2019_2020学年高中数学第三章单元质量测评（二）（含解析）新人教A版选修1_2.docx

第三章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，复数()A2i B2i C2i D2i答案B解析2i.2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案A解析zi(i1)1i，1i.3设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案D解析由已知，得z1z234i(23i)57i，则z1z2在复平面内对应的点为(5，7)4设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 C. D2答案B解析i，由题意可知0，即a1.5a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B. C. D1答案B解析由已知2得|(ai)(i)|ai1|2，所以2，a0，a.6复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A1 B0 C1 D2答案A解析2iabi，所以a0，b1，所以a2b2011.7已知f(n)inin(i21，nN)，集合f(n)|nN的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个答案B解析f(0)i0i00，f(1)ii1i2i，f(2)i2i20，f(3)i3i32i，由in的周期性知f(n)|nN0，2i,2i8已知复数zi，则|z|()Ai BiC.i D.i答案D解析因为zi，所以|z|ii.9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析m1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1，故“m1”不是“z1z2”的必要条件10已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z等于()A22i B22iC22i D22i答案A解析b2(4i)b4ai0，b24b4(ab)i0，z22i.11定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i答案A解析由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.12对于任意的复数zabi(a，bR，i为虚数单位)，下列结论正确的是()Az2a Bz|z|2C.1 Dz20答案B解析因为zabi，所以abi，于是z(abi)(abi)2bi，A项错误；z(abi)(abi)a2b2|z|2，B项正确；若1，则z，即abiabi，所以b0，于是z为实数，与已知矛盾，C项错误；又z2(abi)2a2b22abi，若ab0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D项错误，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.答案12i解析由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程组，得a1，b2，则abi12i.14已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_答案解析，其虚部为.15计算(2i15)22_.答案2解析原式(2i12i3)11(2i)i112ii2.16已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_象限答案四解析a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应的点位于第四象限三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解(1)当k25k60，即k6，或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6，且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.18(本小题满分12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解设zabi(a，bR)，|z|13iz，13iabi0，则解得z43i，34i.19(本小题满分12分)在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1,2i，12i.(1)求A，A，B对应的复数；(2)判断ABC的形状解(1)A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.，O，O对应的复数分别为1,2i，12i(O为坐标原点)，(1,0)， (2,1)， (1,2)(1,1)， (2,2)，(3,1)即A对应的复数为1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.(2)|，|，|，|2|A|210|B|2.又|A|，ABC是以角A为直角的直角三角形20(本小题满分12分)已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值解(1)因为z234(1i)23(1i)41i，所以|.(2)由条件1i，得1i，即1i，所以(ab)(a2)i1i.所以解得21(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解z123i，z2a2i，2a2i，|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又|z1|，|z12|z1|，a28a70，解得1a7.a的取值范围是(1,7)22(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，2ab2.ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1