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中职数学变式教学的策略研究中文摘要 中职数学变式教学的策略研究 中文摘要 国内诸多数学教育的专家学者曾对数学变式教学做过一定的研究 但大都停留在 感性认识上 系统的理论认识相对较少 许多中学数学教师也曾在教学实践中进行过 变式教学的探讨 但能从案例中去深层次地剖析变式教学的不多见 笔者作为一名中职数学一线教师 为了提高中职数学课堂效率 结合中职生实际 在课堂教学开展了一些变式教学实践 在对案例进行分析与研究的基础上 总结了数 学变式教学原则和几种课堂实施形式 并提出了研究中存在的一些问题 文章由六个章节组成 第一章阐述了研究的背景以及研究的目的和意义 第二章阐明了变式教学的涵义和原则 并对国内变式教学的研究现状进行综述 第三章根据调查结果 分析了目前中职教师对变式教学的认识和运用现状 第四章阐述了概念性变式和过程性变式的有关理论 并提出在教学中进行操作的 思路 第五章阐述了中职数学变式教学的几种具体课堂形式 给出了教学实例 第六章对研究内容进行了总结和反思 并提出了进一步研究的建议 关键词 中职数学变式教学 概念性变式 过程性变式 课堂实施 教学实例 作者 陈竞科 指导老师 殷堰工 s e c o n d a r yv o c a t i o n a ls c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n gs t r a m g yr e s e a r c h s e c o n d a r y v o c a t i o n a ls c h o o lm a t h e m a t i c s t e a c h i n gs t r a t e g yr e s e a r c h a b s t r a c t m a n yd o m e s t i c m a t h e m a t i c se d u c a t o r o fm a t h e m a t i c st e a c h i n gh a sd o n es o m e r e s e a r c h b u tm o s tr e m a i ni nt h ep e r c e p t u a lk n o w l e d g e s y s t e mt h e o r yi sr e l a t i v e l yl e s s m a n ym i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h e r s h a v ei nt h et e a c h i n gp r a c t i c eo ft e a c h i n g d i s c u s s i o n b u tf r o mt h ec a s et oad e e p e rl e v e lo fa n a l y s i so ft e a c h i n gn o ts e em o r e a sas e c o n d a r ym a t h e m a t i c st e a c h e r s i no r d e rt oi m p r o v em a t h sc l a s s r o o me f f i c i e n c y c o m b i n a t i o no fs e c o n d a r yv o c a t i o n a ls c h o o ls t u d e n t si nt h ec l a s s r o o mt e a c h i n gp r a c t i c e c a r r i e do u ts o m et e a c h i n gp r a c t i c e t h ec a s ea n a l y s i sa n do nt h eb a s i so ft h er e s e a r c h s u m s u pt h em a t h e m a t i c st e a c h i n gp r i n c i p l ea n ds e v e r a lc l a s s r o o mi m p l e m e n t a t i o n a n dp u t s f o r w a r dt h es t u d yi ns o m ep r o b l e m t h ea r t i c l ei sc o m p o s e do fs i xc h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e rd e s c r i b e st h er e s e a r c h b a c k g r o u n da n dt h ep u r p o s ea n ds i g n i f i c a n c eo ft h er e s e a r c h t h es e c o n dc h a p t e re x p o u n d s t h et e a c h i n gm e a n i n ga n dp r i n c i p l e a n dt h ed o m e s t i ct e a