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龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校勾 股 定 理 逆 定 理一、学习目标与考点分析：1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 21世纪教育网 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.来源:21世纪教育网3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的 题目. 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例题讲解 刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB为8cm,长BC为10cm，当刘翔折叠时，顶点D落在BC边上点F处。想一想，此时EC有多长？ A D 教师：图中有哪些不变量？ 解：由题意可知：AF=AD=10 B F C 在RTABF中：BF=6 FC=10-6=4（cm）设EC=x,则EF=DE=8-x，在RTECF中：（8-x）2=42+x2二、前置学习 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？1 旁内角互补，两条直线平行。2 果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。3 段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。4 角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题规律方法指导1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证 明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法5. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则ABC为锐角三角形）。勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。三、交流展示例1（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例2 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15. 注意：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步 骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。四、合作探究例3、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。例4、已知：如图，DAC=EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2. 求证：AB2=AE2+CE2. 例5 、（补充）已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2 =（AD+BD）2=AB2例6、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 五、课堂检测1. 任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。2.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。3. 在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角； 若a2b2c2，则B是 。4. 若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角 形。5. ABC的三边之比是1：1：，则ABC是_三角形。6ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。7下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：48已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=；a=5，b=，c=1。 (5)a=5k，b=12k，c=13k（k0）。9若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积.10在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm. 求证：ABC是等腰三角形.11已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状. 5m13m12如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起