dy dx p x y q x yn 2 19 p x q x 3 mI Y q x 6 0 n n 6 0 1 1 y 6 0 yn 2 19 y ndy dx p x y1 n q x dy1 n dx 1 n p x y1 n 1 n q x I K JJII JI 117 19 w 4 2 5 J Bernoulli 1654 1705 dy dx p x y q x yn 2 19 p x q x 3 mI Y q x 6 0 n n 6 0 1 1 y 6 0 yn 2 19 y ndy dx p