《小学生解决数学问题能力的探索与研究》结 题 报 告.doc

小学生解决数学问题能力的探索与研究结 题 报 告昌吉市第三小学 梁 银 李红梅 一、课题的提出数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）指出：“要使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。”随着新课程标准的实施，使我们越来越清楚地认识到：教师并不是只以知识的传授为目的，还要善于激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法。在近两年对学生的期末检测中我们发现：我校学生在概念、计算、操作、应用四大部分中，在概念、计算、操作方面整体较好，但学生在解决实际问题的能力方面较欠缺。在日常课堂教学中我校教师感到学生发现问题、提出问题、解决问题的能力较匮乏，许多学生一遇到实际问题就显得不知所措，能解决基本问题的学生占70-80，能解决实际综合性问题的学生占20-40，而遇到题目灵活一点的问题能解决的只占15左右。学生在解决问题中表现出对题意不理解、对数量关系分析不清晰、解法随意。因此，我们不得不深思：目前我校学生解决生活中数学问题的现状令人担忧。产生上述现象的原因主要有以下三方面：1、教师教学观念、教学方法的局限性2、缺乏对良好的情感体验及个性品质的关注3、学习方法不科学、学习态度不认真4、数学学习与生活实际相脱离我们将以标准有关精神为指导，以促进学生全面、持续、和谐发展为依据，以小学数学教材中“解决问题”基本素材及其运用入手，强调从学生已有的生活经验出发，提高学生分析问题，解决问题的能力。从小培养学生的问题意识和“解决问题”能力的切入口，使学生学会用数学的思想和方法分析问题、解决问题，为学生后继学习奠定基础；并能促进教师探索提高学生的应用意识和综合素质的教育途径。 二、概念的界定（一）核心概念：第一学段、“解决问题”、“解决问题”能力（二）“解决问题”是学生根据一定的问题情境，在教师启发和帮助下，主动地分析问题、探索并提出解决问题方法的学习活动。“解决问题”能力指寻找发现问题素材，培养分析问题、解决问题的能力。 三、理论基础（一）标准指出：“教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。”由此我们认为，教师应充分挖掘教材中“解决问题”的基本素材，创造性的使用这些素材进行课堂教学，使其为学生的学习活动服务。（二）心理学研究成果表明：解决问题的过程划分为四个阶段：即提出问题、明确问题、提出假设、检验假设。我们试图将此作为研究课堂教学中“解决问题”的基本程序的依据，对提高学生的“解决问题”能力采取行动研究，使学生从已有的生活经验出发，开展观察、推理、交流等活动，探索“解决问题”的一些策略，学会从数学的角度去思考问题，进而激发学生对数学的兴趣。（三）认知原理说明：学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。因此，通过探索影响解决问题的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。 四、课题所要解决的问题（一）解决问题型的学习方式。构建“创设问题情境思考问题-提出问题-探索问题解决问题的学习方式。（二）培养学生的思维能力。五、课题研究的内容 （一）问题情境的刺激模式。教师设置各种带有导向性、启发性、思辩性的问题，创设课堂“数学问题”的情境（二）创设自由探究的空间。（三）发展学生问题表征的能力。（四）大胆提出假设和积极思考。五、研究方法与对象（一）研究方法：1、调查法:在学生之间调查日常生活中的运用数学知识解决生活中现实问题的方法以及策略。2、文献资料法：广泛搜集国内外先进的与课题相关的资料，并组织课题组成员学习数学课堂教学中的先进理念，提升理念，以前沿的理论指导实践。3、案例研究法：开展以学生数学学习中“善于挖掘问题并解决问题的能力”的案例研究，教师“教学反思”的案例研究两方面为主的案例研究。