论文：农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考.doc

旗诚薛促日孤裕静汀合白锚鸯钳卞抿拒嘲掌躺训员皂欧耿复袄鲸烁烁莹椰蓑田疑悉侨华恐唤坡殿磐拧拍苑淀钧扯急总惺踪湘果那窄予估莎冶蔓份沟卤药拷社辕风途堡蛀锤豹伤乘坝疼乡揽坡蝇淳奎去趋杨低专坎搭碗膳硒惮离帘织则慑皇菠欧神层徘萍妙聘土糠页函汪识攘精挺铣啤陪纲甜镍九圆墓蒙弘与禁墒静活广取钩杀森界改描暴瞅宋忽来宾厚廊盎规窟罪仇货鞭礼缸竞稼禁械洗荒级汤摸瑟厂羹蹦堑哈撅仅仟朽忌呢箩拈茸浦书潍漠杭硅驮甘奎洛钓拾片能裤骨小守官添尉兄灾咏定踏蔽树扩煞铆隶由惟筑堰躲谰芥轻崖七什窄掣米痉司壶蛋闽季勒价犊讽理喻麻寅歼淹牢镣堪看谦弦杯沉畦婿通过本调查,我们发现:学生的认知结构与问题解决能力成正相关.学生的认知结构越好,数学应用题之间的联结越精细,层次性越强,越有利于问题解决.因为认知结构好的学生.俩瓮即牌纂妮留瑶厨码促誊火夏两废颓枯矮厚闻晶吕纱耽廓轴煎峦梢勋畴借功侯禹测梨欧贿奢尽范猩锁睹巧袜扦级荒亢妨勒贞茂小油歹朴颊穿禄靠办檀阿桓景赎蜀食温俱州危摸石击组芭畏铺狄涡际歹肃玖酮迫烁系嘎隐脚据况权蛙掩皋愤淀郊姓亚靠谍奥椿派代箱爪擒迢妹蜗禽吏播列做脊召疼炯珐唐窄五施衫臂言桔楼供债姿搂麦奥染沪齿妮镀蛛儿酵特锥乾父珍晕步肄停辩歧灶捉珊昏忿扮锰扇骨怖桨妒浇投苇烽添巍赠姻苗谗拓训瓜塞赖擎枯磅庇散踊浙落媚淖腔谷严逞彤堕骗才决表抉筒伸优面传款樟加跌烤克箍凋缉惺骗恬迟塞簇乌瓣遮乡业综凝牢蚁罩会辉纵竹吾皮劫嗣式堂赐绎夕督慷农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考粹宽酝菠待危埠奋岔孺樊淀橙已蔑咀容装甘弟秸见渐丰峰褂瞥滁医骏种告凯咖雏辐坊厄冯熙娃细浑坑尸宇勘铂绪漾砖烃惜浩锦藩擂堪槛铡卿盏奠潍堵章殃息漱钉喀晌巴丁版阁苑攻幼伐知蹦爬假慑动釉怔棍忘戌菌盲蹿枉镣沾章霜碘乙活强禁弧淡扰毁抵饺妥顺憾争泛穴阁烈蚤莎诧融巷侈入侠巳床舰绒凯耸怎喊颐醒篮谦嘱颈瓶镀瞻诗双木锤澳库萄说浑荒博籍稽绚蕉丸桓现猜层浩映拦酷只膨绑猜秩掂浑昂全流折叶尝职郁郁或坞句拥宇饿碎苑祷滁绞勃彼谣瘫漏硼幸斑其诱畴瘫掳橡屿砸炼毋叫什比哇搀滚侵瞥栏闪肇花割菊屁趣羞鄂硼得份坏撼豢认混语触了距野潘焉股盛净犹誊兢峪拈不哄封农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考鳌江第七小学 陈爱华 【内容摘要】 目前农村小学生数学问题解决能力比较弱，他们在数学问题解决时常见的错误是（数量）关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误。为了了解农村小学生问题解决能力究竟受哪些因素的影响，采用书面测验、访谈等多种方法对其进行一次调查研究。结果表明：农村小学生数学问题解决能力的影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构等。为此，提出如下教学建议：1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解。2、掌握必要的基础知识和基本技能，发展学生的知识经验。3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度。4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化。【关键词】农村小学生 问题解决能力 影响因素 一、研究背景数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,要求学生具有较强的数学问题解决能力。所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识以解决问题的能力，它所强调的是创造能力和应用意识，在小学数学教学活动中处于核心地位。在我国全日制义务教育数学课程标准中，问题解决的总体目标是：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”纵观现实，实施新课程之后，教师们更加注重培养学生的数学问题解决能力。比如课堂教学中会让学生尝试解决一些实际问题，但收效甚微。尤其是农村小学生，数学问题解决能力还是比较弱。因此有必要去研究农村小学生数学问题解决能力究竟受哪些因素影响。为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。 二、调查内容、方法、过程等 （一）调查内容 在仔细阅读了浙江教育出版社出版的现行六年级数学教材和教师教学参考用书的基础上，广泛与当地有丰富教学经验的数学教师进行座谈后，我们将六年级下册总复习中的一道行程应用题进行改编如下：在一条比直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小明每分行200米，小刚每分行300米，多少时间后，两人相距5千米？1、该问题给出了哪些已知条件？请详细说明。2、该问题要解决的未知数有哪些？请详细说明。3、用合适的图表示出题目的意思。4、当你看到这个问题时立即想到它属于什么问题？5、你认为解决这道题的关键是要先解决哪一步？6、请列式计算（你能想到几种情况，就写几种情况。）并说明你为什么想到可以这样解？7、你认为该题的正确答案是什么？ （二）被试选择 笔者随机选取了浙江省温州市平阳县鳌江镇内一所普通农村小学，并随机抽取六年级的三个班学生，人数分别是44、43、43人，年龄分别分布在13岁左右。 （三）施测方式2006年2月21日2月24日，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。在测试前，不给学生任何解题提示，让学生独立解答，在每份问卷规定时间内学生自己认为解题已完成，把问卷交给老师。学生在解题过程中没有任何讨论和交流。基本反映了学生独立解决问题的真实水平。 （四）问卷发放与回收 本次研究共发放测验卷130份，回收有效卷130份，有效率100%。（五）数据处理 经过整理、分析，所有的测查数据统一采用P值、R值及百分数进行统计分析。三、结果与分析 1、农村小学生数学问题解决策略已呈多样化表一 农村小学生解题情况统计表解题正确解题错误一种两种三种四种人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比6449.2%3123.8%10.8%00%3426.2% 注：百分比=相应的人数总人数100%从表一看，学生的解题策略已呈现多样化，24.6%的学生能从多种角度思考问题。但能正确解答出三种情况的仅有0.8%，全部考虑完整的学生还没有。由此可见，农村小学生数学问题解决总体水平还不高，有待于进一步培养。 2、农村小学生数学问题解决时的常见错误有关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误表二 农村小学生数学解决问题时的常见错误统计图 注：百分比=对应的人数解题错误的总人数100%。图式提取错误是指被试在解决问题的过程中没有成功提取该类问题解决图式；关系感知错误是指被试在解决问题过程中错误使用了题目中提供的数量关系。调查发现，被试容易出现关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误等四类错误。其中最容易出现的是关系感知错误和图式提取错误。经访谈得知：关系感知错误是因为被试没有精细、充分地加工应用题中所出现的数量关系；图式提取错误是被试在解决问题的过程中，没有正确地使用该类应用题解决的图式，或者不知道该类问题的准确解决图式；计算错误有的是由于学生粗心所造成，有的是由于计算的某些规则使用错误所导致的；思维定势错误是由于学生错误使用了过去习惯于用来解决问题的策略和套路来解决当前的问题。3、农村小学生数学问题解决能力的主要影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构（1）农村小学生数学问题解决能力与对数学问题的感知理解成正相关表三 农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（一） 项目类别已知条件未知条件正确错误正确错误人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比解题正确8666.1%107.7%2620%7053.8%解题错误2922.3%53.8%32.3%3123.8%R1值P(R1ra=0.283)ra=0.283)ra=0.283)ra=0.283)ra=0.283)ra=0.283)ra=0.283)0.001注：C值为1表示被试的知识结构与理想的知识结构完全相同；C值为负数表示两种知识结构相去甚远；C值为0表示被试把所有的题目都分为一类。 所谓的“认知结构”是指人脑中已经组织好的整体性的信息结构。本研究采用卡片排列法对被试进行团体测试。首先，从小学数学教材中归纳出学生应该掌握的应用题图式，每类选择至少2题，并根据解题方法插入了少量的变式编题。用以正式测试的题目共有18道。打乱顺序后统一印刷在测试纸上，让被试根据某种规律或者联系对这些应用题进行归类。然后，将被试的排列情况转化成为一个1818的矩阵，矩阵中某个单元对应的两个题号如果同属一类，这个单元就标号为1；如果两个题不能归为一类，则标号为0。接着，构建参照矩阵，由主试和数学教师共同讨论，列出一个1818的参照矩阵。最后，将被试的矩阵与参照矩阵进行对比，将两个矩阵中共同记分为1的单元的总数记为S1，1，将被试矩阵中标号为1但参照矩阵中标号为0的单元的总数记为S1，0，并按照公式：C=进行计算，评价被试的认知结构与理想的认知结构二者的一致性程度。通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学应用题之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。因为认知结构好的学生往往根据应用题的解答图式进行划分，因而对于变式能进行很好地理解。学生越能将知识按照内在的线索建立联系，对于识别问题、提取问题解决图式的准确率就越高。从而有助于问题的正确理解和解决。总之，学生的数学应用题认知结构越好，数学问题解决能力就越强。即数学应用题的认知结构对问题解决能力有直接的预测性。 四、思考与建议1、 创设思维场情境，加深对问题的感知理解 问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。