第三章整式及其加减全部教案_北师大版.doc

第三章 整式及其加减1字母表示数教学目标：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。2体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。4培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程。教学重点：理解用字母表示数的意义。教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程。三、教学过程本节课由五个教学环节组成，它们是： 情境创设 新知探究 巩固新知 课堂感悟 随堂练习。其具体内容与分析如下：第一环节情境创设 内容： 提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿”，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。 目的：使学生注意力集中。目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。效果：清唱上面的儿歌能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人。这是一个很好的起点，很多学校课前一首歌是惯例，这种自然的渗透更说明生活处处有数学。让学生“想个办法”不是困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的。第二环节 新知探索 活动内容：请同学们认真看题，利用图形解答下列问题（利用电脑或投影仪）问题（一）搭一个正方形需要4根火柴棒。按上述方式，搭2个正方形需要_根火柴棒，搭3个正方形需要_根火柴棒。搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流、说明理由”的过程。在对活动做回顾时，适时组织学生感受：从特殊到一般的过程：从一个个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法。目的：这个过程是本节课的主体。“数一数”是最原始的方法，学生不难得到。“试一试”更进一步，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键。“想一想”要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程，“方法五”是书本没有的方法，它渗透了镶嵌思想、涉及了分类讨论思想，学生掌握更多的方法是这一环节最大的成功。要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。注意事项与效果：三个阶段层层递进，一般学生能用一种或几种方法找出规律，并用字母表示其规律。我听过几次这个内容的课，发现学生合作交流的时间是学生聪明才智得于展示的保证。他们可以构思出我们不曾想到的方法。学生对他人想法的理解也会极大调动他们学习的积极性。第三环节巩固新知内容：要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。练一练：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是_目的：自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程。注意事项与效果：从找规律的集体合作到旧知的梳理，学生学习有张有弛，教师留心观察学生中出现的个别特例，课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，气氛因此而格外轻松，学生能很快掌握。第四环节课堂感悟内容：让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。目的：目的是让学生进一步体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，准确全面的表述自己的观点，鼓励学生勤奋学习，培养及时归纳知识的习惯。注意事项与效果：学生发言非常积极，一般学生能够从中有些感悟。第五环节布置作业内容：1完成教材习题3.1。2预习：代数式。四、教学反思： 2. 代数式（一）教学目标：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；教学重点：列代数式。教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。三、教学过程本节课由五个教学环节组成，它们是 旧知归纳，直奔主题 创设背景，理解概念 反设探究，意义升华 趣题滋润，建模感悟 练习交流, 巩固提高 第一环节旧知归纳，直奔主题 内容：承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。归纳它们的基本特征。 目的：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.效果：学生在通过上一节知识的回顾，知道像43（x1），xx（x1），ab，ab，2（mn）,，a3 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x200时43（x1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.第二环节 创设背景，理解概念 内容：讲解教材中的例1列代数式，并求值.参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x5y）元. （2）把x37，y15代入代数式得 10x5y =1037515 445. 目的：经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性， 学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法.第三环节 反设探究，意义升华内容：承接上面的例子，继续提出问题：前面10x5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x5y”可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。 目的：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.效果： 教学中学生充分地观察、思考，针对“10x5y”所表示的意义各自发表自己观点，并在小组进行交流,对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识.第四环节 趣题滋润，建模感悟 内容：讨论教材上的做一做，分析需要使用代数式表达信息的原因。通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义。目的：这里利用现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康的问题，引起学生对自身胖瘦健康的思考，引发学生的求知欲望.第（1）中的要求学生写出二者之间的关系式，目的在于帮助学生用字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.第（2）求张老师的身体质量指数，目的在于让学生进一步学会求代数式的值。 效果：在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通过师生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法先有字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松.第五环节 练习交流, 巩固提高内容： 解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：代数式的意义代数式代数式的值代数式表示的实际意义布置作业。