4、行动研究法：邀请教研室专家与我们一起制定方案，定期指导及时调整方案。实验教师在数学课堂教学中，勤于将自己从专题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实际教学过程中不断总结、反思、修正、再实践，逐步积累经验。5、经验总结法：有目的查阅有关资料和信息，更新专题组老师的教学观念，获取一些比较前沿和先进的经验，珍惜听课机会，不断总结，不断反思，在接受反思提升的反复探索中逐步整理归纳出有价值的教学经验,建构小学生数学学习中提出问题与解决问题能力的运作范式。（二）研究对象：本校二年级、四年级、六年级部分班级的学生 六、课题研究的主要过程（一）建立健全课题组的各项制度为了使课题研究具有实效性，课题组制定了1、检查制度。（1）一月一检查，做到轮流分组与集中检查相结合，以便促进实验教师相互学习。（2）教师课题培训学习笔记由课题负责人一月批阅一次。批阅时要根据笔记质量批注优、良、不合格等不同批语。2、学习制度。学习前，要求课题培训老师提前做好相关培训材料，其她教师学习时认真做好学习笔记；学习中交流中积极发言，相互学习，取长补短，共同提高。3、例会制度。课题组例会时间为每两周的周三下午（与教研组活动时间同步或教研活动后试验教师在集中）。我校将每个教师参与课题实验情况，进行详细登记，并将此纳入教职工年终业务考核。 (二)认真开展课题培训活动1、对各类上级文件的培训。（1）于2009年9月对九位主研教师培训了自治区教研室下发的关于批准“以校为本小课题研究”立项课题的通知。（2）对市教研室下发的关于做好自治区“以校为本小课题研究”项目的指导意见进行培训。2、对我校制定的实验方案、初级实验阶段工作计划及课题组检查制度、学习制度、例会制度等进行学习、培训。通过培训使实验教师明白以课题研究为中心制定个人实施计划，清楚了制定阶段实施计划的步骤与方法。3、课题集中培训与自我培训相结合。每月都有2次课题集中培训，培训做到定时、定点、定培训人。在课题培训中培训教师均能认真准备课题培训资料，并能结合自身教学，反思在实验中发现的问题，与课题组全体教师进行商讨、论证，使每位老师对该课题的研究思路与方法都有了更为深刻的理解和认识。培训中各实验教师均能认真做笔记，写心得。在理论学习过程中，我们还重视了实验教师自学，具体内容有：上网查找与课题相关资料、学习新课标及各种教育教学杂志相关内容。从以上的培训学习中，实验教师学会了一些培养小学生解决数学问题能力的具体方法。 （三）扎实有效上好每一节课题研究课1、课题研究自研课潜心研究 ，发现问题因为课题实验要立足于课堂教学，要真正为课堂教学服务，所以我们把立脚点放在应用题教学中培养学生解决数学问题的能力上。九位实验教师在课题研究中做到理论与实践相结合，形成学习实验研究再学习再研究的过程。实验教师每周在自己的实验班上一节课题自研课，要求这节自研课围绕课题授课，让学生在自主探究的基础上发现问题，解决问题，培养解决问题的能力。自研课的开展把课题落实在常规教学中，让学生在课堂中通过一点一滴的积累不断提高解决数学问题的能力。经过一个学期的实验，我们感到这种研究形式很有效。走进实验教师的自研课我们明显体验到老师们把看和读的时间、做的过程、讲的机会交给了学生，课堂上教师主要在调动学生的积极性，调控教学进程，引导学生去思考、去操作、去解决问题。有时为了上好一节自研课同年级的教师要两次、三次议课，虽然我们有时感到累、疲惫，但当我们看到孩子们学习兴趣浓了，探究的积极性高了，解题能力强了，学生开始体验到应用题学习的快乐，我们一切的努力、付出用一个字概括，那就是“值”。2、课题研究展示课同伴互助，提升水平为了使课题研究工作开展得更加扎实，我校数学组举办了“小学生解决数学问题能力的探索与研究”课题研究展示课，加大了围绕专题进行教学反思和同伴互助的实践研讨活动。我们的展示课有四点要求：（1）授课前13分钟说专题。 教师要说清楚自己要在哪个环节怎样体现课题研究，采用什么方法、手段围绕教学重点展开哪些活动，围绕课题怎样突破难点，学生解决问题能力在那些方面渗透、培养。 （2）围绕专题授课。 授课环节要求教师紧紧围绕专题展开。从创设情境到独立思考、从组内探究到尝试解决、从小组间的交流到汇总解题策略最后解决实际问题，我们均要求授课内容、例题、练习贴近学生生活，提倡以学生探究为主的课堂教学形式。 （3）围绕专题反思。 授课后教师围绕专题进行教学反思。主要反思这节课在课题探究中的得与失。（4）围绕专题评课。教师反思后，实验教师评课。评课主要从教师授课中如何渗透课题研究、做得怎样和学生解决问题能力从那些方面有无提高两方面来评，评课时多提不足，以促进教师不断进步。2009年9月27日至28日，实验教师李红梅、梁银、张兆云、宋晓燕四位教师各上校级研讨课一节，授课内容为鸡免同笼。 四位教师根据班情、学情展示了四节各具特色的课题实验课。李红梅用引人入胜的情景串将整节课串起来，学生兴趣傲然地投入到整节课得学习中；梁银、张兆云的课堂中注重了学生的动手操作、合作交流，体现了学生的主体地位；宋晓燕的课语言简练，解题方法详略得当、重点突出。研讨课后课题组教师围绕专题认真地进行了说课、评课活动。我们就“如何在数学广角单元的教学中培养学生解决数学问题的能力”展开交流、讨论；并对鸡免同笼这节课进行了再设计，9月30日宋晓燕代表课题组在六（3）班第二次上研讨课，效果很好。2009年10月21日，我校数学教研组又围绕三位实验教师沈峰、白生萍、马亚梅所授的烙饼问题展开研讨课活动。本次活动特别邀请市教研室白艳萍老师全程参与并全面点评、指导。白老师评价这次研讨活动组织周密、有序，三位老师授课中均体现了自己的小专题，学生解决问题的能力得到一定程度的培养，教学效果良好。白老师说“三小是在区级小课题研究中学校自己组织课题研讨活动的第一所学校；在研讨活动中能大胆的将“数学广角”中难度很大的课拿出来研讨很有意义；活动中能邀请部分家长参与，家长不仅听课、评课，而且参加了授课教师说反思、学校老师评课环节很有特色。2010年4月我校数学组举办了“小学生解决数学问题能力的探索与研究”课题研究汇报课，加大了围绕专题进行教学反思和同伴互助的实践研讨活动。授课内容分别是:杨丽的2-6的乘法口诀解决问题、曹玉萍的2-6的乘法口诀解决问题、沈峰的乘法分配律、马亚梅的乘法分配律、梁银的用反比例解决问题、张兆云的用反比例解决问题、李红梅的用反比例解决问题。活动中实验教师精心设计教学过程，在教学流程中体现了“小学生解决数学问题能力的探索与研究”这一课题。在一次次的研讨课中实验教师根据学生特点，让学生主动探索解决问题的方法，同时有意识引导学生形成从多角度去观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。实验教师在一节节的研讨课中不断进步、不断成长；实验班的学生在一节节课题实验课中学习兴趣逐渐提高，学生发现问题、分析能力、解决问题、逻辑思维能力不断增强。（四）活动中课题实验师生同展风采1、主研教师积极参与校级集体备课沙龙活动，成绩斐然在我校第四届教育科研月数学周集体研讨沙龙活动中，经学段选拔，由实验教师杨丽、白生萍、宋晓燕参加了此项活动。三位教师结合前期开展课题研究展示课7的乘法口诀、烙饼问题、鸡免同笼详细地介绍了本组在集体议课时是把课题研究有效地落实在教学中，解决了哪些课题研究中个性与共性问题，在课题研究中又发现了什么新问题，又是怎样解决的。交流内容充实，各有侧重。杨丽主要从课题研究整体出发，谈认识、提困惑；白生萍重点围绕烙饼问题的研讨课，结合课题研究磨课历程谈师生收获；宋晓燕则从鸡免同笼问题展开论述，罗列课题研究中具体做法。三位教师的交流不仅使自身受益匪浅，也给在座教师带来耳目一新的感受。宋晓燕、杨丽两人代表数学组参加了学校的课题研讨课沙龙活动，分别获得第一名、第二名的好成绩。2、实验班学生在“解决问题”竞赛中，硕果累累在每学期中，都开展了四-六年级学生解决问题竞赛，比赛内容定位在课本及练习册上解决生活实际问题上，贴近学生的生活及学习实际，生活味浓。赛后事实证明，学生学习兴趣浓厚，积极性也大幅度提高，一大批在解决问题上方法灵活、思维敏捷的学生脱颖而出，给实验教师也带来了惊喜，增强了信心。