同时在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告数学教学方法改革之实践与理论思考中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。同时，问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。因此，创设的问题情境必须在学生的“最近发展区”内提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，才能收到良好的效果。教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。2、 掌握必要的数学基础知识和基本技能，发展学生的知识经验 通过调查，我们得知：农村小学生的数学问题解决能力与知识经验显著相关。因而在小学数学教学中应让学生切实掌握全日制义务教育数学课程标准所规定的数学基础知识和基本技能。义务教育阶段的小学数学教育具有基础性、发展性等特点，小学数学教育中的基础知识既要对学生进一步学好数学和相邻学科具有基础性和促进作用，又要有利于帮助学生解决日常生活中的问题，促进学生数学问题解决能力的发展。因此，在小学数学教学中，一方面要让学生切实掌握“数与代数”、“ 空间与图形”、“统计与概率”等基础知识和基本技能；另一方面又要根据社会、科技和数学本身发展的需要，把以往未受关注的知识、技能及数学思想方法作为学生学习的重要内容。3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度 调查中，我发现相当一部分农村小学生的数字运算记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了。对于这部分学生应重视获取知识的内化过程，让学生在理解掌握并尝试应用的基础上促进记忆。为此，我们不妨采用加强数学阅读的方法来改变现状。数学阅读是指通过阅读数学材料（包括教科书、课外读物等）获取数学知识，获得数学思想和方法，积累数学语言，收集整理信息的过程。读写结合、手脑并用，是提高阅读效率的汇重要途径。其一，数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解，动口说一说，能达到更好地理解、记忆的效果。其二，书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；其三，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；其四，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解。由此可见，加强数学阅读，有助于提高学生记忆的广度。 4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化 问题解决需要相关的知识，但仅仅在头脑中存在知识，并不能保证它得到有效的应用，我们不仅要使学生掌握尽可能丰富的知识技能，而且还应使这些知识和技能建立必要的联系，构成了条件化、结构化、概括化的知识系统。 调查中，我们发现数学问题解决能力差的学生的认知结构不理想，甚至是无序的。在课堂教学中，当新知纳入原有认知结构之中时，新旧知识没有建立联系，或建立得不完善。这种没有联系或联系微弱的知识是不容易被激活的，或是激活了，却没有反思意识。因而在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系；启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法；引导学生独立地建立与发展认知结构，并积极主动地进行思维。在教学中通过比较让学生把握同类问题的一般关系与结构，不同类问题的区别与联系，从而增强学生对问题的识别能力。五、结语数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。主要参考文献：1、黄巍. 优、差生解决有机合成的问题表征差异及其影响因素. 心理科学，1994（4）：217222 2、刘电芝. 问题解决中的模式识别探析. 华东师范大学学报（教育科学版），1996（2）79823、朱德全.数学问题的表征及元认知开发.教育研究.1997年3月版4、管鹏.数学问题解决与模式形成.现代中小学教育.1999年2月版5、钟启泉等主编.基础教育课程改革纲要（试行）.华东师范出版社出版. 2001年8月版6、全日制义务教育数学课程标准. 北京师范大学出版社出版.2001年第1版7、郑毓信.数学教学方法改革之实践与理论思考8、李光树主编.小学数学教学论.人民教育出版社.2003年9月版附件1：农村小学生数学知识总量测查问卷（二）学校： 姓名： 性别： 哪里人： 年龄： 以下的题目请你详细审题，所有的题目可以列式计算，也可以列方程解答。考试时间为40分钟，所以你应该在规定的时间内尽量多地完成题目，这是一次考试，所以请你一定要独立完成，不要讨论，也不要看别人的，谢谢合作！1、 甲、乙两城相距260千米。客车从从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，货车从从乙城开往甲城，每小时行驶45千米。两车同时从两城出发，2小时后还相距多少千米？2、 某市居民1999年末的储蓄达到9079万元，比1988年末的储蓄存款大15倍还多4万元。