c h i n gr e s e a r c hs t a t u s t h et h i r d c h a p t e rb a s e do nt h er e s u l t so ft h ei n v e s t i g a t i o n a n a l y s i so ft h ec u r r e n tv o c a t i o n a ls c h o o l t e a c h e r so nt e a c h i n gu n d e r s t a n d i n ga n du s eo ft h es t a t u sq u o t h ef o u r t hc h a p t e rd i s c u s s e s t h ec o n c e p t u a lv a r i a t i o na n dp r o c e d u r a lv a r i a t i o nr e l a t e dt h e o r y a n dp u t sf o r w a r dt h et r a i n o ft h o u g h ti nt e a c h i n go p e r a t i o n t h ef i f t hc h a p t e rd i s c u s s e st h ev o c a t i o n a lm a t h e m a t i c s t e a c h i n gs o m ef o r mo fc l a s s r o o mt e a c h i n g g i v e se x a m p l e so f t h es i x t hc h a p t e ro ft h e r e s e a r c hc o n t e n t sa r es u m m a r i z e da n dr e f l e c t i o n a n dp u t sf o r w a r ds o m es u g g e s t i o n sf o r f u r t h e rs t u d y k e yw o r d s s e c o n d a r y v o c a t i o n a ls c h o o lm a t h e m a t i c s t e a c h i n g c o n c e p t u a l v a r i a t i o n p r o c e s sv a r i a b l et y p e c l a s st e a c h i n g t e a c h i n ge x a m p l e s w r i t t e n b y s u p e r v i s e db y c h e nj i n gk e y i n y a ng o n g 中职数学变式教学的策略研究 第1 章绪论 1 1 问题的提出 第1 章绪论 职业教育是国家教育事业的重要组成部分 是促进经济 社会发展和劳动就业的 重要途径 中等职业教育是我国高中阶段教育的重要组成部分 担负着培养数以亿计 高素质劳动者的重要任务 是我国经济社会发展的重要基础 职业教育是一个国家教 育体系的重要组成部分 是国民经济和社会发展的重要基础 职业教育作为高等教育 的补充 肩负着培养大批的专业技术人才的任务 特别是在国家大力发展职业教育的 今天 职业学校培养人才的数量 质量关系到地方经济乃至全国经济的发展 职业教 育在国外一直很受重视 如德国 澳大利亚等发达国家 职业教育事业在其经济发展 中凸现出极为重要的作用 我国从上个世纪8 0 年代开始借鉴国外职教经验 大力发 展职业教育事业 至今已有近3 0 年的历史 在我国加入世界贸易组织和经济全球化迅速发展的新形势下 作为整个国家职业 技术教育的一个重要组成部分 中等职业学校教育也越来越得到重视 随着中职教育 的蓬勃发展 中等职业教育在整个大教育格局中的地位发生了显著变化 其承担着培 养中等专业技术人才的功能已取得了显著成绩 中等职业教育已是目前我国职业教育 的主体 主要由中等职业学校实施 招生对象主要是初中毕业生和具有初中同等学历 的人员 基本学制以三年制为主 两年文化理论学习 一年实习 中职教育的教学效 果对培养合格人才具有至关重要的作用 1 当前 我国中等职业教育发展相对缓慢是整个教育中的薄弱环节 近几年来 由 于大学的扩招和高中阶段教育普及步伐的加快 引发了普通高中的增容和私立高中的 崛起 同时 中等职业学校中职教育则陷入困境 生源情况和学生素质堪忧 中职学 校的学生主要来源于初中毕业生 一方面 这些学生入学分数较低 品德表现总体较 差 纪律涣散 违规现象较为普遍 学习基础和学习能力较差 厌学情绪浓重 这些 学生处于青春期后期 自我意识强烈 渴望得到外界的认同 但又比较情绪化 心理 1 壬婉芳 中职学生数学学习动机激发策略的研究 d 1 上海师范火学 2 0 0 9 1 第1 章绪论中职数学变式教学的策略研究 波动较大 学习热情很难持久 2 近年来 随着国家高考政策的调整 高校扩招引发普高升温 使大量中等或中等 偏上的初中毕业生进入普高就读 这样进入中职学校的生源质量相对较差且素质参差 不齐 绝大部分学生存在严重的学习障碍 对学习不适应 学习效率低 究其原因可 归纳为这样几点 1 学生基础薄弱 进入中等职业学校就读的学生 由于在初中时学习习惯不正确 学习态度欠佳或 其他原因 在班级中属于中下等水平 他们对基本概念掌握不牢固 对基础知识点的 运用存在或多或少的困难 甚至有部分学生跟不上 学习相当吃力 2 课程内容难度增加 初中阶段学生所接触的数学课程内容简单 涉及的现象直观 多为生活中经常体 验的内容 学生有较多的经验 学习起来有熟悉感 兴趣浓 进入中职阶段后 中职 新生对新环境 新教师 新教材 新教法不适应 数学课程内容又相对复杂 抽象的 理论变多 能力要求也高了 部分学生由于思想上没有足够的重视 开始跟不上进度 导致学习中问题越积越多 成功的体验也就越来越少 学习兴趣随之逐渐减弱 再加 上有些学生因缺少吃苦耐劳的精神 没有顽强拼搏的毅力 一遇到困难就退缩 长期 下去 就失去了学习兴趣 3 3 学生学习能力不强 中职学校有不少学生惰性大 依赖性强 学习不主动 作业不规范 思路不清晰 又由于中职学生的知识面窄 抽象思维能力差 迁移能力不足 因此学习中稍遇困难 就容易焦虑紧张 情绪惶恐多思 抑郁沉闷 对教师提出的问题虽然思考 但不深刻 在思考问题的同时情绪紧张 担心被教师提问 回答问题时也常因过渡紧张使问题表 达缺乏层次 经常只是肤浅和一知半解的描述 因此针对我们学校中职生学习基础和学习能力较差的现状 有必要以中职生的数 学基础和理解能力为前提 从理论和实践的角度对中职数学教学进行剖析与反思 可 以通过合理有效的变式教学策略 结合变式题的强化训练 帮助学生排除非本质属性 的干扰 从而形成正确的概念 加深学生对数学知识的理解 促进学生解题技能 技 2 欧惠平 中职学生学习动机激发的研究 d 湖南师范大学 2 0 0 8 3 沈舷 高职院新生专业课学习障碍的分析与应对 j 中国两部科技 2 0 0 4 9 2 中职数学变式教学的策略研究第1 章绪论 巧的提高 最终达到提高学生能力的目的 1 2 研究的目的和意义 数学作为中职学校的基础课之一 开设的目的不仅是要使中职学生掌握基本的数 学知识 更重要的是要使他们能从不同的数学知识中获得珍贵的数学思想 变式教学 是对中职学生进行数学技能和思维训练的重要方式 运用变式教学不仅能使学生对所 学内容与练习保持浓厚的兴趣 而且让学生体验到运用知识与技能解决问题的乐趣 从而促进智力和能力的提高 4 首先 变式教学可以提高课堂效率 锻炼中职学生的解题能力 变式教学是概念 定理公式理解与掌握的一种重要方式 变式是从抽象变具体 由特殊到一般的过程 既从不同方面展现了数学概念的内涵 又层层推进 建立复杂 内容与普通问题之间的关系 使其理解更为深刻 同一个班的学生在数学思维方面的能力各有差异 这在完成课前预习时就体现出 来了 由于考虑到能力弱的学生的接受能力 课堂伊始不能直接给出难度过大的问题 而应从简单问题入手 再通过变式教学不断深化 这样循序渐进 由易到难 思维也 更具有逻辑性 不仅便于后进生接受 又兼顾了优秀生在课堂上所需的拓展量 学生 的思维都能得到有效地训练 在教学中 教师运用一题多变 一题多解或开放题等方式 在引导学生自主思考 的同时 串联相关知识 变重复性学习为创造性学习 锻炼学生的解题思维 教学中 适当运用变式 可激发学生对数学的兴趣 形成 乐学 的氛围 让学生成为学习的 主人 对培养他们的探索能力 发展创造性思维大有益处 有效地提高了他们的解题 能力 也大幅度地提高了教学质量 其次 变式教学能培养中职学生良好的思维品质 教师在教学中可以通过反例变式的训练 有目的地设置几个陷阱 让学生尝试错 误之后 懂得 吃一堑 长一智 培养学生对待数学问题的严谨性和批判性 在面 对纷繁复杂的问题时 学生往往无从下手 这就需要他们将问题与平时已经积累在脑 海中的一些基本模型相比较 使新问题能够化归到常见的某种数学模型 再将问题进 行具体分析 寻求解决方法 这个能力的培养离不开变式教学的不断训练 在灵活多 4 徐美琴 中职数学变式教学初探 j 中等职业教育 2 0 0 8 6 3 第l 章绪论中职数学变式教学的策略研究 样的变式中 我们还可以进行逆向变式训练 让学生从各个方位 多个角度进行探索 提高学生应变能力的同时 也锻炼了他们思维的灵活性和敏捷性 借助变式对概念原理的实质加以揭示 使学生掌握其精髓 从而培养学生思维的 深刻性 建构主义认为 教师应对相关问题进行适当地分析 综合 以形成一个整合 的更高级别的观点 帮助学生获取多样化的观点 因此作为教师 在教学中应将教学 内容进行精心选择 合理分配 整合得当 再设法以最优的方式教授给学生 以便不 同能力层次的学生都能参与到自主学习和探究活动中来 这样既达到了知识建构的目 的 又对培养学生思维的整合性起到了潜移默化的作用 第三 变式教学能锻炼中职学生的思维能力 思维能力包括理解分析能力 综合概括能力 推理论证能力 判断力等 思维能 力的训练是一种有目的 有计划 有系统的教育活动 人的天性对思维能力具有影响 力 但后天的教育与训练对思维能力的影响更大 更深 在数学教学中 教师可以运 用各种图形变式 让学生在对比 辨析 联想中锻炼自己的空间想象力 进而克服以 往孤立片面地看问题的习惯 消除思维定势的影响 促使学生全方位思考问题 从而 培养学生的辩证思维能力 在课堂上 学生不再只是个被灌输的对象 而能成为课堂 的主人 通过一道道变化莫测的变式题 把学生的求知欲真正调动起来 于是学生就 会跃跃欲试 在战胜题目的同时 思维得到了极大程度的锻炼 也使学生获得成功的 体验 第四 变式教学能激发中职学生的积极性和创新性 通过变式 不仅可以对学生的基础知识技能进行有效训练 而且能调动学生积极 参与教学活动 有利于学生创新能力的培养 在教学中教师可通过解题过程的变式训练 培养学生善用新观点 尝试新方法 从新角度去思考问题 培养学生思维的创新性 心理学研究证明 单一重复的刺激很 难引起学生的注意 容易产生思维的疲劳 绝对新的刺激又由于变异的成分较多 难 以引起学生的注意 而相对新鲜的刺激 则同中存异 最易于被接受 变式教学紧抓问题的本质特征 在与原有问题保持一定相似性的前提下 根据实 际进行变式 通过多问 多思 多用等方法 激发学生思维的深刻性和积极性 教师 可通过变换源问题的条件 结论以及形式 来引导学生从不同的方面重新认识问题 进而考虑解决问题的方法 这一过程可以培养学生机智多变的思维 潜移默化中提高 4 中职数学变式教学的策略研究第l 章绪论 了他们的数学素养 激发了学生的积极性 教师在教学中有意识地运用变式来诱发学 生的好奇心 激发他们主动参与钻研的兴趣 可以使学生克服惰性 培养积极性思维 第五 变式教学能促进中职学生综合智力的发展 教师在教学中 不妨可以对所教知识作一些广度和深度方面的延伸与拓展 这样 做看似增加了学生的学习负担 而实际我们是将问题置于更广阔的背景中去 学生将 问题看得更清晰透彻 对问题的理解大有帮助 其实就是通过变式教学来帮助学生以 更新颖独到的方法去解决问题 学会从多种不同的途径入手去寻求答案 思路得以开 阔 也养成了多角度观察理解事物的习惯 4 变式教学是数学教学中比较基本并且比 较重要的思想方法 通过变式教学 使思维活动更加活跃 思维能力更加发展 并且 思维能力的发展又促使变式内容更为丰富 变形技巧更加灵活 因而在教学中的应用 也就更为广泛和更加深透 对发展学生的综合智力大有好处 第六 变式教学对中职数学教学尤为必要 中职生由于数学基础薄弱 对自己的数学学习认知水平逐渐形成了消极的思维方 式和认知模式 他们怀疑自己的数学学习能力 觉得自己难以应付数学学习 这种负 面认识会形成一种干预因素 分散他们学习数学的注意力 导致课堂听讲走神 降低 了数学学习效果 利用变式教学可以让学生由浅入深地学习数学 让学生从接触掌握 最简单的数学问题开始 首先体会学习的轻松感 这样有助于培养学生的自信心 让 他们愿意接纳数学 接着将数学问题慢慢加以变式 通过学生的自主探究 教师加以 适当引导 帮助学生个个击破 使学生在整个过程中不断享受成功的快乐 不断增强 自信心 循序渐进的学习可以帮助学生降低学习数学的难度 5 第2 章文献综述 中职数学变式教学的策略研究 第2 章文献综述 2 1 变式及变式教学的定义 2 1 1 变式的定义 有关变式的定义的研究方面论述较多地认为变式就是指对象正例的变化 如 1 变式是指概念的正例的变化 5 2 变式是指提供多个正例 这些例子的本质特征不变 无关特征要发生变化 6 3 变式就是变更展示感性材料的形式 即从事物的不同角度 对其不同情况 加以说明 使事物的本质属性全面地显示出来 7 4 变式就是指概念的肯定例证在非本质属性方面的变化 8 5 所谓变式是指变更对象的非本质属性 突出那些隐蔽的本质要素 一句话 变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化 让学生在变化中思维 可以使学生 更好地把握事物的本质和规律 9 6 所谓变式 是通过变更对象的无关属性的表现形式 是变更人们观察事物 的角度和方法 以突出对象的关键属性 突出那些隐蔽的关键要素 让学生在变式中 思维 从而掌握事物的本质和规律 1 0 7 教学变式是在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性 或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征 从以上论述中不难总结出 它们对变式内涵的叙述有共通之处 即变式改变的仅 仅是事物的非本质特征 而非本质特征 换句话说这一系列的变式与原有事物的区别 仅是表现形式的不同而已 本质上是等价的 那么推广到数学中的变式 即是不断变更问题的情境或改变思维的角度 也就是 对概念 例习题的非本质特征进行改变 例如运用类比变式时 就深化了对原有知识 5 张承芬 教育心理学 m 山东教育f j j 版社 2 0 0 0 2 0 6 邵瑞珍 教育心理学 修订本 m 上海教育出版社 1 9 9 7 5 8 1 0 2 9 3 7 宋广文 杨昭宁 李寿欣 心理学 m 山东 山东大学出版社1 9 9 9 8 余致甫 数学教育学概论 m 卜海 华东化t 学院 1 1 版社1 9 9 0 9 章建跃 数学学习论 j 学习指导 m 人民教育i h 版社 2 0 0 1 7 4 1 5 6 1 0 吴宪芳 郭熙汉 中学数学教育概论 m 湖北 湖北教育出版社 2 0 0 5 顾明远等 教育大辞典 m 上海 上海教育j l j 版社 1 9 9 9 6 中职数学变式教学的策略研究 第2 章文献综述 的认识 帮助学生对知识进行多角度理解 因此从实际情况来看 适当地将变式运用 到教学中 大有益处 2 1 2 变式教学的定义 聂必凯在 数学变式教学的探索性研究 里指出 教学变式是在教学中使用的变 式 而变式教学就是将变式用于教学 变式既是一种教学手段 