特别值得一提的是实验班级有四（4）、四（6）、六（4）、六（2）、六（5）、六（6）班的竞赛成绩均高于同年级的非实验班级，学生解决问题能力逐渐提高。3、学生作品制作精美，质量上乘在实验教师的高度重视和严格指导下，四、五、六年级的学生开展了以解决问题为主要内容的“我爱数学”手抄小报和“我会出题了”试卷征集活动。从征集的作品看，学生参与面广，积极性高，质量有保证，并且能把课题实验渗透其中，效果十分明显。活动中表现突出的实验班级有四（4）、四（6）、六（4）、六（2）班。4、在不断实践、不断总结课题经验的基础上，课题组每位实验教师积极参加区州级教育教学论文评选活动，其中九名教师共上交参赛论文、案例共11篇。（五）及时交流，群策群力，积累经验本着“共同学习，共同成长，共同进步”的初衷，在每学期末，课题组全体教师进行了气氛热烈的课题经验交流，题目分别为： 梁 银在“解决问题”教学中加强一题多叙训练、聚焦数学课堂教学中的问题解决李红梅进行小学数学解决问题教学的思考；进行小学数学解决问题教学的思考沈 峰课题研究中的体会；在实施解决问题教学过程中的几点建议宋晓燕解决问题教学的体会；解决问题教学的体会张兆云应用题有效教学策略研究；如何提高学生解决问题的能力杨 丽培养学生审题习惯，提高解决问题的能力；浅议解决问题教学模式的设计马亚梅课题研究的点滴体会；课题研究的点滴体会白生萍强化解决问题教学，提高学生解决问题能力课题研究的点滴体会在交流会上，实验教师结合自己在课题研究中的具体做法谈体会，发表个人见解，交换心得，释疑解惑。大家认识到在培养学生解决问题能力的教学中可以采取生活化策略、开放化策略、自主化策略、语言化策略、自由化策略、技巧化策略；可以加强一题多叙训练；培养学生解决问题的条理性：审题分析数量关系列式解答验算并写出答语课题经验交流使大家在交流中互促共进、积累经验，达到了共同提高的目的。(六)认真检查课题组资料及教师个人资料为了进一步完善实验教师个人资料，本学期课题组两月一次对课题组资料及教师个人资料进行检查。一年来，课题组长梁银检查了课题组资料及教师个人资料共四次，对主研教师课题资料中突出的问题提出指导性建议，并要求教师限期完善。个人资料完善、齐全的教师分别有杨丽、张赵云、沈峰、马亚梅等，其他教师对以教师的课题资料进行了观摩学习。(七)“课题剪影”月报，丰富了课题生活在校领导的积极支持下，由课题组主研教师主办的八期课题剪影月报如期完成，捧着这一期期月报，我们欣喜万分，在这一张张小报上有课题组成员的授课概述、实验心得、各自独特的对课题的感悟、课题进展情况、课题研究大事记等。四期课题剪影月报在总结每个月课题进展情况的同时向全校宣传课题研究中师生的收获，课题研究日渐深入人心。七、研究的成效分析本课题实施一年以来，学生的学习行为发生了变化，提出的问题已经能从自身的需要出发，具有一定深度和独特性，解决问题的策略呈现多样性，课堂质疑问难的触角延伸到课外。几乎每一节课学生都会有几个问题来“考考老师”，去“问问书本”，去拜访“网络”，真是“满园春色关不住”。实验表明，培养小学生数学问题意识的方案有利于提高学生的创新意识和实践能力，有利于学生的可持续发展,也有利于教师转变观念，发展自己。总之，在适宜的土壤中运用适当的方法去培养小学生的数学问题意识，有一定价值的问题会“不尽长江滚滚来”！它促使学生主动地、创造性地学习，从而发展学生思维，增强学生能力，提高学生的学习效果。（一）构建“培养学生解决数学问题能力”的教学形式1、创设情景，收集信息教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：教师先让学生观察主题图。师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？”让学生汇报和交流获取的信息。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察、选取有价值信息，这样有利于理清思路。例如：我校杨丽老师在教学二年级下册第4页“解决问题”时将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。 