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第二节 功率读书自检1. 功率：功W跟完成这些功 的比值叫做功率. 功率是表示 的物理量. 定义式：P= .单位： ，符号： .2. 平均功率和瞬时功率平均功率：表示力在 做功的平均快慢.计算平均功率的方法有两种： ； ，这种方法要求力F为恒力，且力F与平均速度方向在一条直线上. 瞬时功率：表示力在 做功的快慢. 计算瞬时功率的方法： ，其中力F和速度v均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力F与速度v在一条直线上，若力F与速度v方向不在一条直线上，则应根据 求瞬时功率，为力F和瞬时速度v方向间的夹角. 3. 额定功率和实际功率额定功率是指动力机器长时间 工作时的 功率，额定功率是机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是 的. 实际功率是指机器工作时 功率，也就是发动机产生的 的功率，实际功率应 或 额定功率，但不能大于额定功率，否则则可能损坏机器. 要点精析1.功率 定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率 公式：P=W/t说明：这个式子是功率的定义式，适用于任何情况下的平均功率计算. 把功的计算公式W=Fscos代入上式可得：功率的计算公式：P=W/tFscos/t=Fvcos当力F与物体速度v同向时，cos=0，P=Fv 单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯地由做功多少决定. 只是在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大. 2. 平均功率和瞬时功率功率即单位时间内完成的功. 功率的定义公式是P=W/t，式中的W是力F在时间t内所做的功，由此公式算出的P值是力在t这段时间内的平均功率. 它反映了这段时间内做功的快慢，对于做功快慢不变的情况，它既表示了平均功率，又表示了瞬时功率. 计算瞬时功率时，一般使用P=Fvcos，P=Fvcos也可以计算平均功率，那时v必须取平均速度. 3. 额定功率和实际功率额定功率是指发动机长期正常工作时最大的输出功率. 实际功率是机器工作时实际输出的功率，也就是发动机的牵引力做功的功率. 说明： 额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明. 机器工作时，必须受额定功率的限制，这是一个基本原则. 实际功率可以小于也可以等于额定功率. 通常，实际功率不允许大于额定功率，当实际功率大于额定功率时将会减少机器的使用寿命，甚至损坏机器. 通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指机车的牵引力的功率. 4. 机车的输出功率P、牵引力F、和速度v三者之间的关系根据P=Fv: 当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比. 所以汽车上坡的时候，司机常用将档位换至低速档，来得到较大的牵引力. 当速度v保持一定时，牵引力F与功率P成正比. 所以汽车上坡时，要保持速度不变，必须加大油门，增大输出功率来得到较大的牵引力. 保持牵引力不变时，功率P与速度v成正比. 起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，牵引力与重物的重力相等，牵引力保持不变，发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大. 5. 机动车辆的两种启动的过程分析 以恒定的功率启动Otvvm从中可以看出，当功率恒定时，随着速度的增大，加速度在减小（中学阶段一般认为阻力不变），即机车在第一过程做的是加速度逐渐减小的加速运动.当速度大到使牵引力与阻力相等时，加速度小到零，此时机车速度达到最大值，以后将做匀速直线运动（即第二过程）. 其中P=Fvfvm ，即vmP/f . 从右图中可以看出，机车的运动可分为两个阶段. 以恒定的加速度启动t1Otvvm在此时机车的实际功率第一次达到额定功率，且以后一直保持额定功率不变.从中可以看出，当加速度恒定时，随着速度的逐渐增大，机车的功率必须同步增大，以保持合外力不变，此阶段机车做匀加速直线运动. 但机车的额定功率是一定的，所以当机车的实际功率达到额定功率时，功率将不能再增大，此时机车的牵引力是大于阻力的，机车继续做加速运动，由于功率不能再增加，所以机车牵引力将减小，加速度减小，即机车进入第二阶段加速度逐渐减小的加速运动. 当速度增大到使牵引力小到和阻力相等时，加速度小到零，速度达到最大值，以后机车将以这一最大速度做匀速直线运动. 最大速度vmP/f . 从右图中可以看出，机车的运动可分为三个阶段.特别需要提醒的是，只有在匀加速阶段结束的时刻，机车的实际功率才正好达到额定功率，在此之前的实际功率一直比额定功率小. 两种启动的共同之处是：对同一机车最大速度是相同的，都由vmP/f决定. 应用演练【例1】关于功率，下列各种说法中正确的是BDA. 物体做的功越多，说明功率越大B. 功率的大小表示做功快慢C. 由P=W/t可知机器做功越多，其功率越大D. 单位时间内物体做功越多，其功率越大点评做功的多少是由功率和所用时间的乘积决定的. P=W/t是功率的定义式，但不是功率的决定式，功率的大小是由机器本身的属性决定的. 【例2】设在平直的公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0.03倍，则骑车人的功率最接近于AA. 10-1kWB. 10-3kWC. 1kWD. 10kW解析：该题为估算题. 题中只告诉我们阻力为车与人总重的0.03倍，设车重为10kg，人重为50kg，则阻力Ff（10+50）100.03=18N，车匀速运动时车的牵引力等于阻力，车速近似等于5m/s，利用P=Fv90W. 点评注意积累知识：人、车的质量，正常行驶的自行车的速度等. 【例3】一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是CA. B. C. D. 点评注意本题求的是瞬时功率，不是平均功率. 思考一下：当F与水平方向成夹角时的瞬时功率是多少？（P=F2t1cos2/m）【例4】质量为3kg的物体，从高30m处自由落下(g取10m/s2)，问： 第2s内重力做功的功率是多少？ 第2s末重力做功的功率是多少？解析： 450W 600W点评平均功率和瞬时功率的计算公式是不同的，要注意区别. 