轴对称新1.doc

聚龙教育 中小学1对1课外辅导专家聚龙教育学科老师个性化教案教师李老师学生姓名上课日期2012学科数学年级初二教材版本人教版类型知识讲解*： 考题讲解:本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题新课讲解课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容轴对称个性化学习问题解决1、 知道什么及轴对称，什么叫轴对称图形，它们的区别和联系2、 会画一个图形的的轴对称图形，会画垂直平分线3、 能够灵活的应用轴对称的性质解决一些实际问题教学重点、难点重点：做轴对称图形及其性质难点：垂直平分线的性质及其应用考点分析教学过程学生活动反思总结知识点考点1：轴对称图形（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.例：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。 注意：判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 课堂练习:1、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段2、下列图形中，是轴对称图形的为 （ ） D2、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）5、正三角形有条对称轴， 正四边形有条对称轴，正五边形有条对称轴，正六边形有条对称轴，圆有 条对称轴6、轴对称图形的对称轴的条数（）A.只有一条 B.2条 C.3条 D.至少一条考点2：轴对称（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点考点3：轴对称图形与轴对称的区别与联系区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .考点4：镜面对称（1）物与镜面垂直时的镜面对称解决方法依据：物与原物体上下位置互换，左右位置不变。巧思妙解：将纸从下向上翻转从反面看到的便是答案。（2）物与镜面水平时的镜面对称解决方法依据：物体与原物体上下位置不变，左右位置互换。巧思妙解：从左向右翻转，从反面看到的便是答案例1：小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图2所示,则电子表的实际时刻是( )A.10:51 B.10:21 C.15:01 D.12:01例2：小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图,你认为实际时间最接近八点的是( )A B C D课堂练习：1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）2、从镜子里看到对面墙上的电子钟显示的时间如图，你知道当时的实际时间吗？3、在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .4、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 考点5：如何画关于轴对称的图形第一步：定好对称轴第二步：找出各个顶点；第三步：分别作各点关于直线（对称轴）的对称点；第四步：顺次连结各对称点.例1: 如图，已知：ABC和直线l，请作出ABC关于直线l的对称三角形。lBAClBAClBAC2、把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。3、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。aaa小结：把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换作用：利用轴对称变换设计图案考点6：轴对称图形的性质（1）关于轴对称的两个图形全等（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分总结：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么连线对应点的线段被对称轴_，_相等，对应角_。例1：如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点ABC分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA ，MPA （2）对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 课堂练习：1、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？3、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?课后练习：1、动手、操作（1）找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.；（2）说出图中相等的线段和角.线段：AB = BC= AD= CD=角： A B C D2、如图，两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的部分边长（单位：厘米）和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。3、操作、实践：（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A过点A作ABl，垂足为点B；延长AB至A，使AB=AB. 如图，点A就是点A关于直线l的对称点.（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB.（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了） （3）作出BCD关于直线l的对称图形。P.4、如下图，画出它们的对称轴。考点7：垂直平分线画法：见书本！（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且ADBD，若点C在直线m上，则ACBC.定理的作用：证明两条线段相等 注意：线段关于它的垂直平分线对称.（2）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且ADBD，若ACBC，则点C在直线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.（3）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线分别是ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OAOBOC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（4）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.精讲例题1：（1）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点 AE，如果EBC的周长是24cm，那么BC= D （2）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果BC=8cm，EBC 那么EBC的周长是 （3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28度， 那么EBC是 精讲例题2：如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cmC10cm D12cm 精讲例题3：如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长精讲例题4：如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形精讲例题5：下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个精讲例题6：如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm精讲例题7：如图7，在ABC中，AC27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，ACE的周长为50，求BC边的长.精讲例题8：如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数精讲例题9：如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（2）当线段AB=4，ACB=60时，ACD=30度，ABC的面积等于_（面积单位）精讲例题10：如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、ABC的三条中线的交点B、ABC三边的中垂线的交点C、ABC三条角平分线的交点D、ABC三条高所在直线的交点精讲例题11：如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB精讲例题12：如图所示，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：（1）AE=AF，（2）DA平分EDF精讲例题13：如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的长课后练习：1、如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对2、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、203、如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（）A、6B、4C、6D、44、（2010义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、35、如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A、80B、70C、60D、506、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确7、如图，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=B8、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、ABC的三条中线的交点B、ABC三边的中垂线的交点C、ABC三条角平分线的交点D、ABC三条高所在直线的交点9、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空题（共12小题）10、如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_11、如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_度12、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为_13、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_14、如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=_度15、如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=_度16、如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_度17、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_个不同的四边形18、已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_19、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）20、如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为_cm21、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是_三、解答题（共6小题）22、如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长23、如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数24、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD25、如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长考点8：轴对称的应用（路线最短问题）1、 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）2、需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置3、 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？4、 如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN你能设计出点P的位置吗？5、 一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯（如图）请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由6、 如图，在直角坐标系中，x轴上的动点Q（x，0）到两点P（5，5），M（2，1）的距离分别为QP和MQ，那么当QP+MQ取最小值时，在x轴上作出Q点，并求点Q的坐标7、 如图，已知AOB和C、D两点，求作一点P使P到AOB两边的距离相等，且使P到C、D两点的距离和最小8、 认真画一画，培养你的作图能力如图，现要在河边a修建一水泵站，分别向A、B两村供水，水泵站应建在河边的什么位置，可使使用的水管最短（保留作图痕迹，不要求写作法）9、 作图题：如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？请在图中作出该点（不写作法，保留作图痕迹）10、体育课上有这样一个游戏，从A点起跑，跑到直线l上某一点抱一个篮球，先后经过B点和C点，再回到点A要想赢得比赛，请你设计出最短路线在图中用实线画出路线，并将篮球的位置用O表明11、平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（-2，3）、B（1，2），点P为x轴上一动点，当P到A、B两点的距离之和最小时，求点P的坐标12、 如图，欲在河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短试用尺规作图法确定水泵站P的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）13、如图，在街道上修个牛奶站，使牛奶站到A，B的距离最短14、 某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA+PB最短（画图即可）（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA+PE的值最小，并说明理由（3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应