2小组协作 探究问题当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。具体如下：个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验等方法自觉矫正错误，逐步得出结论。教师启发点拨。引导学生回顾探索过程，指导解题策略。例如：沈峰老师在教学三角形面积的计算教学时，课前，学生自己先分好探究学习小组，教师准备好教具、小组学习材料、辅助教学课件、记录本等。紧接着根据所提供材料和教师的要求，学习小组共同想办法，探究出三角形面积的计算公式。然后小组再一次相互交流。最后推导得出三角形面积的计算公式：三角形的面积=底高2这一重要结论。随之而来便是学生巩固练习，验证结论的同时，解决一些生活实际问题。学生在探究出三角形面积的计算公式这一过程，学生学习的主动性，学生学习的合作、协作性，思维的创造性都得以淋漓尽致的展现。3、交流评价， 解决问题。交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：小组派代表向全班汇报研究成果。各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，开展有竞争的合作。组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。例如：梁银老师在教学六年级上册第112页“鸡兔同笼问题”。组织学生读题，理解题意后教师让学生分小组进行讨论“怎样解决这个问题？”。当小组发表自己的解题方法时，就会出现几种不同的解法，有的用列表法，有的用假设法，有的列方程算出鸡、兔的只数。每汇报一种解法，均鼓励学生说解题思路，教师点拨。这样，学生在教师的引导下，不断发现，不断拓展，学得主动，较好地掌握了“鸡兔同笼问题”的知识结构。学生理解透彻、印象深刻，记得住、用得活，既沟通了知识间的内在联系，又使思维能力得到了很好的锻炼。4巩固方法 ，拓展思维。学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。学生人人完成基础题的练习，学困生在完成基础题的基础上，尽力完成综合题，中等生在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，优等生三种练习都完成。例如：曹玉萍老师在教学二年级下册第55页的“解决问题”时通过例题3的学习，学生明确了“求一个数里有几个另一个数”的问题应该怎样解答。教师设计简单的看图题“左边小兔有18只，右边小狗有3只，小狗的只数是小兔的几倍？”进行巩固练习，还可以设计在多个信息中解决“谁是谁的几倍”的问题。教师注意学生运用已有的知识解决问题。经过一学期的摸索、探究，我们初步构建了以学生探究为主的“解决问题”课堂教学形式。（如下流程图）创设情境，提供信息，明确待解问题独立思考，组内交流，尝试解决问题组际交流，汇总策略，相互取长补短巩固练习，发展能力，反馈学习效果 这种教学形式使学生在熟悉的生活背景中发现数学，体验数学价值，虽然教学中比较花费时间和精力，但有助于培养学生自信心、责任感、合作意识、解答应用题能力，学生逐渐体验到应用题学习的快乐。(二) 在实施解决问题教学过程中的做法1、引导学生养成认真审题的习惯。解决问题的首要环节和前提是理解题意，即审题。研究表明，学生不能正确理解把握题意，是错误的主要原因。较为普遍的情况有以下两种：一是小学生由于缺少社会生活经验，认知水平较低，由于阅读能力的限制，使小学生对所描述的内容不能够清晰地理解。如“增加”与“增加到”等易混淆的词语不能够准确区分，造成对题意的错误判读，从而影响解题的正确率。二是小学生由于年龄小，尤其是低年级学生，有意注意能力相对较弱，耐心不足，部分学生在作业过程中存在求速的心理状态，审题时走马观花，粗心大意。针对以上情况，为我们在培养学生审题能力时总结出几个步骤：朗读题目，了解大意；找出已知条件，明确要解决的问题；思考是否存在隐含条件和多余条件; 明白三个转化：文字向事理的转化，事理向算理的转化，算理向算式的转化。