也是一种教学思想 因此变式与变式教学很大程度上是两个对等的概念1 2 用变式方式进行思维和技能的训练称为变式训练 把变式运用到教学过程的不同 环节 以求达到所需的教学目的的教学叫做变式教学 变式教学就是不断变化数学知识的非本质属性 在教学过程中利用变式展现知识 完整的认知过程 即发生 发展 形成的过程 激励学生不断探索进而掌握知识的根 本属性 培养他们探索问题的能力 是 三基 教学 基本概念 基本技能 基本思 想 以及培养学生思维能力培养的重要途径 变式是一种重要的思想方法和教学途径 1 3 教学变式是在教学中使学生确切地掌握概念的重要方式之一 即在教学中用不同 形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变换事物的非本质特征以突出事物的 本质特征 目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征 哪些是事物的非本质特征 从而对事物形成科学概念 数学变式教学就是以教育学的关于变式的观点为依据 将变式应用到数学的教学 中 通过转换问题的条件或结论 或者变更问题的形式或内容 不断地改变数学概念 中的非本质特征于教学过程中 配合各种有利教学的环境 对概念 定理 命题等进 行多层次 多角度 各种背景 各种情形的变化 以充分体现数学问题的本质属性 展现各知识点间的内在联系 h 变式练习 就是指在其他的教学条件不变的情况下 概念和规则的正例的变化 数学变式教学就是对数学教材中具体的数学思维成果 即基本知识 典型问题 知识 结构 思维模式等 从各个角度 多个侧面 不同方面改变他们的呈现形式 在本质 特征保持不变的大前提下 使事物的非本质特征不断改变形式 让学生对事物的本质 与规律理解透彻 锻炼学生思维的同时 对学有余力的学生 可以鼓励他们自己探索 发明变式 这样可以培养学生的创新能力 1 2 聂必凯 数学变式教学的探索性研究 d 1 上海 上海华东师范大学 2 0 0 4 1 3 顾叫远主编 教育人辞典 简编本 m i 海 l 海教育出版社 1 9 9 9 1 8 6 1 4 皮连生 学与教的心理学 m i 上海 华东师范人学 f j 版社 2 0 0 1 7 第2 章文献综述中职数学变式教学的策略研究 2 2 变式教学的原则 变式教学要想顺利开展 并达到预期的效果 就需遵循一定的准则 我们在实际教 学中需要这种注意的变式教学的教学原则有以下几条 2 2 1 目标定位原则 教学活动的开展是教师根据教学目标 不断引导学生在自主学习的基础上进行 的 要达到教学目标 教师首先要在了解学生学情的前提下 仔细钻研教材 设计出具 体可行的教学过程 接着再通过引入 新授 探究等活动 借助变式教学 学生在教 师启发下逐步向本课的教学目标靠拢 这个原则要求变式设计时要紧紧围绕教学目 标 不断以 为何要变 为何如此变 如何变更好 为导向 而不能脱离教学目标 为变而变 要克服变式教学的随意性 因为变式教学通常是利用变式题来进行教学的 方式 变式题是变换原问题的本质特征或变换原问题的非本质特征 但它们之间应当 保持一定的相似性和紧密性 这样方能保证问题不脱离目标 因此教学目的直接决定 了哪些是知识内容的本质特征 哪些是非本质特征 哪些可变 哪些不可变 2 2 2 循序渐进原则 学生的认知是一个由低到高 不断变化的过程 根据这个特点 教师要注意变式 时要遵循循序渐进的原则 从易到难 逐步深入 如果变式过多 又不注意由浅入深 容易导致学生的思维疲劳 无法达到预期的目的 所以变式教学要以教学内容和学生 的学情为根本 并且要注意深度 广度和难度是否符合学生的承受能力 这是保证变 式教学成功的必要条件之一 具体来看 有两大注意点 第一 变式的数量要适中 教 师想在一节课中利用大量的变式来让学生对某一知识点达到深刻的理解是很困难的 变式的过程会使问题与原问题之间的非相似性变多 很容易脱离教学目标 因此要把 握住这个量 使得变式和原式之间维持某种相似性 正所谓 万变不离其中 第二 变式的难度要有梯度 变式的难度要以学生现有的认知水平为基础 设计在学生思维 的最近发展区内 要使学生顺利地接受新知识 要由浅入深 首先 在学生初级认识 阶段 通过一些例习题的简单变化 使学生牢固掌握基础并能初步学会应用这些知识 这一阶段所选习题的变化难度不能太高 否则会影响学生探究问题的兴趣 接着进入 升华知识阶段 在前一阶段的基础上 通过多种形式的变式训练 使学生的解题水平 中职数学变式教学的策略研究第2 章文献综述 上升到一定高度 培养学生灵活运用知识的能力 稳固知识点掌握的同时 也达到了 触类旁通的效果 2 2 3 启发思维原则 改善学生的思维品质是变式教学的目的之一 数学教学是思维活动的教学 学生 思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱 不断启发 教学过程中教师可以精心 设计问题情境 在进行变式时应坚持启发式的教学方式 注意教学过程的目标导向性 选择一些和学生认知水平相当的题型 让学生的思维循着教学目的渐进 把问题作为 教学的起点 引导学生逐步发现 分析 最终去解决问题 通过创设思维情境 合理 设置阻碍 搭建思维阶梯等手段激发学生的好奇心 唤起学生的求知欲 变式教学的设计要求必须考虑学生的参与 根据这个准则 教师要善于引导学生 搜索出与原有认知结构相关联的知识和经验 