数据模型与决策2 - 副本.doc

分 数: _ 任课教师签字：_华北电力大学研究生结课作业学 年 学 期：2013-2014学年课 程 名 称：数据、模型与决策 学 生 姓 名：宁小欢学 号：2132218043 提 交 时 间：2014.1.8基于TOPSIS法的方案决策模型分析摘要：多属性决策问题是人们日常生活和工作中经常遇到的，为了实现某种目标而在多种方案中选择出最优的方案。其中TOPSIS法应用简单，信息损失较少，广泛应用于经济、管理、军事等领域。本文介绍了TOPSIS法的计算方法，并应用于具体实例，同时分析了TOPSIS法存在的局限性，以供决策者参考。关键词：TOPSIS法；理想解；负理想解 TOPSIS法的决策思想TOPSIS是Hwang 和 Yoon提出的逼近理想解的排序方法。理想解是指一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理想解则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中的最差的值。在m维空间中，将方案X中的各备选方案与理想解和负理想解的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案，并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先次序。对于成本型的指标来说，指标值越小越好，如费用；对于效益型的指标，指标值越大越好，如净利润。设一个多目标决策问题的各备选方案构成的方案集为X=x,x,x,N=1,2,n衡量方案优劣性的属性或指标值向量为G=f,f,f,这时方案集中的每个方案x(i=1,2,，n)的m个属性值构成的向量是x=x,x，它作为n维空间的一个点，能唯一表征方案。指标的权重为W=（w,w,w）,w=1。2 TOPSIS计算步骤对于效益型和成本型指标，多目标决策问题的TOPSIS法共包括六个步骤：第一步：由于各属性的衡量标准不一致，因此构造标准化决策矩阵Y=（y）。其中y=x/ iM,jN第二步：构造加权的标准化决策矩阵Z=（z）。其中z=wy iM, jN第三步：确定理想解x和负理想解x,定义两个人造方案（理想方案和负理想方案）x=(x,x,x);x=(x,x,x),它们分别表示最喜好的方案和最不喜好的方案。其中 x=maxZ, x=min Z （效益型）;x=minZ, x= maxZ (成本型)。第四步：计算各方案分别于理想解和负理想解的欧氏距离S和S。S=；S =。这里的z是与方案x相应的加权标准化决策矩阵Z的第i行。第五步：计算各方案与理想解的相对贴近度。C=S/( S+ S) iM显然，当x= x时，有C=1；若x= x，则C=0。当C1时，方案越来越接近理想解x。第六步：对方案按照C的大小进行优先次序排序。3应用实例研究3.1研究目的TOPSIS法是在已知相关数据的前提下，结合决策者的主观偏好程度，对影响决策结果的数据进行计算，找出最接近理想解的方案，使得多属性问题得到较好的解决。某人要购买一处商铺用来开百货商店，共有4个商铺地址可供选择，商铺的已知数据如下表表一 已知数据指标指标值方案售价/万元使用面积/m到家距离/km物业管理/评分销售环境/评分x31001077x2.580835x1.85020511x2.2701259权重w0.06820.21130.11770.26760.3261从表中可以看到，各商铺的选址有利有弊，从直观上很难做出抉择，因此，我们使用TOPSIS法进行排序，以决策出最优方案。3.2具体解题过程3.2.1指标标准化及加权计算根据公式y=x/ （iM,jN）对表一数据标准化得0.621 0.648 0.376 0.674 0.421Y= 0.518 0.519 0.301 0.289 0.3010.373 0.324 0.752 0.481 0.662 0.455 0.454 0.451 0.481 0.542根据表一提供的权重对Y进行加权z=wy iM, jN后得0.0424 0.1369 0.0442 0.1865 0.13730.0353 0.1097 0.0354 0.0799 0.0981 Z= 0.0254 0.0685 0.0885 0.1331 0.21590.031 0.0959 0.053 0.1331 0.1767找出理想解：对于售价指标来说，其属于成本型指标，即价格越低，决策者越喜欢，因此有min(0.424,0.0353,0.0254,0.031)=0.0254对于使用面积指标来说，属于效益型指标，即面积越大越好，因此有max(0.1369,0.1097,0.0685,0.0959)=0.1369对于到家距离指标来说，属于成本型，即距离家越近，对决策者越有吸引力，因此min(0.0442,0.0354,0.0885,0.053)=0.0354对于物业管理指标来说，评分越高，商铺给购买者带来的隐性利益越高，决策者就越有可能选择，则有max(0.1865,0.0799,0.1331,0.1331)=0.1865对于销售环境来说，购买者购买商铺的目的就是为了实现销售，因此商铺的销售环境评分越高，越有利于销售max（0.1373,0.0981,0.2159,0.1767）=0.2159由此得到理想解如下x=（0.0254 0.1369 0.0354 0.1865 0.2159）同理，理想解的对立面即为负理想解，得负理想解如下x=（0.0424 0.0685 0.0885 0.0799 0.0981）3.3.2 计算欧氏距离和贴近度表二 欧式距离和贴近度方案名称XxxxS0.08090.1630.10170.0783S0.13980.06760.13040.1056C0.6330.3960.5620.574从表二中贴近度的大小可以得出四处商铺地址的优先次序为x x x x则可知方案x处的房子最值得购买。4 TOPSIS法的优缺点TOPSIS适用于处理多目标决策问题，充分利用了原始数据，能够对不同指标的对象进行比较，原理简单，计算快捷，具有较好的合理性和适用性。但是TOPSIS也有其局限性：（1） TOPSIS法计算的指标权重是依照决策者的主观性决定的，而决策者是有限理性的，因此使得计算结果的客观性较差；（2） 在TOPSIS的计算过程中，在得到理想解和负理想解时，只是在决策矩阵中的该指标中选择大小数值，具有一定的局限性，因为既然理想解只是人们认为的某属性的最好指标数值，有时甚至是不可能达到的，因此可以以更大（小）的数值作为更好的理想点，而不是仅仅局限于所给方案中的数值；（3） TOPSIS法虽然计算出了距离理想解的贴近度，但无法表明增强哪个方面的属性指标，能使其更加接近理想解；（4） 存在逆序问题。由于在规范化计算的过程中，使得各相互独立的备选方案产生了关联关系，以此在增加或减少方案数量时，即使是复制式的增加某一方案数值，也可能会改变原有方案的优先次序，从而使得决策者的决策受到影响。结束语TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的