四、教学反思与点评2、代数式（二）教学目标如下：1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式教学难点：正确地求出代数式的值三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是 旧知归纳，直奔主题 创设背景，理解概念 习题精选 意义升华 练习交流, 巩固提高 .其具体内容与分析如下：第一环节旧知归纳，直奔主题 内容：回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。 目的：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，向学生介绍数值转换机，激发学生兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想。效果：学生在通过上一节知识的回顾，知道代数式和代数式值的概念，而当老师提出数值转换机时，学生明显的充满了兴趣，一个个摩拳擦掌跃跃欲试，极大地调动了学生学习数学的积极性.通过两个不同的数值转换机（运算顺序不同，列出代数式会不同，代入相同字母的值时所求代数式值也不同）进一步提高学生的兴趣。第二环节 创设背景，理解概念 内容：讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。 目的：经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想。通过比一比，看谁算得又快有准极大地调动学生学习的主动性、积极性。效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，在回答教材上表格下面的两个问题后，老师可以适当增加问题，比如：如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择在哪家公司打工？事实上，学生们非常有兴趣，说甲乙的都有，还有学生说要根据打工天数的多少分情况讨论，这个题，显然可以向学生渗透数学里面分类讨论的思想。同时，根据学生的学习情况，可以适当加问：当n=-3时，分别求n2、-n2的值，进一步让学生理解两个不同代数式的含义。第三环节 习题选讲 意义升华内容：课后习题3.3的第2题。 目的：根据老师们平时的教学经验，课后的这个第2题是学生做的最差的一道题。作为初学者，学生刚刚知道了代数式和代数式值的意义，会求代数式的值，而这题中涉及到合并同类项的内容，在课堂上老师适当引导，可以给以后的合并同类项埋下伏笔，制造悬念，提高学生的学习兴趣。效果： 教学中，学生只要写出表示周长和面积的代数式就可以，没有合并也是对的，但是老师可以提出来，像这样的代数式我们还可以合并成另外一种样子，具体是怎么合并的，有什么要求，我们在以后的学习中会学到。学生往往露出很惊奇的表情，很想知道是怎么合并的，显然提高了学生的学习兴趣。第四环节 练习交流, 巩固提高内容： 解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。布置作业。目的：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了试一试、想一想等有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生熟练计算代数式的值并感知字母和代数式值的对应思想。通过小结让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.师生交流、归纳小结的目是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.效果：学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生. 四、教学反思与点评3整 式教学目标：1经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。2了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。3能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；4进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。教学过程本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。第一环节 引导回顾，搭建桥梁活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。1、（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米； （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为 立方米； （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是 ； （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。2、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 装饰物所占的面积是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）ab活动目的：使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。注意事项与效果：第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分。第二环节 引入课题，激发探究活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并引导学生求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数。活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。注意事项与效果：本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对单项式、多项式、整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。本环节强调小组交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。第三环节 诱向深入，拓展思维活动内容：1下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？ 2.下列说法中,正确的是( )2小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？abab3测试：（课堂完成）x的2倍与y 的平方的的和，用代数式表示为_，它是_（填单项式或多项式）；单项式-4ab2，3ab，-b2 的和是_，它是_次_项式；3x3-4 是_次_项式；3x3-2x-4 是_次_项式；-x-2的常数项是_；a-5a2b3+3ab+1 是_次_项式，最高次项是_，最高次项的系数是_，常数项是_； 2x-3x3+8 是_次_项式，第二项是_，它的系数是_活动目的：对本节知识进行巩固练习。注意事项与效果：第1题是直接针对本节知识点的巩固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式，有上一环节作基础，学生们答题很主动，也很顺利。第2题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好？”这样设计的目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。因为前面的题目虽然留给学生独立思考的时间，但之后多采用小组讨论、师生讲解等形式及时得到了反馈，所以在本环节中设计第3题测试，目的是想真正了解每一位学生对本节知识掌握的程度及独立完成的情况，以便使出现的问题能够及时得到反馈和纠正。第四环节 展示应用，归纳小结。活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。