大胆地进行猜想和试验 积极参与到变 式的构建之中 数学思维的展示过程 使学生学会主动学习 主动参与探究 期间加 深了对教学内容的理解 并从中体会到了数学知识的真谛 值得补充说明的是 教师也可通过示范 教会学生一些构造变式的常见方法 如 通过改变原问题条件的描述方式来构造变式 通过对原问题的类比或者对比来构造变 式 通过对原问题的深层次发问来构造变式 甚至可以将原问题改造成开放题来构造 变式 根据学生的能力水平 循循善诱 2 2 4 针对适用原则 变式教学一定要切合学生的实际认知水平 以学生已有的认知结构为参照对象 在适当的范围内变式 在对教学内容进行变式时 不能 变 得太过简单 简单的变 式题对学生来说非但不能提高思维的质量 还容易使学生产生思维疲劳 但也不能 变 得过于复杂 难度过高只会挫伤学生的积极性 并不能起到很好的教学效果 因此在进行变式时要有针对性地确定 变 的难易程度 比如 对基础好学习能 力强的学生来说 他们大脑中的知识储存量大 知识系统相对清晰 知识点的联系相 对丰富 能够快速发现变式后的区别 调动原有认知 消除障碍 进而解决问题 而 对基础相对薄弱 学习能力欠佳的学生来说 他们大脑中的知识储存量相对较少 知 识系统模糊甚至有误区 知识点的联系也不够紧密 严重影响他们面对变式时的判断 能力 从而产生了认知上的困难 这就启示我们在进行变式教学时 一定要注意学习 9 第2 章文献综述中职数学变式教学的策略研究 对象 不可盲目变式 对有困难的学生 变式的难度可适当减小 给予学生的思考时 间也要相对充裕些才好 另外变式还要针对不同的课程类型适当开展 数学课的类型有新授课 习题课和 复习课等 不同的授课要求 变式相应也要发生变化 例如 新授课的例题 习题或 概念变式只需达到本节课的教学目的即可 而习题课的变式除了围绕整个章节内容开 展外 还需适当渗透一些数学思想方法在内 复习课的习题变式相对要求更高些 除 了渗透数学思想方法外 还要进行纵向和横向的联系 2 2 5 探索创新原则 变式教学必须由学生自主参与才能达到预期目标 而要使学生自主能动地参与进 来 养成勇于探索 勤于思考 敢于创新的良好学习习惯是至关重要的 做到这个的 前提是必须为学生创设自主探索 开拓创新的激励氛围 体现教学的民主性 给予学 生可以开垦思维的土壤 尽量挖掘好点子 好创意 开展丰富有趣的变式 激发学生 强烈的求知欲 在民主和谐的课堂氛围中 开展全员参与的合作学习 激发学生学习兴趣的同时 鼓励其自创变式 自主创新 适当加以引导和启发 使他们的创造性思维不断活跃 增强他们的探索精神和创新意识 数学的发展展示着数学创新 而数学创新始于数学问题的提出 因而 数学问题 的提出成了数学发展的源头 提出一个问题比解决一个问题更重要 传授知识不如 教给学生学习知识的方法 在教学中运用变式也是如此 教师要指导学生学会自创变 式 训练学生思维的深度 广度 对提出有价值的变式问题的学生 要及时给予表扬 让学生享受成功感的同时 激励其他学生积极参与 开动脑筋 发表不同的意见 也 可以对同学的意见进行补充 大家提出的变式再由大家来解决 训练了学生思维的灵 活性 也大大提高了教学质量 2 2 6 主动参与原则 教学过程其实主要是学生思维活动的过程 因此 只有当学生具有良好的学习动 机 认知和情感都融入到教学活动中 实现了自主学习时 才能达到最优的教学效果 教学不能看成是教师个人的事情 我们应当强调学生的主体地位 注重让学生主 动地去获取知识 在实践中去观察 探索和解决问题 提高学生的学习积极性 锻炼 1 0 中职数学变式教学的策略研究第2 章文献综述 他们的数学能力 在变式教学中 教师不能只顾自己变题 而要鼓励学生主动参与变 题 这样才能更好地锻炼学生的思维能力 提高学生对数学变式教学的认识 真正发 挥变式教学的实践研究的作用 主体参与有助于提高教学质量 可以使课堂充满活力 使学生真正成为学习的主 人 运用变式教学 特别强调学生的主体地位和主动参与 注重眼到 耳到 口到 手到和心到 教师一方面应努力创设启发引导的问题情境 营造民主 宽松 和谐的 教学氛围 形成相互尊重 信任 理解 合作的人际关系 培养学生主动参与的意识 另一方面应运用灵活新颖的教学方法来激发学生的主动性 创造性和求知欲 使学习 成为真正意义上的学生个体的内在需要和追求 成为学习主体表现自我的自由方式 1 5 2 3 当前研究的现状 变式教学在中国已非朝夕 广大教师或有意识或不知不觉中在应用 甚至有人专 门对其进行过针对性的教学研究 总结出了一套理论 如1 9 7 7 年起 顾泠沅等人在 青浦县大面积开展了提高教学质量的实验 其间 他们采取了变式训练这种行之有效 的方法 利用变式训练和拟编变式题 来帮助学生熟悉知识 并会掌握和应用 这对 培养他们良好的思维品质起着极大的作用 他们对变式教学做了系统而深入的实验研究 包括系统整理了传统教学中的概念 变式 即概念外延集合范畴的变式 并以概念变式在教学中的作用为依据 将其分为标 准变式和非标准变式两类 又将反映概念对立面的反例变式也囊括在内 提出了概念 变式和非概念变式 统称为概念性变式 概念性变式的目的是使学生多角度理解概念 在教学过程中 利用非概念变式体 现概念的外延 利用非标准变式明确概念的根本属性 也即通过各个概念变式间或概 念变式与非概念变式间的联系和区别 来实现对概念的内涵与外延的把握 实现从不 同的角度来理解概念 