宿迁市高中数学第2章推理与证明第6课时数学归纳法1导学案苏教版.docx_第1页
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文档简介

第6课时 课题：数学归纳法(1)【教学目标】了解数学归纳法原理,能利用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【问题情境】 情景一：多米诺骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。只要推倒第一块骨牌，就可以导致第二块骨牌倒下，进而导致第三块骨牌倒下，最终所有骨牌都倒下。情景二：对于数列,已知, 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确，如何证明？【合作探究】1、了解多米诺骨牌游戏，思考只要满足哪两个条件，所有多米诺骨牌就都能一一倒下。2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。思考：你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？怎样证明一个与自然数有关的命题呢？一般地，对于某些与_相关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果：(1) ； (2) 。那么，命题 。数学归纳法公理是_的依据。【展示点拨】1.用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为变式：用数学归纳法证明：等比数列中， 为首项，为公比，则通项公式为2.用数学归纳法证明：当时，3.用数学归纳法证明：当时，【回顾反思】1用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型， 其关键点在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少 2由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明 注意：第一，不要忘记归纳假设；第二，归纳假设后，可利用分析法和综合法 【学以致用】1. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n= ;2. 设f(n)，nN*，那
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