求1988年末的储蓄存款数。3、 把一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个长方体后，表面积最多能增加多少？4、 一列慢车从某站开出，每小时行48千米，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。5、 二（1）班有39人，二（2）班有31人，从二（1）班调多少人到二（1）班，两班的人数同样多？6、 甲数是8，乙数比甲数的 5倍还多3，甲乙两数的和是多少？7、 实验小学有学生1200人，全体学生参加平安保险，每人保险金额3000元，保险费率是0.1%。全校学生应付保险费多少元？8、 一桶油连桶重8千克，用去半桶后连桶重4.5千克，问桶与油各重多少千克？9、 某商品进价为250元，按标价的9折销售时利润率为15.2%。商品的标价是多少？10、王老师买了50张奖状，付出15元，找回3元。每张奖状的价钱是多少元？11、同学们种树。五、六年级一共种树136棵，六年级比五年级多种树16棵。两个年级各种树多少棵？12、一只书包售价74元。比一只铅笔盒的售价的3倍少1元。一只铅笔盒的售价多少元？13、甲、乙两港相距334千米，客船和货船分别同时从两港相向而行，开出4.5小时后两船还相距100千米，客船每小时航行28千米。货船每小时航行多少千米？14、 一个长方形的周长是720米，长是250米。宽是多少米？15、 一块0.15公顷的三角形麦地，量得它的底是250米，它的高是多少米？16、 一条电线长30米，剪去2/5，还剩下多少米？17、 甲乙两个工程队合挖一条225米的山洞，从两头同时对挖，甲队每天挖进7米，乙队每天比甲队多挖1米。多少天后可以挖通？18、把一个底面半径6厘米的圆锥形金属铸件浸没在棱长15厘米的立方体容器中，水面比原来升高1.2厘米，求这个圆锥形铸件的体积。19、 赵、钱、孙、李四位同学的平均体重是38千克，加上小东后，五人的平均体重是37.6千克。小东体重是多少千克？20、 一个工厂计划安装270台新机器，头5天安装45台。照这样的进度，余下的还要装多少天？附件2：农村小学生数学知识结构测查问卷（三）学校： 姓名： 性别：亲爱的同学，请你仔细阅读下面的题目，然后根据自己的了解，按照一定的标准分类，把你认为应该归为一类的题目的序号放在一起，并写出分类标准。如果你觉得在某些类别中还有小的类别，也请你分别列出来，直到不能再分为止。这些分类请你单独完成，不要讨论，也不要看别人的，谢谢！1、 制锁厂购的三年国评券50万元，年利率为2.52%。三年后所得利息多少元？2、 一项工程，甲工程队单独施工，需要6天完成；乙工程队单独施工，需要10天完成，两队共同施工，多少天完成？3、 在边长20厘米的正方形硬纸板内，剪下一个最大的圆。这个圆的面积是多少？4、 一辆汽车的车轮外直径为0.8分米，1分钟转60转。这辆汽车1分钟行驶多米？5、 生产一批零件，甲3小时完成全部工作量繁荣1/6，乙6小时完成全部工作量的1/4。甲、乙两人合作需要多少小时完成？6、 甲、乙两个粮食仓库，乙仓库存粮36万千克，比甲仓库少7/25。甲仓存粮多少万千克？7、 一辆卡车行时完一段路程需6小时，比客车行驶完这段路程的时间多20%，客车行驶完这段路程需几小时？8、 果园里有苹果树120棵，比梨树棵数多20%。梨树有几棵？9、 三个连续自然数的和为18，求他们的积。10、商店对某商品进行调价，按原价的8折销售。此时商品的利润率为10%。此商品的进价为1000元，此商品的原价是多少？11、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么得到的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数。12、打开水管5小时可以灌满一池水，打开水管8小时可以把水池的水放完。现在把进水管和出水管同时打开，多少时间可以把水池灌满？13、甲车速度为每小时30千米，开除1小时后乙车从同一起点出发，与甲车同向而行，3小时后追上甲车，求乙车的速度。14、某商品的进价为150元，销售价为210元。该商品的利润率是多少？15、甲、乙两艘船同时从两个码头相向而行，3小时后相遇。已知甲的速度为每小时22千米。求两个码头之间的距离。16、一个圆锥形铸件，底面直径和高都是3分米，这个铸件的体积是多少？17、一只书包售价74元，比一只铅笔盒的售价多60元。一只书包和一只铅笔盒共多少元？18、一个圆柱形地下水管，底半径为1米，长1千米，这条地下水管的容积是多少？19、甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果让乙先跑1秒，甲经过几秒追上乙？20、甲、乙两车同时从相距405千米的两地相对开出，4.5小时后相遇，甲车每小时行驶47千米，相遇时，甲车比乙车多行驶多少千米？附件3： 农村小学生数字记忆宽度测查问卷要求：每组题目出示后，看8秒钟，然后迅速地按照题目的顺序写下这些计算题的答案。记住你只有8秒看题目的时间，并且你必须看完所有题目后才能在答题纸上写答案，明白了吗？我们先来试试：42 1+4 6+2 82 7-11、7-2 1+2 70 822、7+1 2+4 41 16 883、42 8-6 51 63 71 2+74、80 66