接着顾泠沅等人又将数学教学中的变式从概念教学推广到了活动经验的教学中 去 提出了 过程性变式 这一概念 过程性变式是在教学活动中不断推进层次 帮 助学生形成概念或解决问题 有利于活动经验系统的增长 顾泠沅等人得出结论 两种变式教学策略分别对学生的不同方面起作用 概念性 1 5 谢景力 数学变式教学的认识与实践研究 d 湖南师范大学 2 0 0 6 1 1 第2 章文献综述中职数学变式教学的策略研究 变式的目的是帮助学生对学习内容的本质透彻理解 而过程性变式是为帮助学生建立 知识点与己有知识体系间的过渡联系打好恰当的铺垫 浙江省绍兴县柯桥中学的叶兴炎发表文章 变式教学一轻负担高质量教育的依 托 指出变式不仅可以对学生的基础知识和技能开展有效的训练 还能让学生主动 参与到活动中来 充分调动起他们的学习热情 同时也培养了学生的思维品质 鲍建生 黄荣金 易凌峰 顾泠沅四位博士通过共同研究 于杂志 数学教学 上连载了 变式教学研究 一文 他们根据数学学习对象的两重性 即对象结构和过 程操作 将数学变式分为概念性变式和过程性变式 并总结出概念性变式能够推动学 生的参与性学习 让学生化被动为主动 过程性变式则可以锻炼解决问题的能力 形 成良好的认知结构 避免重复单一的机械训练 他们主要从三方面进行研究 第一 以有意义学习原理为依据 对变式教学进行反思 发现变式教学不但可以帮助学生在 新知识与原有认知结构之间建立实质性的联系 还能帮助判定这种联系是否真实有 效 第二 以 马登理论 为依据 对变式教学进行反思 发现变式教学能够构建和 拓宽学生的 学习空间 从而帮助学生开展真正意义上的有效学习 第三 以最近 发展区域的理论和 脚手架 的理论为依据 对变式教学进行反思 发现变式可以帮 助学生实现从原有水平向潜在水平的跨越 俨然是学生最近发展区的名副其实的 脚 手架 再次论证了变式教学的合理性 李士绮先生关于变式也有自己的观点 他认为变式训练并非简单重复 各种变式 可以帮助学生发现概念或问题的各个方面 在引导他们从不同的角度看问题的同时 培养他们的创新意识 促进良好的认知结构的形成 郑毓信先生撰写了 变式教学理论的必要发展 一文 在文中指出变式理论其实 存在很大的发展空间 因此我们需对变式理论不断进行研究探讨 以求理论的不断完 善与更新 曹才翰先生从诸多教师的课堂实践中总结出理论 他认为变式教学对学生的发展 有着巨大的作用 它作为一种教学模式 具有极强的中国特色 体现了中国式教学的 优点 在数学教学中运用变式 能让学生充分开发智力 唤起他们思维的潜能 在潜 移默化中锻炼了他们面对纷繁复杂的环境时 善于把握问题的本质特征的能力 浙江师范大学附属中学的卢长明发表 变式模式及方向的探索研究 一文 他根 据1 5 个教学实例 对变式的模式和方向做了一定的研究 他认为变式教学是以原有 知识层面为基础 有针对性和层次性的教学方式 这种教学方式结合了模仿训练和实 1 2 中职数学变式教学的策略研究第2 章文献综述 质训练 并最终推行到迁移训练 这样既加强t n 练的效果 巩固了学生对知识点的 记忆 又使学生对技能的掌握日趋熟练 变式教学是中国具有特色的数学教学的一个 特征 谢景力先生与2 0 0 6 年于湖南科技学院学报上发表 变式教学现状的调查研究 一文 他的文章是在对教学现状进行了问卷调查 并对现有变式教学进行了访问之后 发现很多教师对变式教学的理解和把握存在误区 比如很多教师都不能从多角度来看 变式教学 这从问卷中他们片面地认为变式教学只是教学手段 教学思想 教学模式 中的一种就可以体现 又如绝大多数教师认为变式教学的主要形式只是变式练习而 已 只要对同一类型的问题反复训练就能达到预期的教学效果 其实不然 很多教师 虽然在教学中也会采用一题多变 一题多解等形式开展变式教学 但很多是无意识的 只是凭一时的教学灵感而已 但他们的运用在一定程度上也表明了他们对变式教学的 关注 苗滋写有文章 初中数学变式题目的编拟与教学 他认为数学教学的重点环节 是解题教学 因此数学解题教学通过解题来帮助学生掌握 三基 并掌握运用数学 知识去解决问题的方法 解题教学应能有效地活跃学生的思维 不断引导学生去探索 最不可取的其实是题海战术 因为它们无法锻炼学生的思维 而只不过是让学生生搬 硬套 照样模仿 达不到锻炼学生思维能力的目的 而只有层次由低到高 引人入胜 的变式题 才能激起学生探究的兴趣 让学生自主地参与进来 达到提高他们解题能 力和培养他们良好的思维品质的目的 综上所述 我国很多教育家 学者对变式教学都做过一些比较系统的理论研究 一些一线教师还对变式在数学教学中的实际状况作过调查 从调查中我们发现很多教 师对变式教学的认识有片面性 或只是浮于表面 大部分都只是从习题方面来看变式 教学 对实际操作中的要求更是一知半解 因此 笔者认为对变式教学作进一步的研 究和推广是很有必要的 根据数学变式的教学现状和误区 笔者从数学概念和例习题的角度进行系统分 析 在教学案例的基础上进行研究 总结规律 通过在中职数学教学中进行实际的变 式教学 从变式教学的具体课堂形式谈起 分析概括出变式教学的意义 并提出了研 究中存在的不足和改进意见 1 3 第3 章中职数学变式教学现状的调查与分析 中职数学变式教学的策略研究 第3 章中职数学变式教学现状的调查与分析 为了对数学教师目前对变式教学的概念的理解 作用和意义的体会以及在课堂使 用中的情况有个基本了解 