指数运算、指数函数经典例题讲义.doc

1如果_，那么x叫做a的n次方根2式子叫做_，这里n叫做_，a叫做_3(1)nN*时，()n_.(2)n为正奇数时，_；n为正偶数时，_.4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN*，且n1)； (3)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_(a0，r、sQ)；(2)(ar)s_(a0，r、sQ)；(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)一、选择题1下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是()A BC D2若2a3，化简的结果是()A52a B2a5C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 BC D214化简的结果是()Aa BCa2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列结论中，正确的个数是()当a0)；函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.A0 B1C2 D3二、填空题7.的值为_8若a0，且ax3，ay5，则_.9若x0，则(2)(2)4(x)_.三、解答题10(1)化简：(xy)1(xy0)；(2)计算：.11设3x0，y0，且x2y0，求的值1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，a；当n为大于1的偶数时，|a|.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()na，aR；当n为大于1的偶数时，()na，a0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()na.2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0时，ab0；(2)a0时，a01；(3)若aras，则rs；(4)a2b()2(a0，b0)；(5)( )()ab(a0，b0)指数函数及其性质(一)1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0且a1)2函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13函数ya|x|(a1)的图象是() 4已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)3x，那么f(2)的值为()A9 B.C D95右图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d0，a1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件_9函数y823x(x0)的值域是_三、解答题10比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和0.21.7；(2) 和；(3)21.5和30.2.能力提升12定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是()13定义在区间(0，)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)1函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称2函数图象的平移变换是一种基本的图象变换一般地，函数yf(xa)的图象可由函数yf(x)的图象向右(a0)或向左(a0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函数yx的值域是()A(0，) B0，)CR D(，0)4若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5设()b()a1，则()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa6若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa2C1a0 D0a11设Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，则()AQP BQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1C3 D.4若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数5函数yf(x)的图象与函数g(x)ex2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)ex26已知a，b，c，则a，b，c三个数的大小关系是()Acab BcbaCabc Dba0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_9函数y的单调递增区间是_10(1)设f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y的单调区间11函数f(x)4x2x13的定义域为，(1)设t2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域能力提升12函数y2xx2的图象大致是()13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x2).1比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则amc且cbn，则ambn.2了解由yf(u)及u(x)的单调性探求yf(x)的单调性的一般方法指数与指数函数综合练习1下列函数中，指数函数的个数是()y23x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1C2 D32设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1C1 D33对于每一个实数x，f(x)是y2x与yx1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A1 B0C1 D无最大值4将化成指数式为_5已知a40.2，b80.1，c()0.5，则a，b，c的大小顺序为_6已知3，求x的值一、选择题1的值为()A. B C. D2化简的结果是()A3b2a B2a3b Cb或2a3b Db3若0x1，则2x，()x,0.2x之间的大小关系是()A2x0.2x()x B2x()x0.2x