上海北虹高级中学第一学期期末考试.doc

雷网空间 教案课件试题下载上海市北虹高级中学第一学期期末考试高二年级理科数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名班级学校用蓝黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题卷交回。4参考公式： 其中R是球的半径.第一部分 选择题(共40分)一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）函数的定义域是： （2）在所有项均为正数的等比数列中，已知，则公比为 2 2或4（3）椭圆C: 的准线方程是 （4）已知圆C: ,则圆C必过定点的坐标是 （5）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形,俯视图是直径为4的圆,则此几何体的体积为 （6）函数（其中）的最小值是 1 （7）.如果函数yax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（8）若函数在区间上无零点,则函数的递减区间是 第二部分 非选择题(共110分)二填空题 (6小题，每小题5分,共30分)（9）. 已知，则=_ （10） 已知一个球的体积为，则此球的表面积为 （11）设实数满足约束条件：,则的最大值为 （12）已知ABC的顶点坐标分别是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则BC边上的高所在的直线方程为 （13）. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要 元ABCDE.O（14） 如图所示，是圆的直径,切圆于点,切圆于点,交的延长线于E点,若则=_;三解答题（共80分，要写出必要的解题步骤）（15）（本题满分12分）求与直线平行且距离等于的直线方程. (16)（本题满分14分）已知为等差数列，其前项和为，若，且（）求值；（）若，求的值（17）（本题满分12分）如图，为了计算北江岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得， ，求两景点与的距离（假设在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：）18(本题满分14分) 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大小；（）求点C到平面PBD的距离. B（19）（本题满分14分）已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成的周长是.（）.求椭圆C的标准方程.（） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.求直线的方程；（）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由. （20）（本题满分14分）已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:且（）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)（）证明:是奇函数;（）若,记, 求证: 广东北江中学2008-2009学年第一学期期末考试高二理科数学试题答案一选择题：题号12345678答案DABDACCD二填空题(9) ；(10). 4; (11). 68 (12). ; (13). 22; (14) 3三.解答题(15) 解: 设所求直线方程为，2分则，6分解得或，10分直线方程为或12分（16）解：（）由题意得 3分 公差 由 得 6分解：（）由 得 9分.14（17）解：在ABD中，设BD=x，1分则， 即 4分整理得： 解之： ，（舍去）， 6分 由正弦定理，得： , 8分11(km). 11分答：两景点与的距离约为11.km. 12分(18)证：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. 2分PA平面ABCD，BD平面ABCD， BDPA . 又PAAC=ABD平面PAC. 4分解：（）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 6分 又PA=AD，PDA=450 . 二面角PCDB的大小是 8分（）PA=AB=AD=2PB=PD=BD= 设C到面PBD的距离为d，由，10分有， 即，得 14分 （19）（） 解:设椭圆C: 的焦距为2c, 椭圆C: 的焦距为2, 2c=6,即c=31分又、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过的弦AB两端点A、B与所成AB的周长是.AB的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4= 2分又, 椭圆C的方程是4分（）解一： 点，是椭圆C上不同的两点，.以上两式相减得：， 即，线段的中点为，. ，当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，. 直线的方程为，即. 由 消去，得，解得或.所求直线的方程为. 8分 解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意. 故可设直线的方程为, . 由 消去，得 (*). 的中点为,.解得. 此时方程(*)为,其判别式.直线的方程为. （）由于直线的方程为，则线段的垂直平分线的方程为，即. 由 得， 由消去得，设则.线段的中点G的横坐标为，纵坐标.