我设计了一张问卷调查表 见附录1 3 1 调查的对象与方法 3 1 1 调查对象 笔者选择了张家港市几所职业类学校 在张家港市职业教育中心校 张家港市第 二职业中学 张家港市工贸学校 张家港市三职中共4 所学校中进行调查 共随机抽 取了5 8 位数学教师 发放问卷5 8 份 回收有效问卷5 8 份 后经笔者统计 其中教 龄不超过5 年的教师1 0 人 教龄在5 到2 5 年的有3 9 人 超过2 5 年的有8 人 样本的选取主要基于如下考虑 选择的学校全部是职业类学校 既有国家示范性学校 又有普通职业中学 有代 表性选择的老师 既有刚参加工作的大学生 又有中青年骨干教师 还有快退休的老 教师 教师职称 有中学二级 中学一级 中学高级和中学特级 总之 选择的学校 教师分布的层次性尽可能广一些 范围大一些 为此次问卷测试的客观性提供了较好 的保证 3 1 2 调查方法 以问卷调查为主要方式 辅以访问等形式问卷调查 安排在一段时间内进行 由 调查者直接回收问卷 问卷的设计借鉴了有关专家的意见和建议 并与同行们讨论 修订 编制而成 3 2 调查结果及分析 3 2 1 数据分析方法 选项率 篱筹x 1 0 0 1 某题某选项的选项率 计算方法 某题某选项的选项率 中职数学变式教学的策略研究第3 章中职数学变式教学现状的调查与分析 3 2 2 数据分析及结论 1 教师对变式教学的认识 第1 题对 根据你的教学经验判断 你认为变式教学是一种什么 的回答 5 6 3 认为变式教学是一种教学手段 有2 5 选择教学思想 有1 5 6 选择教学模式 有 3 1 认为是一种教学现象 没有教师对 变式教学 是什么的回答是多重的 这表明 教师对数学变式教学欠缺多角度的理解 第2 题对 在你的学生时代 数学老师用过变式教学吗 的回答中 有6 2 5 选 择 很少用到 有2 5 选择 偶然用之 有1 2 5 选 没用过 无人选择 总是 在用 和 经常用 这表明在某个时间段内 数学变式教学 可能不被教师重视 第3 题对数学变式教学的作用的回答中 有5 6 3 选择了 有部分用途 有1 5 6 选择了 可有可无 有2 8 1 选择了 说不清楚 无人选择 必不可少 和 完全 没用 这表明大部分教师对变式教学的作用持有一定的怀疑态度 第4 题对 在数学课堂教学中的 变式 主要体现 的回答中 有5 0 选择了 一 题多变 有3 1 2 选择了 一题多解 有9 4 选择了 一法多用 有6 3 选择了 图形变式 有3 1 选择了 教法学法变式 这表明教师在对变式教学的应用只 停留在基础阶段 2 教师使用变式教学的情况 第5 题在对 你对变式教学的使用情况 的回答中 有5 6 3 认为 很少用 有3 1 3 认为 偶尔用之 有1 2 5 认为 没用过 无人选择 总是在用 和 经 常用 这表明教师还不善于运用变式教学来优化自己的教学 第6 题在对 你的课堂教学中使用过 变式 的由来 的回答中 有4 6 9 选择 了 课前有意识 有设计的 有2 8 1 选择了 受教学资料和其他教师的启发 有 9 1 4 选择了 课中灵感 无设计的 有9 4 选择了 受某些教学问题的启发 有 6 3 选择了 受学生的启发 这表明很多教师有初步的意识 想利用变式教学来为 数学教学服务 第7 题在使用变式教学的环节上 有6 2 5 选择了 探究新课 有2 5 选择了 巩固反思 有1 2 5 选择了 创设情境 无人选择 小结练习 和 复习思考 这表明教师在变式教学的运用环节上具有一定的局限性 1 5 第3 章 中职数学变式教学现状的调查与分析中职数学变式教学的策略研究 第8 1 0 题在回答 在课堂教学中对 一题多解 一题多变 一法多用 的 运用的问题中 对前两者的使用情况时表现出了较好的一致性 基本都是 偶然用之 但对 一法多用 几乎没有教师将它列入变式教学的运用中 第1 1 题在对 在你的数学课堂教学中 引导学生挖掘 变化或引申某一内容吗 的回答中 有8 4 3 选择了 从未使用 有1 5 6 选择了 很少这样 这表明很多 教师只是为了让学生掌握所传授的知识 而并不看重引导学生从更深层次把握所学内容 3 调查问卷的结论 教师认为 变式教学 是一种教学思想 还是一种教学手段或是一种教学模 式 很少有教师对这个问题的回答是多重的 即从多角度来看数学变式教学 很多教师认为 一题多变 是数学教学中的 变式 的主要表现形式 其次是 一题多解 说明在多数教师看来 变式练习是变式教学的主要形式 多数教师认为反复操练同等难度的数学问题不仅有助于记忆 又能促进理解 年轻教师比教龄较长的教师更认为反复操练的益处多 他们认为只要时间允许 反复 操练的量越大越好 熟能生巧 多数的教师在教学中经常把 一题多解 一题多变 一法多用 图形 变式 等运用于教学中 或是 挖掘 变化和引申某一教学内容 而在这些常用的 变式形式中 一题多解 的使用率是最高的 表明解题方法的变式 解题方法的多 样性是教师最关注的问题 教龄较长的教师比教龄较短的教师更擅长于运用 图形变 式 和 挖掘 变化和引申某一教学内容 多数情况下 教师是有意识有计划地在运用变式教学 而教龄较短的教师更多 地是无计划地在运用变式 大多基于教学灵感的突发 绝大多数教龄较长的教师习惯于将变式应用于 巩固反思 和 探究新课 阶 段 而教龄较短的教师更敢于将变式运用于课堂教学的 中心环节 比如创设情境 和探究新课 而教龄较长的教师通常在复