三角函数及其有关概念.doc

教学过程文化理论课教案 科目（高中起点升本、专科）数学授课日期课时2课题第七章 三角函数及其有关概念班级教学目的1.理解任意角、象限角及终边角相同的概念；2.理解弧度的概念会进行弧度与角度的换算；3.理解任意角三角函数的概念，掌握三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值；选用教具挂图教学重点任意角、象限角及终边角相同的概念，弧度的概念和与角度的换算，任意角三角函数的概念，掌握三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值教学难点弧度的概念，任意角和任意角三角函数的概念教学回顾函数的极限、导数、极值、最值、单调性与极值的判别说明审阅签名：【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】1提问：什么是函数的极限、导数、极值、最值？单调性与极值如何判别?2运算：已知,求【讲授新课】第七章 三角函数及其有关概念一、角的概念 1. 角 角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形.公共端点叫做角的顶点, 两条射线叫做角的边。角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转形成的，即一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角（图7.1）旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”2.正角、负角、零角 正角与负角是由旋转的方向决定的，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(图7.1中的角)，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(图7.1中的角)， 如果一条射线没有作任何旋转，它就形成一个数值为0的角，我们把这个角叫做零角。3终边相同的角 具有相同的终边的角叫做终边相同的角，如图7.1中的和就是终边相同的角。终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍，如：与，与，与都是终边相同的角。例 设，则与终边相同的最小正角是多少？解 所以，与终边相同的最小正角是。例 设，则与终边相同的绝对值最小的负角是多少？解 所以，所求之角是。4. 象限角 在平面直角坐标系中，我们将角的顶点置在坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，如都是第一象限的角。若角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,我们称其为界限角。例 是第几象限的角？解 ，所以是第二象限的角。一、角的度量1. 角度制 当射线绕端点逆时针方向旋转使终边与始边第一次重合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360。1周角的为1度，1度的为1分，1分的为1秒。这种用度、分、秒作单位来测量角的制度叫做角度制。度、分、秒分别用“”、“”、“”表示，故：， 2. 弧度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。用弧度作单位来测量角的制度叫做弧度制。1弧度也记为 规定正角的的弧度数为正数，负角的的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 设为已知角的弧度数，为角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径，则它们之间的关系是：，3.角度与弧度的换算关系, , 几个常用的特殊角的角度与弧度的换算关系如下表：3060901201501802102402703003303600 例 150是多少弧度？弧度是多少角度 解 （弧度）， 三、任意角的三角函数1. 任意角的概念 锐角是大于0 而小于90的角，在直角坐标系中，顶点在原点，始边在轴正半轴，终边在任意象限中的角叫做任意角。2. 任意角的三角函数 设直角坐标系中任一点是角终边上的任意一点，它与坐标原点的距离为，则比值分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即：以上六个比值叫做任意角三角函数。例 求证(1)、(2)、(3)证 (1)原式左边，原式右边=1，所以 (2)原式左边，原式右边=1，所以(3) 原式左边，原式右边=，所以3. 任意角的三角函数值的正负 任意角的三角函数值的正负由角的终边所在的象限决定，见图7.5 4. 特殊角的三角函数值30364560901201501802703601000011不存在0不存在010不存在0不存在2不存在1212不存在不存在 30、45、60函数值的记忆法例 已知试确定是第几象限的角解 (1) 由知，是第一或第三象限的角，由知，是第一或第二象限的角，所以 是第一象限的角(2) 由知，是第二或第四象限的角，由知，是第三或第四象限的角，所以 是第四象限的角 所以，是第一或第四象限的角例 已知是锐角且，求、解 是锐角且可得函数关系如图7.7，因此： ， ， ， 【课堂总结】一、课堂纪律和学习气氛二、课程教学内容1. 角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形，角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转形成的，角有正角、负角、零角。逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，它就形成一个数值为0的角，我们把这个角叫做零角2. 具有相同的终边的角叫做终边相同的角。终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。3. 在平面直角坐标系中，我们将角的顶点置在坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角4. 用度、分、秒作单位来测量角的制度叫做角度制。规定1