2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.2换底公式学案北师大版.docx

3.42换底公式 1. 能推导出对数的换底公式(重点) 2. 会用对数换底公式进行化简与求值(难点、易混点)基础初探教材整理 换底公式阅读教材P83P86有关内容，完成下列问题换底公式：logbN(a，b0，a，b1，N0)特别地，logablogba1，logba1. 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)logab.()(2)log52.()(3)loga blogb cloga c()【答案】(1)(2)(3) 2. (log29)(log34)()A.B.C2D4【解析】法一：原式4.法二：原式2log23224.【答案】D小组合作型利用换底公式化简求值计算：(1)log1627log8132；(2)已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.【精彩点拨】在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值【尝试解答】(1)log1627log8132.(2)log23a，则log32，又log37b，log4256. 1. 换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底 2. 换底公式的派生公式：logablogaclogcb；loganbmlogab.再练一题 1. 化简：(log43log83)(log32log92)【解】原式log23log32.用已知对数表示其他对数已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.【精彩点拨】运用换底公式，统一化为以18为底的对数【尝试解答】法一：因为log189a，所以918a，又518b，所以log3645log218(59)log21818ab(ab)log21818.又因为log21818，所以原式.法二：18b5，log185b，log3645.法三：log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，log3645.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； (2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用.再练一题 2. 若本例条件不变，求log45(用a，b表示)【解】由18b5，得log185b，log45.探究共研型对数的实际应用探究 1 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.试写出y关于x的函数关系式【提示】依题意得yaxax，其中x1，xN.探究 2 探究1中的已知条件不变，求通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以下？(根据需要取用数据lg 30.477 1，lg 20.301 0)【提示】依题意得axaxx(2lg 31)lg 2x6.572，xmin7.即通过7块以上(包括7块)的玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的以下某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题(1)写出该城市x年后的人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg 1.0120.005 2，lg 1.20.079 2)【精彩点拨】先利用指数函数知识列出y与x的函数关系式，再利用对数求值【尝试解答】(1)由题意y100(11.2%)x1001.012x(xN)(2)由1001.012x120，得1.012x1.2，xlog1.0121.215，故大约15年以后，该城市人口将达到120万解对数应用题的步骤 再练一题 3. 某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是0et，其中0，是正常数经检测，当t2时，0.90 0，则当稳定性系数降为0.500时，该种汽车已使用的年数为_(结果精确到1，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】由0.9000(e)2，得e，又0.5000(e)t，则()t，两边取常用对数，得lglg 0.90，故t13.【答案】13 1. 若lg 3a，lg 5b，则log53等于()A.B.Cab Dba【解析】log5 3.【答案】B 2. log2log3 log5 _.【解析】原式12.【答案】12 3. log332log227_. 【解析】log332log227log325log2335log323log231515.【答案】15 4. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字)【解】设最初的质量是1，