活动目的：发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。注意事项与效果：学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题。师生互相交流总结，学生体会深刻。第五环节 课后反思，布置作业1完成教材习题3.4。2预习：整式的加减。四、教学设计反思4.整式的加减（一）（一）教学目标知识与技能目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律； 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；过程与方法目标1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。情感态度与价值观目标。在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。（二）教学重点正确合并同类项（三）教学难点找出同类项并正确合并三、教学过程设计本节课由四个教学环节组成，它们是：情境引入，导出定义；领悟法则，正确合并；小结归纳，随堂练习；巩固拓展，分层评价。第一环节：情境引入，导出定义。活动内容：教材【图3-6的长方形由两个小长方形组成，议一议a2与a3是不是同类项？】活动目的：旨在由情境自然引入，导出同类项定义，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。注意问题：1、 本部分内容以学生自己探究为主；2、 同类项的识别是重点，在合并上这里不要过分展开，因为后面第二环节有详细的研究；3、 可用PPt分别展示教材中的“矩形图”，“合并同类项”，“同类项”等；如：同类项要点：字母相同；所含字母的指数也相同。这样一方面提高学生学习的兴趣，另一方面帮学生理解概念实质，为后续学习扫清障碍。第二环节：领悟法则，正确合并。活动内容：教材【例1，做一做说说你是怎么做的。】活动目的：旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。注意问题：1、 本部分内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主；2、 可用PPt强化法则要点：同类项系数相加；字母和字母指数不变3、 可用PPt强化解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；4、 可用PPt强化解题一般步骤：观察记号；括号分组；正确合并；处理结论（按某字母的升幂或降幂排列）。如：例1（2）7a+3a2+2a-a2+3； 观察记号 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组 =9a+2a2+3； 正确合并 =2a2+9a+3。 处理结论第三环节：小结归纳，随堂练习。活动内容：教材【随堂练习】活动目的：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。注意问题：1、 本部分内容应以学生独立+合作相结合的学习方式；2、 可用PPt展示小结的重要内容。如：定义、法则、方法（观察记号，括号分组）、步骤注意点（结果处理）等。第四环节：巩固拓展，分层评价活动内容：【习题3.5】活动目的：旨在（1）巩固所学知识等；（2）培养学生理解能力、发散思维能力以及解决数学问题的能力；（3）对学生进行分层要求与评价。注意问题：1、 对习题3.5可分3个层次要求与评价。能完成14题为C等，能完成15题为B等，能完成16题为A等（最高等次）。2、 习题第5题要鼓励“学困生”都能说与做，给他们搭建一个成功的平台，即使不会的学生也不批评。而第6题只要求学优生做。3、 按学生实际层次及完成情况及时予以肯定。，。附：板书设计 合并同类项学生演板：练习1（4）同类项： 例1（2）7a+3a2+2a-a2+3； 观察记号 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组整式加减实质：合并同类项 =9a+2a2+3； 正确合并 =2a2+9a+3。 处理结论，。法则：四、教学设计反思4.整式的加减（二）一、学生起点分析学生已经在小学里学习了乘法分配律，在前一课时学习了合并同类项，对于这节课的学习有了一定的基础，学生容易建立起含有括号的整式如何合并同类项。这节课的情境引入用了“火柴棒摆正方形”的数学实践活动，由于本章第1节“字母表示数”中已有小明、小彬摆火柴棒的活动结论与经验，为这里的小明、小颖、小刚的三种摆法的顺利接受是顺理成章的事了，为这节课创设了充满活力的情境多种摆法，又突出了主题思想去括号，还从中渗透了一些有价值的数学方法与思想：化繁为简，殊途同归（化归思想）。总之，学生一定能顺利的学好这节课，为后续学习整式加减混合运算等奠定基础。二、教学任务分析“去括号”是在“摆火柴棒”这个问题情境中导出的，通过小明、小颖、小刚的3中不同的过程结果，最后化简结果都为“3x+1”，从中体现出“去括号”这种化繁为简的必要性，然后通过比较化简前后的结论得出了“去括号”法则。然后应用、巩固其法则。正确的符号变化是计算的基础与前提条件，因此应该鼓励学生克服困难，反复在联系习题中巩固法则，尤其是注重符合的正确变化，圆满完成本节课的任务。（一）教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据；2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；（二）教学重点识记法则，并应用其正确解题（三）教学难点理解法则的含义（尤其是括号前是“一”号的）（四）教具准备见配套ppt（五）教学方法探究性学习等三、教学过程设计本节课由四个教学环节组成，它们是：情境引入，导出主题；自主探究，明晰法则；法则应用，归纳步骤；巩固练习，分层评价。第一环节：情境引入，导出主题。活动内容：教材【还记得用火柴棒摆正方形时，这三个代数式是相等的。】活动目的：旨在让学生明白小明、小颖、小刚3个同学的答案都是正确的，但小刚的结论是最简化的，小明、小颖的结论可以利用运算律去括号变成小刚的简化结论，点明主题“去括号”的必要性，它可以把一些式子化繁为简。注意问题:1、这里不要去追求“摆火柴棒”规律的来历，否则重点被转移了。2、让学生自己比较3个结论，去发现一些有关结论。如：3个结果相等，去括号可以化繁为简或去括号的必要性等。3、教师为了比较方便形象的引导学生比较这些式子，可设计PPt一张，展示小明、小颖、小刚三种结论等。第二环节：自主探究，明晰法则。活动内容：教材【议一议，原括号里的符号都要改变】活动目的：旨在比较“去括号”前后的变化情况，即括号里各项的符号有什么变化，这样较自然地得到去括号法则。注意问题：1、要鼓励学生去发现，探究得出其结论。2、要学生识记到位。重点是括号前面是“-”号的去括号法则。3、可设计ppt两张：将小明、小颖的化简比较后展示关键部分，如：小明4+3（X-1）=4+3X-3；小颖4X-（X-1）=4X-X+1.强化法则:把法则用PPt再现一次，并将一些关键词做上记号或字体变形。第三环节：法则应用，归纳步骤。活动内容：【例1：（1）；（2）；（3）；（4）。】活动目的：旨在应用法则，化简整式（合并同类项）注意问题：1、充分让学生独立自学阅读几个例题，让学生归纳一般解题步骤。2、教师完善解题的一般步骤乘系数，去括号，合并同类项。本人认为这里教师要着重强调括号前有系数的，如：-3（x-y）。先将它乘系数得：-（3x-3y）,再去括号得：-3x+3y，这样才不容易出错。所以可补进PPt：如：例1 （1）；（2）；直接去括号括号前系数为1的。步骤2步：（1）去括号，（2）合并同类项。例1（3）；（4）。间接去括号括号前系数不为1的。步骤3步：（1）乘系数，（2）去括号，（3）合并同类项。第四环节：巩固练习，分层评价。活动内容：【随堂练习：；习题3.6。】活动目的：旨在巩固所学知识，反馈学习掌握情况活动注意：1、对于“学困生”要注重鼓励，因为他（她）们在做题时可能有一定的困难或丢三落四。2、习题中“数学理解”要鼓励所有学生去做，因为这些题难度也不是很大。3、可分别就学困生、中等生、学优生据做对题目的多少分层给予肯定。第五环节：课堂小结，拓展延伸。活动内容：归纳本节课教学知识等，布置1-2个思考题。活动目的：旨在使学生归纳梳理知识并养成这样的好习惯，通过思考题，让学有余力的学生有更大的收获。