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七年级数学（下册）导学案 第六章 11第六章 概率初步6.1感受可能性通过猜测与游戏的方式，感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的.下列事件一定发生吗？1 玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎 2 太阳从东方升起3 今天星期天，明天星期一 4 太阳从西方升起 一个数的绝对值小于0 一、必然事件，不可能事件，确定事件，不确定事件1. 你能通过掷骰子理解什么是必然事件，不可能事件，确定事件，不确定事件吗？2.思考：在下面的事件中哪一件是必定发生的？哪一件是不可能发生的？哪一件事是可能发生也可能不发生的？（1） 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？（2）随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？（3）随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ；其中 和 统称为确定事件.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做 ，也称为 。3.针对训练：下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100； (3)a2+b2=1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。二、问题2：不确定事件发生的可能性是否有大小？袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？三、阅读课本P136-P137的做一做与议一议.游戏规则与表格参照教材，做完后回答问题： 在游戏过程中如何决定是继续投掷骰子还是停止投掷骰子？ 在游戏过程中，若前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷骰子还是停止投掷骰子？若掷出的点数和是9呢？小结：不确定事件发生的可能性是有大小之分的.四、针对训练120张卡片上分别写着1，2，3，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?280件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?3.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？1.什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？.不确定事件发生的可能性是有大小之分的.1下列事件是必然事件的是（ ）A.打开电视机，正在转播足球比赛 B.小麦的亩产量一定为1000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 D.农历十五的晚上一定能看到圆月2.下列说法正确的是（ ）A如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件3.下列事件中，随机事件是（ ）A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃104同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为135从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌x 6.2频率的稳定性（1）1.通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.在活动中进一步发展合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）A1 B3 C5 D101. 课本中引入问题,并通过实验结果和同学交流，获得新知识.实验要求：每次抛图钉10个（相当于一个图钉抛10次），记录100次图钉针尖朝上的次数.计算出针尖朝上的频率.请同学们拿出准备好的图钉：(1)两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n 204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n 统计结果：并将频率统计结果绘制在折线统计图上，观察折线的趋势！实验结果：请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图 总结：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. （在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则 称为事件A发生的频率）2 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ （2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n1020501002005001000击中靶心次数 m9164188168429861击中靶心频率 m/n（1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？6.2 频率的稳定性（2）1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义 3.让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.请说出下列事件发生可能性的大小：1.367个人中必有两个人的生日是同一天 2.袋中装有4个红球1个黄球，从中摸出一个球恰好是黄球 3.掷一枚均匀的骰子，六个面分别标有1、2、3、4.5、6，其朝上的数字大于3 5.10名同学站在屏幕后，其中男生7名，女生3名，从中任意挑选一人恰是女生 6.没有电池的手电筒会发光 1.活动：（1）同桌两个人做20次掷硬币的游戏，将数据记录在下表中试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率（2） 各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图正面朝上的频率1.21.00.80.60.40.2.220018016014012010080604020（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布 丰404020480.5069德摩根409220480.5005费 勒1000049790,4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维 尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923（5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：表中的数据支持你发现的规律吗？2总结新知：(1)在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性。（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 3想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 1.频率的稳定性：2. 概率：1.给出以下结论，错误的有（ ）如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. 如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个 B.2个C.3个D.4个2.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？3.把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_ 6.3 等可能事件的概率（1）1通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案2通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？（一）创设情境，导入新课一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？( 二) 学习新知我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？得出结论：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 牛刀小试：1.任意掷一枚均匀骰子，（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？2.盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同.小明从盒中任意摸出一球。请你求出摸出红球的概率？1.某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有1个红球、2个白球和12个黄球.并规定:顾客每购买50元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔.甲顾客购此新商品80元.他获得奖品的概率是 ;他得到一把雨伞概率是 ;得到一个文具盒概率是 ;得到一支铅笔的概率分别是 .2.如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”， 4个面标有“4”， 5个面标有“5”，其余的面标有“6”。将这个骰子掷出后.（1）“6”朝上的概率是 .（2）数字 朝上的概率最大. 22613344353.一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率为 ；抽到红桃3的概率为 ；抽到5的概率为 4. 任意翻一下日历，翻出是6月6日的概率为 ，翻出4月31日的概率为 ，翻出31日的概率为 （一年按365天计算）.5.4个红球和n个白球装在同一袋中，从中任摸一个是红球的概率是，则n= .6. 一家电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”4名，小惠打通了一次热线电话，那么小惠成为“幸运观众”的概率是 .6.3等可能事件的概率（2）1.从概率的意义理解游戏的公平性.2.根据已知的概率设计游戏方案.1从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_，P（抽到红桃）=_，P（抽到3）=_2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_，P(掷出奇数朝上)=_，P(掷出不大于2的朝上)=_ 3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_，P（摸到2号卡片）=_，P（摸到3号卡片）=_，P（摸到4号卡片）=_，P（摸到奇数号卡片）=_，P（摸到偶数号卡片）=_.探究一： 一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同.（1） 任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ；（2） 任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？探究二：做一做(1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是.(2)摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是 m探究三：（1）你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上（探究二）条件的游戏吗？（2）你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上（探究二）条件的游戏吗？1.在设计游戏时一般都要求使得某事件发生的概率是多少，这就需要准备充足的材料，同时要注意选准该事件的材料。2.游戏规则的公平性是指游戏双方的结果是否具有等可能性，首先要看游戏所出现的结果两种情况中有没有必然事件和不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；其次，如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同，也就是说看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为_2袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_3.盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：从中取出一球为红球或黑球的概率；从中取出一球为红球或黑球或白球的概率6.3等可能事件的概率（3）1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型；2.具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；3.体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣.一副扑克牌共54张，其中，红桃、黑桃、红方、梅花各13张，还有大小王各一张.任意抽取其中一张，则P（抽到红桃）=_. P（抽到黑桃）=_.P（抽到小王）=_. P（抽到大王）=_.知识点一：下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同. 思考下列问题：1 小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？你是怎样分析的?2.你觉得小球停留在黑砖上的概率与什么有关？知识点二：假如小球在如下图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？ 知识点三：依据知识点二几何概型（20个方块，其中黑色方块5块）思考下列问题. 1. 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？ 3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？ 4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？ 5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？6.小明认为4的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球.你同意他的想法吗？知识点四：牛刀小试“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .知识点五：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？解：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：P（获得购物券）= ;P（获得10