实验表明学生记住这几个步骤，帮助他们更好、更全面地审题，能更深入分析题目中的各种数量关系。2、重视对数量关系分析分析数量关系是解决问题教学的一个难点，在“解决问题”教学中，学生感兴趣的是说情节，题目被分解得支离破碎，以致数量关系的分析被淡化，这是造成大部分学生还不能完全依靠抽象的逻辑思维能力来解决问题的重要原因。教学中我们采取这样的措施来培养学生分析能力：加强基本概念的巩固；培养学生转译能力。即把解决问题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用自己的语言叙述。这样使学生能够将数量关系从解决问题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。这样教学使学生对应用题的数量关系比较清楚，掌握了分析思路，既培养了学生的解题能力，又为以后解更复杂的问题打下基础；指导学生自编应用题，这种方法能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发她们自觉分析数量间的相互关系，发展学生观察能力、想象能力、逻辑思维能力、语言表达能力，培养学生吧实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。3、掌握和强化正确的解题步骤。我们在解决问题教学中引导学生总结出解答的一般步骤，让学生有“法”可依：审题；分析数量关系；确定解题步骤；列示计算；检验、写答语。检验的方法有：估算。看一看计算的结果是否合乎情理；代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与原题已知条件相符；另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致，就验证了解答正确。有了这样的步骤，帮助学生更好的分析和解决问题，学生解题的准确率提高了。4、重视解题策略的训练。在解决问题教学中我们常用的解题策略有:（1）分层指导解题策略。浅显问题学生自己解答。比如在教学有关统计方面的知识时，题目会有明确要求，一般情况下，学生都会根据问题合理解答。这时我们就会鼓励学生自己解答，这样既培养学生质疑、解疑的能力，又树立了学生自信心。难点问题学生讨论解决。教学中遇到疑点、难点以及比较含蓄或潜在的问题，我们会启发学生思考讨论，在思考讨论的过程中逐步解疑，在探索讨论中有所发现和创新。如教学“正比例的意义时”对怎样判断两种量是否成正比例关系这一重点、难点知识时，实验教师梁银设计了三个问题让学生讨论：水的体积和高度有关吗? 水的体积是怎样随着高度变化？水的体积和高度的变化有规律吗？通过四人小组交流讨论学生自己总结出：水的体积和高度有关系，水的体积随着高度的变化而变化，水的体积和高度的比值不变。像这样的难点问题学生在讨论中可以把知识循序渐进地消化与吸收，对学困生来说也是一个很好的学习、聆听的过程，学生很喜欢这种合作学习方式。有争议的问题师生共同解决。（2）化繁为简策略。在教学“鸡兔同笼”问题时，李红梅老师为了引导学生从简单问题着手，待学生探索出解决问题的一般方法时，再解决这些比较复杂的问题，在学生初次遇到“鸡兔同笼”原题时，她提出“原题中的数据比较大我们可以先从数据小的题目研究起，在我看来，很好地渗透了“化繁为简”的数学思想，而思想的渗透并没有简单地停止在体验数据由大化小上，在解题方法的展示中，她再次引导学生体验“化繁为简”的数学思想即学生提出假设全是鸡或全是兔呢？使学生体会到两种动物不能解决，转化成一种动物，标准统一了问题就好解决了，在更高的层次上体会到了“化繁为简”的重要思想方法。在马亚梅的一节开放日课中，教师在教学“植树问题”时。课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？学生经过讨论后决定把1000米先变成100米，这样每隔5米画一棵，画的根数少了。我们看到老师在解决问题教学让学生对简化思想体验的更深刻，学生解决问题能力得到训练。（3）优化策略人教版实验教材四年级上册第七单元例4“田忌赛马”一课中，我校马老师上这节大获成功。之后，我们对照他的教学过程发现，之所以这节课上的成功，就是本节课让学生感受到了统筹优化数学思想方法的重要性，为此，在探究“反败为胜”的概率，他联系实际生活运用，引导学生去体验用数学方式来说明返场比赛。通过小组合作，把田忌所有采用的策略填入下表：齐王田忌本场胜者第一场第二场第三场比赛六局，通过这6个表格对比发现，齐王获胜机会有5次，而田忌仅仅只有一次，由此让学生体会到优化数学思想方法重要。再如，马亚梅老师在教授四年级上册 “合理安排”一课时，通过创设生活中简单的情境，使学生初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，安排如下环节：自主解决烙一个饼的问题；合作解决烙三个饼的问题；观察比较，体验优化思想的应用；运用最优方案解决烙多个饼的问题。以上环节中老师通过观察、比较、分析、运用等多种活动，让学生理解、体验优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，再运用最优方案解决烙多个饼的问题、这样设计，使学生从中体会到优化思想在解决问题中的作用感受到数学的魅力。（4）数形结合策略数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题，解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借肋简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维与抽象思位的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，它也是解决问题时常用的。宋晓燕老师在教学“鸡免同笼”问题时组织学生小组合作动手摆摆，活动后学生汇报、交流。生1：我们小组是动手操作：用8个“小圆纸片”代表兔和鸡的头，用“牙签”代表兔和鸡的脚，先给每个“头”装上2只脚，就一共用了16只脚，然后把剩下的10只脚再2只、2只加上去。这样，4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡了，所以鸡有3只，龟兔有5只。生2：你说的方法我不太明白，能不能用简单的图表示出来？（学生把图展示在屏幕上。）生3：我们组也是动手操作，但方法有些不同：我们先给每个“头”装上4只脚，有6个“头”装上了4只脚，剩下2只脚，装给剩下的2个“头”，各装上1只脚，要这2个“头”都有2只脚，只能从有4只脚的一个头上拿下2只脚来装给这2个“头”，这时，5个头各有4只脚的就是兔子，3个头各有2只脚的就是鸡，所以兔有5只，鸡有3只（同样也展示画出的简图）。生4：这两个小组的做法我觉得都不错，简单易明一看就懂。此环节教师旨在有意识的渗透数形结合的思想，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生的学习兴趣。再如“抽屉问题”在探究盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球有两对同色的，至少摸出多少个？实验老师宋晓燕也采用了让学生用抽屉图的方法来帮助理解，通过数形结合，让抽象的问题，解题思路形象外显了，非常直观，易于学生理解。通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质很好的进行转化，使解题思路和过程具体化，更好地展现知识的建构过程。（5）转化策略转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化为另一个问题来解决，将复杂问题转化为简单问题，将未知的转化为已知的。例如：张兆云老师在教学“鸡兔同笼”问题时，在班级学生想出用列表法一一尝试后，又组织学生探究出把笼子里的鸡转化成兔子或把笼子里的兔子转化成鸡。转化法一：把笼