注意问题：1、让学生自己畅所欲言的去归纳。这里设计ppt1张：知识归纳：（1）法则；（2）步骤：直接去括号（二步法），间接去括号（三步法）。2、本人认为学有余力的学生应该有些吃不饱，所以建议增加1-2个配套的思考题，以充分挖掘学优生的潜能，正因如此设计Ppt1张-思考题：（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？（2）已知实数与的大小关系如图所示：求.附：板书设计去括号小明：4+3（x-1） 法则： 直接去括号（括号前系数为1）=4+3x-3； 1、 例1（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)；=3x+1。 =a+5a-3b-a+2b；去括号小颖：4x- (x-1) =5a-b。 合并同类项 =4x+(-1)(x-1)； 间接去括号（括号前系数不为1） =4x+(-1)x+(-1)(-1)； 2、 例1（4）：5x-y-2(x-y)； =4x-x+1； =5x-y-(2x-2y)；乘系数 =3x+1。 =5x-y-2x+2y； 去括号小刚：3x+1。 =3x+y。 合并同类项四、教学设计反思4整式的加减（三）教学目标： 1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；2、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；3、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力；4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。本节课的重点是会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。本节课的难点是灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。三、教学过程本节课由六个教学环节组成： 复习引入 牛刀小试 情景活动 合作交流 思辨求真 归纳探究 当堂演练 巩固提高 师生合作 小结反思第一环节 复习引入 牛刀小试内容：教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习目的：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。注意事项与效果：教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”。第二环节 情景活动 合作交流活动1：全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。讨论1：这些和有什么规律？讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 活动2：每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？目的：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。注意事项与效果：涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间。第三环节 思辨求真 归纳探究内容： 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个 或 。归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。目的：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力。注意事项与效果：一是给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯。二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳。实践表明，给了学生充分的活动空间，学生会带给我们很多的惊喜。学生踊跃发言，不时闪现智慧的火花。第四环节 当堂演练 巩固提高内容：例1、计算（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差当堂演练1： （1）(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b) （2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) 当堂演练1：完成“随堂练习”。目的：该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算。注意事项与效果：例1由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行整式的加减运算，完成情况很好。第五环节 师生合作 小结反思内容：1.知识小结（1）整式加减运算的法则（2）数学思想由特殊到一般2.方法、技巧与规律小结 本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。3、作业：本节习题1.2 知识技能1.2及问题解决教学反思5探索与表达规律（一）教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以著名的“杨辉三角”为背景，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。三、教学过程设计本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察猜想表示验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.其具体内容与分析如下：第一环节 见识经典 内容：分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角. 这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律目的：通过见识经典创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。 效果：当闪现到第三排时，学生一定可以得到每一层两边的数字是“1”，但中间的数字却还不能确定，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中，这样学生就会注意同一层数字之间以及上下两层数字之间的关系。教师再一次逐个逐个点击第四层中间的数字，学生独立探索，问题很快就得到了解决。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。在节本课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。教师同时板书课题“6.探索规律（1）”。 教学很自然地过渡到下一环节。第二环节 合作探究探究1： 数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9正中间的数（5）挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示. ；目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。 效果：本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。探究2： 图形的变化规律内容：用棋子按如图方式摆正方形:1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.挑战：用棋子摆成以下图案,并填写表格: 填写下表: 摆第n个图案需要 颗棋子.让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.本环节由于图形给学生以视觉上的刺激，更能激起他们的好奇心和探索欲望。学生最擅长的就是从图形入手找到规律，学生争相找到摆放方式得到规律，并通过去括号、合并同类项计算