【高三总复习】2013高中数学技能特训：10-6 排列与组合(理)(人教B版) 含解析.docVIP

10-6排列与组合(理)基础巩固强化1.(2012浙江理，6)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种答案D解析本题考查了排列与组合的相关知识取出的4个数和为偶数，可分为三类四个奇数C，四个偶数C，二奇二偶，CC.共有CCCC66种不同取法点评分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛2(2011福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120 B84 C52 D48答案C解析间接法：CC52种3(2011沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()ACA BCACCA DCA答案C解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，由分步计数原理知不同调整方法种数是CA.4(2012广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.答案D解析本题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4520个数，若个位数为偶数，共有5525个数，其中个位为0的数共有5个，P.5(2012大纲全国，11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有2A12种不同的排法6(2011广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种 C720种 D960种答案D解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有AAAAA960种，故选D.7(2011广东广州模拟)由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是_(以具体数字作答)答案72解析首位数字是奇数时有AA种排法，首位数字是偶数时也有AA种排法，所以一共可以组成2AA72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数8.某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有_种答案72解析依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A248种因此，满足题意的方法数共有244872种9(2011昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)10某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为_答案解析如图，由于每行每列都有一块试验田种植水稻，当1处种植水稻时，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能种植方法为：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6种，又从9块试验田中选3块的选法为C，123456789所求概率为P.能力拓展提升11.(2012河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为()A. B. C. D.答案D解析连续抛掷三次骰子可得结果为63216种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为1，共6种(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为，只有1种，即4,2,1.共有8种，P.12(2012武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A36 B42 C48 D54答案B解析由题意，3所学校的分配名额可以分别是1,2,9；1,3,8；1,4,7；1,5,6；2,3,7；2,4,6；3,4,5共7种，然后，每次分配的名额分给3个学校有A种方法，故不同的分配方法种数为7A42.13在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)14(2012豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水如果直升飞机有A、B、C、D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为()A18 B36 C72 D108答案C解析飞机的选法有C种，飞行员的选法有C种，把飞行员安排到飞机上有A，共有CCA72种15(2011苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案由分类加法计数原理可知共有CAA60(种)方案16(2012合肥调研)要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解析(1)间接法从12人中选5人有C种选法，这5人全为男生的选法有C种，不同选法有CC771(种)(2)按“至多有2名女生”分类：2名女生有CC种，1名女生有CC种，无女生有C种，共有不同选法CCCCC546(种)(3)只需再从剩余10人中选取3人，不同选法共有C120(种)(4)间接法CC672(种)(5)间接法男甲与女乙都不入选时有C种，共有不同选法CC540(种)1在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1、2、3、18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A. B. C. D.答案B解析任选3人有C816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，共有12组，P.2(2011甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同则该学生不同的报名方法种数是()A12 B15 C16 D20答案C解析若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有CC12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法3(2011广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为()A36 B96 C63 D51答案D解析若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有C种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有C种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有C种选法，所以一共有CCC51种选法4有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A. B. C. D.答案D解析从10个球中取出4个，不同的取法有C210种如果要求取出的球的编号各不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C种选法对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有C2480种因此，取出的球的编号各不相同的概率为.故选D.点评解题时要注意抓主要矛盾来解决，本题中“取出球的编号互不相同”是要点，对颜色无特别要求，哪一色都可以5从编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是()A. B. C. D.答案C解析从10个球中选5个有C种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇CC，3偶