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小学常见求阴影面积的方法苏彦飞摘要:求平面图形中阴影部分的面积常常不是以基本几何图形的形状出现,而是以不规则几何图形出现的。所以要想直接利用课本中的基本公式来计算,往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此,对于这类问题的处理,除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外,关键还在于“巧用方法、妙在变形”,才能获得顺利地解答。关键词:阴影面积 直接法 割补法 凑拼法 等面积变换法求平面图形中阴影部分的面积,是小学每年考试中得几何热点,思维能力要求高,学生失分率高。由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现,所以要想直接利用课本中的基本公式来计算,往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此,对于这类问题的处理,除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外,关键还在于“巧用方法、妙在变形”,才能获得顺利地解答。在小学平面几何图形教学中,经常碰到求阴影部分面积问题。下面我总结出小学阶段常见的几种方法。 (一)直接求法。根据已知条件,从整体出发,直接求出阴影部分的面积。分析:有图形可知阴影部分是一个三角形,由于三角形的面积有特定的计算公式,因此,要计算三角形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。通过分析三角形的底为7cm,高为14cm。解:阴影部分面积为:(二)相减法。这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来,但是总面积和空白部分的面积可以直接算出,因此可以用总面积减去空白部分面积,即得阴影之面积。这是用得较多的一种方法,是求阴影面积的基础。分析:由于阴影部分面积不能算出,但是总面积和空白部分面积是规则图形,可以根据计算公式计算出面积,然后用扇形面积减去三角形面积。解:(三)割补法。这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是通过割和补的方法,变成一个规则的图形,从而进行计算。 分析:通过看图发现连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半。解:(四)拼凑法。这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个此乃图形,然后根据计算公式进行计算。分析:通过看图阴影部分是三个扇形,但是扇形的圆心角不知道,好像无法计算。但是,通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆,这样问题也就迎刃而解。解:(五)等面积变换法。它通过平面图形之间的等面积变换,化难为易,求出阴影部分的面积。(已知CD为6厘米) 分析:图形中的阴影部分是不规则图形,面积较难计算,注意到点C、D为半圆的三等分点CDAPOB图1图2。通过分析发现把P点移动到O点三角形CDP和三角形CDO同底等高,所以三角形CDP和三角形CDO的面积相等。所以图形中的阴影部分等于圆
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