【人教版】2016届九年级上期末数学试卷及答案解析.doc

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放篮球比赛 B守株待兔C明天是晴天 D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2下列不是一元二次方程的是（）AX2=3 B2x2+1=0 C3x2+5=3(x2-1) D3x2=3x+13下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax= Bx=3 Cx1= ，x2=3 Dx1= ，x2=35如图，O是ABC的外接圆，已知ACB=60，则ABO的大小为（）A30B40C45D506在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25B65C90D1307如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x，当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2Bx0或x2Cx0或x4D0x48已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A1B3C1D39王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A5%B20%C15%D10%10x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在11若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或12如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；0；4a2b+c0，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）12题图 15题图 16题图 18题图13小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是14同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是15ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF：SABC=16工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm17将抛物线y=x22向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19（1）解方程：x23x+2=0（2）已知：关于x的方程x2+kx2=0求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是1，求另一个根及k值20 （1）解方程： +=；（2）图均为76的正方形网络，点A，B，C在格点上（a）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（b）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21 一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率22用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1下列事件是必然事件的是D2一元二次方程2x2x+1=0的一次项系数和常数项依次是A3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）ABCD4方程2x（x3）=5（x3）的根是（C）5如图，O是ABC的外接圆，已知ACB=60，则ABO的大小为（A）6在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（B）7如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x，当y1y2时，x的取值范围是（A）8已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（D）9王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（D）即10x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（A）11若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（D）12如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；0；4a2b+c0，其中正确的个数为（D）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是14同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：215ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF：SABC=16工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm17将抛物线y=x22向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2+118如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x22x3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19（1）解方程：x23x+2=0（2）已知：关于x的方程x2+kx2=0求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是1，求另一个根及k值【解答】（1）解：x23x+2=0，（x2）（x1）=0，x1=2，x2=1；（2）证明：a=1，b=k，c=2，=b24ac=k241（2）=k2+80，方程有两个不相等的实数根；解：当x=1时，（1）2k2=0，解得：k=1，则原方程为：x2x2=0，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，所以另一个根为220（1）解方程： +=；（2）图均为76的正方形网络，点A，B，C在格点上（a）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（b）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）解：（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如图所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；（3）如图所示：矩形ABDC为轴对称图形；21一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，两次摸出的球都是红球的概率为：22用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（302x）=72，解方程得：x1=3，x2=12当x=3时，长=3023=2418，故舍去，所以x=12答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（302x）=120，整理得即x215x+60=0，=b24ac=152460=150，方程无实数解，故面积不能为120平方米23如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由解：（1）连结BD，如图1所示，AB为直径，ACB=90，在RtACB中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8（cm）；DC平分ACB，ACD=BCD=45，DAB=DBA=45ADB为等腰直角三角形，AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆O相切理由如下：连结OC，如图2所示：PC=PE，PCE=PEC，PEC=EAC+ACE=EAC+45，而CAB=90ABC，ABC=OCB，PCE=90OCB+45=90（OCE+45）+45，OCE+PCE=90，即PCO=90，OCPC，PC为O的切线24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时， x+2=0，解得x=4，即A（4，1）由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M