2016届陕西师大附中高考数学六模试卷(文科)-含解析.doc

2016年陕西师大附中高考数学六模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB的子集共有（）A2个B4个C8个D16个2设（其中i为虚数单位），则的模等于（）ABCD23命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x14等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD5某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3，0.9，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为（）A3000B4000C5000D60006在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为（）ABCD7设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）AB5CD8执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD9下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（）AacbBabcCacbDbac10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BCD2011设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12设函数，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13圆x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离的最大值是14已知向量=（xz，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为15若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于16如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的表面积为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值19在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，ACB=90，EFBC，AE=EC=1（1）求证：AE平面BCEF；（2）求三棱锥DACF的体积20已知椭圆E： +=1（ab0）过点，且离心率e为（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F（）求证：BCDE；（）若D，E，C，F四点共圆，且=，求BAC选修4-4：圆与坐标系方程23已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围2016年陕西师大附中高考数学六模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB的子集共有（）A2个B4个C8个D16个【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】把A中元素代入确定出B，求出A与B的交集，即可作出判断【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA=1，4，9，16，AB=1，4，则AB的子集共有22=4个，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设（其中i为虚数单位），则的模等于（）ABCD2【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求解复数的模【解答】解： =+i=，|=故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x1【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：x（0，+），lnxx1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3，0.9，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为（）A3000B4000C5000D6000【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值，再求出消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的频率，再求频数【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）0.1=1，解得a=3由直方图得（3+2.0+0.8+0.2）0.110000=6000故选：D【点评】本题考查了频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，频数=频率样本容量，属于基础题6在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】根据平面向量数量积的公式和运算性质，进行运算求解即可【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，BG=BC=，CD=21=1，BCD=120，=， =，=（+）（+）=（+）（+）=+=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键7设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）AB5CD【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以=，所以，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系8执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD【考点】程序框图【专题】概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法9下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（）AacbBabcCacbDbac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意设f（x）=lnxx（x0），求导判断函数的单调性，从而比较大小【解答】解：设f（x）=lnxx，（x0），则f（x）=1=；故f（x）在（1，+）上是减函数，且3，故lnln33ln，即acb；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BCD20【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：B【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键11设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kZ），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（kZ），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kZ），即（kZ），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型12设函数，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABCD【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据f（x）解析式可以判断f（x）在0，+）上为增函数，在R上为偶函数，从而由f（x）f（2x1）便可得到|x|2x1|，两边平方即可解出该不等式，从而得出x的取值范围【解答】解：x0时，f（x）=ex，x增大时ex增大，x2增大，即f（x）增大；f（x）在0，+）上单调递增；f（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；由f（x）f（2x1）得：f（|x|）f（|2x1|）|x|2x1|；x2（2x1）2；解得：x1；x的取值范围为（，1）故选：A【点评】考查指数函数、二次函数的单调性，增函数的定义，偶函数的定义，以及通过两边平方解绝对值不等式的方法二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13圆x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离的最大值是+1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+r即为所求的距离最大值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y1）2=1，所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，所以圆心到直线xy=2的距离d=，则圆上的点到直线xy=2的距离最大值为d+r=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径14已知向量=（xz，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为3【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算【专题】不等式的解法及应用【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值【解答】解：由得（xz，1）（2，y+z）=0，即z=2x+y，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：z=2x+y，作出y=2x的图象，并平移，由图可知，直线过B点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出B点坐标（1，1）Zmax=21+1=3，故答案为：3【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、平面向量数量积的运算，考查数形结合求函数的最值15若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为：9【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题16如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的表面积为14【考点】几何概型；棱柱的结构特征【专题】方程思想；转化法；概率与统计【分析】设长方体的高为x，求出对应的区域的面积，根据几何概型的概率公式建立方程关系即可得到结论【解答】解：设长方体的高为x，则虚线部分的长为2x+2，高为2x+1，则虚线对应的面积S=（2x+1）（2x+2），长方体的表面积为S=4x+2，则对应的概率P=，即=，得x+1=4，则x=3，则长方体的表面积S=43+2=14，故答案为：14【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可（）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决【解答】解：（）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，=乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，=因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平（）记E=恰有一组研发成功，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=【点评】本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】（）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力19在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，ACB=90，EFBC，AE=EC=1（1）求证：AE平面BCEF；（2）求三棱锥DACF的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）由平面AC2=AE2+CE2平面，知AEEC，由此能够证明BCAE（2）设AC的中点为G，连接EG，由AE=CE，知EGAC，由BC平面AEC，知EGBC，由此推导出点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离，由此能求出三棱锥DACF的体积【解答】解：（1）平面AC2=AE2+CE2平面，AEEC，且平面ACE平面，AEECBF，BCAC，BC平面BCEF，BC平面AECBCAE，又，AE=EC=1，AC2=AE2+CE2AEEC且BCEC=C，AE平面ECBF（2）设AC的中点为G，连接EG，AE=CE，EGAC由（1）知BC平面AEC，BCEG，即EGBC，又ACBC=C，EG平面ABCDEFBC，EF平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长，即三棱锥DACF的体积为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知椭圆E： +=1（ab0）过点，且离心率e为（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=|GH|2= =，作差|GH|2即可判断出解法二：（1）同解法一（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=， =直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0，计算=即可得出AGB，进而判断出位置关系【解答】解法一：（1）由已知得，解得，椭圆E的方程为（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）由，化为（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，y0=G，|GH|2=+=+=，故|GH|2=+=+=0，故G在以AB为直径的圆外解法二：（1）同解法一（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=， =由，化为（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，从而=+y1y2=+=+=00，又，不共线，AGB为锐角故点G在以AB为直径的圆外【点评】本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系、点与圆的位置关系、向量数量积运算性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；开放型；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（）令F（x）=f（x）（x1），证明F（x）在1，+）上单调递减，可得结论；（）分类讨论，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函数f（x）的单调增区间是（0，）；（）令F（x）=f（x）（x1），则F（x）=当x1时，F（x）0，F（x）在1，+）上单调递减，x1时，F（x）F（1）=0，即当x1时，f（x）x1；（）由（）知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在x01满足题意；当k1时，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），则G（x）=0，可得x1=0，x2=1，当x（1，x2）时，G（x）0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x（1，x2）时，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），综上，k的取值范围为（，1）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F（）求