【例5】质量为2kg的物体从倾角为37的光滑斜面顶端由静止释放，g取10m/s2，则前3s内重力做的功为 J；第3s内的重力做功的平均功率为 W;第3s末重力做功的瞬时功率为 W. (取sin37=0.6)F1F2F3【例6】如图所示，用力先后三次提一质量为m的物体沿同一光滑斜面从底端由静止拉到顶端，第一次拉力F1的方向平行于斜面向上，第二次推力F2沿水平方向，第三次拉力F3的方向与斜面成角. 物体三次运动的加速度相同，设F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，下面哪个关系是正确的 AA. P1=P2=P3B. P1P2P3 C. P2P1P3D. P3P2P1 解析：因为物体三次运动的加速度a相同，通过的位移也相同，由位移公式可知三次运动的时间也相同. 第一次：F1mgsinma 所以，W1=F1s（mgsinma）s第二次：F2cosmgsinma 所以，W2=F2scos（mgsinma）s第三次：F3cosmgsinma 所以，W3=F3scos（mgsinma）s三次做功相同，时间相同，所以功率相同. 点评本题是一道综合运用力学知识的试题，既考查了功及功率的概念和计算，又考查了牛顿定律的应用，只有对功、功率、力、位移及加速度等物理量之间的关系有较深刻的领会，才能解出此题正确地答案. 【例7】某汽车发动机的额定功率为P=6.0104W，汽车的质量为m5103kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2. 试求： 汽车保持额定功率的大小从静止起动后能达到的最大速度是多少？ 若汽车从静止开始且保持以a0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解析： 若汽车以额定功率启动，则由P=Fv可知，随着速度v的增大，牵引力F减小，由于Ff=0.1G不变，则汽车做变加速运动的加速度减小，但只要牵引力F大于阻力Ff，速度v仍然增大，当牵引力减小到等于阻力，即汽车的加速度为零时，速度不再增大，汽车获得了最大速度. 若汽车启动时的实际功率小于额定功率，汽车可以在一段时间内以恒定牵引力F牵引汽车做匀加速运动. 随着汽车速度的增大，汽车的实际功率增大，当速度达到某一值时，且此时牵引力F和速度v的乘积等于额定功率P时，汽车将不能再继续做匀加速运动，因为速度增大，功率为额定功率，牵引力将减小. 所以加速度将减小直到做匀速运动. 设汽车以额定功率启动达到最大速度vm时牵引力为F，此时汽车的加速度a=0. 根据牛顿第二定律和功率的表达式FFf=ma=0Ff=0.1mg P=Fvm 三式联立求解得:vm= 12m/s 设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v，这一过程所用的时间为t，由于速度为v时汽车的实际功率Fv等于汽车的额定功率，根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得:Ff=ma v=at =P 联立求解得:t=16s点评当匀加速运动结束的时候，也是汽车的实际功率刚好达到额定功率的时候. 在此之前汽车的实际功率一直小于额定功率. 同步练习 A组1. 关于功率的概念，以下说法正确的是：A. 功率大说明物体做功多B. 功率小说明物体做功少C. 机器做功越多，其功率越大D. 机器做功越快，其功率越大2. 关于功率公式PW/t和PFv的说法正确的是A. 由PW/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B. 由PFv只能求某一时刻的瞬时速率C. 从PFv知，汽车的功率与它的速度成正比D. 从PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比Ah3. 如图所示，质量为m的物体，自高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下， 经历时间t达到斜面底端，达到斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是A. mgvB. mgvsinC. mgvcosD. mgvtan4. 设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P. 若飞机以速度3v水平匀速飞行时，发动机的功率为 A. 3PB. 9PC. 18PD. 27P5. 竖直上抛一小球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球速度：A. 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B. 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C. 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D. 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率6. 汽车由静止起动即以加速度a做匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度： A. 同时达到最大值B. 还没达到最大值C. 在没有达到额定功率前达到最大值D. 此后保持不变7. 质量为0.5kg的物体从倾角为37的光滑斜面顶端由静止释放，g取10m/s2，则前3s内重力做的功为 J；第2s内的重力做功的平均功率为 W;第3s末重力做功的瞬时功率为 W. (取sin37=0.6) 8. 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始保持以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（g取10m/s2） B组1用水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W2，功率为P2. 下面哪个选项是正确的A. W1W2，P1P2B. W1W2，P1P2C. W1=W2，P1P2D. W1W2，P1P22. 汽车在恒定的功率下，由静止沿平直公路开始起动，对于它的速度时间图象，图中正确的可能是OtvAOtvBOtvCOtvD3. 汽车从静止开始能保持加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是A.加速度为零，速度恒定B.加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动C.加速度逐渐减小到零，速度也逐渐减小到零D.加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动4. 钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的