【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(山东卷)(纯word书稿).doc

你的首选资源互助社区2013山东卷(文科数学)1 复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B. C5 D. 1C解析 z43i，|z|5.2 已知集合A，B均为全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，则AUB()A3 B4 C3，4 D2A解析 U1，2，3，4，U(AB)4，AB1，2，3，又B1，2，3A1，2，3，UB3，4，AUB33 已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1 C0 D23D解析 f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.4 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图11所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()图11A4 ，8 B4 ，C4(1)， D8，84B解析 由正视图知该几何体的高为2，底面边长为2，斜高为，侧面积424 ，体积为222.5 函数f(x)的定义域为()A(3，0B(3，1C(，3)(3，0D(，3)(3，15A解析 要使函数有意义，须有解之得3x0.图126 执行两次图12所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0.2，0.2B0.2，0.8C0.8，0.2D0.8，0.86C解析 当a1.2时，执行第一个循环体，a1.210.20，x，y0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.11D解析 抛物线C1：yx2的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为(2，0)，连线的方程为y(x2)，联立得2x2p2x2p20.设点M的横坐标为a ，则在点M处切线的斜率为.又双曲线y21的渐近线方程为y0，其与切线平行，即ap，代入2x2p2x2p20得，p或p0(舍去)12 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.12C解析 由题意得zx23xy4y2，32 31，当且仅当，即x2y时，等号成立，x2yz2y2y2(y1)222.13 过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_132 解析 设弦与圆的交点为A、B，最短弦长以(3，1)为中点，由垂径定理得(32)2(21)24，解之得|AB|2 .14 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_14.解析 可行域如图，当OM垂直于直线xy20时，|OM|最小，故|OM|.图1515 在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2，2)若ABO90，则实数t的值为_155解析 由题意得(3，2t)，又ABO90，232(2t)0，解得t5.16， 定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)ln alnb；若a0，b0，则ln()lnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中，当ab1时，b0，a1，lnabln abbln ablna；当0ab0，0a1，lnabblna0，正确中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边，成立；当1时，左边ln ln aln b0，若ab1时，右边ln aln b，左边右边成立；若0ba1b0，左边ln ln aln bln a，右边ln a，左边右边成立，正确中，若0ab0，左边右边；若ab1，ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有ln(ab)ln 2ln (ab)ln 2lnlnalnb，正确17 某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标23.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率17解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为P1.18， 设函数f(x)sin2 xsin x cos x(0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值18解：(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.19， 如图15，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.图1619证明：(1)证法一：取PA的中点H，联结EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.证法二：联结CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.20 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，n*，求bn的前n项和Tn.20解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，n*.(2)由已知1，n*，当n1时，；当n2时，1.所以，n*.由(1)知an2n1，n*，所以bn，n*.又Tn，Tn，两式相减得Tn，所以Tn3.21 已知函数f(x)ax2bxln x (a，b)(1)设a0，求f(x)的单调区间；(2)设a0，且对任意x0，f(x)f(1)试比较ln a与2b的大小21解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).当a0时，f(x).(i)若b0，当x0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)(ii)若b0，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0得x1，x2.显然，x10，x20.当0xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)由题意，函数f(x)在x1处取得最小值，由(1)知是f(x)的唯一极小值点，故1，整理得2ab1，即b12a.令g(x)24xln x.则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减因此g(x)g1ln 1ln 40.故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.22， 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设t，求实数t的值22解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，故题意知解得a，b1，因此椭圆C的方程为y21.(2)(i)当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为xm，由题意m0或0m.将xm代入椭圆方程y21，得|y|.所以SAOB|m|.解得m2或m2.又tt()t(2m，0)(mt，0)，因为P为椭圆C上一点，所以1.由得 t24或t2，又因为t0，所以t2或t.(ii)当A，B两点关于x轴不对称时，设直线AB的方程为ykxh.将其代入椭圆的方程y21，得(12k2)x24khx2h220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由判别式0可得12k